dimanche 24 janvier 2016

Annexe 6. La mécanique quantique - Réalisme ou formalisme ?


Le modèle standard de la mécanique quantique, expression de l’école de Copenhague, ne se présente pas comme une description de la réalité du monde physique mais comme l’expression de notre connaissance de ce monde. En un mot, ce n’est pas un modèle réaliste.
Une particule n’est pas un corpuscule. Elle n’a pas de réalité physique. Sa position, par exemple, est un effet de la mesure. Avant d’être mesurée, elle n’occupe aucune position, n’a aucune vitesse, n’emprunte aucune trajectoire. Autrement dit, la mesure ne révèle rien.
Son « objet », ce sont des observables c’est-à-dire ce que l’on peut connaître du monde et non des êtres, des réalités objectives qui préexisteraient à la mesure qui les ferait apparaître.
Si elle ne décrit pas une réalité physique qu’elle pense inaccessible, la mécanique quantique du modèle standard, en revanche, sait prédire les événements. La prédiction du boson de Higgs, produit en 2012 au LHC est un des beaux exemples de la puissance de cette théorie.
 

Réalisme + localité

Toutefois, cet aspect simplement formaliste de la théorie est contesté, dès l’origine. Einstein, par exemple, considère que s’il en est ainsi, c’est en raison du caractère incomplet de la théorie. Il doit exister des « variables cachées » ou « complémentaires » dont la méconnaissance explique l’impuissance à décrire.
Soit le phénomène de l’intrication qui fait, par exemple, que deux particules issues d’une même source au même moment se comportent ensuite de manière corrélée  quel que soit leur éloignement. Pour l ‘école de Copenhague, on n’a plus deux états des particules, mais un seul état intriqué. Pour Einstein, c’est avant tout la non-localité qui semble se manifester ici qui n’est pas supportable. Le cône de lumière schématise ce que Einstein entend par localité. Deux événements proches dans le temps (ici, simultanés) ne peuvent agir l’un sur l’autre si l’espace qui les sépare est tel que la lumière n’a pas le temps d’aller de l’un à l’autre pendant cet intervalle de temps. Que deux systèmes voisins puissent interagir (action locale donc), voilà qui est compréhensible, mais que deux particules éloignées autant qu’on le voudra le puissent, voilà qui n’est pas admissible. La  relativité (la vitesse de la lumière comme limite) exclut un échange d’informations instantané.  Il faut donc supposer qu’à l’origine, les deux particules étaient programmées pour répondre de la même manière et c’est cette propriété (ce programme), simplement, qui était demeurée cachée à l’observateur. C’est le sens du fameux paradoxe EPR. Le fait que je puisse prédire avec certitude, par exemple l’état de spin de la deuxième particule, sans avoir pratiqué la moindre mesure sur elle mais en ayant seulement constaté, par la mesure, l’état de spin de la première, prouverait que l’état de spin de la seconde est une réalité physique, indépendante de toute mesure. Il y aurait donc des propriétés réelles des particules telles que les variables qui les définissent n’apparaissent pas dans l’équation de Schrödinger qui régit leur vecteur d’état. Le refus de la non localité conduit à une position réaliste.

Réalisme + non-localité

Le réalisme, pour se réintroduire, peut cependant emprunter plusieurs voies. Ainsi la théorie dBB (théorie de de Broglie, Bohm) accepte tout à fait la non localité tout en introduisant de la réalité.
De Broglie imagine une onde pilote. La fonction d’onde (le vecteur d’état) est comme un champ qui guide une particule tout à fait objective, ayant une position et une impulsion, par conséquent une trajectoire. La fonction d’onde est réelle et non simplement formelle (simple outil mathématique donnant des amplitudes de probabilité). D’elle résulte, selon Bohm, un potentiel quantique qui génère une force qui est la source du mouvement de la particule. Si l’on pouvait connaître l’état initial de la particule (qui demeure caché), on pourrait définir sa trajectoire.
Ce potentiel quantique est bien un champ, il est partout présent mais n’est actif que là où il y a une particule. Son intensité ne dépend pas de la distance (ne diminue pas avec elle comme le champ magnétique ou le champ électrique, par exemple). Il est un champ d’information par lequel la particule est informée à chaque instant des fluctuations de son environnement. La particule est comme un bateau piloté par des signaux radar (c’est là, sans doute, que le concept se heurte à la relativité qui exclut qu’un signal quel qu’il soit puisse se propager instantanément).

Selon Bohm,  la particule occupe une position qui nous est cachée. Cette supposition résout la difficulté due à la réduction du paquet d’onde consécutif à la mesure, dans l’interprétation de Copenhague. Selon le modèle standard, en effet, le vecteur d’état décrit une superposition d’états (un nuage de « positions ») et la mesure contraint la particule à « choisir » une et une seule de ces positions. La position n’est pas le fait de la particule mais celui de l’interaction entre le système et l’appareil de mesure.
Faire de l’onde une réalité change la donne. Après leur interaction mutuelle, système et appareil de mesure sont intriqués. A la sortie de toutes les mesures, toutes les ondes sont « vides » sauf une seule. On n’a donc pas réduit la fonction d’onde, mais la position réelle de la particule a fait que l’un des membres seulement de la solution peut jouer un rôle.

Remarque : A cet égard, on peut mentionner également l’hypothèse des multimondes d’Everett, selon laquelle, la particule, au moment de la mesure, occupe effectivement toutes les positions, individuellement, mais … dans des univers parallèles.

Il faut en fait tenir compte de deux équations : celle de Schrödinger qui détermine comment évolue la fonction d’onde (c’est-à-dire : comment évolue dans le temps la probabilité de trouver une particule en une région de l’espace) et celle de Bohm qui détermine comment les particules sont guidées par l’onde. A l’état initial, les particules du système sont distribuées aléatoirement. Toute mesure est une interaction authentique entre système et appareil sauf concernant la position. Autrement dit : toutes les autres propriétés de la particule (spin, etc.) ne sont effectivement déterminées qu’à l’instant de la mesure, alors que la position préexiste à la mesure qui la donne.  Supposons deux particules Un appareil de mesure sur la première particule crée un potentiel localisé au voisinage de l’origine. L’évolution de la fonction d’onde est alors affectée via l’équation de Schrödinger. Mais, la fonction d’onde détermine, via l’équation de Bohm, les trajectoires des particules. Ainsi, la trajectoire de la deuxième sera affectée par ce potentiel, même si elle est éloignée de l’origine.
Plus largement, il faut imaginer l’existence d’une fonction d’onde de l’univers qui piloterait toutes les particules de l’univers (leur assignerait des positions, vitesses et donc trajectoires). Mais, le vecteur d’état de l’univers étant infiniment complexe, on ne peut travailler que sur des sous-systèmes. Or, le comportement d’une particule est aussi influencé par le vecteur d’état du système plus général dans lequel son propre vecteur d’état est impliqué. De sorte que ce dernier ne contient pas toutes les informations nécessaires à la détermination complète du comportement de ladite particule. En outre, l’appareil de mesure est lui-même composé de particules pilotées en dernière analyse par le vecteur d’état de l’univers tout entier et donc enchevêtré avec la fonction d’onde de la particule sur laquelle porte la mesure.

On voit que dans cette conception réaliste, la non localité ne pose pas problème, qu’une action à distance est parfaitement admissible, ce qu’Einstein ne pouvait accepter. Toutefois, cette action à distance n’a pas lieu par propagation (cela violerait la relativité) mais tient au fait que tous les sous-systèmes et leurs vecteurs d’état sont inséparables et forment un seul et même système.

 Si la théorie de Bohm invoque l’existence d’une « variable cachée », elle devrait tomber sous le coup de la critique de Bell ?
Expliquons l’inégalité de Bell (de façon schématique). Soient 2 individus, 3 questions et 2 réponses possibles à chaque question (V/F). Les 2 individus peuvent se mettre d’accord. Chacun est ensuite envoyé à un bout de la galaxie. La contrainte est : si par hasard on leur pose la même question, ils doivent donner la même réponse. Comment est-ce possible ? Il faut qu’ils se soient entendus sur une réponse prédéterminée. Et alors, de deux choses l’une : soit ils ont décidé de répondre tous les deux toujours pareil : toujours V ou toujours F. La corrélation entre les réponses est alors totale, la probabilité de réponses identiques = 1. Soit, ils ont décidé de répondre 2 V et 1 F ou 2 F et 1 V et la probabilité pour qu’ils répondent la même chose est (passons le calcul qui n’est pas difficile) de 5/9. Dans les deux cas, la probabilité est > ou = à 5/9. C’est l’inégalité de Bell.
Soient maintenant 2 particules issues d’une même source au même moment et s’éloignant l’une de l’autre dans des directions opposées (état intriqué). On étudie 3 états du spin (le premier, selon l’axe Z,  le second tourné de 2p/3, le troisième encore tourné de 2p/3).
Lorsque la mesure est effectuée sur chaque spin, les résultats sont parfaitement corrélés (comme dans le premier cas pour nos deux individus). En revanche, si on choisit de mesurer au hasard, la probabilité de mesurer la même chose de chaque côté n’est plus que de ½. Donc inférieure à l’inégalité de Bell (5/9). On voit ici qu’un système quantique simple viole l’inégalité de Bell.
Il y aurait localité si une stratégie permettait au premier individu de répondre sans avoir à consulter l’autre individu (délocalisé à l’autre bout de la galaxie). Ou si, pour une particule, il y avait une variable (cachée) encodant dès l’origine un comportement vis à vis de la mesure. Or, la violation de l’inégalité de Bell exclut l’existence de telles variables et donc la localité. Les particules intriquées sont liées entre elles. Il y a un état intriqué des deux particules et non un état pour chacune d’elles.

La mécanique bohmienne ne tombe pas sous le coup de la critique de Bell, précisément parce que c’est une théorie non-locale. Dans un système à plusieurs particules, on l’a vu, le potentiel quantique détermine une influence mutuelle instantanée.

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