tag:blogger.com,1999:blog-68143186682477562252024-03-19T04:48:46.694+01:00HISTOIRE DES SCIENCES : DE L'INFINIMENT PETIT A L'INFINIMENT GRANDComment la science pense-t-elle aujourd'hui le monde physique ? Mécanique quantique. Théorie de la relativité. Cosmologie. Astrophysique. L'objectif est de rendre accessible, sans vulgarisation excessive, la vision contemporaine que la science a de notre monde.
MISE A JOUR HEBDOMADAIREJacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.comBlogger27125tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-78704559641263803022023-02-01T23:30:00.001+01:002023-11-26T15:03:13.195+01:00ACCUEIL - PRESENTATION<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<img src="https://3.bp.blogspot.com/_0eTIGBDTfo0/RmQwZzChnQI/AAAAAAAAAG0/xekLTI1adI0/s200/HDA.jpg" /> <i><b>Pourquoi, après avoir réalisé un blog sur l'Histoire de l'Art, ce blog sur l'Histoire des Sciences ?</b></i><br />
<div style="text-align: justify;">
<b>Exactement pour les mêmes raisons. Pour l'Histoire de l'Art, il s'agissait de trouver le moyen de favoriser une approche rationnelle et accessible de l'art contemporain. Du point de vue de l'art, la majorité d'entre nous appartient encore au XVI ème siècle. Notre éducation, notre culture date de la Renaissance, pour l'essentiel. A la rigueur du XIX ème pour la période impressionniste. Je voulais trouver un moyen de faire en sorte que nous puissions être de <i>notre temps</i>.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Pour ce qui est de la science, plus précisément de la physique, le constat est le même. Nous sommes du XVIII ème siècle. Notre vision du monde est généralement celle de Newton. La révolution de la <i>Relativité Générale,</i> d'un côté, celle de la <i>mécanique quantique,</i> de l'autre, ont abouti à la description d'un monde fondamentalement différent. Il faut tenter d'approcher cette vision contemporaine si nous voulons, encore une fois, être de notre temps.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>Qu'y a-t-il de si nouveau ?</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Déjà <i>la relativité générale</i> d'Einstein aboutit (encore que cela n'ait pas été du goût de son concepteur) à une cosmologie qui met en évidence que notre univers a une histoire. L'univers newtonien est sans histoire. Astres et planètes y déroulent leur ballet indéfiniment répété. Chez Newton, il ne se passe rien. La cosmologie contemporaine nous offre la vision d'un univers en expansion accélérée qui a donc bien dû avoir un commencement. A projeter notre vision, <i>classique</i> sur cette idée, on imagine un commencement <i>dans le temps</i> alors que la relativité générale met en évidence un commencement <i>du temps</i>. Ainsi, non seulement notre appréhension classique nous masque la réalité des découvertes de notre temps mais encore nous empêche de les comprendre. Il faudra dénoncer au passage ce que Bachelard appelle des "obstacles épistémologiques".</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Ensuite, l<i>a mécanique quantique</i> nous conduit à la perception d'un monde dans lequel le déterminisme que nous voyons à l'oeuvre à notre échelle (qui est celle du monde newtonien) est absent de l'univers des atomes et des particules élémentaires dont le comportement est statistique. Là encore, il faudra lever des "obstacles épistémologiques" si nous voulons tenter de comprendre le comportement de l'infiniment petit. Notre <i>matérialisme</i>, par exemple aussi, nous empêche de saisir qu'il se pourrait très bien qu'une particule ne soit rien de <i>matériel</i>, que, d'autre part, notre univers soit constitué de près de 73% de quelque chose qui n'est pas matériel (l'énergie noire).</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b> <i>Comment comptez-vous vous y prendre ? Le matériau est ardu ? Peut-on vraiment, sans tomber dans une vulgarisation exagérée, qui serait contre-productive, accéder à ces développements de la science contemporaine ?</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Je compte utiliser, comme je l'ai fait pour l'art, la méthode de la <i>comparaison</i>. Présenter les recherches actuelles en comparant les démarches qui y conduisent à celles qui ont amené, hier, aux découvertes des siècles passés. La méthode est d'autant plus fructueuse qu'il ne s'agit pas <i>d'opposer</i> la science d'aujourd'hui à celle d'hier. La physique de Newton ne cesse pas de fonctionner, simplement la manière d'envisager les choses a changé. Ce n'est pas parce que Copernic met le soleil au centre que la Terre disparaît. Simplement, pour expliquer ce qui se passe, ça marche mieux ! Et bien Einstein ça marche mieux que Newton. Ce qui n'empêche pas que Newton marche toujours, dans un monde où les vitesses sont très petites par rapport à celle de la lumière. Il se pourrait encore, par exemple, que le Modèle Standard de la mécanique quantique, si efficace aujourd'hui pour rendre compte de l'infiniment petit, ne vaille qu'à des niveaux d'énergie relativement faibles (ceux qu'on met en oeuvre dans nos accélérateurs de particules), mais qu'il faille envisager une autre physique pour rendre compte des phénomènes à des niveaux d'énergie beaucoup plus élevés (au voisinage du Big-bang, par exemple). La <i>comparaison</i>, parce qu'elle montre à la fois le point de départ et le point d'arrivée, donc la route parcourue, me semble la bonne méthode pour réaliser le dessein que je me propose.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>Pas de vulgarisation alors ?</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Non. C'est que je ne me propose pas de <i>faire de la science</i>. Ce n'est pas mon métier, ce n'est pas ma formation et je n'ai pas la compétence. J'entends <i>faire de l'histoire de la science</i>. Autrement dit, je n'irai pas jusqu'aux équations (sauf pour les plus simples) mais je devrai passer par la <i>description </i>des mécanismes, l'explication des résultats, la justification des hypothèses et ainsi de suite. Il me faudra être précis.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Je commencerai par 1) le modèle standard de la mécanique quantique, je poursuivrai avec 2) la cosmologie puis 3) </b><b><b>la relativité restreinte et 4) la relativité générale. A partir de là, je serai conduit </b></b><b><b><b>5) à un </b></b>retour à la mécanique quantique pour la présentation des nouveaux modèles (théorie des cordes et théorie de la gravitation quantique à boucles) dont les 6) conséquences cosmologiques sont importantes (le multivers, par exemple). Je terminerai avec 7) quelques incursions dans l'astrophysique auxquelles les données cosmologiques conduisent inévitablement (la question, par exemple, des trous noirs).</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Cet ordre n'est pas arbitraire. Le <i>retour</i>, par exemple, après passage par la cosmologie, à la mécanique quantique est justifié par le fait qu'un exposé préalable (dans le cadre de la première partie consacrée à cette discipline) n'aurait qu'un caractère anecdotique en n'empoterait pas la même signification.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Alors non, pas de vulgarisation. Ou alors, une vulgarisation sans vulgarité c'est-à-dire qui ne masque pas les difficultés, qui n'extrapole rien qui ne soit justifié par des équations ou des modèles acceptés ou discutés dans la communauté scientifique. Le type de travail effectué par l'excellent Etienne Klein, par exemple. La documentation sur laquelle je m'appuie ne relève que de la lecture et de l'écoute de spécialistes de ces domaines au nombre desquels de nombreux prix Nobel. J'ai exclu par principe comme source d'inspiration, les documentaires qui sont légion et qui sont trop souvent indexés sur le spectaculaire.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>La science est déjà bien assez étonnante pour qu'on n'aille pas chercher ailleurs de prétendues émotions fortes. Attention ! Ce n'est pas là une condamnation de la <i>science fiction</i> qui <i>imagine</i> à partir des données de la science des univers tout à fait passionnants. Mais la science fiction <i>dit</i> qu'elle est <i>fiction</i>. Ce n'est pas le cas de certains de ces "documentaires" qui prétendent exposer les découvertes de la science et qui, ne visant en réalité que le spectaculaire, met la science dans l'arène d'un cirque et en travestit la signification.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Voila le projet.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Au travail ! </b><br />
<br />
<b>TABLE DES MATIERES</b><br />
<br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/la-mecanique-quantique-1-naissance-de.html" target="_blank">Chapitre 1. - La mécanique quantique : 1. Naissance de la mécanique quantique</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-2-la-mecanique-quantique-2-les.html" target="_blank">Chapitre 2. - La mécanique quantique : 2. Les particules</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-3-la-mecanique-quantique-3-la.html" target="_blank">Chapitre 3. - La mécanique quantique : 3. La théorie des champs</a> </b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-4-la-cosmologie-1-le-big-bang.html" target="_blank">Chapitre 4. - La cosmologie : 1. Le big-bang</a> </b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-5-la-cosmologie-2-levolution.html" target="_blank">Chapitre 5. - La cosmologie : 2. L'évolution de l'univers</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-6-la-cosmologie-3.html" target="_blank">Chapitre 6. - La cosmologie : 3. L'organisation de l'univers</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-7-la-cosmologie-4-matiere-noire_25.html" target="_blank">Chapitre 7. - La cosmologie : 4. La matière noire</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-8-lenergie-noire-ou-sombre.html" target="_blank">Chapitre 8. - La cosmologie : 5. L'énergie noire (ou sombre)</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-9-la-physique-1-la-relativite.html" target="_blank">Chapitre 9. - La physique : 1. La relativité restreinte</a> </b><br />
<a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-10-la-physique-2-la-relativite.html" target="_blank"><b>Chapitre 10. - La physique : 2. La relativité générale</b></a><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-11la-cosmologie-6-les-modeles.html" target="_blank">Chapitre 11. - La cosmologie : 6. Les modèles d'univers infini ou l'univers sans origine</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-12-la-cosmologie-7-les-modeles.html" target="_blank">Chapitre 12. - La cosmologie : 7. Les modèles d'univers fini</a></b><br />
<a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-13-lastrophysique-1-les-trous.html" target="_blank"><b>Chapitre 13. - L'astrophysique : 1. Les trous noirs en relativité générale</b></a><br />
<a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-14-lastrophysique-2.html" target="_blank"><b>Chapitre 14. - L'astrophysique : 2. Thermodynamique des trous noirs</b></a><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/03/chapitre-15-la-mecanique-quantique-4.html" target="_blank">Chapitre 15. - La mécanique quantique : 4. Conductivité et supraconductivité </a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/03/chapitre-16-la-mecanique-quantique-5.html" target="_blank">Chapitre16. - La mécanique quantique : 5. Thermodynamique et mécanique quantique : gaz parfaits, gaz réels, gaz quantiques. Le condensat de Bose-Einstein, la superfluidité et la supraconductivité</a></b><br />
<br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/presentation-des-annexes.html" target="_blank">ANNEXES</a> : </b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/annexe-1-la-physique-les-quadrivecteurs.html" target="_blank">Annexe 1. - La physique : Les quadrivecteurs</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/02/annexe-2-la-physique-les-ondes.html" target="_blank">Annexe 2. - La physique : Les ondes gravitationnelles</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/02/annexe-3-la-mecanique-quantique-la.html" target="_blank">Annexe 3. - La mécanique quantique : La théorie des cordes</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/02/annexe-4-la-mecanique-quantique-la.html" target="_blank">Annexe 4. - La mécanique quantique : La gravitation quantique à boucles </a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/03/annexe-5-lastrophysique-les-rayons.html" target="_blank">Annexe 5. - L'astrophysique : Les rayons cosmiques</a> </b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/06/annexe-6-la-mecanique-quantique.html" target="_blank">Annexe 6. - La mécanique quantique : réalisme ou formalisme ?</a></b><br />
<b><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2018/01/annexe-7-linternet-quantique.html" target="_blank">Annexe 7. - L'internet quantique</a></b></div><div style="text-align: justify;"><b><a href="https://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.com/2023/11/annexe-8-la-masse-et-le-boson-de-higgs.html" target="_blank">Annexe 8. - La masse et le boson de Higgs</a><br /></b>
<h3 class="post-title entry-title" itemprop="name">
<span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">Pour ceux qui le souhaiteraient, il est possible de télécharger l'ensemble des chapitres en PDF sous le titre <a href="https://drive.google.com/file/d/0B1uOrsxC_OUcQ09CM0pVVU5wVzA/view?usp=sharing" target="_blank"><b><i>Physique et Cosmologie</i></b></a><a href="https://drive.google.com/file/d/0B1uOrsxC_OUcQ09CM0pVVU5wVzA/view?usp=sharing" target="_blank">. </a>Ce document est le résultat du travail d'un lecteur de ce blog. Frantz Audusseau. Qu'il en soit remercié.</span></span></h3>
<h3 class="post-title entry-title" itemprop="name">
<span style="font-weight: normal;"><span style="font-size: small;">NB. Les surlignages sont de Frantz </span></span></h3>
<h3 class="post-title entry-title" itemprop="name">
</h3>
<b> </b><br />
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b> </b><b> </b></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-45155643862525382382023-02-01T23:00:00.005+01:002023-11-26T11:26:09.764+01:00Chapitre 1. La mécanique quantique : 1. Naissance de la mécanique quantique<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il ne s’agit pas simplement
d’accumuler des connaissances relativement aux découvertes faites par la
science, mais de comprendre aussi <i>comment</i> elles ont pu avoir lieu.
Quelles expériences, quels problèmes, quels échecs, quelles exigences
théoriques ont pu amener telle découverte et telle théorie.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
De comprendre aussi les
difficultés rencontrées par les théories élaborées, les problèmes qu’elles
n’ont pas encore résolus, les contraintes auxquelles la réalité les soumet.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il s’agit de comprendre la
physique <i>à partir</i> de son histoire.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b>a. Le corps noir (Planck)</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Tout commence avec le problème du <i>spectre de rayonnement
du corps noir</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Un <i>corps noir</i> est un corps
idéal qui <i><b>absorbe</b></i> <i>la totalité</i> de l'<b>énergie</b> électromagnétique (de la lumière) qu'il reçoit. Il ne <i>réfléchit</i> pas
les rayons incidents, il ne les <i>diffuse</i> pas non plus (il ne laisse rien <i>perdre</i> du rayonnement qui l'affecte). C'est pourquoi il est dit "noir" (il ne l'est en réalité qu'à basse température). En revanche, il <i><b>restitue</b></i>
sous forme de <b>rayonnement</b> thermique (donc d'ondes électromagnétiques) <i>toute </i>l’énergie
qu’il reçoit (faute de quoi il s’échaufferait infiniment). A l’équilibre thermique,
il émet <i>autant</i> d’énergie qu’il en reçoit<i>.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce rayonnement a un <i>spectre</i>
et il est le même quelle que soit la matière qui constitue le corps noir. A une
même température, un morceau de bois ou une pièce métallique ont exactement la
même couleur. C’est pourquoi l’étude du spectre du corps noir (d’une étoile par
exemple) renseigne précisément sur sa température. La lumière émise par le
soleil (qui est un corps noir) est bleue (il nous paraît jaune à cause de la
diffusion dans l’atmosphère). Sa température est donc de l'ordre de 6000 kelvin (5778 kelvin).</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Une ampoule à incandescence est un corps noir, elle n'absorbe aucune lumière mais la température à laquelle est porté son filament a un rayonnement de corps noir.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Nous-mêmes, nous sommes <i>dans un corps noir. </i>Le fond diffus cosmologique dans lequel baigne l'univers<i> </i>a un rayonnement de corps noir à une température de 3°K (il rayonne donc, évidemment, dans le micro ondes)<i>.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La loi de Raleigh-Jeans,
fonctionnant sur un modèle du corps noir <i>assimilé à un gaz</i> prédit
parfaitement la température pour des grandes longueurs d’onde (donc les basses
fréquences, donc les faibles niveaux d’énergie), mais elle prédit pour les
courtes longueurs d’onde (donc les hautes fréquences, les hauts niveaux
d’énergie) ce qu’on a nommé « <i>la catastrophe ultraviolette », </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>un système doté d’un niveau d’énergie infini,
c’est-à-dire une explosion. Ce que contredit (heureusement) l’expérience.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est Planck qui résout <i>mathématiquement</i>
le problème en faisant intervenir une <i>constante : h</i> (la constante
de Planck : 6,625.10<sup>-34</sup> joule.seconde). (<i>Remarque : ce
nombre correspond à la quantité d’énergie qu’il faut fournir à un atome d’hydrogène
pour lui arracher son électron</i>).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En effet, Jeans a tort de
considérer le corps noir comme un gaz. Dans un volume de gaz toutes les particules
finissent par avoir la même énergie (entropie d’un système fermé : 2<sup>ème</sup>
loi de la thermodynamique). Autrement dit, les particules lourdes sont <i>ralenties</i>
par les collisions et les particules légères <i>accélérées</i>. Ce qui permet
une <i>équipartition</i> de l’énergie dans le système.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Or, un corps noir <i>n’est pas</i> un gaz. Dans le volume de gaz
considéré, les particules étaient <i>en nombre fini</i>. Dans un corps noir le
nombre de modes est <i>infini</i>. Qu’est-ce qu’un <i>mode</i> ? Le
dispositif expérimental du corps noir est un four. Il est parfaitement isolé de
l’extérieur et sa paroi interne, granuleuse, est noire (elle ne doit rien réfléchir). Un trou est percé en un
endroit par lequel entre le rayonnement (le trou est si petit que la probabilité qu'un rayon en ressorte est quasi nulle). Les rayons (particules) rebondissent
sur les parois en perdant de l’énergie à chaque rebond (donc en échauffant la
paroi qui absorbe cette énergie perdue).</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVXpDSUg063cM4auymBH28Pt-iatLwo63pBWB5nFzmu-p5BVhsk_Wjh6B3Ogi8T-vgn4k4NlN33_OStjYj1dqetgFTnMdchGWT8jABlVhwIuPPNW1maqg2c07Y9cMxeSVdMn8d4kqCPgfH/s1600/ch1+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="378" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVXpDSUg063cM4auymBH28Pt-iatLwo63pBWB5nFzmu-p5BVhsk_Wjh6B3Ogi8T-vgn4k4NlN33_OStjYj1dqetgFTnMdchGWT8jABlVhwIuPPNW1maqg2c07Y9cMxeSVdMn8d4kqCPgfH/s640/ch1+01.jpg" width="640" /></a></div>
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<![endif]--><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-hp9BLRG-ZCaM2z3bKHRfIcWep0Tvk-YUH8kSlozZu8PJWJhz8A7uitLp4yv8dOjx_pzK9ou6DYfCj9lj797Xu22-hCb2Tj6vos3p8wpPQ_HuMQIBpQyqMpXzqasRlzEEn5rDzIZIaBKP/s1600/ch1+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il faut concevoir que la paroi de
ce four est composée d‘<i>oscillateurs harmoniques</i> (ce que, quand on aura
accepté l’hypothèse des atomes, encore peu admise en 1900, on appellera
des<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><i>atomes</i>) qui, en vibrant,
émettent un rayonnement à une certaine longueur d’onde (mode).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le nombre des longueurs d’onde
possibles (des modes) est infini, ce qui rend impossible l’idée d’une <i>équipartition</i>
de l’énergie (diluée à l’infini elle serait nulle !). Il faut donc
introduire quelque chose qui rompe cette continuité de l’infini : une <i>constante</i>,
h. De la sorte, les échanges d’énergie (entre l’oscillateur et le rayonnement)
sont <i>des multiples</i> de h, donc des valeurs <i>discrètes</i>, non
continues. <b>En un mot, l’énergie s’échange (entre matière : l’oscillateur
et lumière : le rayonnement) <i>par quanta</i>, par paquets et non de
façon continue.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ces <i>quanta</i> sont fonction
de la <i>fréquence</i> <span style="font-family: "symbol";"><i>v</i> </span>: h.<i><span style="font-family: "symbol";">v</span></i>. </div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">A une fréquence donnée, la matière et la lumière <i>peuvent échanger</i> n quanta. Plus la fréquence est basse, plus le nombre de quanta échangeables est élevé. Plus au contraire la fréquence augmente, plus le nombre de quanta échangeables est faible. Parvenu à une certaine haute fréquence l'échange devient simplement <i>impossible</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Soit une <i>basse fréquence</i>
(grande longueur d’onde, fréquence basse, vers le rouge par exemple). La valeur
du quantum<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>h.<span style="font-family: "symbol";"><i>v</i> </span>est petite. Le
rayonnement est facile à émettre, pour un oscillateur (un atome). Le nombre de quantas échangés est important. Soit une <i>moyenne
fréquence</i> (les autres couleurs dans le visible), la valeur du quantum à
émettre augmente et devient moins probable. Le nombre de quantas échangés est moins important. Soit enfin une <i>haute fréquence </i>ultraviolet
et au-delà , la valeur du quantum devient si grande qu’il s’en émet <i>de
moins en moins</i>, jusqu’à plus du tout. L’oscillateur ne dispose pas d’assez
d’énergie pour émettre de tels quanta. Ainsi : pas de catastrophe
ultraviolette !</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">La loi de Wien exprime le rapport <i>longueur d'onde du max d'émission / température :</i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><i><br /></i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><i> </i><span face="arial, sans-serif" style="background-color: white; color: #4d5156; font-size: 14px; text-align: left;"> </span><span face="Arial, sans-serif" style="background: white; color: #4d5156; font-size: 10.5pt; line-height: 107%;">λ</span><i><sub><span style="line-height: 107%;"><span style="font-size: x-small;">max</span></span></sub></i><i> = </i>2,90 . 10<sup>-3 </sup><i>/ T</i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Reprenons d'une autre manière. On a dit que c'est le modèle statistique de l'étude des gaz qui est le point de départ de l'étude du corps noir. Qua se passe-t-il dans une enceinte gazeuse ? On y assiste à une <i>équipartition</i> de l'énergie. En moyenne, l'énergie devient la même pour chaque particule.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">En dépit de son opposition à Boltzmann, Planck reprend cette idée d'une <i>équipartition</i> entre les modes. Il arrive un moment où le quantum d'énergie est tellement grand que l'équipartition ne permet pas qu'il soit émis. <b>En un mot, l’énergie s’échange (entre matière : l’oscillateur et lumière : le rayonnement) <i>par quanta</i>, jusqu'à une certaine limite.</b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"> </div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Voir l'excellente présentation de la question par Etienne Klein : <i><a href="https://etienneklein.fr/comment-la-physique-quantique-est-elle-nee-16/">Comment la physique quantique est-elle née 1/6</a>. </i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Planck (en 1900), qui ne croit
pas encore à l’atome (à la discontinuité dans la matière) vient d’introduire
une discontinuité dans les échanges entre lumière et matière (le <i>quantum
d’énergie</i>) qui va donner naissance (environ cinq ans plus tard) à une nouvelle physique : <i>la
mécanique quantique.</i> Ce qui n’est pour lui qu’un artifice mathématique pour
éviter la catastrophe ultraviolette, sans réalité physique correspondante va,
avec Einstein, devenir le principe d’une révolution dans la physique.</div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b>b. L’effet photoélectrique (Einstein)</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On remarque que de la lumière projetée sur une plaque métallique lui
arrache des électrons. Ce qui est incompatible avec une conception purement <i>ondulatoire</i>
de la lumière. On remarque en outre que l’<i>intensité</i> lumineuse n’est pour
rien dans ce phénomène (elle ne concerne que le <i>nombre</i> de photons émis). En revanche, la longueur d’onde (donc la fréquence)
joue un rôle important. Les basses fréquences (grandes longueurs d'onde) sont sans effet, plus la
fréquence augmente (plus la longueur d'on diminue), plus le nombre d’électrons arrachés est important. Il faut
en conclure que la lumière est faite <i>de grains d’énergie</i> (les photons)
dont l’énergie augmente</span><span style="font-family: "times new roman";"> </span>avec la fréquence (<i>v</i>) et que c’est donc <i>par paquets d’énergie</i>
(quanta) que lumière et matière interagissent.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<i>Remarque</i> : si on
augmente <i>l’intensité</i>, le <i>nombre</i> d’électrons arrachés sera plus
important, il est vrai, mais l’énergie qui leur est communiquée ne sera en rien
augmentée.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’électron "percuté" gagne l’énergie perdue
par le photon et se trouve ainsi arraché. L’énergie d’un photon est donc
liée à la constante de Planck et est fonction de la fréquence :</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>E = h.<i><span style="font-family: "symbol";">v</span>
(</i>en joules ou, plus fréquemment en électronvolts : eV).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Du coup, la lumière n’est pas
simplement une onde, elle a aussi un comportement corpusculaire. Le photon
représente le grain d’énergie le plus petit. La lumière est elle-même <i>quantifiée</i>.
Non seulement l’<i>émission</i> de lumière est quantifiée (Planck, le corps
noir) mais même une fois émise elle le demeure (le photon, grain d'énergie).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il restera à Bohr à montrer que
la quantification n’affecte pas <i>que</i> la lumière. Qu’elle concerne aussi
les atomes.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>c. Ondes et corpuscules</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En physique quantique, depuis De
Broglie, un objet est <i>à la fois</i> une onde <i>et</i> un corpuscule. Il
serait plus exact de dire : <i>ni une onde ni un corpuscule</i>. <span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le montre l’expérience des <i>fentes de Young</i>.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxiKi1UXLfjMqpo2oAz0onoL_QkugctV-5nR4Ex9_MwcxvC0QNyBVaXqPz2BPN25IUzm8iIe4CZdO1I5MYirsMcMwl5HsfwArLA_MZFxrMZczanO6z2J-IB5DnrCl9mr90j7q6zOGGz4Q9/s1600/ch1+02a.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxiKi1UXLfjMqpo2oAz0onoL_QkugctV-5nR4Ex9_MwcxvC0QNyBVaXqPz2BPN25IUzm8iIe4CZdO1I5MYirsMcMwl5HsfwArLA_MZFxrMZczanO6z2J-IB5DnrCl9mr90j7q6zOGGz4Q9/s320/ch1+02a.jpg" width="280" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigWrX17VPenK3qX9yaRWxnwhyphenhyphengk5u9jdfly9mvmRv9dbh1ReEyzcjHwL_4o_hIDGW7OSRqJNp2byPR9nHVd1-oOXT5nIHdKEZOz6zoZ7uovCz-D-384FQd_LyfB-VCszq3e4V50Y9nxBD6/s1600/ch1+02b.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigWrX17VPenK3qX9yaRWxnwhyphenhyphengk5u9jdfly9mvmRv9dbh1ReEyzcjHwL_4o_hIDGW7OSRqJNp2byPR9nHVd1-oOXT5nIHdKEZOz6zoZ7uovCz-D-384FQd_LyfB-VCszq3e4V50Y9nxBD6/s400/ch1+02b.jpg" width="306" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><i>Les franges d’interférence</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une <i>onde</i> lumineuse passant
par les deux fentes du dispositif se restructure au moment du passage en deux
ondes qui interfèrent et produisent des franges d’interférence sur l’écran qui
les reçoit.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Des <i>corpuscules</i> (photons,
électrons, etc.) passant entre les fentes (<b>un à un</b>) vont donner des
impacts sur l’écran de réception mais tels que, au bout d’un certain temps
(ci-dessous, de b) à e) ), on retrouve les franges qui étaient dues à l’onde.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0l5RhhT1Lp5aM-Q0xuWoMiajhTxKaiBIAXYQPwblDE7dH1iTRZ1hJhlooa9Q5RV23N7pjn42gYR38CJjk1as7EE442yoVjb-WbQFOAlQJh6cIdPYO6vLNWnefn4qm80P7FtxY6MV_Ink4/s1600/ch1+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="478" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0l5RhhT1Lp5aM-Q0xuWoMiajhTxKaiBIAXYQPwblDE7dH1iTRZ1hJhlooa9Q5RV23N7pjn42gYR38CJjk1as7EE442yoVjb-WbQFOAlQJh6cIdPYO6vLNWnefn4qm80P7FtxY6MV_Ink4/s640/ch1+03.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il faut admettre que chaque
photon <i>passe en même temps par les deux fentes</i> (se comporte comme une
onde) avant d’aller s’inscrire, conformément aux interférences qu’il a avec
lui-même (comme onde), sur l’écran de réception.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Voir l’animation : <a href="http://toutestquantique.fr/dualite/">http://toutestquantique.fr/dualite/</a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dans une même équation (la <i>fonction
d’onde</i>) le formalisme mathématique de la physique quantique arrive à
intégrer ces deux aspects.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Problème de la "réduction" -</b> L’équation écrit
sans doute les deux choses dans une même unité, mais <i>on ne saurait les
observer que séparément</i>. Si on choisit de détecter une onde on détectera
une onde. Un corpuscule ? On détectera un corpuscule. Les propriétés de
l’objet observé <i>dépendent</i> de l’appareillage utilisé pour leur
observation. Toute observation correspond à une <i>réduction</i>. On ne perçoit
qu’un aspect possible du phénomène à la fois.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il faut donc admettre qu’un
électron, un photon, une particule est un <i>corpuscule non localisé</i>. Il se
trouve en plusieurs endroits à la fois (dans une fente <i>et</i> dans l’autre).
Son onde définit une <i>probabilité de </i>présence (quand il arrive sur
l’écran, sa probabilité de présence en un point dépend de l’interférence :
là où les deux ondes s’annulent, sa probabilité de présence est nulle, elle est
au maximum lorsqu’elles sont en phase). Et quand la mesure précise intervient,
on <i>réduit</i> l’état de la particule <i>à un seul </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>de ses aspects. La mesure change <i>le
vecteur d’état</i> (ce qui <i>définit</i>) de l’électron.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On pourrait voir en cela
l’insuffisance des moyens de mesure, penser qu’un appareillage de meilleure qualité permettrait de lever cet obstacle. C’est <i>croire</i> qu’avant qu’on en
détermine la position, la particule occupe <i>une</i> position bien précise. Or
ce n’est pas le cas. Elle occupe une multitude de positions que la mesure <i>réduit</i>
à une seule.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce caractère probabiliste
conduira Einstein à penser que la théorie est incomplète, qu’elle n’aperçoit
pas des <i>variables locales<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>cachées</i>
(celles qui sont au voisinage de la particule) qui, si elles étaient révélées,
permettraient de lever cette <i>indétermination</i>.<br />
<br />
Remarque. Encore plus fort ! Jusque là, si on place un détecteur sur l'une des fentes, le photon <i>choisira</i> de passer par l'une ou par l'autre et non par les deux et l'on n'observera plus d'interférences sur l'écran récepteur. Mais qu'adviendrait-il <i>si l'on retardait le choix, </i>si l'on décidait d'effectuer la mesure, la détection, <i>bien après </i>que le photon ait passé les fentes ? C'est l'expérience proposée par Wheeler. Et bien, si l'on décide de voir une onde (on intercale un écran) on voit une onde et si l'on décide de voir un corpuscule (au lieu de l'écran on place deux télescopes braqués sur les deux fentes), on voir un corpuscule. Ainsi, même après que le photon ait franchi les fentes, on peut le contraindre a <i>avoir été </i>une onde ou un corpuscule, à <i>être passé</i> par les deux fentes ou par une seule.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>d. Le principe
« d’incertitude » de Heisenberg</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le terme qui traduit l’allemand
est <i>indétermination</i> plus qu’<i>incertitude</i>. Car il n’est pas
question ici d’incertitude. Ce n’est pas qu’on ne puisse pas connaître <i>avec
précision</i> <i>à la fois</i> la position (x) et l’impulsion (p) d’une
particule, au sens où cette particule <i>aurait</i> une position (x) et une
impulsion (p) précises antérieurement à toute mesure, c’est que cette position
et cette impulsion <b>sont</b> <i>indéterminées</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="font-family: "symbol";"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-family: "symbol";">D</span>x . <span style="font-family: "symbol";">D</span>p
>= h</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une fois encore, c’est la mesure
qui opère <i>une réduction du paquet d’onde</i> à une seule de ses
possibilités.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>
L’univers microscopique, à la
différence de l’univers de la physique classique (newtonienne) est <i>indéterminé.</i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>e. Le principe de superposition :
principe fondamental de la mécanique quantique.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<i>(Remarque</i> : <i>on
entre ici dans la théorie alors qu’on disait, pour le moment, s’en tenir à
l’histoire. C’est que la théorie résultant immédiatement de l’histoire, il
n’est pas toujours possible de les dissocier.)</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dire qu’une <i>particule</i> est
une <i>onde</i>, c’est simplement dire qu’elle a une propriété fondamentale de <i>non
localité</i>. Qu’elle peut simultanément être en plusieurs endroits. En cela
consiste le <i>principe de superposition</i>. C’est cela que décrit la <i>fonction
d’onde</i> ou <i>vecteur d’état</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Qu’appelle-t-on
« état » ? Les électrons, par exemple, ont des propriétés
communes (même masse, même charge électrique) mais ils n’ont pas nécessairement
la même énergie, la même vitesse, la même position, ne se situent pas sur la même couche, n'ont pas le même spin). En un mot,
ils n’ont pas le même <i>état</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En généralisant le principe de <i>superposition</i>
de la mécanique ondulatoire, en faisant comme si les particules étaient des
ondes, on rend compte de cet <i>état</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dans l’expérience des fentes de
Young, le seul moyen de savoir <i>par quelle fente</i> le photon ou l’électron
passe, c’est de mettre un détecteur sur l’une des fentes. Or, on constate qu’à
ce moment là, la particule passe en effet par une fente <i>ou</i> (et non plus <i>et</i>)
par l’autre mais qu’elle se loge n’importe où sur l’écran (plus de franges
d’interférence). Elle a perdu son caractère ondulatoire, elle est <i>réduite</i>
à son caractère corpusculaire.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ainsi, l’électeur indécis
superpose-t-il dans son esprit les votes possibles. Mais devant l’urne qui va
mesurer la « valeur » de telle ou telle candidature, l’électeur doit
se décider et sa décision ne m’apprend rien sur son état antérieur à son vote,
si ce n’est qu’il y avait une probabilité pour qu’il vote comme il l’a fait.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Un ambigramme, de Hofstadter (qui
ne fonctionne qu’en anglais), illustre cette superposition caractéristique des
objets quantiques.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH7hnebuB1VQIwIbn5sKlYv4RxL7lX_RvnJF8PL6EXiu9FK4thbXwWTQm-ATah41QPJWDtAuritAEDLX4V3gCwnHtY2WYnVIPcsRh5zINQQm6I2poPYXv8grx9YL9KRS70vXvb3ChubIgb/s1600/ch1+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH7hnebuB1VQIwIbn5sKlYv4RxL7lX_RvnJF8PL6EXiu9FK4thbXwWTQm-ATah41QPJWDtAuritAEDLX4V3gCwnHtY2WYnVIPcsRh5zINQQm6I2poPYXv8grx9YL9KRS70vXvb3ChubIgb/s320/ch1+04.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal">
<b>f. L’intrication : deuxième principe fondamental de
la mécanique quantique.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Deux atomes (l’un dans un état
excité et l’autre non) entrent en collision. Sachant que l’énergie doit être
conservée, deux choses semblent pouvoir se produire : <i>soit</i> ils
repartent tous les deux avec leur niveau d’énergie initial non changé, <i>soit</i>
ils échangent de l’énergie et repartent en sens inverse l’un de l’autre. Et
bien, ce n’est pas « soit ». Le système peut être dans une <i>superposition</i>
des deux états. C’est <i>la mesure</i> qui fera apparaître <i>soit</i> l’un <i>soit</i>
l’autre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, les deux états du
système n’en sont pas moins <i>corrélés</i>. Si à la mesure on trouve un des
deux atomes à l’état excité, l’autre sera à l’état non excité. Lorsque deux
atomes ont une fois interagi, leurs états sont <i>intriqués</i>. Quelle que soit
la distance (même en années lumière) qui les sépare désormais, toute
intervention sur l’un affecte <i>instantanément</i> l’autre. Quelle que soit la distance ? Cela
signifie qu’il n’y a pas d’échange d’information entre les deux atomes lors de
la mesure (il faudrait <i>du temps</i> pour que cette information s’échange
puisque la vitesse de la lumière est limitée). Connaissant l’état de l’un, je
connais <i>au même instant</i> l’état de l’autre..</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: x-small;">[En mai 2021, dans <i>Science</i>, un article relate que deux équipes de physiciens ont réussi à fabriquer chacune une paire de "tambours" quantiques (de membrane de 10 micromètres de diamètre percutée par des micro ondes, le tout dans un enceinte vide refroidie à près de - 270 C) ) qui résonnent parfaitement à l'unisson. Qu'une perturbation survienne sur l'un des deux, l'autre en est <i>simultanément</i> affecté. Preuve expérimentale de l'<i>intrication</i>. Les deux "tambours" n'en forment qu'un.]</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>g. L'article EPR (1935)
(Einstein, Podolsky, Rosen) et les inégalités de Bell (1964)</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">g1</span></b>.
On l’a dit, <b>Einstein</b>, quelque révolutionnaire qu’il ait pu être, reste
« classique » sur un point : « Dieu ne joue pas aux
dés », l’indéterminisme de la mécanique quantique ne peut tenir qu’à
l’incomplétude de la théorie. Il doit y avoir des <i>variables cachées</i> qui,
si elles étaient prises en compte, lèveraient l’indétermination. Plus précisément, ce qui heurte Einstein, c'est la <i>non-localité </i>que suppose, par exemple dans le cas de l'<i>intrication, </i>la théorie quantique "orthodoxe" (école de Copenhague, Bohr). Deux particules intriquées sont dans un seul et même état et non dans deux états individuels, de sorte qu'une mesure effectuée sur la première affecte <i>instantanément</i> la seconde.<br />
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
D’où l’article écrit en commun
par Einstein avec deux autres physiciens.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Soit une source S émettant
simultanément 2 photons au centre d’un laboratoire de volume arbitraire (très
petit à quasi infini). Des détecteurs placés dans des positions symétriques par
rapport à la source reçoivent en même temps l’impact d’un photon. Les deux
photons sont dans la même direction mais de sens opposé<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(il n’y a pas de <i>superposition</i> d’un
ensemble de directions possibles). Il a donc fallu qu’ils échangent de
l’information <i>au départ</i> (puisqu’elle n’a pas le temps de se propager
d’un photon à l’autre une fois qu’ils sont partis). Mais comme cet échange
échappe à l’observateur (variable <i>cachée</i>) on parle d’indétermination. Les
deux photons émis par le même atome sont corrélés.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Si on dispose de deux cartes
(pique et cœur) et qu’on en remette une à un premier acteur, l’autre au second,
la probabilité pour que le premier aie pique est de ½. Mais dès qu’il aura pris
connaissance de sa carte, il saura, sans qu’on ait à la découvrir que le second
aura cœur. Et ce n’est pas parce que le premier a pris connaissance de sa carte
que celle de l’autre est un cœur. Sans provoquer la moindre perturbation, la
mesure (la découverte de la 2<sup>ème</sup> carte) ne laisse place à aucune <i>indétermination</i>.
La <i>variable cachée</i> qui introduit ici une probabilité ½ c’est simplement
le battage des cartes qui précède l’attribution de celles-ci à chacun des
acteurs. Un observateur affûté pourrait lever cet indéterminisme en suivant
attentivement ce battage et la distribution. Mieux : la connaissance de la deuxième carte est effective <i>sans qu'aucune mesure ait été pratiquée sur elle</i>. Rien ne l'a contraint à être un cœur. Il faut donc bien qu'elle l'ait toujours été (indépendamment de toute intervention d'un appareil de mesure). Elle est <i>réellement</i> un cœur.<br />
Précisons encore ce qu'on entend exactement par <i>local</i> et <i>non-local. </i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le <i>cône de lumière,</i> schématise ce que
Einstein entend par <i>localité</i>. Deux événements proches dans le temps ne peuvent agir l’un sur l’autre si l’espace qui les sépare
est tel que la lumière <i>n’a pas le temps </i>d’aller de l’un à l’autre
pendant cet
intervalle de temps. Ainsi, si l'état de la seconde particule subit
l'influence de la mesure portant sur la première de façon instantanée,
c'est ou bien qu'elles étaient programmées toutes les deux dès l'origine
pour répondre comme elles font, ou bien <i>une violation de la non-localité</i> inadmissible en relativité.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La réponse de la mécanique
quantique à cette objection :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>les deux photons intriqués
n’ont pas <i>chacun un état</i>. Ils n’ont pas de réalité individuelle. Il y a
un <i>état des photons intriqués</i> qui est tel que lors de la mesure
appliquée au premier, celui-ci <i>est réduit</i> à un état et l’autre à l’état
opposé. Dans l’univers microscopique, le premier acteur emporte une <i>superposition
pique-cœur </i>et, au moment où il prend connaissance de sa carte, celle-ci <i>se
réduit</i> à être un pique (ou un cœur) de sorte que l’autre <i>est réduite</i>
à être un cœur (ou un pique). C’est l’image qui nous a trompés, parce qu’elle
est empruntée à l’état macroscopique où la superposition de deux cartes
n’existe pas. Où un chat (le fameux chat de Schrödinger) ne peut être à fois
mort et vivant. Mais dans l’état microscopique, justement, ce qui vaut pour le
macroscopique (le déterminisme) ne fonctionne plus. Une particule peut être et
ne pas être, être ici et là, etc.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">g2</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">. <b>Bell</b>, en 1964, introduit ces <i>paramètres supplémentaires</i>
(variables cachées) et imagine le moyen de prouver leur existence. La chose
étant complexe, on se bornera à en décrire l’intention. Au moyen d’une série
d’équations, Bell définit une <i>inégalité</i> qu’une théorie à variable cachée
locale doit toujours satisfaire. Toutes les théories <i>locales</i> doivent
respecter une certaine <i>inégalité</i> (toujours mise en évidence au niveau
macroscopique) garantissant un rapport causal déterministe entre les
événements.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La réponse de l’expérience :
en microphysique, ces inégalités sont <i>toujours violées</i>. Autrement dit : ou bien il y a des variables cachées et la théorie est <i>non-locale</i> (de Broglie, Bohm) ou la théorie est <i>locale</i> et il ne peut y avoir de variables cachées.<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span> </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">g3</span></b>.
Il faudra attendre 1982 et l’expérience d’<b>Alain Aspect</b> (prix Nobel de physique 2022, précisément pour ses travaux sur l'<i>intrication</i>) pour montrer
qu’il n’y a pas à supposer de variables cachées. Les deux photons émis
simultanément ne sont pas des entités distinctes, ils forment un <i>système</i>
dont les propriétés ne sont pas localisées dans l’un ou l’autre photon.
Autrement dit alors que pour deux particules <i>indépendantes</i>, l’état du
système qu’elles forment peut s’écrire : Etat (1+2) = Etat (1) + Etat (2),
lorsque les particules sont <i>intriquées</i>, une telle décomposition n’est
pas possible. Le système intriqué est E(1).E(2).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
1) D’abord on fait en sorte de
faire émettre deux photons <i>par un même atome</i> et on les fait aller dans
deux directions opposés sur des détecteurs situés chacun à 6,3 m de la source.
5 ns (nanosecondes) séparent l’émission de chaque photon. On constate que c’est
le temps qui sépare la détection des deux photons. Supposons que le détecteur
qui capte le premier photon envoie instantanément un signal en direction du
deuxième détecteur situé à 12,6 m de lui. Le signal met 42 ns pour parvenir au
second détecteur : bien trop tard pour informer la particule de l’état
quelle « doit » présenter. Ainsi, l’<i>intrication</i> n’est pas liée
à la communication de l’information d’une particule à une autre. Première
chose. Il y a un seul et même <i>état</i> pour les deux particules. Quand la <i>réduction
</i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>du fait de la mesure a lieu pour
l’une il a donc <i>instantanément</i> lieu pour l’autre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Mais (variable cachée) peut-être
ont-ils échangé <i>au départ</i> cette information ?</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
2) Il ne s’agissait plus que de
montrer expérimentalement la violation des inégalités de Bell. Ce que fit, de
1980 à 1982, Alain Aspect </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Remarque</span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">. C’est ce qui est à la base de la <b><i>cryptographie
quantique</i></b>. Un message crypté par les méthodes classiques peut être
décrypté si on parvient à retrouver le code. Et les correspondants ne seront
même pas au courant du fait qu’ils sont devenus transparents. Le cryptage
quantique 1) est tel qu’il est infiniment plus complexe à décoder mais surtout
2) que les communicants sont immédiatement informés de ce qu’ils sont
espionnés ! En effet, la détection par l’espion est une <i>mesure</i> qui
opère donc une <i>réduction</i>. Celle-ci est immédiatement observée par le
récepteur du message.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>h. Bilan provisoire.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
La mécanique quantique est irréductible à la physique
classique. Le monde quantique a des propriétés fondamentalement différentes de
celles du monde à notre échelle.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est d’abord un univers <i>probabiliste</i>
où règne l’<i>indétermination</i>. On ne peut rien dire de précis sur l’<i>état</i>
d’une particule avant d’avoir effectué une mesure qui <i>modifie</i> cet état,
le <i>réduisant</i> à l’une seulement de ses possibilités.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est qu’y domine la <i>superposition</i>
des états. Une particule occupe une multitude de positions, est dotée d’une
multitude de quantités de mouvement, de spins différents. Mieux, elle est à la
fois une onde et une particule ou plutôt (puisque superposition) ni l’une ni
l’autre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est un monde <i>discontinu</i>.
Non seulement la matière est discontinue (faite d’atomes, de protons, de
neutrons, de quarks, d’électrons, etc) mais l’<i>énergie</i> elle-même est
discontinue, s’échangeant par paquets (les <i>quanta</i>). L'introduction de "h", la constante de Planck, donne le jour à la mécanique quantique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est un monde où existe l’<i>intrication</i>
qui fait que deux particules ayant une fois interagi, elles n’existent plus que
dans un seul <i>état</i> de sorte que, quelle que soit la distance qui les
sépare, elles restent indissolublement corrélées</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On retiendra deux formules :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>E = h.</b><i><b><span style="font-family: "symbol";">v</span></b></i><span style="mso-spacerun: yes;">
</span>qui donne l’énergie d’un photon comme le produit de la constante de
Planck ( h = 1,625.10<sup>-34</sup> j.s) par la fréquence (<i><span style="font-family: "symbol";">v</span></i>)</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">D </span>x
. <span style="font-family: "symbol";">D </span>p >= h</b> qui est le <i>principe
d’indétermination </i>(plutôt que d’<i>incertitude</i>) de Heisenberg et qui
pose que l’incertitude sur la position d’une particule (<span style="font-family: "symbol";">D</span>x) augmente avec la précision sur la quantité de mouvement ou
impulsion (<span style="font-family: "symbol";">D </span>p) ou inversement.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On retiendra l’existence de cette
constante fondamentale qu’est la constante de Planck (<b>h</b>) qui régit tout cet univers
et dont le rôle en cosmologie (voir plus loin) est aussi fondamental.<br />
<br />
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-31709090169835972532023-02-01T22:30:00.003+01:002023-11-24T19:11:10.594+01:00Chapitre 2. La mécanique quantique : 2. Les particules<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
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<br />
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<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=6814318668247756225" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">On a vu comment Planck, pour résoudre le problème du corps noir introduisait avec sa constante une discontinuité dans les échanges énergétiques entre matière et lumière sans admettre (encore, il le fera quelques années plus tard) l’existence d’une discontinuité dans la matière elle-même : les atomes.<br />Il reviendra à Bohr de faire sur la matière ce que Planck a fait sur l’énergie et Einstein sur la lumière : d’y introduire la quantification.</span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 49.15pt;">
<b><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b>a. Les modèles de l’atome de J.J. Thomson à Bohr.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
<b><span lang="EN-GB" style="font-family: "symbol"; mso-ansi-language: EN-GB;">a</span></b><b><span lang="EN-GB" style="mso-ansi-language: EN-GB;">1. J.J.
Thomson</span></b></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
A la fin du XIXème siècle la notion d’atome est loin
d’être acceptée. On découvre à la fin du siècle <i>les rayons X</i>. J.J.
Thomson en 1898 considère <i>les rayons cathodiques</i> comme « <i>des
corpuscules d’électricité négative</i> ». A la même époque on découvre
aussi <i>la radioactivité</i>. Il va falloir l’hypothèse atomique pour
expliquer ces phénomènes.</div>
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Thomson</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> est le premier à faire l’hypothèse de ce que c’est
qu’un atome en 1904.</span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZQnpkwDpy4COiDmahhEqT9xHg7LcueN0XLY4jn1kfa7Is44cfsh-xVnrU6lJ_D8ZStYWt93a4CeMlstz7gmBnI1dpRlpKpHvh_ZSHllOQaNuU24UB6g3hmbQo07Q9up-R2PIaDppQp07p/s1600/ch2+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZQnpkwDpy4COiDmahhEqT9xHg7LcueN0XLY4jn1kfa7Is44cfsh-xVnrU6lJ_D8ZStYWt93a4CeMlstz7gmBnI1dpRlpKpHvh_ZSHllOQaNuU24UB6g3hmbQo07Q9up-R2PIaDppQp07p/s400/ch2+01.jpg" width="400" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’atome est une « boule, un gel de charge
positive » dans laquelle tournent les « particules de charge
négative » sur des orbites stabilisées.<br />
L’existence de ces « particules de charge négative » est montrée par
les expériences sur les « rayons cathodiques » déviés par un champ
électrique.</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBjjhWnOrc1ap-MCPNJkIks_JDM2TLCQQDvSr06q5gI-pwPvk5ExrW7y87XAG9nWTZMXNxI0eg2ygfnA20nelWseRiVROpTBAAAMl6Wq1PYbU1WZKRwnDAgKWxdrQjKnh8iXZdZATWYMvi/s1600/ch2+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBjjhWnOrc1ap-MCPNJkIks_JDM2TLCQQDvSr06q5gI-pwPvk5ExrW7y87XAG9nWTZMXNxI0eg2ygfnA20nelWseRiVROpTBAAAMl6Wq1PYbU1WZKRwnDAgKWxdrQjKnh8iXZdZATWYMvi/s400/ch2+02.jpg" width="400" /></a></span></span></span></div>
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<br />
<div style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b><span style="font-family: "symbol";"><span style="font-family: "times new roman";">a2</span></span>. Rutherford</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Toutefois, un problème est soulevé par le comportement des particules <i>alpha</i>.
Projetées sur une feuille d’or, la plus grande partie traverse en ligne droite,
d’autres sont plus ou moins déviées, d’autres enfin sont carrément renvoyées
vers l'arrière.</span></span></div>
<div style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjzIcg2na6ZszljIGifDwFnUWG4ZXqRNgV6-ychKB6EqBhqA0GJRT68mg982VRDauVLyYwYOB2XO19tEnd2hLmLGvAM3IGxDYBSzAY6D-vwvco3mIjgisyL-lDc7HkihNeQMAPgSMBldU-/s1600/ch2+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="185" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjzIcg2na6ZszljIGifDwFnUWG4ZXqRNgV6-ychKB6EqBhqA0GJRT68mg982VRDauVLyYwYOB2XO19tEnd2hLmLGvAM3IGxDYBSzAY6D-vwvco3mIjgisyL-lDc7HkihNeQMAPgSMBldU-/s320/ch2+03.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span> </span></div>
<div style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cela conduit Rutherford à penser que l’atome est
essentiellement constitué de <i>vide</i> (les rayons traversent sans
déviation). Avec un <i>obstacle massif</i> de petite dimension : le <i>« centre
de force »</i> (les rayons qui le heurtent retournent en arrière) <i>chargé
positivement</i> (et responsable, donc, de la déviation des particules alpha
positives [elles correspondent à un <i>noyau</i> d’hélium 4] qui passent à
proximité de ce noyau lui-même positif).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJsgWgu35-K3wiJ9NPP_KXnaXrOw2-QJ5LpjvmaEyDm6wfV8FlxjzxxVXJS9HL2c9T_Ob5LmvKaIykGhVAFilMrakipsQaQNReo8hLBe8r-LbRgVVZWwE4LIhHKWdTnW9pA6HSC74FU8vx/s1600/ch2+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="241" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJsgWgu35-K3wiJ9NPP_KXnaXrOw2-QJ5LpjvmaEyDm6wfV8FlxjzxxVXJS9HL2c9T_Ob5LmvKaIykGhVAFilMrakipsQaQNReo8hLBe8r-LbRgVVZWwE4LIhHKWdTnW9pA6HSC74FU8vx/s320/ch2+04.jpg" width="320" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"> </span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
D’où un nouveau modèle de
l’atome. Où le « centre de force » devient un <i>noyau</i>. Ce noyau
contient la presque totalité de la masse de l’atome. Des électrons gravitent
autour de lui.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’inconvénient, c’est que le modèle <i>n’est pas stable</i>. Les
électrons en tournant rayonnent, perdent de l’énergie et peu à peu s’effondrent
vers le noyau. Pendant un temps, la force centrifuge, due au mouvement
circulaire autour du noyau, préserve l’électron de cet effondrement ; mais
la diminution de l’énergie due au rayonnement de l’électron fait qu’il est
ralenti et que finit par triompher l’attraction.</span><br />
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4dHaoK9TMDPwQFHAWvI0V5DPi3oq8lbQki2QH4wm76lcsSWzsafCnxwg8FjwP4SjRu7SxL9lP_PHDe19LjV69DL6UPIqWhDqsJxS2z8lJRszUxcgXPS_IM0CZvEhUCJ50jHa8EzJBIitE/s1600/ch2+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="178" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4dHaoK9TMDPwQFHAWvI0V5DPi3oq8lbQki2QH4wm76lcsSWzsafCnxwg8FjwP4SjRu7SxL9lP_PHDe19LjV69DL6UPIqWhDqsJxS2z8lJRszUxcgXPS_IM0CZvEhUCJ50jHa8EzJBIitE/s200/ch2+05.jpg" width="200" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
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<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "symbol";">a3</span>. Bohr</b></div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
Bohr en 1913 se
rend compte que de ce que l’électrodynamique classique est impuissante à
résoudre le problème. Les électrons ne peuvent pas occuper n’importe quelle
orbite autour du noyau. Il faut faire intervenir la constante de Planck et
concevoir chaque orbite comme <i>un niveau défini d’énergie</i>. Ci-dessous,
par exemple, les <i>niveaux d’énergie de l’atome de sodium</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><i>
</i></span></span></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivnrKbInduc1-t7CIFceC228cMoSyyPjN0KwykAcSyRsSxCDWei8MDTwBsJjnRC-oTmRtQr4uZSToNM4-u9mwR1pJuKWgenf6yUK2QPpZgA9MadJa-2sVKk5mbUV4AdzD_oT8QV5tRPUsQ/s1600/ch2+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivnrKbInduc1-t7CIFceC228cMoSyyPjN0KwykAcSyRsSxCDWei8MDTwBsJjnRC-oTmRtQr4uZSToNM4-u9mwR1pJuKWgenf6yUK2QPpZgA9MadJa-2sVKk5mbUV4AdzD_oT8QV5tRPUsQ/s400/ch2+06.jpg" width="400" /></a></span></span></span></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><i>
</i></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
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</div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span>
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<br />
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<br />
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
Parmi tous ces
niveaux d’énergie, il en est un qui est l’état <i>fondamental </i>(n = 1) et en
deçà duquel, étant donné que les états sont quantifiés, il n’est pas possible
que l’électron descende. Il ne peut donc rejoindre le noyau. L’atome est <i>stable</i>.
Cela veut dire encore que, placé sur son niveau d’énergie, l’électron <i>ne
rayonne pas</i>. S’il émet un photon (donc s’il rayonne), il change simplement
de niveau (descend sur un niveau inférieur). Et s’il est au niveau fondamental,
il n’a pas l’énergie pour émettre un photon.</div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
On avait
remarqué que les atomes avaient un <i>spectre</i> caractéristique. On pensait
(Nicholson, par exemple) que les particules « vibraient » et
produisaient par conséquent des fréquences de rayonnement. Mais, pour que le
spectre d’un atome soit caractéristique (voire même caractérisé) il fallait
admettre une <i>discontinuité</i> dans ces vibrations.</div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
Bohr explique
alors que les électrons occupant un niveau d’énergie déterminé, lorsque l’atome
est excité, les électrons soit absorbent de l’énergie (un photon) et changent
brusquement de niveau (de E1 vers E2, par exemple) soit dépensent de l’énergie
et changent aussi de niveau (de E2 vers E1, par exemple). Il se crée alors dans
le spectre soit une raie d’absorption soit une raie d’émission. Et comme d’un
atome à un autre les niveaux d’énergie sont différents, les raies d’absorption
et d’émission sont caractéristiques de chaque atome.. Le spectre des atomes est
donc lié aux transitions des niveaux d’énergie.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Grâce à ce spectre des atomes, on peut accéder, à partir de leurs
émissions lumineuses, à la composition atomique des étoiles.</span></div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
La <i>quantification</i>
de l’atome est effective.</div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
Plus
précisément, pour qu’un atome passe d’un <i>état fondamental</i> (état stable
d’énergie la plus basse) à un <i>état excité</i>, il faut qu’un photon dont
l’énergie (E = h.<i><span style="font-family: "symbol";">v</span></i> est égale à la
différence entre l’état d’énergie (E2) et l’état d’énergie (E1) soit absorbé
par l’électron qui peut ainsi sauter à l’état d’énergie (E2). Ou, si l’énergie
du photon est égale à (E3 – E1) l’électron peut passer directement à (E3), et
ainsi de suite. Inversement, l’électron descendra d’un niveau en libérant un
photon dont l’énergie est <i>exactement</i> la différence entre le niveau de départ
(excité) et le niveau final (fondamental) ou un niveau excité inférieur.</div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
Ce qui est
important, c’est que le photon considéré <i>doit avoir au moins </i>une énergie
égale à la différence des niveaux. Faute de quoi il ne se passe rien.</div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
La notion de <i>quantum
d’énergie </i>prend ici tout son sens. </div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
Remarque.
Lorsque le photon incident dispose d’une énergie supérieure au niveau le plus
haut d’énergie de l’atome considéré, l’électron est purement et simplement
arraché à l’atome qui devient un <i>ion</i>.</div>
<div class="MsoFooter" style="tab-stops: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Par ailleurs, il faut savoir qu’un atome « n’aime pas » être
excité. Il tend spontanément à retrouver son état fondamental (d’équilibre, en
somme). Ainsi, un électron passé à une couche supérieure tend à libérer son
énergie en un photon pour revenir sur la couche initiale. Ou, s’il est propulsé
sur une couche supérieure, un électron d’une couche immédiatement supérieure
libère un photon pour venir prendre sa place.</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
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<br />
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "symbol";">a4</span>. L’invention du
<i>spin</i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">En 1916, Sommerfeld modifie le modèle de l’atome de Bohr en ajoutant
deux de degrés de liberté à l’électron : la possibilité d’orbites
elliptiques (l = nombre quantique orbital), et la possibilité pour ces orbites
de changer de trajectoire en présence d’un champ magnétique (m = nombre
quantique magnétique).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhHQtJ_dXNmhxXyNFvEpJ1nilrMa-YnpHVEavP-U5UVCvQwh6f2qbcNYGFWKE0sZTE6cHwz6iQrEuioRV565GuSEMKPxZBEf47H29F7GPtJEj2Q5VkX30sVzdTLLmcSg-9sn1czqJ-4WzH/s1600/ch2+14.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhHQtJ_dXNmhxXyNFvEpJ1nilrMa-YnpHVEavP-U5UVCvQwh6f2qbcNYGFWKE0sZTE6cHwz6iQrEuioRV565GuSEMKPxZBEf47H29F7GPtJEj2Q5VkX30sVzdTLLmcSg-9sn1czqJ-4WzH/s200/ch2+14.jpg" width="195" /></a></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"> </span><span style="font-size: x-small;"><b> </b></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<div style="text-align: justify;">
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’<i>effet Zeeman</i> montre en
effet que lorsqu’une source de lumière est soumise à un champ magnétique
statique,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>les raies spectrales de la source
se divisent en un nombre impair de<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>composantes (effet <i>normal</i>) ou, si le champ magnétique
s’intensifie,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>un nombre pair (effet <i>anomal</i>),
chacune d’elles présentant une certaine polarisation dépendant de l’orientation
du champ magnétique par rapport à l’observateur. Ces dédoublements de raies
d’émission résultent d’un saut électronique à l’intérieur du <i>nuage</i>
électronique.</div>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdx65u0PKredH6IQJ2q3sszZmX3iAw76RDEVdX7rKbbeFt5LgRgEFf6zrykzqpZYjRfHtTsn1WAT12wSK7idnXPXiUrW_A14DarA9AUtY3hpokOx-IShaxT3SakDosVkBAdXt4d7dL92nJ/s1600/ch2+15.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="202" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdx65u0PKredH6IQJ2q3sszZmX3iAw76RDEVdX7rKbbeFt5LgRgEFf6zrykzqpZYjRfHtTsn1WAT12wSK7idnXPXiUrW_A14DarA9AUtY3hpokOx-IShaxT3SakDosVkBAdXt4d7dL92nJ/s400/ch2+15.jpg" width="400" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgef9VkLcIWwYtmLVwoZ9nIr-zOUo9VEuQW1EXfyjFzaUsfeKht1WrW_51Cbav91OIxJaVxpuuGvIBLpGwcoJxkoQpofK_oXeNzNxzV_zDRK6emehjm2tnDyDU5Tjy16sPxJFfopjMXC5Fu/s1600/ch2+16.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="69" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgef9VkLcIWwYtmLVwoZ9nIr-zOUo9VEuQW1EXfyjFzaUsfeKht1WrW_51Cbav91OIxJaVxpuuGvIBLpGwcoJxkoQpofK_oXeNzNxzV_zDRK6emehjm2tnDyDU5Tjy16sPxJFfopjMXC5Fu/s320/ch2+16.jpg" width="320" /></a></i></span></span></span></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><i> </i></span><span style="font-size: x-small;"><b> </b></span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
L’électron est donc décrit par trois nombres quantiques en
1916 : n, nombre principal,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>l,
nombre orbital (secondaire ou azimutal) et m, nombre magnétique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Les <i>orbitales</i> définissent à présent une <i>probabilité de
présence</i> de l’électron dans un volume donné. L’électron n’emprunte plus un
chemin précis, plutôt une série de trajectoires possibles. Il est devenu un
nuage. Chaque orbitale peut contenir 0, 1 ou 2 électrons. Il existe différents
types d’orbitales : un type<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>s
(pour <b>s</b>harp, sphérique), trois types<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>p<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(pour <b>p</b>rincipal, plan
nodal), cinq types de<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d (pour <b>d</b>iffuse,
4 lobes et 2 plans nodal), etc.</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfm7StnMm8NIozyWqwrpIGBjYhHzBvXWZK6feMWyapiuuSDvaIHhptrMoLs5sjf7hyQY3bA3F4dJ6ct5U0naHTh24JPLEj6QNF1wMxo2ecY7FkbvncrDQ0cUdx3sLdGB7BinJnIHD5j8SL/s1600/ch2+17.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfm7StnMm8NIozyWqwrpIGBjYhHzBvXWZK6feMWyapiuuSDvaIHhptrMoLs5sjf7hyQY3bA3F4dJ6ct5U0naHTh24JPLEj6QNF1wMxo2ecY7FkbvncrDQ0cUdx3sLdGB7BinJnIHD5j8SL/s640/ch2+17.jpg" width="640" /></a></span></span></span></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWy2aOG8oIQpwPnxcO0ancCXuuJsnfZgThMCewMwdfjxch8OqAefnZ8SwN3fkQUPvhXmkybCinl11hayDD8DL-32-ozVMtlMUfFwfAH_WEQonkRcaCxqKPidbRZamw6g9RehJYrM0g6gBj/s1600/ch2+18.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWy2aOG8oIQpwPnxcO0ancCXuuJsnfZgThMCewMwdfjxch8OqAefnZ8SwN3fkQUPvhXmkybCinl11hayDD8DL-32-ozVMtlMUfFwfAH_WEQonkRcaCxqKPidbRZamw6g9RehJYrM0g6gBj/s640/ch2+18.jpg" width="640" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><b> </b></span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On voit qu’il ne s’agit plus de décrire les électrons
comme des « planètes » ou selon une organisation en couches
successives comme c’était encore le cas dans l’atome de Bohr. Chaque orbitale
représente seulement <i>un volume de probabilité de présence</i> pour un
électron.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Plusieurs orbitales étant
possibles pour une même combinaison de n et l, elles se distinguent alors par
le <i>nombre quantique magnétique</i> (m ou m<sub>l</sub>) définissant l’<i>orientation</i>
que peut prendre l’orbitale dans un champ magnétique extérieur.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le nombre d’électrons qui peuvent
se placer sur une orbitale est défini par le <i>principe de Pauli</i>. Chaque
orbitale ne peut accueillir que 2 électrons (un de spin +1/2, l’autre de spin
–1/2). </div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ainsi, sur la couche L<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(n=2),
par exemple :</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhezyB9KBq7AJejpaPQJdslIkHIUdLY646Wz-2aHFVzFUuZ5tORub5eQuk5zJKIx8NJUcYdHmr5BDjlRLieckT5CoP4HhcZ5CWO7iT4gliOIGES7Vb0tQAbpJKII-Lvqz2GO982p6xd9pWZ/s1600/ch2+19.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="127" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhezyB9KBq7AJejpaPQJdslIkHIUdLY646Wz-2aHFVzFUuZ5tORub5eQuk5zJKIx8NJUcYdHmr5BDjlRLieckT5CoP4HhcZ5CWO7iT4gliOIGES7Vb0tQAbpJKII-Lvqz2GO982p6xd9pWZ/s400/ch2+19.jpg" width="400" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On voit, dans le tableau ci-dessus, qu’aux trois <i>nombres
quantiques</i> définissant l’électron (n, l et m ou m<sub>l</sub>) s’en ajoute
un quatrième : m<sub>s</sub> ou simplement s, désignant le <i>spin</i> de
l’électron.. C’est que le <i>mouvement orbital</i> à lui seul ne rend pas
compte de tout. En particulier, <i>l’expérience de Stern-Gerlach</i>, en 1922,
qui fait passer des atomes d’argent (dans leur état fondamental) dans un champ
magnétique non-uniforme de direction verticale, fait apparaître une division en
deux du faisceau (avec rien au centre) au lieu d’une tache continue verticale,
alors que l’atome d’argent dans son état fondamental a un moment cinétique nul
et un moment magnétique orbital également nul, de sorte que le faisceau devrait
être insensible au champ magnétique. Ce qui veut dire que le mouvement orbital
ne rend pas compte du phénomène.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-6sd0Q-gn55yX4oIvOWkxCKdugBg9vi8i-jxixYsEgLhKgqEHXDlFVKP7VAKhIuiSU3jCSMCW9H7M92h1BZBI9Op55dAdd7qWJYg5Zr2qT9hDSAZzNUY0uA38SxikkX6in8KlBZff1krT/s1600/ch2+20.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="199" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-6sd0Q-gn55yX4oIvOWkxCKdugBg9vi8i-jxixYsEgLhKgqEHXDlFVKP7VAKhIuiSU3jCSMCW9H7M92h1BZBI9Op55dAdd7qWJYg5Zr2qT9hDSAZzNUY0uA38SxikkX6in8KlBZff1krT/s320/ch2+20.jpg" width="320" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La réponse est un quatrième nombre quantique<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>s, le <i>spin </i>(que Dirac en 1928
intègrera à l’équation de Schrödinger qui décrit la fonction d’onde d’un
système). Pour l’atome d’argent, il doit exister deux états possibles de
spin : +1/2 et –1/2. Attention ! Qu’on définisse le <i>spin</i> comme
le <i>moment cinétique intrinsèque</i> d’une particule ne signifie nullement
que celle-ci, telle une toupie, tourne sur elle-même dans un mouvement de
rotation. Il ne s’agit pas de mouvement <i>dans l’espace</i>. Cela signifie
plutôt que la particule se comporte comme un <i>aimant</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglMpRz4OgElerSWOrLzXOte4EeUJ8jutorcudv_ENEXhZ7VmoRz3V3eWJXd4B_wdZalFD-p5qpx5GeqjclxjqwzHdVPV6i363fKxeuRPBKcSi1wf0Et3DFmhYc0X3MmKq9zfZhyPPhTvFW/s1600/ch2+21.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglMpRz4OgElerSWOrLzXOte4EeUJ8jutorcudv_ENEXhZ7VmoRz3V3eWJXd4B_wdZalFD-p5qpx5GeqjclxjqwzHdVPV6i363fKxeuRPBKcSi1wf0Et3DFmhYc0X3MmKq9zfZhyPPhTvFW/s200/ch2+21.jpg" width="200" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoNormal">
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</b><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><b>Remarque 1. </b>Principe de Pauli.
<span style="font-weight: normal;">La notion d’<i>orbitale</i> rend compréhensible le fonctionnement du
principe de Pauli que le modèle de Bohr ne manifeste pas avec évidence. Le
principe de Pauli pose que deux particules ne peuvent être dans le même état
quantique. Au niveau d’énergie n=1 on a deux électrons. Mais de spins opposés. Donc
dans des états différents. Au niveau n=2, en revanche, on a 8 électrons. Tous
sur le même niveau. Tous dans le même état ? Non, parce qu'appartenant
à des <i>orbitales</i> différentes.</span></b></div>
<b><span style="font-weight: normal;">
</span></b><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-weight: normal;">Pour n=1, l=0 et m=0. Les deux
électrons (distingués par leur<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>s) sont
sur <i>l’orbitale s</i></span> </b></div>
<b>
<span style="font-weight: normal;">
</span></b><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-weight: normal;">Pour n=2, l=0 ou l=1. Si l=0, m=0
on a deux électrons sur <i>l’orbitale s</i>. Et si l=1 alors m=-1, m=0 et m=1
et on a (puisque à chaque fois 2 spins différents) 6 électrons sur <i>l’orbitale
p</i>. (Voir tableau un peu plus haut).</span></b></div>
<b>
</b><b><b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Remarque 2. Remplissage des orbitales</span></b> </b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBfu21it9Q_0MhVyGlg63dl-Qbhqps_ufEcrA6KdmpxpEtglCrVHmYn_wvgJZHpG7yBP6r_Xqj90oIT2ElRJ-9aTil6XFlW3DimQxB_wDYw_SskbjLIRvgqK3kVHvUeo9V6z9J_tF5Tba4/s1600/Ch2+22.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBfu21it9Q_0MhVyGlg63dl-Qbhqps_ufEcrA6KdmpxpEtglCrVHmYn_wvgJZHpG7yBP6r_Xqj90oIT2ElRJ-9aTil6XFlW3DimQxB_wDYw_SskbjLIRvgqK3kVHvUeo9V6z9J_tF5Tba4/s400/Ch2+22.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
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</b><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Chaque case peut contenir jusqu’à deux électrons (de spins
opposés). On place d’abord, sur chaque orbitale, un électron par case puis on
remplit avec un deuxième. Une seule exception : on remplit<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4S après 2P avant de remplir 1d.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Exemple d’un atome d’oxygène (Z = </span>8)<br />
<b> </b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_PlKt_T1x-Ppe33leqgYUh-d_U2BZIuHiURC02LEIwjqEfoAm-7YplfAVx4jXMqgigxJZ0wa2rvGwCzQ9tShWKhVWhuQflb5pdnRQH50VPSGJA4UCyZYh65DUFK1iBilieUcHjurLPlBY/s1600/Ch2+23.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_PlKt_T1x-Ppe33leqgYUh-d_U2BZIuHiURC02LEIwjqEfoAm-7YplfAVx4jXMqgigxJZ0wa2rvGwCzQ9tShWKhVWhuQflb5pdnRQH50VPSGJA4UCyZYh65DUFK1iBilieUcHjurLPlBY/s400/Ch2+23.jpg" width="400" /></a></div>
<b> </b><br />
<br />
<b>b. Les particules élémentaires de matière.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br />
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Ce sont des<b> <i>fermions</i>.</b> De spin ½.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Un <b>atome</b> est constitué
d’un <i>noyau</i> et d’<i>électrons</i>. Son état de plus basse énergie est
appelé <i>état fondamental</i>. C’est son état le plus stable. <b>n</b> (nombre
quantique principal de l’atome) = 1. Chaque état où n > 1 est un état <i>excité</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les atomes (voir plus loin la
cosmologie) constituent 4% des constituants de l’Univers.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’<b>électron </b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>est caractérisé par une <i>charge
(électrique) négative</i>. Les électrons sont répartis par <i>couches </i>(niveaux
d’énergie). La couche la plus basse (où l’énergie de liaison est la plus
grande, l’attraction, autrement dit, la plus forte) est la couche <b>K</b>.
Elle comporte au plus 2 électrons. Viennent ensuite les couches <b>L</b> (8
électrons), <b>M</b> (18 électrons), etc.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Puisque le niveau énergétique d’une couche est fonction de l’énergie du
photon qui, émis ou absorbé, permet le passage d’une couche à une autre, le
niveau est un multiple de E = h.</span><i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman";">v</span></span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> qui définit l’énergie du photon.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Remarques :</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
1) Le <i>rayonnement</i> consiste
en ceci qu’un électron excité émet un photon (pour revenir au niveau
antérieur), celui-ci est capté par un autre électron qui se trouve donc excité
avant de libérer un autre photon pour revenir à son niveau antérieur. Le photon
émis … etc, de proche en proche.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
2) La <i>transparence</i>.
L’hydrogène, par exemple, est transparent à la lumière visible dont la longueur
d’onde varie de 400 à 800 m et dont l’énergie varie donc de 3,0 à 1,5 eV. Comme<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>il faut une énergie de 10,21 eV pour faire
passer un électron de cet atome du niveau n=1 au niveau n=2, le photon
(d’énergie insuffisante) ne réagit pas avec l’électron de l’hydrogène et le
traverse.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
3) La <i>couleur</i> et le <i>spectre</i>.
Chaque couleur de la lumière est une fréquence particulière d’un photon
(correspond à un niveau d’énergie d’un photon). Il en résulte <i>que chaque
atome a son spectre électromagnétique</i> c’est-à-dire<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>un ensemble de longueurs d’onde qu’il est
capable de produire..</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Dans le spectre, les raies lumineuses correspondent à une émission de
photon, donc à une diminution d’énergie du système. Les raies sombres à
l’absorption de photons, donc à l’élévation de l’énergie du système.</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSaLf6IcQy3Q1RAiomxQsRNO6SD0_CCkIWFmPlMvv2zRrE-URFkEsOztNiQXbnATLIwenKJ_EwUtlj8NrtHxbRDyLhIEtPg-QygrGe9yX3wYewB3XcMuur8FId7GZck-ZN5W8hyJ8mInoc/s1600/ch2+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSaLf6IcQy3Q1RAiomxQsRNO6SD0_CCkIWFmPlMvv2zRrE-URFkEsOztNiQXbnATLIwenKJ_EwUtlj8NrtHxbRDyLhIEtPg-QygrGe9yX3wYewB3XcMuur8FId7GZck-ZN5W8hyJ8mInoc/s400/ch2+07.jpg" width="185" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"> </span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
4) Un atome peut être excité
aussi par des collisions avec d’autres particules (que les photons). L’énergie
communiquée à l’atome est prélevée sur <i>l’énergie cinétique</i> de la
particule qui le choque. L’effet de ces collisions est dû à la température. A
basse température, les collisions sont faibles et insuffisantes à produire une
excitation. Plus la température augmente plus les collisions sont nombreuses et
puissantes.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Le <b>noyau </b>a une charge électrique positive. Il est composé
de protons et de neutrons.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="color: black;">Le <b>proton</b></span>, chargé
positivement est composé de trois <b><span style="color: black;">quarks</span></b><span style="color: black;"> (<b>u,u,d</b>).</span> <span lang="EN-GB" style="mso-ansi-language: EN-GB;">[u = up et d = down ] maintenus ensemble par une force portée par des <i>gluons </i>(bosons de l'interaction forte. Voir ci-dessous)</span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le <b><span style="color: black;">neutron</span></b>, sans charge
électrique est composé de trois <b><span style="color: black;">quarks</span></b><span style="color: black;"> <b>(u,d,d</b>)</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les <b><span style="color: black;">quarks.</span></b>
Ils composent les protons et les neutrons du noyau ainsi que les <i>mésons</i>
(quark + antiquark).</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Le quark u (up) a une charge électrique (+2/3) et le d
(down) une charge électrique (–1/3) de sorte qu’on a pour le proton : 2/3
+ 2/3 – 1/3 = 1 et pour le neutron 2/3 – 1/3 –1/3 = 0. Le premier a en effet
une charge positive et le second est neutre.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Il existe trois familles de quarks : la première
(elle est réelle) est celle des quarks Up et Down, la seconde (qui a existé au
début de l’Univers et qui est produite dans les collisionneurs de particules)
est celle des quarks Charme et Strange. La troisième (idem) est celle des
quarks Top (ou Vérité) et Bottom (ou Beauté).</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">En outre, chaque quark possède <i>trois couleurs</i> : rouge, bleu
et vert (et les anti-quarks, trois anti-couleurs : cyan, magenta, jaune).
Naturellement, il ne s’agit pas des couleurs au sens optique du terme. Il
s’agit d’une charge. Pour pouvoir être observée, une particule formée de<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>quarks doit être neutre en couleur (blanche
c’est-à-dire composée de trois quarks de couleurs différentes). Ainsi les quarks
ne peuvent-ils jamais être directement observés.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Il existe en outre des assemblages dits "exotiques" comme les <i>tétraquarks</i> (assemblage de deux quarks et de deux anti-quarks) voire les <i>pentaquarks </i>(assemblage de quatre quarks et d'un antiquark). On (la collaboration D0) </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">aurait découvert début 2015 </span>un assemblage de quatre quarks (X(5568)) de saveurs différentes (up, down, strange, bottom). Reste à établir s'il s'agit d'un <i>état</i> à 4 quarks ou d'une <i>"molécule" </i>composée de deux paires de quarks. </span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Fin 2018, la collaboration LHCb du CERN pense avoir découvert une particule, Zc-(4100), composée de 4 quarks (2 quarks et 2 antiquarks), deux d'entre eux étant des quarks c (<i>charme)</i> lourds. Cela reste toutefois à confirmer.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoNormal">
<b>c. Les particules élémentaires d’énergie : les
bosons</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Lorsque Newton découvre les lois
de la gravitation, il met en jeu des <i>forces </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>qui agissent <i>à distance</i>. Cela pour lui est un <i>fait</i> et ne s’explique pas.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cette action <i>à distance</i>
est aujourd’hui rejetée tant par la théorie de la Relativité Générale que par
la mécanique quantique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dans l’univers microscopique,
toute <i>interaction</i> met en jeu une particule qui permet l’échange entre
deux particules de matière. Cette particule de liaison est le <b>boson<i>.</i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Outre l’<i>interaction gravitationnelle</i> qui joue à grande échelle,
trois autres interactions agissent au niveau atomique et chacune est portée par
un <i>boson</i>. A la différence des <i>fermions</i>, les bosons ont un spin =
1</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>L’<i>interaction forte</i></b>
maintient dans le noyau les protons qui, de charge positive, tendent à
s’écarter les uns des autres. Dans les protons et les neutrons, elle tient
ensemble les quarks. Les bosons responsables de cette interaction sont les <b>gluons</b>.
Ils sont dotés d’une très grande énergie (convertie en masse selon la
relation<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>E = m.c², cette énergie est
responsable de 90% de la masse du proton). Ils n’ont pas de charge électrique
(elle les empêcherait de jouer leur rôle) et leur masse est nulle. Comme tels
(toute particule de masse nulle se déplace à la vitesse de la lumière), ils
définissent une interaction qui devrait avoir une portée infinie. Elle ne
dépasse pourtant pas 10<sup>-15</sup> m à cause d’un <i>effet de confinement</i>
qui concerne les particules élémentaires possédant une <i>charge de couleur</i>.
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cet effet de confinement tient à
ce qu’on appelle <i>la liberté asymptotique</i> qui consiste en ce que
l’attraction forte a un comportement inverse de l’interaction électromagnétique
ou de la gravitation : <i>la force augmente avec la distance</i>. Deux quarks voisins n’interagissent plus. En revanche, plus ils
s’éloignent l’un de l’autre plus la force qui les relie augmente (comme deux
objets situés aux extrémités d’un ressort tendu). C’est ce qui explique le
confinement.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Un gluon est associé à une couleur et une anti couleur. Quand il est
échangé entre deux quarks, il échange les couleurs de ces derniers. Un quark
rouge qui interagit avec un quark vert devient vert tandis que l’autre devient
rouge. Dans un <i>baryon</i>, constitué de 3 quarks, il existe donc <i>six
gluons</i> reliant chaque couleur à chacune de ses deux couleurs
complémentaires. Dans le nucléon (proton, neutron) les 3 quarks s’échangent en
permanence des gluons.</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Alors que le photon ne transporte pas de charge
électrique lors de l’interaction de deux électrons, interaction dont il est le
vecteur, le gluon porte deux charges de couleur (il est bi-coloré) : il
est un <i>tenseur</i> dans l’espace des couleurs. Ainsi, les photons ne peuvent
jamais interagir entre eux alors que les gluons le peuvent. C’est cette
interaction qui est la clé du <i>confinement</i>.</span> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span>
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Remarque : <i>l’interaction
</i>nucléaire :</b> Ce qui, ensuite, explique la cohésion du <i>noyau</i>
(donc des protons et des neutrons ensemble, et non plus seulement des quarks dans les protons et les neutrons), c’est un <i>effet résiduel</i> de
cette interaction entre gluons. En effet, les nucléons sont neutres en couleur,
on vient de le dire, de sorte qu'ils ne devraient pas être concernés par
l’interaction forte. C’est l’interaction <i>nucléaire</i>. Elle n’implique donc
pas <i>directement</i> les gluons. Selon Yukawa, en 1935, elle serait due à un
échange de <i>mésons</i> (eux-mêmes constitués d’un quark et d’un antiquark). </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>L’<i>interaction
électromagnétique</i></b> qui (entre autres choses) maintient les électrons en
couches autour des noyaux est due à l’intervention d’une deuxième sorte de
bosons : les <b>photons</b> (voir plus haut). Ces bosons sont de masse
nulle et l’interaction dont ils sont responsables a une portée infinie (qui
décroît toutefois avec la distance). Ils n’ont pas de charge électrique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le photon est un boson. Comme
tel, il n’obéit pas au <i>principe de Pauli</i> auquel sont soumis les <i>fermions</i>
(noyau, électrons, etc.). Ce principe pose que deux particules ne peuvent pas
être au même endroit dans un même état. Les <i>fermions</i> sont
individualistes, les <i>bosons</i> grégaires. C’est ce qui rend possible les <i>ondes
de matière géante</i> à l’origine du laser, de la supraconductivité et de la
superfluidité (voir<a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/03/chapitre-15-la-mecanique-quantique-4.html" target="_blank"> Chapitre 15</a>).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’énergie du photon est liée à sa
fréquence : E = h.<i><span style="font-family: "symbol";">v</span></i>.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La difficulté, quand on veut « voir » un photon, c’est que sa
détection l’anéantit (il communique son énergie au détecteur et ainsi
disparaît). Encore qu'on ait trouvé aujourd'hui le moyen de les détecter sans les anéantir. C'est le sens de la <i>mesure QND (quantum nondemolition measurments)</i>.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>L’<i>interaction faible</i></b>
dont les effets les plus connus consistent en la radioactivité bêta
(voir plus loin) est médiée par des « <b>bosons intermédiaires</b> » :<b>
w+</b>, <b>w-</b>et <b>z<sup>0</sup>. </b>A la différence des autres bosons,
ils ont une masse (ce qui n’a pas été sans poser de problèmes de compréhension, la <i>symétrie</i> est brisée puisque qu'un boson doit être de masse nulle. C'est ce qui est à l’origine du postulat aujourd’hui vérifié de l’existence du
champ de Higgs, à qui ils doivent cette masse). Mesurée pour la première fois en février 2018, la masse du boson w (découvert dès 1983 au CERN) était égale, conformément aux prédictions, à 80.370<span face=""proxima nova" , "helvetica neue" , "helvetica" , "arial" , sans-serif" style="background-color: white; font-size: 20px;"> </span><span face=""proxima nova" , "helvetica neue" , "helvetica" , "arial" , sans-serif" style="background-color: white;"><span style="font-size: x-small;">± 19 MeV/c². Soit </span></span>80 fois la masse d'un proton. En conséquence la portée de cette interaction est faible. Les
deux premiers sont chargés électriquement, le troisième est neutre. Depuis lors, de nouvelles mesures ont été faites, relativement au boson w (au moyen du détecteur CDF su Tevatron USA) et exploitées jusqu'en 2022 et ces mesures (80.433<span face=""proxima nova" , "helvetica neue" , "helvetica" , "arial" , sans-serif" style="background-color: white; font-size: 20px;"> </span><span face=""proxima nova" , "helvetica neue" , "helvetica" , "arial" , sans-serif" style="background-color: white;"><span style="font-size: x-small;">± 9 MeV/c²) </span></span>posent problème car elles sont en grand désaccord avec les contraintes (masse du boson de Higgs, charge électrique des autres particules : électrons et quarks).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cette interaction ne met en jeu ni la masse (interaction
gravitationnelle) ni la charge (interaction électromagnétique) ni la couleur
(interaction forte) mais <i>la saveur </i>(pour les quarks : Up, Down,
Strange, Charm, Beauty, Truth). Là, ni attraction ni répulsion, comme dans les
trois autres cas, mais une <i>transmutation</i>. Une action transformant la
saveur d’un quark en une autre saveur. C’est ainsi que l’interaction faible
peut transformer un proton en neutron (et réciproquement) en transformant un
quark d en quark u (et réciproquement).</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’interaction faible est donc responsable de la <b><i>radioactivité
</i></b></span><b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">b<i> </i></span><sup style="font-style: italic;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">-</span></sup></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">. Certains noyaux sont naturellement dotés d’un
surplus d’énergie dont ils s’efforcent de se débarrasser en émettant des
particules. Ces radionucléides sont instables. Un noyau qui <i>a trop de
neutrons</i> transforme un de ses neutrons en proton. On sait que le neutron
est composé de 3 quarks u,d,d et le proton de 3 quarks u,u,d. Le neutron
transforme un de ses quarks d en quark u en émettant un électron et un
antineutrino électronique. Le médiateur de cette opération est un boson w-.
Voyons le bilan : un quark d (de charge électrique –1/3) a donc émis une
charge négative (-e) et est devenu un quark u (de charge électrique +2/3).
Cette charge a été portée par un boson intermédiaire w- qui se désintègre en un
électron et un antineutrino.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjypnwNLfykw0AorYnIrNI4lz3Bb6aHVNgXF-uNNqOo1IZRGgeE-ZCptf9J_ExAy17KHsl8GJklJN8vpdl7hy9qRnB6nF51UXIJCd1gONeHJB4CfXc6vtsYoN0PVCGf2JBwYJ8qU-TBZM_I/s1600/ch2+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="71" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjypnwNLfykw0AorYnIrNI4lz3Bb6aHVNgXF-uNNqOo1IZRGgeE-ZCptf9J_ExAy17KHsl8GJklJN8vpdl7hy9qRnB6nF51UXIJCd1gONeHJB4CfXc6vtsYoN0PVCGf2JBwYJ8qU-TBZM_I/s200/ch2+08.jpg" width="200" /></a></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"> </span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText">
Z est le numéro atomique qui désigne le nombre de protons
du noyau.</div>
<div class="MsoBodyText">
A est le nombre de masse et indique le nombre de nucléons.</div>
<div class="MsoBodyText">
N, le nombre de neutrons, est donc donné par A – Z.</div>
<div class="MsoBodyText">
X est le noyau père et Y le noyau fils.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
L’équation indique Z + 1 donc 1 proton de plus pour Y que
pour X pour un nombre égal de nucléons A. Du coup, la particule <span style="font-family: "symbol";">b</span>- a une charge négative (-1) : c’est
un<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>électron dont le nombre de masse est
A = 0 puisque l’électron n’est pas un nucléon. L’antineutrino n’a pas de
charge, évidemment, ni de nombre de masse.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Dans cette désintégration, le nombre de masse (nombre de
nucléons) est conservé ainsi que le nombre de charges.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La désintégration du <i>carbone
14</i> est un exemple de radioactivité bêta moins.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’interaction faible est encore responsable de la <b>radioactivité </b></span><b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">b</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">+. </span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cette fois, c’est un noyau trop chargé en proton. Un proton se change
donc en neutron par modification d’un quark u en un quark d. Le médiateur est
un boson intermédiaire w+ (de charge positive) qui se désintègre en un positon
(électron positif) et un neutrino.</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFPzLaHt0oXMU2P4PLiSotdnmXWVrQPJqlAXjcXhfkM46A5T8GRMM1Nomn_p4KE_oa0jlMVIT_uRdACyapyQ4yMgYbXQcysekevVegNbHrZOU-_fZUZQEsB8N8hAoi30qgdx77iXdsBsS1/s1600/Ch2+08b.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="74" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFPzLaHt0oXMU2P4PLiSotdnmXWVrQPJqlAXjcXhfkM46A5T8GRMM1Nomn_p4KE_oa0jlMVIT_uRdACyapyQ4yMgYbXQcysekevVegNbHrZOU-_fZUZQEsB8N8hAoi30qgdx77iXdsBsS1/s200/Ch2+08b.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNx9OHmWL71tX3j1fbPvUDbiEGJgTGogx0_1V74E7JI35h8v1YZujoozyB4LWnT0Gvjz0tb_zVvqt5SCzK9GMcRvMHNNYqwBcBkEc7QN9OTSyw3O_L8XinzeAVZmSVzQGV3iShyphenhyphenmLNABuD/s1600/ch2+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Les <i>diagrammes de Feynman</i> rendent compte de ces
interactions. Ci-dessous la désintégration </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">b</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">-.</span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--></span><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh13k5vpi3uU03wGDUFLhQxT2Ay7PwuqyRfMb3cRK9naVZzO5xodjCuSuY5bxb5yVby-3L7chhvDZgOcTh7z6qEI47Sq8m4ROPyr1n9SEFVrtDZ7-I8CN09R5414AZM_nCbW4m4qhlT3Ogy/s1600/ch2+10.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh13k5vpi3uU03wGDUFLhQxT2Ay7PwuqyRfMb3cRK9naVZzO5xodjCuSuY5bxb5yVby-3L7chhvDZgOcTh7z6qEI47Sq8m4ROPyr1n9SEFVrtDZ7-I8CN09R5414AZM_nCbW4m4qhlT3Ogy/s1600/ch2+10.jpg" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;">(<i>Un neutron udd se transforme en proton udu en
émettant un boson w- qui se désintègre en un électron et un antineutrino
électronique : </i></span><span style="font-size: x-small;"><i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">-v</span><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">e.)</span></sub></i></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><i><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></sub></i></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La <b><i>radioactivité </i></b><b><i><span style="font-family: "symbol";">a</span> </i><span style="mso-spacerun: yes;"></span></b>ne relève pas de l’interaction faible</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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<br />
<div class="MsoBodyText">
</div>
<div class="MsoBodyText">
Mais elle correspond, elle aussi, à des noyaux présentant un
excès de nucléons. Des noyaux lourds. En principe avec Z > 60</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicPn_5ZsYq-hLn65kpwQhMU8Px1gDH75sjijcE3h9xJ-IMD5r9N8RPkbzP4FrNS3xpVJpHKoURIwMUI_beyt-VzMO_q1GyzZq6X-YWFeZ1nsTTNUwsw2KYSUYhDAQB1defu_dY7BGnpL9x/s1600/ch2+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="68" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicPn_5ZsYq-hLn65kpwQhMU8Px1gDH75sjijcE3h9xJ-IMD5r9N8RPkbzP4FrNS3xpVJpHKoURIwMUI_beyt-VzMO_q1GyzZq6X-YWFeZ1nsTTNUwsw2KYSUYhDAQB1defu_dY7BGnpL9x/s200/ch2+09.jpg" width="200" /></a></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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<br />
<div class="MsoBodyText">
Le noyau fils a 2 protons de moins que le noyau initial et
4 nucléons de moins de sorte que le nombre de masse est changé.</div>
<div class="MsoBodyText">
La particule alpha récupère 4 nucléons : deux protons et
2 neutrons. Elle est chargée positivement (+2<sup>e</sup>). C’est un <i>noyau
d’Hélium 4</i>.</div>
<div class="MsoBodyText">
Nombre de masse (et non <i>masse</i>, car celle-ci est
plus petite à la sortie, la différence avec le noyau père consistant en
l’énergie cinétique emportée par la particule et le recul du noyau) et nombre
de charge sont conservés.</div>
<div class="MsoBodyText">
L’<i>uranium 238</i> est un nucléide naturellement présent
dans le sol constitué de 92 protons et 136 neutrons. C’est le plus gros noyau
observé dans la nature.</div>
<div class="MsoBodyText">
C’est <i>l’effet tunnel</i> qui est à l’origine de cette
radioactivité. Les 4 nucléons du noyau d’Hélium cessent d’être soumis à
l’attraction forte et ne ressentent plus que l’attraction (dans ce cas la
répulsion) électrostatique qui fait qu’ils sont expulsés du noyau lorsqu’ils
atteignent une vitesse suffisante.</div>
<div class="MsoBodyText">
Plus précisément, l’onde qui représente la particule <span style="font-family: "symbol";">a</span> n’est pas strictement localisée et déborde
légèrement du noyau. La probabilité d’observer la particule hors du noyau est
faible mais elle existe : c’est celle de la désintégration.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">C’est grâce au comportement de cette particule que Rutherford découvre
l’existence du <i>noyau</i> de l’atome et passe du modèle de l’atome plein (de
J.J.Thomson) à l’atome vide.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
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<br />
<div class="MsoBodyText">
<b>Remarque : <i>l’effet tunnel</i></b>.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Il est lié à la fonction d’onde d’une particule c’est-à-dire à la
probabilité de présence de cette particule. L’<i>énergie cinétique</i> d’une
particule peut être inférieure à l’énergie potentielle <i>de liaison</i> qui l’attache
à un système. Dans ce cas, elle ne doit pas, normalement, s’en échapper.
Toutefois, la fonction d’onde de cette particule peut s’étendre <i>au-delà</i>
de la zone dans laquelle elle est emprisonnée. Autrement dit, il y a une
probabilité non nulle pour la trouver en dehors de cette zone. En cela consiste
l<i>’effet tunnel.</i> La particule est à la fois d’un côté et de l’autre de la
barrière. Elle peut se retrouver tout à fait de l’autre côté. C’est ce qui
arrive à la particule alpha dans la radioactivité qui porte son nom.</span><br />
<br />
Reste le <b>boson de Higgs<i>.</i>
</b>Il occupe une place à part. Il est doté d’une masse. Son spin est 0. Il
n’est pas chargé électriquement.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pourquoi les bosons
intermédiaires (w+, w-, z) ont-ils une masse et pas le photon ni le
gluon ? Il faut concevoir qu’à l’origine (big bang) <i>aucune</i> particule n’a
pas de masse. La masse <i>n’est pas une propriété intrinsèque</i> des particules, de la matière (contrairement à ce qu’on pense « spontanément »). Elle est, on va le voir, le résultat d'une interaction avec quelque chose d'autre.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Par exemple, la masse du proton (938 MeV) ou celle du neutron tient beaucoup moins à la masse des quarks (12 MeV, en tout) qui les constituent qu'à l'échange des gluons dans l'interaction forte.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">La température
extrême de l’Univers était telle que les 4 interactions étaient unifiées (non
distinguables). On verra plus loin (cosmologie) comment après une très courte
période d’inflation l’Univers s’est refroidi, les interactions se sont
différenciées, les atomes sont apparus et un <i>champ de Higgs*</i> a occupé
tout l’espace. C’est l’interaction des particules avec ce champ qui a conféré à
certaines d’entre elles une masse (l’interaction ayant pour effet de ralentir
la particule, de créer ainsi de l’inertie donc de la masse (voir plus loin).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On a vérifié récemment (août 2018) que le boson de Higgs donne également une masse aux quarks et aux leptons (qui ne sont pas du tout, eux, des bosons comme W et Z, mais des fermions, donc des particules de "matière") <i>via</i> des couplages de Yukawa.</div>
<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">*[Distinguons <i>champ</i> et <i>boson</i> de Higgs. Le boson est, évidemment, en un point, une excitation du champ]</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Donc, aux particules de matière (<i>fermions) </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>s’ajoutent des <i>particules vecteur des
interactions</i> (deux particules de matière interagissent en <i>s’échangeant</i>
une particule d’interaction ), les bosons</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;">
</span></span></span>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;">
</span></span></span>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizaAojZCNeHCxtSUOCwZpRdjXeBQ27er-6SoerEknkHagXxuF5rJpTWTBQNEOeNpUyACSaQTyVybYuldP6q1W11yEPPtBYXSSAV7qfxNNQUl4wnk_4maIqpu0c-XWov24l-b7B4qyC2T_C/s1600/ch2+11.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="123" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizaAojZCNeHCxtSUOCwZpRdjXeBQ27er-6SoerEknkHagXxuF5rJpTWTBQNEOeNpUyACSaQTyVybYuldP6q1W11yEPPtBYXSSAV7qfxNNQUl4wnk_4maIqpu0c-XWov24l-b7B4qyC2T_C/s400/ch2+11.jpg" width="400" /></a></span></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;">
</span></span></span>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La masse du boson de Higgs a été mesurée à 125.09 ±
0.24 GeV. Ce qui n'est pas sans poser un problème. Il est à peine plus lourd que le W alors que le modèle standard le voudrait 1016 fois plus lourd !</span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;">
</span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>d. Les anti-particules</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Chaque particule a son anti-particule. A l’origine
(big-bang), il y a autant d’antimatière que de matière. La rencontre des deux
conduit à une annihilation qui fait qu’aujourd’hui toute l’anti-matière a
disparu. Il y a eu un excédent de matière (voir plus loin) qui est responsable
du fait qu’il reste encore quelque chose de matériel dans l’Univers.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ces anti-particules (positon, antiproton, antineutron, antiquark,
antineutrino et le photon qui est sa propre antiparticule) ne sont aujourd’hui
produites qu’en laboratoire <i>à partir du vide</i> qui, comme on le verra plus
loin est un réservoir inépuisable de <i>particules virtuelles.</i></span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--></i></span><br />
On distingue les fermions de Dirac qui sont des particules dont les anti-particules sont différentes d’eux-mêmes et les fermions de Majorana qui sont leur propre anti-particule. <br />
Ces dernières doivent être électriquement neutres (puisque particule et anti-particules sont de signes inverses) et avoir des moments dipolaires nuls (le moment dipolaire correspond à une répartition des charges électriques telles que les positives et les négatives sont regroupées en deux pôles séparés). <!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’existence de ces fermions aurait été détectée en
2014 à l’Université de Princeton (USA) dans des nano fils et aurait été attestée
selon les chercheurs de l’Université de Cambridge (4 avril 2016).<i> </i></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>e. Les particules virtuelles</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Elles peuplent le
vide quantique mais n’ont pas assez d’énergie pour devenir réelles à moins que
de l’énergie ne leur soit communiquée à l’occasion d’une interaction.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ci-dessous, le tableau de toutes les particules élémentaires connues à
ce jour. La dernière ligne concernant le <i>boson de Higgs</i> ne mérite plus
son point d’interrogation, celui-ci ayant été mis en évidence au CERN en 2012.
Quant au <i>graviton</i> il demeure hypothétique.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjU9I1rUEx6pYOS-bz1PTddbgWzW2O0Y26N10JFVGbYwra64VzoXsIRtJTwpcyAoX_YzsGXQHmgJjWNivz1JoR-txZDJp4nhuKYwMFiGDhj55TmEHg1SoEcvsGqArp8ih91PnHW8DTyuYrV/s1600/ch2+12.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="443" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjU9I1rUEx6pYOS-bz1PTddbgWzW2O0Y26N10JFVGbYwra64VzoXsIRtJTwpcyAoX_YzsGXQHmgJjWNivz1JoR-txZDJp4nhuKYwMFiGDhj55TmEHg1SoEcvsGqArp8ih91PnHW8DTyuYrV/s640/ch2+12.jpg" width="640" /></a></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: left;">
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Il faut retenir certaines dénominations. Les hadrons<i>,
</i>par exemple, sont les particules composées de quarks : de 3
quarks, ce sont des baryons : protons, neutron ; de 2 quarks,
ce sont les mésons (pions, etc.). Les leptons ne le sont
pas : électrons, neutrinos. </span><b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></b></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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<br />
<b><br />f. Les neutrinos (ou <i>particules fantômes</i>)</b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
L’hypothèse des neutrinos a été faite par Pauli en 1930 </div>
<div style="text-align: justify;">
Les neutrinos sont des leptons (neutres). De toutes les particules, elles sont les plus nombreuses. <br />
<br />
Les neutrinos n’agissent que faiblement avec la matière (sur 10 milliards qui traversent la Terre, un seul interagit avec les atomes de la planète). C’est qu’ils n’ont pas de charge électrique (susceptible de les lier aux noyaux des atomes ou de les faire interagir avec des électrons) de sorte qu’ils se déplacent en ligne droite sans être déviés par les champs électromagnétiques. Leur masse est très faible (inférieure à 0,8 eV) de sorte qu’ils sont insensibles à l’interaction gravitationnelle. Ils ne réagissent qu’à l’interaction faible dont la portée est extrêmement limitée comme on l’a vu. <br />
<br />
On a longtemps pensé qu’ils n’avaient pas de masse puisqu’ils se déplacent quasiment à la vitesse de la lumière. Mais on a observé (Bruno Pontecorvo) qu’ils oscillent. Autrement dit qu’un neutrino de saveur électronique pouvait se changer en neutrino de saveur muonique et ce dernier en neutrino de saveur tauique (voir la classification ci-dessus). Or, cette oscillation ne serait pas possible si les neutrinos n’avaient pas de masse. C’est cette oscillation, découverte il y a peu de temps, qui rend compte du fait qu’on ne détecte qu’un tiers des neutrinos (électroniques) en provenance du soleil. <br />
<br />
En 2012 IceCube, un détecteur, installé en Antarctique, formé de 1 km3 de glace, équipé d’un réseau de 5 500 capteurs optiques, a mis en évidence l’existence de neutrinos de très haute énergie (« Bert » et « Ernie » respectivement 1,07.10^15 eV et 1,24.10^15 eV) mille fois supérieure à celle des neutrinos produits en accélérateurs et près d’un milliard de fois supérieure à celle des neutrinos reçus du soleil. Leur origine est à l’évidence cosmique (supernovae, sursauts gamma).</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: x-small;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span></span></div>
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<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Deux questions actuellement sont posées relativement à
cette particule :</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Celle d’abord d’un <i>quatrième neutrino</i> appelé
« neutrino stérile » qui n’aurait <i>aucune</i> interférence avec la
matière mais qui resterait capable d’oscillation.</div>
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<div class="MsoBodyText">
Celle ensuite de savoir si les neutrinos sont identiques à
leur antiparticule. En un mot (voir plus haut) s’ils sont des <i>particules de
Majorana.</i></div>
</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Cette question est d’importance puisqu’elle permettrait de
conforter la théorie de la <i>supersymétrie</i> liée à la théorie <i>des cordes</i>.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=6814318668247756225" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>On pourrait peut-être observer cette identité à partir
d’une <i>double désintégration </i><i><span style="font-family: "symbol";">b- </span><sup>-</sup></i>
de deux neutrons. Ceux-ci deviendraient deux protons avec émission, à partir de
deux w-, de deux électrons et de deux antineutrinos. Si on pouvait observer une
telle désintégration <i>sans émission de neutrinos</i> cela voudrait dire que
cette émission aurait bien eu lieu, mais que les neutrinos en question se
seraient annihilés mutuellement <i>l’un étant l’antiparticule de l’autre</i>. A
voir !</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Ceci abonderait dans le sens de la <i>supersymétrie</i>
(aussi appelée SUSY) qui est une théorie qui suppose qu’il y a non pas 61 mais
122 particules. Elle part d’une interrogation : comment comprendre les
relations entre des particules aussi dissemblables que des <i>fermions </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>et des <i>bosons</i> ? Comment aussi
expliquer les corrections de valeur de masse que l’on doit appliquer, selon le
modèle standard, à certaines particules pour permettre à la théorie de
coïncider avec l’expérience ? L’idée est que à chaque fermion (de spin ½,
rappelons-le) correspond un boson (de spin 1). Ces super-particules seraient
dotées d’une masse plus grande que leurs partenaires. Il y aurait donc un <i>photino</i>
(fermion) associé au <i>photon</i> (boson), un <i>sélectron</i> (boson) associé
à l’<i>électron</i> (fermion), un <i>gluion</i> (fermion) associé au <i>gluon </i>(boson),
etc.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On n’a toujours pas trouvé de telles particules.</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxQIn4uiE4ZC443dIWKBIa9o5_ogxjz-L_kcQADFebjByU2EOV1nZ3mwpD_bLYDchw5Xkn2TBVwVuU2JeL_H9JNVd_YIE9QzoGpn5_wyUeNENybQ8iyj4UBTqODcFDFdEJ7FDbUFHt9jSb/s1600/ch2+13.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxQIn4uiE4ZC443dIWKBIa9o5_ogxjz-L_kcQADFebjByU2EOV1nZ3mwpD_bLYDchw5Xkn2TBVwVuU2JeL_H9JNVd_YIE9QzoGpn5_wyUeNENybQ8iyj4UBTqODcFDFdEJ7FDbUFHt9jSb/s200/ch2+13.jpg" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>g. De nouvelles particules : la particule x ?</b></span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b><br /></b></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">En 2015, au LHC du Cern, deux détecteurs ATLAS et CMS repèrent indépendamment un signal, à la suite d'une collision de hadrons, qui pourrait signer une nouvelle particule d'une masse de 750 GeV, de spin entier, 0 ou 2 (ce serait alors un boson). Cette particule totalement imprévue pas le modèle standard, pourrait, si elle était avérée, remettre en question celui-ci. Mais il ne s'agit peut-être que d'un bruit ou d'une fluctuation statistique. La question est tranchée en 2016 : une simple fluctuation du bruit expérimental !</span><br />
<div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">
Fin 2018, en
revanche, l'expérience LHCb du CERN découvre deux nouveaux baryons composés de trois
quarks, comme les protons (uud) et les neutrons (udd), mais de types différents
: buu (b pour <i>bottom, u pour </i>up) pour la première nommée <span style="font-family: "symbol";">S</span>b(6097)+ et bdd (b pour <i>bottom, </i>d pour <i>down</i>) pour la seconde nommée <span style="font-family: "symbol";">S</span>b(6097)-. On voit (nombre entre parenthèses) que leur masse est sensiblement plus importante que celle du proton (au moins 6 fois).</div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><br /></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><b>h. Les quasi-particules</b></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><b><br /></b></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">On étudiera au chapitre 15 comment fonctionne un semi-conducteur. Lorsqu'un électron a acquis suffisamment d'énergie pour passer de la bande de valence à la bande de conduction, il laisse un "trou" dans la bande de valence, trou qui se comporte <i>comme</i> un électron <i>positif</i>. Ce trou est traité <i>comme</i> une <i>quasi-particule</i> de charge positive. Ainsi, alors que les électrons, les protons et les neutrons sont des particules qu'on peut isoler, une quasi-particule ne peut exister seule, elle n'existe que dans des systèmes à plusieurs particules en interaction.</div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">Les fermions et les bosons obéissent à deux types de statistiques quantiques. En vertu du Principe de Pauli, les fermions tendent à se repousser (un électron repousse un électron, deux charges négatives s'excluant mutuellement) ; les bosons, à 'inverse, tendent à se regrouper, n'étant pas soumis au principe de Pauli, ce qui explique les phénomène se superfluidité et de supraconductivité. Le système d'une particule (fermion ou boson) est décrit par sa <i>fonction d'onde</i>. Si l'on intervertit deux fermions, la fonction d'onde se transforme en son opposé ; cela revient à dire qu'on ajoute à la fonction d'onde une phase de 180°. Si l'on intervertit deux bosons, la fonction d'onde reste inchangée, ce qui revient à dire qu'on lui ajoute une phase de 0°. [<i>le raisonnement n'a pas besoin qu'on comprenne ce qu'il faut entendre par </i>phase]. Or, certains objets sont tels que la phase peut prendre <i>n'importe quelle valeur</i> entre 0 et 180°. Ces objets sont des quasi-particules qu'on nomme <b>anyons</b>.</div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">Les quasi-particules sont des <i>comportements collectifs</i> de particules dans la matière.</div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">On prendra garde de ne pas les confondre avec les <b>particules virtuelles </b>qui résultent de fluctuations quantiques transitoires.</div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><br /></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><b>i. Le cas du muon</b></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;"><br /></div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">Il s'agit d'une particule élémentaire de charge électrique négative et de spin 1/2. Il ressemble donc à l'électron excepté par par masse qui est 200 fois plus élevée.</div><div style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt;">Mais le muon pose problème au modèle standard à cause de son <i>moment magnétique</i> anomal, non proportionnel à son spin. Cette anomalie pourrait provenir de l'existence de particules virtuelles <i>autres</i> que celles qui forment le nuage qui accompagne la particule et interagit avec elle à chaque instant. Ces particules <i>nouvelles</i>, si elles étaient découvertes, demanderaient au modèle standard pour le moins certains ajustements.</div></div></div></div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-45535179762628170642023-02-01T21:30:00.002+01:002023-11-26T14:08:07.893+01:00Chapitre 3. La mécanique quantique : 3. La théorie des champs<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On a vu deux choses assez surprenantes que la notion de <i>champ</i>
va peut-être éclairer : il n’y a ni onde ni particule, d’abord et ensuite,
la masse n’est pas une caractéristique intrinsèque des particules (voir Chapitre 10 La Relativité générale).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>a. Rappel sur la notion de champ.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est Maxwell qui introduit en
physique la notion de <i>champ</i>. Chaque point d’un champ est <i>un potentiel
de force</i> indépendant du corps qui peut s’y trouver.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Si cette force est liée à la
Terre, par exemple, on a le <i>champ gravitationnel</i>. Un <i>champ
électrique, </i>autour d’une charge. Un <i>champ magnétique</i> autour d’un
courant électrique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Hors des champs il n’y a pas de
force.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ces champs sont à l’origine des <i>ondes</i>
et ils évoluent dans le temps.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On peut distinguer deux types de
champs : le champ <i>scalaire</i> qui n’est pas orienté et qui ne prend en
compte que la <i>position</i> dans l’espace (par exemple un champ de
températures) et le champ <i>vectoriel</i> qui prend en compte la direction
(par exemple un champ magnétique, la carte des vents, etc.), le sens et la
norme (valeur).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj23hhxU9B1K35_kGatztlz2JmPlL51eKMXidmQjQzKMqWztU3n-PuYxlzuBuDbGpx1RfrbwLIU0AKmL1oAjW6n5rGwLKWbA0rGK5wGX8mIr0BailIge_IYe4rYDfCgxgyW2oE6buI-2EWY/s1600/ch3+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="158" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj23hhxU9B1K35_kGatztlz2JmPlL51eKMXidmQjQzKMqWztU3n-PuYxlzuBuDbGpx1RfrbwLIU0AKmL1oAjW6n5rGwLKWbA0rGK5wGX8mIr0BailIge_IYe4rYDfCgxgyW2oE6buI-2EWY/s400/ch3+01.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La <i>théorie de l’éther</i>
(selon laquelle astres et planètes baigneraient non dans le vide mais dans un <i>éther) </i>avait été bâtie pour rendre compte de la propagation des ondes lumineuses que
le vide ne saurait permettre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Einstein, en refusant l’éther, <i>constitue
l’onde en objet physique</i> indépendant de tout support qui pourrait la
porter. et invente le <i>champ.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<i>Le vide n’est pas vide</i>.
Otons toutes particules, il reste <i>le champ</i>, c’est-à-dire l’énergie.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>b. Sens de la notion de champ.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’interaction entre les corps ne
tient pas aux corps, mais au <i>champ</i> dans lequel ils trouvent place. Les
corps n’agissent plus <i>à distance</i> comme dans la physique newtonienne. Le <i>champ</i>
est là d’abord pour remplacer l’idée d’une <i>action à distance</i>.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Le soleil, ainsi, n'attire pas la Terre ni la Terre la lune. Mais chacun de ces objets a une masse et cette masse déforme les propriétés locales de l'espace temps, créant en chaque point de cet espace un <i>champ gravitationnel </i>tout à fait indépendant des corps massifs qui vont y entrer. Les masses situées dans ce champ (par exemple la Terre dans le champ gravitationnel du soleil) subissent alors une force, qui affecte leur comportement. Le soleil n'agit pas directement sur la Terre, il crée un champ de forces, un <i>champ gravitationnel</i> qui est une <i>propriété de l'espace </i>(et non des corps). Chaque corps, selon sa position dans ce champ, sera doté d'un <i>potentiel gravitationnel</i> qui mesure la force qui faudrait lui appliquer pour le soustraire à l'influence du champ.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">L'incompréhensible action à distance de la théorie newtonienne de l'<i>attraction</i> n'a plus lieu d'être. La Terre ne tourne pas autour du soleil parce qu'elle serait attirée par lui, mais parce que sa vitesse de déplacement ne lui permet pas d'échapper à la déformation de l'espace-temps générée par la présence de la masse solaire, d'échapper au <i>champ gravitationnel</i> instauré par la masse du soleil.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">On dira : mais la masse exerce bien une <i>action à distance</i> sur l'espace en créant ce champ gravitationnel. Soit, mais cela n'a rien à voir avec une action à distance <i>sur un corps. </i>Et la création d'un champ gravitationnel n'est pas une <i>action.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>c. La théorie quantique des
champs</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">c1</span>.</b>
Une <i>particule chargée</i> <i>est une région d’un champ électromagnétique</i>
à l’intérieur duquel la force est tellement élevée que l’énergie se concentre
en un point de l’espace : <i>la particule</i>. C’est un <i>champ
électrique</i> qui maintient les particules chargées (électrons, protons) entre
elles dans l’atome. La lumière, encore, est un champ. <b><i>Une particule est
un état excité d’un champ</i></b>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On comprend mieux qu’elle n’ait
pas de masse <i>a priori</i>. On comprend mieux qu’une particule ne soit <i>ni</i>
une onde <i>ni</i> un corpuscule. C’est seulement <i>un état excité d’un champ</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’action à distance disparaît du
même coup. Soit une région du champ excitée (donnons-lui la forme d’un domino
debout), elle agit sur son environnement immédiat (le domino tombe sur le
domino voisin) et ainsi, <i>de proche en proche</i> (de domino en domino) comme
une onde. Chaque domino n’agissant pourtant <i>que sur son voisin</i>. Ainsi
des interactions à courte portée peuvent engendrer un ordre à distance.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman";">Précisons encore. On a comparé un atome à une <i>oscillateur</i>
(lorsqu’on s’intéressait au <i>corps noir</i>). L’énergie de cet oscillateur
correspond au niveau d’énergie des atomes (Bohr). Soit une boite comportant 5
photons <i>de même fréquence</i>, le mode d’oscillation du <i>champ</i> <i>électromagnétique</i>
dont la fréquence est égale à celle des photons, ce mode se trouve excité dans
le niveau n = 5 (voir modèle de l’atome de Bohr).</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman";"> </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkEa9fk55sGO3EN9EBtHvSp1unwSyDmPlL8FofxeUwbQ8DEIdPMVm2WQvv56_yB2i4cM_oT6tCRDYIO0VJmMIpLQy_peUXKNYudh2y3IZANW10ilUQlruQAPb-0vUuNRPK5MocWi0dIGNk/s1600/ch3+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="182" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkEa9fk55sGO3EN9EBtHvSp1unwSyDmPlL8FofxeUwbQ8DEIdPMVm2WQvv56_yB2i4cM_oT6tCRDYIO0VJmMIpLQy_peUXKNYudh2y3IZANW10ilUQlruQAPb-0vUuNRPK5MocWi0dIGNk/s400/ch3+02.jpg" width="400" /></a></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ainsi, <i>le nombre des
particules est fonction de l’excitation du champ</i>. Plus il est excité plus
il y a de particules.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Aussi, à chaque type de particule
son champ (ou plutôt inversement).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A l’absence de particule (le
vide) correspond la somme de tous les champs dans leur état fondamental.<span style="font-family: "symbol";"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Soit, par exemple, la réaction
d’annihilation : e<sup>+</sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>e<sup>-</sup>
-> 2<span style="font-family: "symbol";"></span><span face=""arial" , sans-serif"><span style="font-size: xx-small;">gamma</span></span><span style="font-family: "symbol";"> (</span>électron – positon -> 2
photons)<br />
<span style="font-family: "symbol";"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On a ici 3 champs
quantifiés : </div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
-<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span>Celui qui décrit les électrons : l’électron a une énergie
donnée (E). La fréquence du mode d’oscillation est : <i><span style="font-family: "symbol";">v</span></i> = E / h.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
-<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;">
</span>Celui qui décrit les positons </div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 36pt; mso-list: l0 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
-<span style="font-family: "times new roman"; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;">
</span>Celui qui décrit les photons.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Avant l’annihilation :</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le mode d’oscillation du champ
des électrons et des positons est excité dans le <i>niveau </i>1 <span style="font-family: "wingdings"; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span></span>
il y a 1 électron et 1 positon</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
le mode d’oscillation du champ
des photons est dans<i> l’état fondamental</i> <span style="font-family: "wingdings"; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span></span> il y a 0 photon</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Au moment de l’annihilation :</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le champ des électrons et celui
des positons passe à <i>l’état fondamental</i> : <span style="font-family: "wingdings"; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span></span> 0 électron et 0
positon.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le champ des photons est excité
dans le niveau 2 <span style="font-family: "wingdings"; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Wingdings;">à</span></span>
il y a deux photons (2<span face=""arial" , sans-serif"><span style="font-size: xx-small;">gamma</span></span>).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On voit ici comment c’est <i>le
champ</i> à ses différents niveaux d’excitation qui engendre les particules.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">c2</span>.</b>
Il existe <i>un champ pour chaque type de particule élémentaire</i> (électron,
quark, etc) <i>et pour chaque boson</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Tous ces champs peuvent
interagir. Quand ils n’interagissent pas, ce sont des <i>champs libres</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Par exemple, lorsque le <i>champ
de Higgs</i> apparaît après la grande inflation, les champs de certaines
particules interagissent avec lui avec pour conséquence que ces particules
acquièrent une masse (qu’elles perdraient si elles cessaient d’interagir avec
lui). Autrement dit, par exemple, lorsque le champ libre dont l’excitation
engendre le boson intermédiaire w+, par exemple, entre en interaction avec le
champ de Higgs, la propagation de l’excitation considérée se trouve ralentie.
On dit que le boson w+ acquiert de l’inertie donc de la masse.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>La <i>masse</i> d'une particule est la mesure de son <i>inertie</i></b>. Le champ de Higgs emplit le vide quantique. Disons-le <i>aligné</i> selon une direction particulière. Les particules qui se déplaceront "parallèlement" à cette direction ( comme le photon, par exemple) n'interagiront pas avec le champ et continueront, dépourvues de masse, à se déplacer à la vitesse de la lumière. En revanche, les particules se déplaçant "perpendiculairement" à cette direction (comme les bosons z et w) seront freinées et, de ce fait, acquerront une masse.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Remarque. On dispose de deux
formules pour exprimer la masse. P = m.g<i>, la masse grave</i>, ce par quoi un
corps subit la force de gravitation et F = m.a, <i>la masse inertielle</i> qui
mesure la résistance à la modification du mouvement d’un corps (c’est celle qui
est concernée dans le mécanisme de Higgs). Newton remarquera que ces deux
masses sont <i>égales</i>, Einstein (voir plus loin), qu’elles sont <i>identiques</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">c3</span>.
Le vide</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On l’a dit plus haut :
« il n’y a pas de vide ». Au sens où on l’entend ordinairement.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En réalité, selon la mécanique
quantique il y a deux sortes de vides : l’un vrai et l’autre faux.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>Le vrai vide (ou vide quantique) </b>est un <i>champ</i>.
Le vide est l’état fondamental de l’ensemble des oscillateurs : le degré
zéro de l’énergie (mais certainement pas une énergie = 0). C’est ce qu’illustre
l’e<i>ffet Casimir</i>. Soient 2 plaques de métal parallèles (conductrices mais
non chargées) dans le vide : elles s’attirent (on va voir qu’en réalité, <i>elles
sont poussées l’une vers l’autre</i>). Des oscillations du champ magnétique se
forment entre elles. Aucun photon entre elles <b>--></b><span style="font-family: "wingdings"; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: "Times New Roman"; mso-symbol-font-family: Wingdings;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Wingdings;"></span></span> les modes
d’oscillation du champ électromagnétique sont donc dans l’état fondamental.</div>
<div class="MsoBodyText">
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</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjax9M5lrzxZMUewXLXYkygLWr9jSSr0hpMEJgRTlxUOGBLbVR7S5w7CKuDGqN0NGq9kHcsQiZf53m9iHaUW3QiasI_cTA08PkukArud1-K7FJcmocGGOCXiJ23GTcwn9PWcCGdozVWfZ-o/s1600/ch3+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjax9M5lrzxZMUewXLXYkygLWr9jSSr0hpMEJgRTlxUOGBLbVR7S5w7CKuDGqN0NGq9kHcsQiZf53m9iHaUW3QiasI_cTA08PkukArud1-K7FJcmocGGOCXiJ23GTcwn9PWcCGdozVWfZ-o/s400/ch3+03.jpg" width="400" />*</a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On voit dans ce schéma 2
longueurs d’onde : l’une D et l’autre > D, correspondant à des
fluctuations du vide. On constate que toutes les longueurs d’onde extérieures à
la <i>cavité</i> n’ont pas accès à l’intérieur. Dans la cavité, les
fluctuations sont <i>limitées</i>. Du coup, la pression exercée par le vide
« extérieur » est plus grande et les parois se rapprochent.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Ainsi, loin d’être vide, le vide quantique (état de plus
basse énergie des champs) est empli de particules virtuelles qui n’ont pas assez
d’énergie pour être réelles (= le vide est un ensemble de champs insuffisamment
excités pour engendrer des particules) mais qui, lorsqu’un apport d’énergie se
produit dû à une collision ou toute autre forme d’interaction, deviennent
réelles un bref instant (inférieur ou égal à la constante de Planck) , le temps
d’une interaction.<br />
<br />
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<br />
<div class="MsoBodyText">
Il semble qu’on puisse <i>observer</i> certaines
propriétés de ce vide. Par exemple <i>la biréfringence</i>. L’électrodynamique
quantique (QED) prédit qu’en présence d’un puissant champ électromagnétique, le
vide se comporte comme un <i>cristal de spath</i> <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(de calcite) c’est-à-dire qu’il devient capable d’une <i>double
réfraction</i> de la lumière (biréfringence). Les ondes lumineuses dont les
composantes sont <i>alignées</i> sur celles du champ magnétique extérieur,
interagissent davantage avec les particules virtuelles que les autres. Elles se
propagent, du coup, plus lentement alors que les autres vont plus vite (d’où l’analogie
avec le phénomène optique de la double réfraction)., La lumière se propage à
deux vitesses différentes. De là un effet de <i>polarisation</i> de la lumière.</div>
<span style="font-family: "times new roman";">Toutefois, pour qu’une telle observation soit possible, il faut disposer
d’un champ magnétique très intense. On a pu observer récemment au moyen du VLT
(Very Large Telescope) installé au Chili, une étoile à neutrons (donc en phase
pré-trou noir, pour le dire sommairement) RXJ1856.3754, dont le champ magnétique
a atteint une intensité des milliards de fois supérieure à celle du soleil et
qui émet une lumière polarisée linéairement à environ 16% (alors qu’on pouvait
s’attendre à une dispersion des rayons). Ce phénomène serait à mettre sur le
compte de la <i>biréfringence du vide quantique.</i></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Le faux vide</b> <b>(ou <i>vacuum-like</i>)</b>
correspond à une portion de l’espace où le <i>champ de Higgs</i> est nul. Il
est donc antérieur au refroidissement qui a suivi la <i>grande inflation</i> de
l’Univers à la suite du big-bang. Il a duré un court moment et a été
caractérisé par un état de très haute énergie ainsi qu’un champ gravitationnel <i>répulsif</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour le comprendre, comparons
avec ce qui se passe dans le cas de la <i>surfusion</i> qui fait qu’il peut
arriver à une eau très pure de passer en-dessous de 0° C sans geler. La moindre
agitation du liquide a ensuite pour conséquence son gel immédiat. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’univers concentré quasi en un
point au moment du big-bang connaît à 10<sup>-35</sup> s de son existence une
inflation formidable puisque, en 10<sup>-32</sup> s, il se dilate de l’ordre de
10<sup>100</sup>.(Voir plus loin). Ce faisant, il se refroidit. Ce
refroidissement devrait conduire à une séparation des forces d’interaction
(voir plus loin), pourtant, comme pour la surfusion, un bref instant la transition
de phase est retardée. Résultat : l’inflation devient exponentielle. La <i>pression</i>
(qui est une force répulsive, c’est-à-dire un champ répulsif) devient
supérieure à la température de l’Univers et le fait gonfler de façon
considérable. Lorsque cette énergie répulsive est complètement relâchée,
l’expansion s’arrête et les forces forte et électrofaible se séparent. Le champ
de Higgs prend des valeurs non nulles, des particules peuvent acquérir une
masse et le vide quantique s’installe partout.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ainsi, à une vision <i>corpusculaire</i>
de la matière élémentaire, il faut substituer une autre vision. Une <i>particule</i>
n’est pas un <i>corpuscule</i>. Elle n’a pas de masse intrinsèquement, pas
davantage de position définie.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La notion de <i>champ</i> permet
sans doute de mieux approcher ce dont il s’agit : <b>une particule est un
état temporairement excité d’un point d’un champ.<br /></b>
<br />
_____________________________<br />
<i>La notion de </i>champ<i> a des antécédents jusque dans la métaphysique. Prenez Spinoza, au XVIIème siècle. Selon lui, tout ce qui est relève d'une seule et même </i>substance <i>qu'il nomme Dieu. Celle-ci ne se donne à voir que sous deux </i>attributs <i>(deux formes) : la Pensée et l'Etendue (c'est à dire l'</i>espace<i>). C'est ici que quelque chose comme la notion de </i>champ<i> fait son apparition. L'Etendue connaît des </i>modifications :<i> chaque corps, chaque objet matériel est un </i>mode<i> de l'Etendue. Cette pierre, ce corps animal ou humain sont des modes (des manières d'être) de l'Etendue, à un moment donné. Comme des points excités d'un </i>champ.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";"></span></b></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-37245439266773651462023-02-01T21:00:00.001+01:002023-07-25T15:39:06.126+02:00Chapitre 4. La cosmologie – 1. Le Big-bang<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal">
<b>1. Les obstacles épistémologiques.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La science, dans la <i>cosmologie</i>,
s’est donnée pour but l’explication de l’<i>origine</i> de l’univers. La
difficulté vient ici de ce que la philosophie (spécialement la métaphysique) et
la religion se sont données exactement le même but et que la philosophie et la
religion ont <i>précédé</i> la science, laissant dans l’esprit des hommes des
hypothèses et surtout des croyances, au total des préjugés inconscients qui
font obstacle à une juste compréhension des <i>modèles</i> scientifiques.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La première grande différence
avec les <i>théories</i> philosophiques et les <i>croyances</i> religieuses,
c’est que la science fonctionne par <b><i>modèles</i></b>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Un <i>modèle</i> est construit
sur un ensemble de <i>postulats</i> (ici : les <i>paramètres cosmologiques</i> :
l’univers est <i>homogène, isotope et plat</i>). Il est soumis à des <i>contraintes</i>
(il doit rendre compte des événements pour lesquels il a été imaginé mais aussi
être en accord avec les données, les mesures que l’expérimentation et
l’observation apportent à tout moment). Enfin, il doit permettre des <i>prédictions</i>
qui, selon qu’elles seront ou non vérifiées, confirmeront ou infirmeront le
modèle ou appelleront à des modifications.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le <i>modèle standard</i> (de la
mécanique quantique), par exemple, a dû prédire, pour rendre compte du fait que
les bosons intermédiaires responsables de l’interaction faible, w+, w-, z<sup>0</sup>,
ont une masse, à la différence des gluons et des photons, prédire, donc,
l’existence d’un nouveau boson (de spin 0, ayant une masse, n’étant pas chargé
électriquement). Il faudra attendre plus de 40 ans pour le produire (voir
plus loin). Le boson de Higgs.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La seconde différence est que la
science ne dit pas <i>pourquoi</i> mais seulement <i>comment</i>. La
philosophie de Leibniz, par exemple, affirme que les seules questions
auxquelles on doit répondre sont : « pourquoi y a t-il quelque chose
plutôt que rien ? » et « pourquoi y a t-il ceci plutôt que
cela ? ». L’explication du comment est importante mais secondaire. La
religion chrétienne rend compte du pourquoi en affirmant que l’homme, pour lequel
le monde a été créé, est à l’<i>image</i> de son créateur. Or, la question du <i>pourquoi</i>
renvoie à l’idée de <i>création </i>(puisqu’elle est le pendant d’un pourquoi <i>pas ?
</i>qui renverrait à l’absence de toutes choses). Et rien ne répugne davantage
à la science (toujours à rechercher des principes de <i>conservation</i>) que
le concept de <i>création</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La difficulté est donc de
concevoir une <i>origine</i> qui soit pensée de façon telle qu’on exclue que
puisse être posée la question d’un <i>avant</i> de cette origine.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une seconde difficulté vient de
l’idée qu’on se fait de l’espace et du temps. Les questions <i>où</i> et <i>quand</i>
l’univers est-il né sont dépourvues de sens. Il n’y a ni espace ni temps <i>avant</i>
l’univers. Ce qui naît c’est précisément l’espace et le temps. Si l’univers est
en expansion, ce n’est pas que <i>dans</i> l’espace <i>au cours</i> du temps
les galaxies s’éloignent les unes des autres, c’est que l’espace lui-même
(l’univers <i>est</i> cet espace) se dilate.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>2. Origine de l’idée d’une
histoire de l’Univers.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’idée selon laquelle l’univers à
une <i>histoire</i> n’est pas vraiment nouvelle. Kant, par exemple, explique la
formation du système solaire à partir d’une nébuleuse, et ceci au XVIII°s. Mais
c’est davantage une histoire <i>dans</i> l’univers qu’une histoire <i>de </i>l’univers.
Au XIXeme, la seconde loi de la thermodynamique vient prédire le
refroidissement progressif de l’univers et donc son évolution vers la mort.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Mais attention ! L’Univers
de la science du XX° siècle n’est pas celui des XVIII et XIX°. Il était pour
ces siècles passés <i>une enveloppe remplie d’objets physiques</i> (étoiles,
planètes, comètes, etc). Il devient avec Einstein et la théorie de la
Relativité générale, <i>un objet physique</i> doté de propriétés. Puisqu’il n’y
a pas d’attraction à distance, comme le pensait Newton, mais des déformations
de l’espace qui contraignent les objets à modifier leurs trajectoires (voir
plus loin), l’univers est un espace-temps doté de propriétés propres. Il
n’enveloppe pas des objets physiques, il <i>est</i> un objet physique. Comme
tel, il peut avoir une « trajectoire », c’est-à-dire une
évolution : une <i>histoire</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, pour Einstein,
l’univers n’a pas d’histoire. Il est tel qu’il est depuis toujours et destiné à
le rester.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Mais, en 1920 les observations
astronomiques de Hubble laissent apparaître que les galaxies s’éloignent les
unes des autres au cours du temps et d’autant plus rapidement qu’elles sont
plus éloignées de l’observateur. Pour Hubble, elles s’éloignent de
l’observateur et les unes des autres <i>dans</i> l’espace. Lemaître, appliquant
la théorie de la Relativité générale d’Einstein, corrige et affirme que <i>c’est
l’espace lui-même</i> qui se dilate alors que les galaxies sont immobiles. Par
ailleurs, Lemaître postule que si l’univers se refroidit, du fait de
l’expansion, il devait être plus chaud dans le passé. Il est aujourd’hui à
2,75°k ; quand la Terre s’est formée il y a 4,5 milliards d’années, il
devait être à 8°k. On le vérifie en observant des objets placés à 8 milliards
d’années, par exemple, et on vérifie (selon le principe du spectre du corps
noir) qu’il n’y en a pas un dont la température est inférieure à 8°k. Les
conditions de la théorie du Big- bang sont à présent réunies.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>3. Le Big-bang</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ainsi, l’univers est <i>en
expansion</i>. Il <i>a</i> une histoire. On peut du coup faire l’hypothèse que,
en remontant dans le passé, l’espace se contracte, les galaxies se rapprochent
les unes des autres. L’univers devient plus petit donc se réchauffe. Il devient
<i>de plus en plus dense</i>. Jusqu’à une <i>singularité</i> originelle :
sans volume, infiniment chaude et infiniment dense. Le <i>Big-bang </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>correspond à l’explosion (ou l’éclosion) de
cette singularité <i>originelle</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Voilà le <i>modèle</i> du
Big-bang.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Restait à éprouver ce modèle.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">a</span>.</b>
En 1948 Gamov pense que l’univers doit être de plus en plus lumineux à mesure
qu’on retourne vers le passé, puisque la chaleur augmente. On doit donc arriver
à un moment donné à ce que la densité lumineuse soit plus grande que la densité
de matière, c’est-à-dire à un flash. Gamov<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>prédit alors que, s’il y a eu Big-bang, l’univers doit être aujourd’hui
baigné dans un rayonnement de corps noir à une température voisine de 3°k. Le
flash qui a eu lieu quand l’univers était très chaud a produit une lumière <i>qui
doit encore exister, </i>à l’état de fossile, dans un rayonnement micro-onde (
1,9 mm de longueur d’onde).Ce
rayonnement appelé <i>fond diffus cosmologique</i>, a été détecté en 1965 par
Penzias et Wilson tout à fait par hasard. Ce rayonnement suppose que l’univers
a été porté à une température de 3000°k au moment du flash. Ce rayonnement de
fond occupe tout l’espace de l’univers de sorte que l’énergie de cette
radiation est considérablement plus grande (x 10) que toute celle qui a été
émise par les galaxies et les étoiles (qui n’occupent qu’une petite partie de
l’espace) depuis l’origine de l’univers.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyHt2UBOJYKu0yeSxfv8l7yjqnnW-muo37fFSER9hqBqbrAwtuADngt18HJmnG2aV6RD0dTNkGZvhPV9dOBu9XItAS97ZE1BjXrTHj2wxD9LtKcDYOS_6Hb8E27moldEosa-RgRT2Dg-32/s1600/ch4+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyHt2UBOJYKu0yeSxfv8l7yjqnnW-muo37fFSER9hqBqbrAwtuADngt18HJmnG2aV6RD0dTNkGZvhPV9dOBu9XItAS97ZE1BjXrTHj2wxD9LtKcDYOS_6Hb8E27moldEosa-RgRT2Dg-32/s640/ch4+01.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
Ci-dessus la carte du
fond diffus cosmologique, réalisée par le satellite Planck. Il s’agit du
rayonnement électromagnétique issu de la singularité primordiale. Refroidi par
l’expansion, il <i>n’est plus guère que de 3°k (-270°C). Son domaine de
longueur d’onde est celui de micro-ondes. On a là des photons qui ont circulé
pendant plus 13 milliards d’années(*). L’univers y a 380 000 ans seulement.</i><br />
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">b</span>.</b>
La seconde prédiction a été que ce rayonnement extrêmement uniforme à 3°k (**) doit
connaître de très légères fluctuations (de l’ordre de 10<sup>-5</sup>) qui sont
à l’origine des structures de l’univers : galaxies, amas de galaxies,
etc). Or elles sont justement détectées en 1991-1992.par le satellite Cobe. Le
sens de ces fluctuations c’est que dans le plasma primordial les régions plus
denses attirent gravitationnellement la matière tandis que la pression tend
à la repousser. Ces deux forces créent des oscillations (voir plus loin
pour plus de détails).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Exemple de deux prédictions qui
confirment un modèle. Mais bien d’autres arguments sont en faveur de
l’hypothèse d’une histoire de l’univers. A commencer par la mesure de
son âge. Celui-ci se calcule de trois manières différentes qui se confirment
donc mutuellement. On peut d’abord calculer à partir de la dispersion des
galaxies dans le temps (expansion), le temps qu’il leur faudrait pour revenir à
un point originel : 13,7 milliards d’années. On peut dater, encore, à
partir du spectre de leur rayonnement, l’âge des étoiles ; les plus
vieilles ont entre 15 et 13 milliards d’années. On peut enfin mesurer l’âge de
certains atomes radioactifs ; jamais plus de 15 milliards d’années. Les
chiffres sont concordants.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, si ces mesures
prouvent qu’il y a une histoire, elles ne confirment pas explicitement le
Bib-bang originel. D’autres modèles (voir plus loin) seront proposés.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">c</span>. </b>L’univers
du début contient déjà un certain nombre d’atomes (hélium, hydrogène, lithium)
produits à un moment où l’univers atteignait une température d’au moins 10
milliards de degrés kelvin, nécessaire à la production de réactions nucléaires
capables de produire de l’hélium qu’on rencontre dans l’univers. Avant la
formation des étoiles il n’y a pas d’atomes autres que l’hélium (4 et 5), le
deutérium et le lithium 7. Or la mesure de ces quantités d’atomes est conforme
aux prévisions de la théorie du Big-bang.</div>
<i>
</i><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</i></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">d</span>. </b>Il
existe, selon la théorie du big-bang, trois familles de particules et trois
seulement : la famille électronique (celle dont nous sommes faits),
la famille muonique (radioactive, qui se désintègre) et la famille tauique.
C’est ce qu’on a vérifié en 1983 au CERN sur la génération des particules z<sub>0</sub>
des interactions faibles.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Dans le diagramme <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ci-dessous la
courbe du milieu (en ligne continue) représente une prédiction de la
théorie du Big-bang sur le nombre des familles et les points, le résultat
des observations. Coïncidence parfaite !</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBABQ-6fzqGpnvHqF-0HpRk9IE77Gg1DRn7iWpeHLpw6lwsf8C1x-SGxs6l90cnN3RoutYRVOIXdK9nYkCPfghRRNbUSktyV0TebGA7jRt8OM6brFBRYq2IKzBZSKFO4uLjyOzP0ENy9WO/s1600/ch4+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="239" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBABQ-6fzqGpnvHqF-0HpRk9IE77Gg1DRn7iWpeHLpw6lwsf8C1x-SGxs6l90cnN3RoutYRVOIXdK9nYkCPfghRRNbUSktyV0TebGA7jRt8OM6brFBRYq2IKzBZSKFO4uLjyOzP0ENy9WO/s320/ch4+02.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">e</span>.
</b>Le modèle du Big-bang est actuellement retenu par tous les modèles qui
s’efforcent de rendre compte de l’évolution (expansion) de l’univers.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, l’idée d’une <i>singularité</i>
ponctuelle comme origine est contestée :</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Par <b>la théorie des
super-cordes</b> (voir plus loin) qui prédit l’existence d’une <i>température
maximum</i> dans l’univers. Dès lors, l’instant zéro qui est sensé avoir une
température infinie ne peut pas avoir de réalité physique. On doit dès lors
supposer « à l’origine » un univers qui se contracte jusqu’à acquérir
cette température maximale. En conséquence de quoi, sa taille n’est pas nulle
et sa densité n’est pas non plus infinie. Et parvenu à ce point il reprend son
expansion. Il n’y a plus d’instant zéro. Le Big-bang ne serait plus <i>qu’une
transition de phase</i> entre un univers en contraction et un univers en
expansion. Au big-bang, il faudrait substituer un <i>big-bounce </i>(un grand rebond).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Par <b>la théorie de la gravitation quantique à boucle</b>s (voir plus loin) qui affirme qu’il ne peut y avoir de <i>volume
nul</i> dans l’espace. Tout volume est un multiple entier d’un volume qui n’est
pas nul. Là encore, la singularité originelle disparaît puisqu’elle est sensée
être de volume nul. On devrait avoir un univers en contraction jusqu’à
atteindre le plus petit volume pour repartir en expansion. Il n’y a plus
d’instant zéro. Le Big-bang ne serait plus <i>qu’une transition de phase</i>
entre un univers en contraction et un univers en expansion. Au big-bang, il faudrait substituer un <i>big-bounce</i>.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>Remarque sur le <i>big-bounce</i></b> : En 1930 Tolman, transposant les lois de la thermodynamique à la cosmologie relativiste découvre qu'à chaque nouveau rebond, dans une cosmologie cyclique, l'entropie doit croître.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Plus récemment, Anna Ljjas et Paul Steinhardt ont fait intervenir un champ scalaire (comparable à celui de Higgs) capable de décrire la nature de l'énergie noire responsable de l'accélération ou du ralentissement de l'expansion ; champ capable, justement, de permettre à l'expansion de se changer en contraction. Or, avec ce modèle, la contraction s'arrête bien avant la <i>densité de Planck </i>(évoquée tant par la théorie des super-cordes que par celle de la gravitation quantique à boucles) et le facteur d'expansion est accru par rapport à la phase précédente.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Plus récemment encore, des chercheurs, notamment de l'université de Buffalo (état de New-York) ont calculé que même si l'univers obéissait à un rythme cyclique, il devait avoir un commencement</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
La question de l’origine, celle de l’instant zéro n’a
actuellement pas de sens en physique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Que s’est-il passé après le
Big-bang ? Et comment pouvons-nous « expérimenter » à une époque
et dans des conditions qui n’existent plus de nos jours ?<br />
<br />
___________________________<br />
* Comment un photon peut-il "voyager" si longtemps ? Ce qui se déplace à la vitesse de la lumière ne "vieillit" pas, n'est pas soumis au temps. (Voir plus loin, <a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.com/2016/01/chapitre-9-la-physique-1-la-relativite.html" target="_blank">Chapitre 9</a> : la Relativité restreinte). Dans une horloge qui se déplacerait à la vitesse de la lumière, un photon parti du bas n'arriverait jamais au miroir du haut pour y rebondir (aucun battement n'aurait lieu). Tandis qu'un des jumeaux resté au sol le temps du voyage de son frère apparaîtrait vieilli à ce dernier lors que son retour, si ce voyage s'effectuait à une vitesse proche de celle de la lumière, le voyageur, quant à lui, semblerait avoir échappé à l'emprise du temps. La vitesse de la lumière abolit le temps.<br />
<div style="text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBg0O0-B4dyU-FY39ASyNakWwrXTVOBqfoVhG12RtfYxVCw93eUKH3RW4lwL7KQDadmEgWpm-TgscTaV-yGW_Lz6HFpaG3zNZO_HojqhAz_OP1Sy2pTMab44aN04r_mM1v0hqKDZmgE3Nk/s1600/ch9+09.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBg0O0-B4dyU-FY39ASyNakWwrXTVOBqfoVhG12RtfYxVCw93eUKH3RW4lwL7KQDadmEgWpm-TgscTaV-yGW_Lz6HFpaG3zNZO_HojqhAz_OP1Sy2pTMab44aN04r_mM1v0hqKDZmgE3Nk/s200/ch9+09.jpg" width="200" /></a>Dans le <i>cône de lumière </i>(Voir plus loin, <a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.com/2016/01/chapitre-9-la-physique-1-la-relativite.html" target="_blank">Chapitre 9</a> : la Relativité restreinte ) ne vieillit que ce qui est à l'intérieur, que ce qui est tel que deux événements peuvent être causes l'un de l'autre c'est à dire tel que la succession de ces événements se fasse à une vitesse inférieure à celle de la lumière. Le temps, le vieillissement, c'est <i>la succession</i>. <i>Dans</i> le cône, il y a du passé et du futur. Mais, sur les bords, sur ce qui délimite le cône de lumière, les deux événements sont reliés à la vitesse de la lumière donc quasi <i>simultanés</i>. La <i>succession</i> est quasi abolie, le temps disparaît <i>quasiment</i>.<br />
(<i>Quasiment</i> car ce que nous a appris la Relativité, c'est que la simultanéité <i>n'existe pas </i>(de façon absolue, mais seulement pour un observateur "idéalement" placé !)<br />
Ainsi, vu sous ce premier angle, le photon, qui se déplace à la vitesse de la lumière, ne vieillit <i>pour ainsi dire pas</i>.<br />
Précisons : <i>pour un observateur immobile</i>.<br />
Mais <i>pour le photon lui-même</i>, qu'en est-il ? Que devient son <i>temps propre</i> ? La formule du temps propre est : t' = t * racine (1 - v²/c²). Pour le photon, v = c, donc v²/c² = 1, donc racine(1 - v²/c²) = 0, donc t' = t * 0 = 0. Le photon ne vieillit pas ... du tout.<br />
Une particule immobile <i>dans l'espace</i> se déplace à la vitesse de la lumière <i>dans le temps </i>: elle vieillit. A l'inverse, un photon qui se déplace à la vitesse de la lumière <i>dans l'espace</i>, demeure immobile <i>dans le temps</i> : il ne vieillit pas.<br />
** L'uniformité de ce rayonnement ne va pas de soi. Comment, à des distances aussi considérablement importantes les échanges ont-ils pu se produire de sorte que tous les points de l'univers aient pu être affectés ?<br />
La solution trouvée a été celle de l'<i>inflation</i>. Au tout début (Big bang) l'univers est si concentré que les distances restent très faibles. Le problème n'en est plus un.<br />
Une autre solution (qui pose bien d'autres problèmes) consisterait à imaginer qu'au début, la vitesse de la lumière était considérablement plus grande qu'elle n'est aujourd'hui, de sorte que la lumière pouvait couvrir des distances bien plus considérables et permettre les échanges qui ont conduit à l'uniformité constatée dans le fond diffus cosmologique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-52877352063354884102023-02-01T20:30:00.002+01:002023-11-28T14:49:11.798+01:00Chapitre 5. La cosmologie – 2. L’évolution de l’univers<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
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<br />
<div class="MsoBodyText">
Théoriquement, à l’origine, l’univers n’est qu’un point
puis ce point connaît une expansion formidable. </div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b>a. Comment approcher les conditions originelles ?</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Nous disposons en réalité de deux
moyens d’observation : la physique des particules et l’observation du
ciel. On commence (depuis 2016-2017) en avoir un troisième : la détection d'ondes gravitationnelles dues à la grande inflation qui nous permettra de "voir" <i>plus loin</i> que ce que la lumière nous permet d'observer aujourd'hui. Mais, si l'on est parvenu à détecter de telles ondes (au moyen de l'interféromètre LIGO) elles ne proviennent pour le moment que d'objets largement postérieurs à la grande inflation (la fusion de trous noirs).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On est capable de recréer les
conditions d’un univers primordial à petite échelle (le LHC, accélérateur de
particules du CERN, par exemple pour les collisions de protons). On sait que le
LHC, par exemple, a permis de vérifier l’existence du boson de Higgs qui
confère leur masse aux particules. Toutefois, nous n’avons pas accès aux
énergies considérables en jeu dans l’univers primordial.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Nos télescopes nous permettent
sans doute de remonter vers les premiers temps de l’univers. On sait (fond
diffus cosmologique) comment était l’univers 380 000 ans après le Big-bang. On
sait (fond diffus infrarouge) comment était l’univers il y a 3 milliards
d’années. Etc. </div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Le télescope James Web, lancé fin décembre 2021, apporte une dimension qui échappait à Hubble : sa détection de l'infrarouge. La durée du parcours effectué par un photon (durée notée "z" et nommée <i>redshift</i>) est donnée par un facteur d'allongement de l'onde lumineuse (correspondant à la diminution de sa fréquence, de son énergie). Plus l'origine du photon est lointaine, plus sa longueur d'onde augmente avec le temps, c'est--à-dire l'espace parcouru (tire vers le rouge). Pour un z = 10, la longueur d'onde s'est multipliée 10 fois depuis son origine jusqu'à sa réception. Un télescope capable de lire dans l'infrarouge étend notre vision vers le passé. Avec Hubble, on pouvait remonter à 500 millions d'années après le Big-bang. On pense pouvoir remonter à 150 millions d'années avec James Web</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Mais, les télescopes restent dépendants de la lumière qu’ils
reçoivent et qui constitue l’<i>information</i> qu’ils nous apportent (d'où l'intérêt de la recherche d'une détection d'ondes gravitationnelles qui constitueraient une nouvelle source d'informations). Or, dans
l’univers primordial, les photons, pris dans les collisions des particules, ne
parviennent pas à s’échapper (c’est le cas de la plupart des photons dans le
magma solaire qui mettent plusieurs centaines de milliers d’années à parvenir à
la surface alors qu'ils mettent seulement 8 minutes pour atteindre la Terre). 380 000 ans après
le Big-bang, l’univers s’est considérablement refroidi, les atomes se sont
formés et les photons ont été libérés. Ce sont ces photons qui constituent le <i>fond
diffus cosmologique</i> observé par les télescopes (notamment les satellites
COBE, WMAP et PLANCK). Mais avant cela il n’y a rien qu’on puisse
« voir ». </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cependant, le rayonnement fossile
garde <i>l’empreinte<u> </u></i>de ce qui s’est passé avant lui. Empreinte à
partir de laquelle, <i>jusqu’au mur de Plank</i>, on peut tenter de reconstituer les
événements.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Qu’est-ce que ce <i>mur de Planck</i> ? l’interaction
gravitationnelle, seule en jeu dans le modèle relativiste, n’est pas la seule
force physique dans l’univers. Existent aussi la force électromagnétique et
surtout l’interaction forte (qui maintient ensemble les composants d’un noyau
atomique) et l’interaction faible (responsable<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>de la radioactivité Bêta) à l’œuvre au niveau des particules. Or, <i>en
remontant vers la singularité initiale</i>, l’univers rencontre des conditions
physiques où interviennent ces interactions dont la relativité générale (à
l’origine, rappelons-le, de l’hypothèse du Big-bang) ne peut rendre compte
(elle ne concerne que l’interaction gravitationnelle).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour décrire cet univers
« primordial » on a besoin d’une théorie capable d’<i>unifier</i> la
relativité générale <i>et</i> la mécanique quantique c’est-à-dire de rendre
compte en même temps des quatre types d’interactions.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le moment où les équations de la
relativité générale deviennent inadaptées pour rendre compte de la réalité où
les quatre forces étaient unifiées (dans ce qu’on nomme la <i>superforce</i>),
a été nommé « mur de Planck » (intervenu 10<sup>-43</sup> seconde après l’instant zéro). Ce « mur » est un moment en deçà duquel une
description doit intégrer toutes les interactions.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwLyDcv9ptSe7FHToETtALE2HM5bSsFVjbQC2xcntiUHDbGPo0mB7xaAeyZap-NHR5hcztKhDPxglP4dDAXw1d-HTKjv2FZF2gs3u1CklfD2jt7Pw7shaap83KtzTGdiogVHPDM4XNROEd/s1600/ch5+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="105" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwLyDcv9ptSe7FHToETtALE2HM5bSsFVjbQC2xcntiUHDbGPo0mB7xaAeyZap-NHR5hcztKhDPxglP4dDAXw1d-HTKjv2FZF2gs3u1CklfD2jt7Pw7shaap83KtzTGdiogVHPDM4XNROEd/s400/ch5+01.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le moment où l’univers se
refroidit « suffisamment » pour que l’interaction gravitationnelle
soit seule en jeu (moment qui a duré quelques fractions de seconde), de ce
moment on n’a pas d’expérience. Seulement des théories qui le décrivent.<br />
De ce qui est en amont du mur de Planck on ne peut rien dire. Donc on ne peut
parler ni d’une singularité, ni d’une origine, ni d’un instant zéro. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>b. La grande inflation</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQoPQJaEEgEo1GlrSkBByccqxOkmg9gQz1PHXWnO6GqWgiAmLvevzxpDTj1jTrffesU5IzP21hXSkxdgcOyG9LnaGv-JPRF20EahwFzSZyrJA0uV5LSC0_ksyMnP3yeis3QaHHlbxk8Txj/s1600/ch5+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQoPQJaEEgEo1GlrSkBByccqxOkmg9gQz1PHXWnO6GqWgiAmLvevzxpDTj1jTrffesU5IzP21hXSkxdgcOyG9LnaGv-JPRF20EahwFzSZyrJA0uV5LSC0_ksyMnP3yeis3QaHHlbxk8Txj/s400/ch5+02.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>10<sup>-43</sup> seconde</b> est la limite au-delà de laquelle, donc, notre science n’a pas accès. C’est <i>le
mur de Planck</i>. A ce moment, l’univers a un rayon de 10<sup>-33</sup> cm et
atteint une température 10<sup>32</sup> k. Jusque là, l’univers est soumis à <i>la
superforce</i> (qui unifie les 4 forces). A ce moment, la force
gravitationnelle se sépare des trois autres (les forces électronucléaires) pour
ne plus jouer de rôle dans l’univers quantique. C'est <i>la grande unification (GUT).</i> <i>La matière</i> n’existe pas
encore. Il existe un <i>vide quantique</i> soumis à de nombreuses
fluctuations : apparition et annihilation de particules et
d’antiparticules virtuelles se déplaçant à la vitesse de la lumière.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Durant l'ère de la grande unification, le champ de Higgs possède une valeur nulle dans le vide. Tous les bosons (même les W et Z) sont dépourvus de masse.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><i>[Les expériences du CERN qui amènent en 1983 à la découverte des bosons W et Z montrent l'unification des forces faible et électromagnétique à très haute énergie. A ces niveaux d'énergie (de l'ordre 1 600 milliards de degrés C), les deux forces agissent à intensité égale. Les deux interactions se confondent en une interaction électrofaible. Et comme à mesure que l'énergie augmente on constate que l'intensité de la force forte diminue, on peut penser qu'à des niveaux incomparablement supérieurs (de l'ordre de 10<sup>28</sup>), la force forte agit à une intensité équivalente à celle des deux autres forces. Energie qui a dû être celle de l'univers primordial, 10 à 30 secondes après le Big-bang].</i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><i><br /></i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><i>[Reprenons les choses à l'envers. Comment la force électrofaible donne-t-elle naissance aux deux forces : électromagnétique et faible ? On va voir qu'à <span style="text-align: left;">10</span><sup style="text-align: left;">-12 </sup>seconde la température diminuant, une brisure de symétrie a lieu du fait de l'activation du champ de Higgs qui prend, dans le vide, une valeur non nulle. A ce moment, les bosons W et Z, responsables de l'interaction faible, reçoivent une masse tandis que le photon, responsable de l'interaction électromagnétique, n'en reçoit pas. La portée des deux interactions cesse tout à coup d'être la même : faible pour les premiers, infinie pour le second].</i></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A <b>10<sup>-35</sup> seconde</b> après le Big-bang, l’espace se dilate 10<sup>30</sup> à 10<sup>100</sup> fois
en 10<sup>-32</sup> seconde. L’univers se refroidit d’un facteur 10 000 et sa
température est alors de 10<sup>28</sup> k. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A ce moment se crée un <i>faux
vide</i> qui fonctionne comme la <i>surfusion</i> dans le cas de l’eau.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman";">Rappelons de quoi il s’agit : l’eau liquide possède <i>plus de
symétrie</i> que l’eau en glace. Cette dernière est <i>orientée</i> <i>selon
l’axe</i> des cristaux. La première (imaginons-la sphérique) reste identique <i>quel
que soit l’axe</i> autour duquel on tourne. Quand l’eau gèle on
assiste à une <i>brisure spontanée de symétrie.</i> Il existe une température critique
(0°C) en deçà de laquelle cette brisure a lieu. La structure des cristaux qui se sont formés fait que le paysage change quand on tourne autour d'un axe. La <i>surfusion</i> est un état
dans lequel une eau pure peut ne pas geler tout en descendant au-dessous de
zéro. Lorsqu’une perturbation quelconque survient, elle gèle <i>brusquement</i>
et libère une chaleur latente de fusion. Ainsi l'eau pure dans les nuages ne devient grêle ou neige que parce que des poussières ou des bactéries importées par l'évaporation vont occasionner une rupture de symétrie. Dans le domaine cosmologique, la
brisure de symétrie concerne le passage du <i>faux vide</i> (haut niveau
d’énergie) à celui du « vrai » vide (niveau fondamental d’énergie,
c’est-à-dire niveau le plus bas). Dans ce passage, cette</span><i> transition de phase</i>,
l’unification des interactions est détruite : la force forte se sépare de
la force électrofaible. La brisure de symétrie libère alors une énergie
formidable qui accélère l’expansion de façon exponentielle.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La Relativité définit la force
gravitationnelle à partir de la densité<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><i>p</i> (en g/cm<sup>3</sup>) et de trois fois la pression P ( <i>p</i> + 3P/c²).
Cette pression est <i>positive</i> et ordinairement 3P/c² est négligeable par
rapport à <i>p</i>. Mais, il existe une relation telle que P = -<i>p</i>.c² où, par
conséquent, la pression est <i>négative</i> de sorte que la force
gravitationnelle devient <i>répulsive</i>. Le <i>faux vide</i> est fait de
cette pression négative. Lorsque à un moment donné, la densité d’énergie
potentielle devient très largement<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>inférieure à la pression négative, une inflation colossale se produit.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il est clair ici que c’est <i>l’espace</i>
lui-même qui se dilate, puisque la vitesse de dilatation est considérablement
supérieure à celle de la lumière et que rien (hormis l’espace) ne peut dépasser
cette vitesse.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A<b> 10<sup>-32</sup> seconde </b>c’est
la fin de l’inflation et le début de l’<i>expansion</i>. La température de
l’univers est de 10<sup>25</sup> k. Apparaissent alors les <i>quarks</i> et les
<i>anti-quarks</i> qui lors de leurs annihilations émettent des photons.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une <i>brisure de symétrie</i> a
lieu qui donne un excédent de matière (1 quark de plus pour 1 milliard
d’anti-quark) sans lequel l’univers ne serait que lumière.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’univers est alors une soupe
primordiale de quarks, d’anti-quarks et de gluons. Ce plama (Quark-Gluon Plasma ou encore Quagma) qui se comporte comme un liquide parait, sans viscosité, en rotation à des vitesses faramineuses de 10^7 rotations par seconde, a été, depuis au moins 20 ans, étudié en laboratoire. Hadrons, pions, protons se forment une fois le magma refroidi comme autant de gouttes d'un liquide visqueux.<br />
Il faut préciser ce qu’est <i>une
brisure spontanée de symétrie</i>. Toute la physique classique s’est construite
sur des objets qui invoquent la <i>symétrie</i>. Un espace homogène (comme
celui d’Euclide et de Newton) est un espace <i>symétrique</i>,
c’est-à-dire<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>où chaque point équivaut à
chaque autre de sorte qu’une loi physique s’applique de la même manière en tout
point de l’espace. La <i>symétrie</i> est donc, en physique, la capacité à
rester insensible à certaines transformations (changement de coordonnées, de
vitesse, de phase, d’énergie, etc.).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La mécanique quantique, par
exemple, est confrontée à une <i>brisure de symétrie</i> lorsqu’elle constate
que<span style="mso-spacerun: yes;">, </span>bien que les bosons doivent avoir
une masse nulle (c’est le cas pour le photon et le gluon), les bosons
intermédiaires (w+, w- et z) ont une masse qui ne l’est pas. Le mécanisme de
Higgs a pour fonction d’expliquer cette <i>brisure</i>. <b>La valeur du <i>champ
de Higgs</i> à haute température est nulle et toutes les particules sont
dépourvues de masse. Quand la température refroidit, le champ prend des valeurs
positives et certaines particules qui interagissent avec lui se voient freinées et, du coup, dotées
d’une masse.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On relève de telles <i>brisures
spontanées de symétrie</i> dans le monde ordinaire par exemple dans les
phénomènes d’aimantation. A haute température, les spins des noyaux des
particules formées par le champ s’en vont dans tous les sens. Résultat :
la résultante de l’aimantation est nulle. Si on abaisse la température tous les
spins se mettent à aller dans le même sens et une aimantation macroscopique
apparaît : il y a eu <i>brisure de symétrie</i>. Mais la <i>direction</i>
prise par cette aimantation est complètement aléatoire : il y a eu brisure
<i>spontanée</i> de symétrie La spontanéité de la brisure de symétrie réside
dans le caractère aléatoire de la direction « choisie » par les
spins.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmgz9hH3RGQEJl4xALyczvaojyy6tuxtBRMthOqAEw6DsA9g55pjrb5lIii-U8Utc2PioHuAjYkGzE4XbxNgOb1yy1R_zEjyzbuG7y3cWwwHX26EQ6SkARb5zRB0KBLjZbfDS_P0H6_wFn/s1600/ch5+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="161" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmgz9hH3RGQEJl4xALyczvaojyy6tuxtBRMthOqAEw6DsA9g55pjrb5lIii-U8Utc2PioHuAjYkGzE4XbxNgOb1yy1R_zEjyzbuG7y3cWwwHX26EQ6SkARb5zRB0KBLjZbfDS_P0H6_wFn/s320/ch5+03.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<i>Température > température critique Température < température critique</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La brisure spontanée de symétrie
dont il est question à 10<sup>-32</sup> s rend compte du fait que l’univers <i>matériel</i>
existe. Dans l’univers primordial la symétrie veut qu’il y ait <i>autant</i>
d’anti-matière que de matière. Or, il y a finalement plus de matière que
d’anti-matière (sinon l’univers se serait annihilé). Quand les deux « réservoirs »
se sont mutuellement annihilés, il est resté un excédent de quarks.<br />
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman";">On ne sait pas pourquoi il reste plus de matière
que d’antimatière. Les mesures concernant la masse du proton, réalisées autour
de juillet 2017, on fait apparaître que celle-ci est en réalité inférieure (de
1/30 milliardième de pour cent) à ce qu’on prévoyait (1,00727646466583 unité
atomique). On pense que si cette découverte venait à être confirmée, elle
pourrait être utile à la compréhension du triomphe de la matière sur l’antimatière.</span> </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A <b>10<sup>-12</sup> seconde</b>,
<span style="font-weight: bold;"> </span>l’univers fait 300 millions de
km de diamètre. Sa température est de 10<sup>15</sup> k. La force faible se
sépare de la force électromagnétique (voir plus haut). Les <i>leptons</i> (électrons, tau, muons
et neutrinos associés) apparaissent (avec leurs anti-particules, évidemment)..</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A <b>10<sup>-6</sup> seconde </b>a
lieu l’apparition des <i>hadrons</i> (protons, neutrons, mésons) dans un univers
de 10 milliards de km de diamètre et de température 10<sup>13 </sup>k. Effet de
ce refroidissement, le ralentissement des quarks qui s’agglomèrent en hadrons
tenus confinés par les gluons qu’ils échangent. Apparaissent donc les <i>baryons
</i>(composés de 3 quarks : protons, neutrons) et les <i>mésons </i>(composés
d’un quark et d’un anti-quark). Baryons et anti-baryons s’annihilent. Les
anti-quarks disparaissent. Seuls des protons et des neutrons subsistent. Quand
la température est à 10<sup>12</sup> k<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>c’est la fin de la production des particules.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A <b>10<sup>-4</sup> seconde</b>,
<b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>o</b>n est à<b> </b>10<sup>12</sup>
k de température, leptons (électrons et neutrinos) et anti-leptons s’annihilent. Subsistent
quelques leptons. Nouvelle <i>brisure de symétrie</i>. Toute l’anti-matière a
disparu de l’univers. Mais la température est encore trop élevée pour la
production des atomes.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A <b>10<sup>-2</sup> seconde</b>,<b>
</b>le photon se désintègre en couple électron-positon. Les neutrons peuvent se
transformer en protons et inversement (radioactivité bêta)</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A <b>1 seconde</b>, le nombre de
protons est 5 fois supérieur à celui des neutrons.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuCzPTlTtE8OfkXa7thyokelgbhaz2gFpmbcygYKGXuGWe3gP_APiVd5IIFkuif8yUszPMbcQQUsDbsSC39K_BvW9JDXB5Lm_8zlTFmMihX7scBD5rfKAWAFoJXMba_YY3Zhw83ktTJ2pt/s1600/ch5+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuCzPTlTtE8OfkXa7thyokelgbhaz2gFpmbcygYKGXuGWe3gP_APiVd5IIFkuif8yUszPMbcQQUsDbsSC39K_BvW9JDXB5Lm_8zlTFmMihX7scBD5rfKAWAFoJXMba_YY3Zhw83ktTJ2pt/s400/ch5+04.jpg" width="400" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>Note :</b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">La <i>grande inflation</i> est une hypothèse qui n'est pas sans alternative. Jason Laurie et Sergey Nazarenko, après Sébastien Galtier, s'inspirant des recherches de la mécanique des fluides, imaginent la possibilité, à l'origine de l'univers, pour des ondes gravitationnelles engendrées par des collisions de mini trous noirs primordiaux, de se comporter comme le font les fluides, manifestant de la <i>turbulence</i>. L'espace-temps qui suit le Big-bang aurait été un espace turbulent suffisant à produire un phénomène similaire à l'inflation postulée jusque-là (2020, date de l'article publié par Laurie et Nazarenko).</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>c. Variante : La théorie des multivers</b>. Alan
Guth, revenant au <i>faux vide</i> responsable de la grande inflation,
considère que, dans ce vide, des <i>bulles de vrai vide</i> ont dû se former,
emplies de pression <i>positive</i>. Le phénomène est comparable à celui du <i>surchauffement </i>qui fait qu'une eau pure ne bout pas à 100° C (comme dans le cas de la<i> surfusion </i>où l'eau ne gène pas à 0°C) mais qui est telle que la moindre perturbation amène à la formation brutale de bulles "explosives".<br />
Cette différence de pression entre les deux
vides a permis aux bulles de vrai vide de gonfler à très grande vitesse. L’une
de ces bulles contenait notre univers.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText2" style="text-align: justify;">
Andreï Dmitrievitch Linde et Alexandre Vilenkin pensent,
quant à eux, que si l’inflation s’est terminée<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>dans certaines régions (comme la nôtre) elle se poursuit ailleurs. De
nouveaux big-bang ont lieu continuellement faisant naître de nouveaux univers.</div>
<div class="MsoBodyText2" style="text-align: justify;">
Au moment de l’inflation, chaque bulle qui s’est
développée a formé son univers, chacun obéissant à ses propres lois, avec ses
propres constantes, etc. et chacun se développe indépendamment de chaque autre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span class="apple-converted-space"><span style="background: white; color: #555555;">L’hypothèse de <i>l’énergie noire</i> (voir plus loin) pour
rendre compte de l’expansion de l’univers se prête à un renforcement de
cette hypothèse. L’énergie noire correspond à une force répulsive de l’ordre de
0,1.10<sup>122</sup>. Il suffit d’enlever 2 ou 3 zéros<sup> </sup></span></span>pour
que l’expansion soit si rapide que la matière n’ait même pas le temps de
s’organiser en étoiles ou galaxies. Chaque valeur prise par cette énergie noire
pourrait correspondre à un univers différent.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En outre, <i>la théorie des
cordes</i> (voir plus loin) conçoit des dimensions spatiales qui peuvent aller
jusqu’à 10<sup>500</sup> au lieu des 3 auxquelles nous sommes accoutumés. Or,
chacune des solutions envisagées correspondrait à un univers où l’énergie noire
prendrait une des valeurs particulières.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, le modèle du <i>multivers</i>
demeure à ce jour intégralement théorique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Reste à savoir <i>comment</i>,
les atomes étant maintenant créés, la matière a pu s’organiser. Reste à
expliquer la formation des corps (étoiles, galaxies, amas de galaxies).et
l’expansion de l’univers.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-77925476077025268282023-02-01T20:00:00.005+01:002023-11-30T15:00:22.464+01:00Chapitre 6. La cosmologie – 3. L’organisation de l’univers<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
L’essentiel des informations sur lesquelles s’appuie le
modèle cosmologique standard (du Big-bang) provient des observations du ciel
primordial (le fond diffus cosmologique) prédit par Gamov en 1948, détecté par
Penzias et Wilson en 1965, observé par les satellites COBE (1989), WMAP (1995)
et PLANCK (2009 à 2012).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>1. Le rayonnement
fossile : le fond diffus cosmologique.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
L’expansion a dilué aussi bien l’énergie de la
radiation<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>que la matière. Celle de la
radiation diminue plus vite par le décalage qu’elle subit vers le rouge. En
regardant à l’envers, vers l’origine, l’énergie de radiation à l’inverse
augmente plus vite. Au départ la radiation devait être le principal constituant
de l’univers. Pendant les premiers milliers d’années, l’univers était petit,
dense, chaud et dominé par la radiation.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
Cette radiation a mis 13
milliards d’années à nous parvenir. Tant que l’univers ne s’est pas
suffisamment refroidi, les photons sont incapables de circuler librement au
milieu du magma (rappelons qu’ils mettent plusieurs centaines de milliers
d’années pour sortir du soleil !). Il a fallu attendre 380 000 ans pour
qu’ils soient libérés. L’univers devient alors visible puisque lumineux et
cette lumière, donc, met 13 milliards d’années à nous parvenir. Avant, il est <i>opaque</i>.
A 380 000 ans, les premiers atomes (d’hydrogène) apparaissent, les électrons se
liant aux protons. Le refroidissement a fait perdre aux photons suffisamment
d’énergie pour qu’ils ne puissent plus systématiquement changer les niveaux
d’énergie des électrons (voir plus haut), ils <i>traversent</i> donc le vide des
atomes et rayonnent dans ce vide. Par la suite, la température de l’univers
continue à diminuer (du fait de l’expansion) et, du coup, les photons perdent
encore de leur énergie. Cette température est aujourd’hui en moyenne de 2,72°k (-270,43 °C).</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A la suite de la <i>grande
inflation</i>, l’univers est <i>homogène, isotrope et plat</i> (ce sont les
trois <i>paramètres cosmologiques</i>). Ou plutôt, <i>à peu près</i> homogène
et isotrope. Mais vraiment <i>à très peu</i> près puisque la carte du fond
diffus donne des écarts thermiques qui ne diffèrent entre eux que de 1 1000<sup>ème</sup>
de degré k (écart entre le point le plus chaud et le plus froid). Mais ces très
petites différences sont à l’origine de la <i>structuration</i> de l’univers.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBYJZEMLUTt9j5RNrW5Id5Qook3kx7Wz3aBqZFoxVNwDnJm5_lQKI_nrdqSUouwbXNRjt9oD6xn3FrbzC7ErxmZRpGyeG9CJt66sl9XxfkQ1p-68GccI4eUUYGgEv9fpYJPmWrkP0V1cYc/s1600/ch6+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBYJZEMLUTt9j5RNrW5Id5Qook3kx7Wz3aBqZFoxVNwDnJm5_lQKI_nrdqSUouwbXNRjt9oD6xn3FrbzC7ErxmZRpGyeG9CJt66sl9XxfkQ1p-68GccI4eUUYGgEv9fpYJPmWrkP0V1cYc/s400/ch6+01.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<i>(De plus en plus précis : COBE, WMAP, PLANCK)</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce que montrent ces cartes du
ciel, ce sont donc d’infimes écarts de température. Les endroits les plus
froids (bleu) sont ceux où il y a la plus <i>forte densité de matière</i>. Ils
vont évoluer vers la formation de galaxies et d’amas de galaxies. Les plus
chauds (rouges) moins denses vont tendre à se vider au profit des plus froids.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En outre, le satellite Planck a
observé l’existence d'une <i>polarisation</i> du fond diffus, montrant ainsi
les <i>vibrations</i> de l’univers primordial. L’image ci-dessous est dynamique
et montre les directions privilégiées de ces vibrations. C’est le dernier
résultat des rencontres de la lumière avec les électrons. On obtient ainsi des
informations sur la distribution de la matière dans le plus jeune univers.
(Dans les images ci-dessous, les différences de <i>couleurs</i> sont des
différences de température, les différences de <i>texture </i>les directions de
la lumière polarisée).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8JxfngixYZp_y5A-xb4V6j-rvbWjPlz2E2O1TZB4bfFexhZOlRgc669VotllsB97xrMdyqkwSy9hvhdy0nMPUBGdueIckIgysmIT8K180bD18EGWxK0ZXcGpOdL-xizeJdCXSUQZ3Rgkr/s1600/ch6+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8JxfngixYZp_y5A-xb4V6j-rvbWjPlz2E2O1TZB4bfFexhZOlRgc669VotllsB97xrMdyqkwSy9hvhdy0nMPUBGdueIckIgysmIT8K180bD18EGWxK0ZXcGpOdL-xizeJdCXSUQZ3Rgkr/s1600/ch6+02.jpg" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh0eMGvQDH5GBIHFPIxfGnR4zDE72mGRjTF6Sw5uuL7iqPPc8JrD4R6O7I-WcXYLdJVw63oI3Q36u1bIuxF1p7CCaDcjFSgmOS-55erv3hTdlN46kqghwCS_O-GCWs3wucTTgp9oXCOPls/s1600/ch6+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh0eMGvQDH5GBIHFPIxfGnR4zDE72mGRjTF6Sw5uuL7iqPPc8JrD4R6O7I-WcXYLdJVw63oI3Q36u1bIuxF1p7CCaDcjFSgmOS-55erv3hTdlN46kqghwCS_O-GCWs3wucTTgp9oXCOPls/s400/ch6+03.jpg" width="398" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Soyons précis. On admet que le champ de polarisation
comporte deux composantes appelées <i>mode E</i> et <i>mode B</i>. Le mode E
correspond à un champ de vecteurs <i>radial</i> et le mode B comme un champ de
vecteurs « tourbillonnant ». (Voir ci-dessous)</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmIfQAO5FG6SKdEOJGANK7pS0Q7WyqOVXqkGe3Sgj1slyfAGArFjFCHMsRBZ4HJpRGCRg-TrYqnOGC60EpxJuDYcwO_pBk5GnobPOL_9-kS6Zese9wnOk27ghNim_Ks8o2JD9nYretQ3fe/s1600/Modes+E+et+B+de+polarisation.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="178" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmIfQAO5FG6SKdEOJGANK7pS0Q7WyqOVXqkGe3Sgj1slyfAGArFjFCHMsRBZ4HJpRGCRg-TrYqnOGC60EpxJuDYcwO_pBk5GnobPOL_9-kS6Zese9wnOk27ghNim_Ks8o2JD9nYretQ3fe/s200/Modes+E+et+B+de+polarisation.png" width="200" /></a></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La présence de modes B serait due à l’effet d’ondes
gravitationnelles produites au moment de la grande inflation et que BICEP2, en
2014, pensait avoir détecté.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La pertinence du modèle du big-bang, déjà éprouvée
par la vérification des prédictions relatives à l’existence d’un rayonnement
fossile et à l’homogénéité de celui-ci, est confirmée par les correspondances
avec les données recueillies par Planck en 2012 : relativement au <i>spectre
de puissance en température </i>(TT), <i>en polarisation scalaire </i>(EE) et <i>au
croisement des deux </i>(TE). Sur les graphiques ci-dessous, en ligne continue : les prédictions du modèle, en points : les données observées. On obtient dès
lors les 6 paramètres cosmologiques avec des degrés d’erreur très faibles et
l’âge de notre univers 13 799 +ou – 0,038 années (soit une incertitude de 0,3%
).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtJ9CCsRDbHdchIAP3xY3oYiBf514kHb2nbKXaeUuepxAjxMw7_dccGMAgfiriHcKlKkYbALZbZ61NOCpFm0SwwAReGtmRCp74M6qP2aAqmDHM3MEd9LtLxqccWX75SMQ2Q4TcoBuP0OmK/s1600/ch6+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtJ9CCsRDbHdchIAP3xY3oYiBf514kHb2nbKXaeUuepxAjxMw7_dccGMAgfiriHcKlKkYbALZbZ61NOCpFm0SwwAReGtmRCp74M6qP2aAqmDHM3MEd9LtLxqccWX75SMQ2Q4TcoBuP0OmK/s640/ch6+04.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal">
<b>2. Déduction de la répartition des masses</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">a</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">.</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> Le fond diffus est visible à 13 milliards
d’années. Concevons-le comme la paroi la plus éloignée d’une boite
rectangulaire. Le ciel que nous observons aujourd’hui est la paroi la plus
proche. Toute la distance qui sépare ces deux parois est (en épaisseur, donc)
l’histoire de l’univers. Un photon partant du fond se dirige en ligne droite
vers la paroi la plus proche. Pourtant, sa trajectoire est courbe. Elle est
courbe parce que l’espace-temps sur lequel elle se « promène » est
courbé par les masses (galaxies, etc) que le photon rencontre et dans l’espace
et au cours du temps.</span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrTZ6gf6kFQAAic4vAebGYXVqurxQ6xevByO47yQfeStyO-R-xlEtNXv0dSZCZZ-vZd8PYO6gCMuVbvebfDXWUBKSPOOgjzWc9wZ5mw1-SFvfBsj0-2xUBKhx9ekXMnMA5E1aG9nTJRsm3/s1600/ch6+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="203" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrTZ6gf6kFQAAic4vAebGYXVqurxQ6xevByO47yQfeStyO-R-xlEtNXv0dSZCZZ-vZd8PYO6gCMuVbvebfDXWUBKSPOOgjzWc9wZ5mw1-SFvfBsj0-2xUBKhx9ekXMnMA5E1aG9nTJRsm3/s400/ch6+05.jpg" width="400" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On peut ainsi « visualiser », à travers cette
déformation de trajectoire l’évolution des masses issues de la configuration
originelle du fond diffus. Connaissant la carte du rayonnement fossile,
constatant ce qui nous parvient, on est en mesure de repérer les masses qui ont
perturbé le chemin parcouru par la lumière (en fait, comme il faut 3 milliards
d’années, à partir du rayonnement du fond pour que les masses se constituent,
se structurent, on voit apparaître cette déformation de trajectoire du rayon
seulement à partir de cette période).</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgmD5f_HKL72hkSbF8z6YFj_tAkWWWrvmI654tFFZreUfSupgkba7e7eBtLnhN-jjq-o-XLCbQ9B7rUX1bYCHM4E3Zz0JVaYMHTL91LNSNAcZk7OUXSO8_kVCQhR5ivaLpvLuPIiL7Bv90/s1600/ch6+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="299" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgmD5f_HKL72hkSbF8z6YFj_tAkWWWrvmI654tFFZreUfSupgkba7e7eBtLnhN-jjq-o-XLCbQ9B7rUX1bYCHM4E3Zz0JVaYMHTL91LNSNAcZk7OUXSO8_kVCQhR5ivaLpvLuPIiL7Bv90/s640/ch6+06.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">b</span>.
</b>On vérifie ensuite au moyen du <i>fond diffus infrarouge</i> qui est la
somme des poussières des galaxies qui s’interposent entre nous (notre époque)
et le fond diffus (380 000 ans après le Big-bang) qui nous renseigne à son tour
sur les masses. Plus elles sont éloignées, plus leur spectre tend vers le rouge
(ce qu’on nomme le <i>redshift</i>).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Remarque : </span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le <i>redshift</i> est un décalage comparable à l'effet Doppler pour
l'onde sonore qu’on remarque au passage d’une ambulance ou d’une voiture de
pompiers). Lorsqu'une source lumineuse s'éloigne, les longueurs d'onde
augmentent (tirent vers le rouge). Si elle s'approche, les longueurs d'onde
diminuent (tirent vers le bleu : <i>bleushift</i>).</span></div>
<br />
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcwvIGDgQyzF9RpQMNqIGLw0PvxymzCXrKM7Umu1d3eAijCyXK1hFPuJwbqm199zmRvuZaEN7hpnR1aawmA2Qb5QvgTWYGHAShSZopcaKCUdkiAcDuV0xZ1Dkq4XWGzydrUP2MWH4Dc1yB/s1600/ch6+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcwvIGDgQyzF9RpQMNqIGLw0PvxymzCXrKM7Umu1d3eAijCyXK1hFPuJwbqm199zmRvuZaEN7hpnR1aawmA2Qb5QvgTWYGHAShSZopcaKCUdkiAcDuV0xZ1Dkq4XWGzydrUP2MWH4Dc1yB/s400/ch6+07.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">c</span>.</b>
Enfin, par effet de <i>lentille gravitationnelle</i>, on observe que la lumière
se distribue de façon différente selon qu’il y a <i>concentration </i>de masse
(galaxies, amas) ou dispersion. La lumière du rayonnement fossile est <i>focalisée</i>
dans le premier cas, <i>dispersée</i> dans le second. Quant au vide, il n’a
aucun effet et n’affecte pas la géodésique (le trajet) du rayon lumineux.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Remarque 1</b>. On parle de <i>lentille
gravitationnelle</i> lorsqu’on veut observer et calculer une masse <i>invisible</i>
(cachée ou de matière noire, voir plus loin) dans l’univers qui nous entoure.
On pointe le télescope en direction de la masse en ayant soin que celle-ci
s’intercale entre l’observateur et une étoile placée plus loin. La courbure des
rayons qui émanent de l’étoile, à proximité de la masse à mesurer, indique
l’effet de la gravité sur le rayon lumineux et permet la mesure de la masse
causant cet effet.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>Remarque 2</b>. Comment un photon dont la masse est nulle peut-il être
soumis à la gravitation ? Encore une fois, la gravitation n’est pas une
histoire de force, mais (voir plus loin la Relativité générale) de courbure de
l’espace. Celui-ci est creusé par la proximité d’un corps massif de sorte que
le rayon lumineux (qui va toujours en ligne droite) est courbé en suivant la
déformation de l’espace</span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">.</span></div>
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcF-tduZ4IFyp_NvIHwtLy3HwNPNOSBohdhKz_iCvVUOVxm0FbWUxApsHCodYpTbnfS_4Pq_clEiAzWVelrDiwR_Lqv7hx9zNte3dHCaJtjVDZ4yox1xrarq1S3ZBPyZBp5NpndRYZYvHx/s1600/ch6+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcF-tduZ4IFyp_NvIHwtLy3HwNPNOSBohdhKz_iCvVUOVxm0FbWUxApsHCodYpTbnfS_4Pq_clEiAzWVelrDiwR_Lqv7hx9zNte3dHCaJtjVDZ4yox1xrarq1S3ZBPyZBp5NpndRYZYvHx/s400/ch6+08.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<b><span style="font-family: "symbol";"><span style="font-family: "times new roman";">d</span></span>. </b>L’effet de
lentille portant sur le fond diffus cosmologique permet de repérer <i>la masse
totale</i> (masse baryonique, celle de la matière que nous connaissons + masse
noire, voir plus loin). Le fond diffus infrarouge localise <i>la masse
baryonique</i>. On est alors en mesure de déterminer les proportions de ces
diverses masses.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7Hfqc795FJpBMgCW_v9bk-U2JhNi8YBh9sWerjkku92XMuZclT2Nd2s5IdZqt9zFY1lwlJEM6c9Q87r32-VOFJuJlWDOdJqxit8kVHeOVdBRxL9p37MzEyRR4fp5cZSUM6b_QmcyTqaX6/s1600/ch6+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="222" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7Hfqc795FJpBMgCW_v9bk-U2JhNi8YBh9sWerjkku92XMuZclT2Nd2s5IdZqt9zFY1lwlJEM6c9Q87r32-VOFJuJlWDOdJqxit8kVHeOVdBRxL9p37MzEyRR4fp5cZSUM6b_QmcyTqaX6/s320/ch6+09.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal">
Divers problèmes subsistent pourtant. En particulier les
trois suivants :</div>
<ol start="1" style="margin-top: 0cm;" type="1">
<li class="MsoNormal" style="mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;">Si on calcule la masse de l’univers, elle est très
supérieure à la masse de l’univers visible (baryonique). Il doit y avoir
une masse cachée : celle de la <i>matière noire.</i></li>
<li class="MsoNormal" style="mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;">Si on observe le mouvement des étoiles au
bord des galaxies, ou des galaxies autour du centre de leur amas,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>la force centrifuge devrait les
arracher à moins qu’une masse non décelée (environ 10 fois plus importante
que la masse mesurée) soit présente pour garantir la cohésion
gravitationnelle de l’ensemble : celle de la <i>matière noire</i>..</li>
<li class="MsoNormal" style="mso-list: l0 level1 lfo1; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;">Enfin, alors qu’au niveau cosmologique seule
l’attraction gravitationnelle entre en jeu, comment comprendre que l’univers
ne s’effondre pas sur lui-même du fait de cette attraction mais qu’au
contraire il se dilate et même que son expansion est accélérée ? Ce serait l'effet de l'<i>énergie noire</i>.</li>
</ol>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Deux hypothèses répondent donc à ces difficultés : celle de l’existence
d’une <i>matière noire</i> et celle de l’existence d’une <i>énergie noire</i>.</span></div>
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
____________________________________________</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td align="left" bgcolor="white" height="282" style="background: white; vertical-align: top;" valign="top" width="409"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Annexe</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> :
Comment Planck cartographie le ciel. Pendant 30 mois, opérant 5 relevés
complets du ciel.</span></td><td align="left" bgcolor="white" height="282" style="background: white; vertical-align: top;" valign="top" width="409"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnJLUtPmucnq78i6KA6CY_WgWddYUARvfkdtndD5LqZwGhkNMYSab_ztHb1n7AR9p9NpvrglJCEHKd1xSjbHw8WcYir9mdgtAUH1RgllMz1DPOiVGEm7xyebH-3NWX2C3S0iU1FUPdnEwZ/s1600/ch6+10.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnJLUtPmucnq78i6KA6CY_WgWddYUARvfkdtndD5LqZwGhkNMYSab_ztHb1n7AR9p9NpvrglJCEHKd1xSjbHw8WcYir9mdgtAUH1RgllMz1DPOiVGEm7xyebH-3NWX2C3S0iU1FUPdnEwZ/s400/ch6+10.jpg" width="400" /></a></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></td><td align="left" bgcolor="white" height="282" style="background: white; vertical-align: top;" valign="top" width="409"><br /></td></tr>
</tbody></table>
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="height: 222px; margin-left: 84px; margin-top: 151px; mso-ignore: vglayout; position: absolute; width: 434px; z-index: 0;">
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr><td align="left" bgcolor="white" height="222" style="background: white; vertical-align: top;" valign="top" width="434"></td></tr>
</tbody></table>
</span><b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"><br /></span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span>
<b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"><br /></span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span>
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrTZ6gf6kFQAAic4vAebGYXVqurxQ6xevByO47yQfeStyO-R-xlEtNXv0dSZCZZ-vZd8PYO6gCMuVbvebfDXWUBKSPOOgjzWc9wZ5mw1-SFvfBsj0-2xUBKhx9ekXMnMA5E1aG9nTJRsm3/s1600/ch6+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikaRW-TpfIRsxh2cCFq2t8ifgcQRtT2b_EpYbEedhMbPr-sNFSt6lyYhcWWy4Q0mvY8tLT8u56AU67E9Vg4SJR1bNTev_4K4OukuKR9Gm_un98kR7tnEu96GC4I1ZiOawNdHSFx7wYm3nC/s1600/ch6+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikaRW-TpfIRsxh2cCFq2t8ifgcQRtT2b_EpYbEedhMbPr-sNFSt6lyYhcWWy4Q0mvY8tLT8u56AU67E9Vg4SJR1bNTev_4K4OukuKR9Gm_un98kR7tnEu96GC4I1ZiOawNdHSFx7wYm3nC/s1600/ch6+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<br /></div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-12813220686437875942023-02-01T20:00:00.004+01:002023-11-28T14:58:23.148+01:00Chapitre 5. 2 (suite) L'Unification des Forces. Théorie du Tout et Grande Unification<p> </p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">L’Unification des
forces : théorie du Tout et Grande Unification<o:p></o:p></span></b></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-top: 12pt; text-align: justify;"><span face=""Arial",sans-serif" style="background: white; color: #202124; font-size: 10.5pt; line-height: 107%;">À</span><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;"> <span style="color: black; mso-bidi-font-weight: bold;">10<sup>-43</sup></span>
seconde après le Big-bang, donc après le <i style="mso-bidi-font-style: normal;">mur
de Planck</i>, l’univers présente un rayon de <span style="color: black;">10</span><sup style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">-33 </sup></span>cm et atteint une température de <span style="color: black;">10</span><sup style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">32 </sup><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>k, la force
gravitationnelle se sépare des trois autres forces encore unifiées : la
force forte, la force électromagnétique et la force faible.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">1. La <i style="mso-bidi-font-style: normal;">force forte</i></span></b><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">, portée par les <i style="mso-bidi-font-style: normal;">gluons</i> (qui sont des <i style="mso-bidi-font-style: normal;">bosons</i>)
est celle qui maintient ensemble les <i style="mso-bidi-font-style: normal;">quarks</i>
pour former des <i style="mso-bidi-font-style: normal;">hadrons</i> (baryons ou
mesons). Elle est responsable du <span style="color: black;">maintien dans le
noyau des protons qui, de charge positive, tendent à s’écarter les uns des
autres.</span> Les bosons responsables de cette interaction sont donc les </span><b style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">gluons</b><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">. Ils sont dotés d’une très grande énergie (convertie en
masse selon la relation</span> <span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">E = m.c², cette énergie est responsable de 90% de
la masse du proton). Ils n’ont pas de charge électrique (elle les empêcherait
de jouer leur rôle) et leur masse est nulle. Comme tels (toute particule de
masse nulle se déplace à la vitesse de la lumière), ils définissent une
interaction qui devrait avoir une portée infinie. Elle ne dépasse pourtant pas
10</span><sup style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span style="color: black;">-15</span></sup><span style="color: black; font-size: 13.5pt; line-height: 107%;"><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> m à cause d’un </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">effet de confinement</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> qui concerne les particules élémentaires
possédant une </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">charge de couleur</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">.</span><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">Cet effet de confinement tient à ce qu’on appelle </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">la liberté asymptotique</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> qui consiste en ce que l’attraction forte a
un comportement inverse de l’interaction électromagnétique ou de la
gravitation : </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">la force augmente avec la distance</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">. Deux quarks voisins n’interagissent plus. En
revanche, plus ils s’éloignent l’un de l’autre plus la force qui les relie
augmente (comme deux objets situés aux extrémités d’un ressort tendu). C’est ce
qui explique le confinement.</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">Alors que le photon ne transporte pas de charge
électrique lors de l’interaction de deux électrons, interaction dont il est le
vecteur, le gluon porte deux charges de couleur (il est bi-coloré) : il
est un </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">tenseur</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> dans l’espace des couleurs. Ainsi, les photons ne
peuvent jamais interagir entre eux alors que les gluons le peuvent. C’est cette
interaction qui est la clé du </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">confinement</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">.</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span style="color: black; font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">Remarque : <i>l’interaction </i>nucléaire :</span></b><span style="color: black; font-size: 13.5pt; line-height: 107%;"><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> Ce qui, ensuite, explique la cohésion du </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">noyau</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> (donc des protons et des neutrons ensemble, et non plus
seulement des quarks dans les protons et les neutrons), c’est un </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">effet résiduel</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> de cette interaction entre gluons. En effet, les
nucléons sont neutres en couleur, on vient de le dire, de sorte qu'ils ne
devraient pas être concernés par l’interaction forte. C’est l’interaction </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">nucléaire</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">. Elle n’implique donc pas </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">directement</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> les gluons. Selon Yukawa, en 1935, elle
serait due à un échange de </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">mésons</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> (eux-mêmes constitués d’un quark et d’un
antiquark).</span><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt; line-height: 107%;"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">2. </span><b><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; line-height: 107%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">L’<i>interaction
électromagnétique</i></span></b><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; line-height: 107%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;"> qui (entre autres choses) maintient
les électrons en couches autour des noyaux est due à l’intervention d’une
deuxième sorte de bosons : les <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="mso-bidi-font-weight: bold;">photons</span></i>. Ces bosons sont de masse
nulle et l’interaction dont ils sont responsables a une portée infinie (qui
décroît toutefois avec la distance). Ils n’ont pas de charge électrique.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Le photon est un boson. Comme tel, il n’obéit pas au <i>principe de
Pauli</i> auquel sont soumis les <i>fermions</i> (noyau,
électrons, etc.). Ce principe pose que deux particules ne peuvent pas être au
même endroit dans un même état. Les <i>fermions</i> sont
individualistes, les <i>bosons</i> grégaires. C’est ce qui rend
possible les <i>ondes de matière géante</i> à l’origine du laser, de
la supraconductivité et de la superfluidité (voir<a href="https://www.blogger.com/blog/post/edit/6814318668247756225/3170909016983597253"> Chapitre
15</a>).<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">L’énergie du photon est liée à sa fréquence : E = h.</span><i><span style="color: black; font-family: ""symbol"",serif; font-size: 13.5pt; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">v</span></i><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">3. </span><b><span style="color: black; font-size: 13.5pt;">L’<i>interaction
faible</i></span></b><span style="color: black; font-size: 13.5pt;"><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> dont les effets les plus connus consistent en la
radioactivité bêta (<a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.com/2016/01/chapitre-2-la-mecanique-quantique-2-les.html">Chapitre2. La mécanique quantique : 2. Les particules</a>) est médiée par des « </span><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="mso-bidi-font-weight: bold;">bosons
intermédiaires</span><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> » :</span><span style="mso-bidi-font-weight: bold;"> w+</span><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">, </span><span style="mso-bidi-font-weight: bold;">w-</span><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">et </span><span style="mso-bidi-font-weight: bold;">z<sup>0</sup></span></i><b>. </b><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">A la différence des autres bosons, ils ont une masse (ce qui
n’a pas été sans poser de problèmes de compréhension, la </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">symétrie</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"> est brisée puisque qu'un boson doit être de masse
nulle. C'est ce qui est à l’origine du postulat aujourd’hui vérifié de
l’existence du champ de Higgs, à qui ils doivent cette masse). Mesurée pour la
première fois en février 2018, la masse du boson w (découvert dès 1983 au CERN)
était égale, conformément aux prédictions, à 80.370</span></span><span style="background: white; color: black; font-size: 15pt;"> </span><span style="background: white; color: black; font-size: 10pt;">± 19 MeV/c². Soit </span><span style="color: black; font-size: 13.5pt;"><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">80 fois la masse d'un proton. En conséquence la
portée de cette interaction est faible. Les deux premiers sont chargés
électriquement, le troisième est neutre. Depuis lors, de nouvelles mesures ont
été faites, relativement au boson w (au moyen du détecteur CDF du Tevatron
USA) et exploitées jusqu'en 2022 et ces mesures (80.433</span></span><span style="background: white; color: black; font-size: 15pt;"> </span><span style="background: white; color: black; font-size: 10pt;">± 9 MeV/c²) </span><span style="color: black; font-size: 13.5pt;"><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">posent problème car elles sont en grand désaccord
avec les contraintes (masse du boson de Higgs, charge électrique des autres
particules : électrons et quarks).</span><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt;">Cette
interaction ne met en jeu ni la masse (interaction gravitationnelle) ni la
charge (interaction électromagnétique) ni la couleur (interaction forte) mais </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">la saveur </i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">(pour les quarks : Up, Down, Strange, Charm, Beauty,
Truth). Là, ni attraction ni répulsion, comme dans les trois autres cas, mais
une </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">transmutation</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">. Une action transformant la saveur d’un quark en une autre
saveur. C’est ainsi que l’interaction faible peut transformer un proton en
neutron (et réciproquement) en transformant un quark d en quark u (et
réciproquement).</span><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">L’interaction faible est
donc responsable des <i><span style="mso-bidi-font-weight: bold;">radioactivités </span></i><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="mso-bidi-font-weight: bold;">b<span style="mso-bidi-font-style: italic;"> <sup>-</sup></span>
et b+</span></i><span style="mso-bidi-font-weight: bold;">.<o:p></o:p></span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-font-weight: bold; mso-bidi-theme-font: minor-latin;"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-font-weight: bold; mso-bidi-theme-font: minor-latin;">4.
<b><i style="mso-bidi-font-style: normal;">L’interaction gravitationnelle</i></b>
est due à une courbure de l’espace-temps par un corps massif (ou une énergie).
Ainsi, la masse du soleil produit une déformation de l’espace (crée un <i style="mso-bidi-font-style: normal;">champ</i> gravitationnel) qui fait que la
Terre dont la vitesse de déplacement est insuffisante pour pouvoir s’en
échapper se déplace dans la champ de cette déformation de l’espace (elle tourne !).
L’interaction gravitationnelle n’est donc pas à proprement parler une force
mais plutôt une manifestation de la géométrie (à 4 dimensions) de l’espace-temps.</span><span style="color: black; font-size: 13.5pt; mso-bidi-font-family: Calibri; mso-bidi-theme-font: minor-latin; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">5. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">La <i style="mso-bidi-font-style: normal;">théorie du tout</i> <i style="mso-bidi-font-style: normal;">(TOE)</i> </b>est une théorie qui cherche à <i style="mso-bidi-font-style: normal;">unifier</i> ces quatre interactions (dans une <i style="mso-bidi-font-style: normal;">super force</i>), puisque, avant le mur de Planck, les quatre forces
devaient être unifiées.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">La difficulté, c’est l’incompatibilité apparente de la
mécanique quantique qui décrit un univers fondé sur la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">discontinuité</i> (tout échange a lieu par <i style="mso-bidi-font-style: normal;">quantas</i>, dont par quantités <i style="mso-bidi-font-style: normal;">discrètes</i>)
et la relativité générale qui décrit, elle, un univers marqué, au contraire, par
la <i style="mso-bidi-font-style: normal;">continuité</i> de l’espace-temps.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: 13.5pt; line-height: 107%;">6. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">La <i style="mso-bidi-font-style: normal;">grande unification (GUT)</i></b> est celle
des trois forces qui demeurent réunies après que la force gravitationnelle se
soit séparée d’elles. </span><i><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; line-height: 107%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">La matière</span></i><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; line-height: 107%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;"> n’existe pas encore. Il existe un <i>vide quantique</i> soumis
à de nombreuses fluctuations : apparition et annihilation de particules et
d’antiparticules virtuelles se déplaçant à la vitesse de la lumière.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Mais d’abord, que signifie ici « unification » ? <o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Partons d’un modèle : celui de l’unification de la force <i style="mso-bidi-font-style: normal;">électrique</i> et de la force <i style="mso-bidi-font-style: normal;">magnétique</i> en <i style="mso-bidi-font-style: normal;">force électromagnétique</i>. Il est apparu qu’elles relevaient d’une
même <i style="mso-bidi-font-style: normal;">constante de couplage</i>.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">La constante de couplage* donne <i style="mso-bidi-font-style: normal;">l’intensité</i>
d’une interaction. C’est un nombre sans dimension, non prédictible par la
théorie mais expérimentalement déterminé. Celle de l’interaction forte est <span style="background-color: lightyellow; font-family: "Arial Unicode MS"; font-size: 16px;"><span lang="FR" style="font-family: Symbol;"><i>»</i> 1</span></span>. Cette valeur décroit à mesure que l’énergie de la réaction augmente.
Celle de l’interaction électromagnétique est 1/137,035999176(50) = 7,297.</span><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 18px;">10</span><sup style="font-family: "Times New Roman", serif;">-3</sup><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 13.5pt;">. Celle de l’interaction
faible est 1,02.10</span><sup style="font-family: "Times New Roman", serif;">-15</sup><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 13.5pt;"> (celle de l’interaction gravitationnelle :
1,7518.10</span><sup style="font-family: "Times New Roman", serif;">-45</sup><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 13.5pt;">). On voit que, à la différence des constantes de
couplage de la force électrique et de la force magnétique, celles des divers
autres forces diffèrent. Il les faudrait </span><i style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 13.5pt; mso-bidi-font-style: normal;">réduite
à une seule</i><span style="font-family: "Times New Roman", serif; font-size: 13.5pt;"> pour que l’unité soit réalisée.</span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Toutefois, à des niveaux d’énergie irréalisables dans nos dispositifs
expérimentaux, il se peut faire que les constantes de couplage convergent.
Ainsi, au-delà de la brisure de symétrie due au refroidissement de l’univers,
il n’est pas impossible que les trois forces aient été unifiées. Le champ de
Higgs, dans le vide, à ce moment-là avait une valeur nulle et les bosons W et Z
n’avaient pas plus de masse que les gluons ou les photons. On parvient même,
dans nos accélérateurs de particules, à faire converger force électromagnétique
et force faible, à reconstituer, en somme, la force électrofaible.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-size: 13.5pt;">Les
expériences du CERN qui amènent en 1983 à la découverte des bosons W et Z ont
montré, en effet, l'unification des forces faible et électromagnétique à très
haute énergie. A ces niveaux d'énergie (de l'ordre 1 600 milliards de degrés
C), les deux forces agissent à intensité égale. Les deux interactions se
confondent en une </span><i style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">interaction électrofaible</i><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">. Et comme à mesure que l'énergie augmente on
constate que l'intensité de la force forte diminue, on peut penser qu'à des
niveaux incomparablement supérieurs (de l'ordre de 10</span><sup style="-webkit-text-stroke-width: 0px; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;"><span style="color: black;">28</span></sup><span style="color: black; font-size: 13.5pt;"><span style="-webkit-text-stroke-width: 0px; float: none; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; orphans: 2; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-thickness: initial; widows: 2; word-spacing: 0px;">), la force forte agit à une intensité équivalente à celle
des deux autres forces. Là, les trois constantes de couplage deviennent une
seule ! <o:p></o:p></span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">L’ère de la Grande Unification a une durée très courte puisqu’elle va de 10<sup>-43</sup>
à 10<sup>-35</sup> seconde, moment où la force forte se sépare des deux
dernières encore unifiées sous le nom de <i style="mso-bidi-font-style: normal;">force
électrofaible</i>. Elle s’achève par une expansion fulgurante où une énergie
colossale se trouve libérée : 10<sup>15</sup> milliards d’électronvolts
pour une température de 10<sup>27</sup> degrés.<o:p></o:p></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">____________________</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">* La <i>constante de couplage</i> donne donc l'intensité de l'interaction. Il est intéressant de se demander comment aurait été l'univers si ces constantes avaient été différentes.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Par exemple, si la constante de couplage de l'<i>interaction électromagnétique </i>avait été de 1% supérieure à ce qu'elle est, l'univers ne connaîtrait aucune réaction chimique ; les atomes demeureraient isolés, ne cédant ni ne recevant d'électron, parce que les structures moléculaires seraient plus rigides. Inférieure ? Les molécules seraient très instables et beaucoup plus sensibles aux chocs et aux variations de pression ou de température.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Si maintenant, la constante de couplage de l'<i>interaction forte </i>était plus élevée, l'univers ne connaîtrait pas le carbone et serait constitué d'éléments lourds et très stables. Moins élevée, la fusion de l'hydrogène n'aurait pas lieu et le monde ne contiendrait que de l'hydrogène et nulle étoile ne scintillerait au firmament.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Si la constante de couplage de l'<i>interaction faible</i> était plus élevée, la désintégration des neutrons (désintégration bêta) les aurait tous détruits avant la formation des noyaux atomiques. Moins élevée, la conséquence eut été une égalité de nombre des neutrons et des protons, et, de fait, de l'hélium mais pas d'hydrogène.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;">Enfin si la constante de couplage de l'i<i>nteraction gravitationnelle</i> avait été plus forte, la combustion trop rapide du combustible nucléaire n'aurait pas laissé le temps à la matière de se constituer.</span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;"><br /></span></p><p class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><span style="color: black; font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 13.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: FR;"><br /></span></p>Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-13433919640886375432023-02-01T19:30:00.003+01:002023-11-30T15:14:06.988+01:00Chapitre 7. La cosmologie – 4. Matière noire<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">1. L’hypothèse de la matière noire.</span></b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Les équations de la relativité générale décrivent
très bien le mouvement propre et relatif des galaxies … à condition qu’on leur
attribue une masse 10 fois plus importante que celle qu’on peut mesurer ! Les
galaxies spirales, par exemple, (mais c'est vrai aussi des galaxies elliptiques et encore des amas de galaxies) tournent <i>trop vite</i> autour de leur centre. A ces vitesses, elles
auraient dû échapper (force centrifuge) à l’attraction de leurs congénères.
Plus exactement, les étoiles les plus lointaines du centre tournent à la même
vitesse que les plus proches (ce qui contredit les lois de la gravitation
d’Einstein ou de Newton selon lesquelles, l’attraction diminuant avec la
distance, les objets les plus éloignées tournent plus lentement que les plus
proches) Il faut <i>supposer</i> une masse que nous n’observons pas pour
compenser cet effet de répulsion. Un halo de matière invisible représentant 90% de la masse totale de la galaxie entoure la galaxie. De la sorte, toutes les étoiles qui composent celle-ci se trouvent <i>au centre</i> et tournent tout à fait normalement.</span></span><b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHXQOD_pIgyi6icN2e3pQAMZQ4UPmm1z361i84jhCytb8e5M6AAiOiauh3HuogBAy6zWBMbYqSgOMRZLu93jCSMRd5ekZY_afmUgJ1N1q58_GzlaLC8_JfvCUZu8QL4TvLhvwroaSOUeq8/s1600/ch7+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHXQOD_pIgyi6icN2e3pQAMZQ4UPmm1z361i84jhCytb8e5M6AAiOiauh3HuogBAy6zWBMbYqSgOMRZLu93jCSMRd5ekZY_afmUgJ1N1q58_GzlaLC8_JfvCUZu8QL4TvLhvwroaSOUeq8/s640/ch7+01.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
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</xml><![endif]--><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La Voie Lactée entourée d’un halo sphérique de
matière noire. A gauche un volume contenant 400</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> étoiles qui </span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">devraient<i> être arrachées.</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i> </i></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
D’où l’hypothèse d’une matière
qui ne peut ni émettre ni absorber ni refléter de la lumière, une matière
transparente très difficile à détecter. Cette <b><i>matière noire</i></b>
devrait constituer 24% de l’univers. Et la matière que nous connaissons, 4,6%.
(4% gaz et planètes, environ 1% étoiles, planètes, etc.) Elle devrait être composée de
particules élémentaires différentes de celles qui composent la matière standard
(protons, neutrons, électrons). Ces particules n’auraient donc pas de <i>charge
électrique</i>. Les effets de cette matière sont principalement
gravitationnels. Une petite partie serait composée de <i>neutrinos</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dans les hypothèses
cosmologiques, la matière noire se regroupe à certains endroits et la matière
standard s’accumule ensuite autour de ces puits gravitationnels qui
maintiennent la cohérence des galaxies.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>2. Les raisons de l’hypothèse.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">a</span>.</b>
La première, on l’a vu concerne <b>les courbes de rotation galactiques</b> :
la vitesse de rotation des étoiles autour du centre de leur galaxie est à peu
près constante <i>en dépit</i> de leur différence d’éloignement par rapport au
centre. Alors que plus une planète de notre système est loin du soleil, moins elle tourne vite autour de lui, les étoiles de la périphérie d'une galaxie tournent <i>à la même vitesse</i> que celles situées près du centre. Il faut donc <i>une masse d’attraction gravitationnelle supérieure à
celle qu’on mesure au centre de la galaxie</i> pour expliquer que la force
centrifuge qui concerne les étoiles les plus éloignées et qui doivent tourner à
une vitesse considérable ne les propulse pas au loin. Un <i>halo de matière noire</i>
fournit donc la quantité de masse nécessaire pour garder les étoiles lointaines
accrochées à la galaxie.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">b</span>.
</b>Deux galaxies qui entrent en collision se traversent sans histoire. Le gaz
qui les entoure (hydrogène, hélium, etc.) entre en friction et émet une
radiation x qui est donc décelable. Mais, quand on observe une galaxie derrière
le lieu de la collision, la lumière qui nous arrive est courbée par un effet de
lentille <i>gravitationnelle</i>, preuve de l’existence d’une masse située
entre la galaxie et nous qui l’observons, masse de matière noire qui a suivi
les galaxies en collision. Comme elle n’est pas visible, elle n’émet pas de
lumière. Elle est électriquement neutre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">c</span>.
</b><span style="mso-bidi-font-size: 9.5pt;">Des simulations réalisées sur
l’évolution de l’univers à partir de la matière noire comme ingrédient
fondamental (voir : </span>(<span style="color: #bbbbbb; mso-bidi-font-size: 9.5pt;"><a href="https://youtu.be/2qeT4DkEX-w">https://youtu.be/2qeT4DkEX-w</a></span><span style="mso-bidi-font-size: 9.5pt;">) sont impossibles à distinguer des
observations que nous faisons effectivement de l’univers. Toutes les grandes
structures que nous connaissons (étoiles, galaxies) découlent, dans ces
simulations, de l’existence de cette matière noire.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">d</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">. </span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cette matière noire est faite de particules lourdes qui doivent être là
dès l’origine et qui sont stables. La matière noire est créée au moment du
big-bang. Les particules de matière noire qui se déplacent lentement, se
rassemblent lentement sous l’effet de la force gravitationnelle sous forme de
longs filaments qui se croisent et qui servent d’échafaudages ou de squelette à
la matière ordinaire qui vient s’agréger pour former étoiles et galaxies. La
matière noire est responsable de la structuration de l’univers.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieJZr4uE927ckzCaIwJUTJeVeKNtUcl87nMOupm3F5HL-XLJo82UxJpQouKD626lztduXYC34f1hmc0nKl4QzqmMSviAm7nk5hXSj30CWxinPn-GsUm6baX7mwg3gXNtaMHT89QIqeg1pb/s1600/ch7+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieJZr4uE927ckzCaIwJUTJeVeKNtUcl87nMOupm3F5HL-XLJo82UxJpQouKD626lztduXYC34f1hmc0nKl4QzqmMSviAm7nk5hXSj30CWxinPn-GsUm6baX7mwg3gXNtaMHT89QIqeg1pb/s400/ch7+02.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
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</xml><![endif]--><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cartes en 3D de la matière noire. En cartographiant
les déviations des rayons lumineux dus au passage à proximité de matières
noires, on constate qu’elle agit, par rapport aux galaxies, comme un squelette
ou un échafaudage.</span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b>3. Les propriétés de la matière noire.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Elle n’émet pas de lumière. Elle
est donc électriquement neutre et ne consiste ni en électrons, ni en
quark, ni en protons.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Elle devrait être constituée de particules
lourdes (probablement de 10 à 1000 GeV<span style="font-family: "times new roman";"> (</span>Giga électron Volt), soit 10 à 1000
fois plus lourde qu’un proton) et ne consiste donc pas en neutrinos. Du moins
est-ce l’hypothèse des <i>wimp </i>(comme le <i>neutralino</i> de l'hypothèse supersymétrique). Selon une autre hypothèse, au contraire, un
neutrino particulier, le neutrino "stérile", qui, à la différence des
neutrinos « habituels » ne serait pas sensible à l’interaction
faible, mais sensible à l’interaction gravitationnelle, serait un candidat
sérieux pour la matière noire. Les neutrinos, d'ailleurs, d'une façon générale, sont insensibles à l'interaction électromagnétique, donc <i>invisibles</i>.<br />
On a encore pensé que les particules de matière noire pourraient être l'antimatière manquante des origines. On sait (Dirac) que la production d'une particule de matière (un électron, par exemple) s'accompagne de la production d'une anti particule. Lorsque ces deux éléments viennent à se rencontrer, ils s'annihilent. Ce qui s'est produit aux origines, mais avec un large bénéfice pour la matière. Où est passée l'antimatière correspondant à ce reste de matière ?</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une autre hypothèse voudrait qu’elle
soit constituée d’<i>axions</i>, <i>particules très légères</i> (comprise,
selon les calculs effectués en 2016 à l’université de Wuppertal en Allemagne,
entre 50 et 1500 <span style="font-family: "symbol";">m</span>eV). Ce sont ces
axions qu’on espère avoir détecté en 2017 avec les <i>sursauts radio rapides </i>(qui
sont des flash d’ondes radio de quelques millisecondes). L’hypothèse veut que
ces axions se réunissent sous forme d’objets très denses : les <i>étoiles
axioniques</i>.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On avait d’abord tenté de mettre en évidence l’existence de cette
particule au moyen de l’<i>effet Primakoff</i>. Selon cet effet, quand un champ
électromagnétique est suffisamment fort, des photons de haute énergie peuvent
se changer en axions et réciproquement. La détection au moyen des <i>sursauts
radio rapides</i> obéit à la même idée. Les étoiles axioniques pourraient,
plongées dans un champ magnétique, se transformer en rayonnement
électromagnétique (photons). Lorsqu’une étoile axionique entre en collision
avec le disque d’accrétion d’un trou noir où règnent de puissants champs
magnétiques, elles disparaissent en se convertissant en bouffées de photons :
<i>sursauts radio rapides</i> (en quelques millisecondes, autant d’énergie
dégagée qu’en 24 heures pour le soleil !).</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Remarque</b> (précision). Le modèle
standard de la mécanique quantique attribue aux particules un spin, un moment
cinétique (disons pour faire simple, donc très approximatif, elles se
comportent comme des toupies dont l’axe de rotation est parallèle au vecteur
vitesse. </div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipi6vWbGhvPmaJ_GOXXLK_3E9MgXlEo7C_cmztYbil3UIi0EwT4CvYtht6oj3GFrUWQr42sOJoTXmhIJiDB5qMKK_e3ll4yXSfUXxd2anBoTZ6ukJ8gJdoT3zX_GlKGeaRdceCCYSZ1uEk/s1600/ch7+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipi6vWbGhvPmaJ_GOXXLK_3E9MgXlEo7C_cmztYbil3UIi0EwT4CvYtht6oj3GFrUWQr42sOJoTXmhIJiDB5qMKK_e3ll4yXSfUXxd2anBoTZ6ukJ8gJdoT3zX_GlKGeaRdceCCYSZ1uEk/s200/ch7+03.jpg" width="173" /></a></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Selon que la rotation s’effectue dans un sens ou
dans l’autre, on parle <i>d’hélicité gauche</i> ou <i>d’hélicité droite</i>.
(Ci-dessus ou </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">v </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">et </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">p</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> sont respectivement les vecteurs vitesse et quantité de mouvement et </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">s </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">le vecteur de moment
cinétique représentant le spin, ce dernier est antiparallèle aux deux premiers,
l’hélicité est <i>gauche</i>. <i>Droite</i> ci-dessous<i>).</i></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD6J6OYK6Kke-SNaEvbs1MafSGu2N7IDLeRHoc2T-nRR7vcEs5GFM1vRjoIBOsclvJswRR7VfuBseWgxltkP3XSnADdSXaim4qaB78nJLbVUUl8PgKcGQtgAuq2I35kKRhDFijKiz_6Sru/s1600/ch7+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD6J6OYK6Kke-SNaEvbs1MafSGu2N7IDLeRHoc2T-nRR7vcEs5GFM1vRjoIBOsclvJswRR7VfuBseWgxltkP3XSnADdSXaim4qaB78nJLbVUUl8PgKcGQtgAuq2I35kKRhDFijKiz_6Sru/s200/ch7+04.jpg" width="185" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i> </i></span><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i></div>
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<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les neutrinos du modèle standard
sont gauches et les anti-neutrinos sont droits. Tous les autres leptons
(électrons, muons, tau) peuvent aussi bien être gauche que droit. <i>Mais on n’a
jamais observé de neutrinos droits</i>. De fait, le modèle <i>interdit</i> deux
choses : <i>l’attribution d’une masse aux neutrinos gauches</i> (or, voir
plus haut, le fait qu’ils puissent osciller, c’est-à-dire se transformer les
uns dans les autres, implique qu’ils aient une masse) et <i>l’existence de
neutrinos droits</i> (or, il faut pour expliquer la masse des neutrinos gauches
supposer l’existence des neutrinos droits).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La détection <i>directe</i> de
ces particules (wimp ou neutrino stérile) est extrêmement difficile
(puisqu’elles n’interagissent quasiment pas avec la matière
« ordinaire ») et pour le moment sans résultat. La détection <i>indirecte</i>
(l’annihilation ou la désintégration de particules de matière noire devrait
injecter de l’énergie dans le milieu et ioniser les atomes voisins) n’est pour
le moment pas plus concluante. De nombreux programmes de recherche sont
affectés à l’étude de ces particules dont l’importance est considérable puisque
l’univers devrait contenir 6 fois plus de matière noire (24%) que de matière
ordinaire (4%).</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On distingue trois hypothèses relatives à la matière noire : une <i>matière
noire froide</i> constituée de particules se déplaçant <i>lentement</i>,
responsable de la constitution du squelette de l’univers (voir plus haut). De
petits objets s’effondrent sur eux-mêmes sous l’effet de la gravitation,
fusionnent et donnent des objets plus massifs. Les particules candidates
pourraient être les <i>wimp</i>. Et une <i>matière noire chaude</i> constituée
de particules se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière :
peut-être les neutrinos.. Enfin une <i>matière noire tiède</i> qui pourrait
être constituée par les neutrinos stériles.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> <b>4. Et si la matière noire ne résultait que de la mauvaise position du problème ?</b></span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b><br /></b></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">C'est ce que pose la théorie MOND (<i>MOdified Newtonian Dynamics)</i>. Si les étoiles, les galaxies, les amas galactiques désobéissent aux lois de la gravitation, c'est peut être parce que ces lois ne sont pas correctes lorsqu'on arrive à ces échelles ?</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Dans la théorie de Newton, l'accélération imprimée à une masse m par la présence d'une masse M située à une distance r est donnée par la formule :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> a = GM / r²</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">(où G est la constante de gravitation de Newton).</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Milgrom, le père de la théorie MOND, introduit deux choses : une nouvelle constante universelle a0 (10^-8 cm/s²) et un facteur <i>Mu</i>(a/a0), tel que :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> <i>Mu</i>a = GM / r²</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Il ressort de cela que, proche de M, l'accélération (a) de m va être grande devant a0, de sorte que <i>Mu </i>se rapproche de 1 et dans ce cas, <i>Mu</i>a = a : tout se passe conformément à la théorie newtonienne. Mais, plus m s'éloigne de M, plus a devient faible devant a0 (toujours conformément à la physique newtonienne), de sorte que <i>Mu</i> diminue et que l'accélération de m est donnée par :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> a = Racine(GMa0)/r</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La loi de Newton, à grande distance, passé un seuil, ne fonctionne plus (la gravitation diminue moins rapidement, comme l'inverse de la distance et non plus comme le carré de l'inverse de la distance)! Il n'y a donc pas besoin de l'hypothèse de la matière noire.</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le débat n'est pas tranché à ce jour et il semble que l'hypothèse matière noire tienne toujours la corde.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On a pourtant découvert, depuis quelques années, des <i>galaxies ultra-diffuses (UDG) </i>qui ne semblent pas contenir de matière noire. Par exemple NGC 1052-DF2, dans la constellation de la Baleine. Dans cette galaxie, la masse de la matière <i>baryonique</i> (donc non noire) mesurée à partir des mouvements orbitaux de 10 amas globulaires gravitant autour de la galaxie, suffit à rendre compte du comportement de ces amas. Pas besoin de rajouter de matière noire. On a là un problème posé à la théorie de la relativité.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>4. La détection de la matière
noire.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On a parlé plus haut de la <i>détection directe</i>. En
quoi consiste-t-elle ? On place un détecteur sous une montagne pour
éliminer le bruit de fond cosmologique au maximum. On filtre ce qui subsiste et
on observe les signaux résultant du passage d’une particule de matière noire
(on pense : en moyenne 2 particules tous les 5 ans). Les expériences
restent très incertaines à ce jour.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><br />
<div class="MsoBodyText"><i style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">Détection indirecte</i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">. Dans le halo de particules de
matière noire</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; mso-spacerun: yes; text-align: justify;"> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">qui baigne une galaxie,
des chocs peuvent se produire. Deux particules de matière noire peuvent
s’annihiler en donnant naissance à une particule de matière standard (proton,
électron, etc) très difficile à détecter. Là encore les expériences demeurent
très incertaines. Ou alors, la production en collisionneur avec le problème que
la matière noire n’interagissant pas avec le détecteur, comment faire pour la
repérer ? Justement en cherchant </span><i style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">l’énergie manquante</i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">. Pour le
moment on n’a pas détecté d’énergie manquante</span></div><div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></div>
<div class="MsoBodyText"><span style="text-align: justify;">On a détecté, ( et pour la première fois "pesé") début 2016 (avec le Gran Telecscopio Canarias) dans l'amas de la Vierge, une </span><i style="text-align: justify;">galaxie ultra diffuse </i><span style="text-align: justify;">(VCC 1287) de 80 milliards de masses solaires constituée d'à peu près autant d'étoiles qu'une galaxie naine mais de dimension comparable à celle de la Voie Lactée. Pour justifier le fait qu'elle n'ait pas été disloquée par les effets de marée des galaxies voisines et pour rendre compte du mouvement des sept amas globulaires qui gravitent autour d'elle, il faut admettre une masse dont plus de 98% de matière noire. En un mot, cette galaxie contiendrait 3000 fois plus de matière noire que de matière ordinaire.</span></div><div class="MsoBodyText"><span style="text-align: justify;"><br /></span></div><div class="MsoBodyText"><span style="text-align: justify;">On s'efforce aussi, au CERN, non pas de détecter, mais de <i>produire</i> des particules de matière noire lors de collisions de particules. A ce jour sans succès.</span></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><b>5. Des lacunes dans le concept.</b></div><div style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div style="text-align: justify;">Des observations dues à Hubble et à VLT (Very Large Telescope), au Chili, courant 2020,ont montré que des concentrations de matière noire à petite échelle produisaient des effets de lentilles gravitationnelles dix fois supérieurs à ce qu'on imaginait. Il <i>manque</i> donc sans doute à la conception et aux simulations, certains éléments indispensables à la compréhension de la nature de la matière noire ... si elle existe.<br />
<br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Reste 72% de l’univers à « remplir ». C’est là
qu’intervient <i>l’énergie noire</i> (ou sombre selon les appellations).</span></div><div class="MsoBodyText"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div><div class="MsoBodyText"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>6. Les étoiles noires</b></span></div><div class="MsoBodyText"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div><div class="MsoBodyText"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le télescope JWST (James Webb Space Telescope) a capté des signaux qui semblent provenir de galaxies apparues à seulement quelques centaines de millions d'années du Big-bang, vieilles donc de quelque 13 milliards d'années. Si proches de l'origine, ces galaxies <i>devraient</i> être considérablement plus petites que ce qui est donné à l'observation. Certains signaux, en effet, semblent provenir d'objets extrêmement massifs ( des millions à des milliards de masse solaire) dont l'âge devrait être de plusieurs milliards d'années postérieur au Big-bang.</span></div><div class="MsoBodyText"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L'hypothèse (toujours non vérifiée, il faut le souligner) est que ces objets seraient des <i>étoiles</i> tout à fait différentes de celles que nous connaissons. Ces dernières sont alimentées par la <i>fusion nucléaire </i>(la densité, la température et la pression sont tellement élevées dans le cœur de l'étoile que les atomes fusionnent et que l'énergie dégagée produit l'éclat que nous connaissons). Les premières, les "<i>étoiles noires</i>" pourraient résulter de l'annihilation des particules de <i>matière noire, </i>annihilation qui apporterait une énergie suffisante pour que des nuages d'hydrogènes s'effondrent et produisent une lumière capable de rivaliser avec celle produite par une galaxie tout entière.</span></div><div class="MsoBodyText"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La vérification de cette hypothèse permettrait de vérifier à son tour l'hypothèse de l'existence de cette <i>matière noire</i> qui constituerait 27% de la matière de notre univers.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-57752617497856629402023-02-01T19:00:00.004+01:002023-11-30T15:32:30.540+01:00Chapitre 8. La cosmologie - 5. L’énergie noire (ou sombre)<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Au niveau cosmologique, c’est l’interaction
gravitationnelle seule qui entre en jeu, donc l’attraction. En fonction de
cela, le destin de l’univers devrait être de se contracter et pour finir de
s’effondrer. Il devrait s'achever en <i>trou noir</i>. Or (Hubble) on constate au contraire une expansion, mieux, une expansion accélérée. Pas une
expansion des étoiles ou des galaxies qui s'éloigneraient les unes des autres, mais une expansion <i>de l’espace, </i>expansion qui
éloigne les galaxies les unes des autres. Il faut donc supposer une énergie du
vide quantique qui aurait des effets <i>répulsifs</i> susceptibles de compenser
les effets attractifs et<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d’accélérer
l’expansion de l’univers. Une force qui <i>crée de l’espace</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>1. La constante
cosmologique : </b><b><span style="font-family: "symbol";">L </span></b>(Lambda)</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour Einstein, l’univers n’a <i>a
priori</i> ni commencement ni fin. Pas d’histoire. Or justement, à cet égard,
sa théorie de la Relativité générale pose un problème. Dans un univers où seule
l’attraction gravitationnelle fonctionne, l’univers devrait évoluer vers un
effondrement progressif de tous les objets les uns sur les autres.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour <i>sauver</i> l’univers (et
surtout pour garantir sa stabilité, une absence d’histoire), Einstein introduit
en 1917, dans l’équation de la gravitation une <i>constante cosmologique</i>.
Sa signification est que l’espace vide est le siège d’une <i>pression</i> qui
tend à écarter les objets les uns des autres, une force de <i>répulsion</i> qui
compense exactement les effets de la gravitation. La constante cosmologique est une <i>propriété
de l’espace</i> lui-même : où<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="font-size: 14pt; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">a<sub>E</sub></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>est le rayon de l’univers (rayon de la
courbure de la 3-sphère décrivant l’espace, et<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 14pt;">L</span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>la
constante, une 3-sphère étant une sphère dans un espace à 4 dimensions).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 14pt;">L</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"> = 1 / a<sub>E²</sub></span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><!--[if gte mso 9]><xml>
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</sub></span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Cette constante sera rejetée par Einstein en 1931 comme
« la plus grande erreur de (sa) carrière ». Pourquoi ?</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b>2. L’expansion.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est qu’en 1930, Hubble découvre
par des mesures astronomiques, que l’univers est en <i>expansion</i>. Il n’est
pas statique, comme le croyait Einstein après Newton, il est dynamique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce n’est pas, redisons-le, que
les objets célestes s’éloignent les uns des autres <i>dans</i> le vide, ce que
Hubble croyait encore, c’est que <i>l’espace lui-même se dilate</i>, ce que Lemaître,
appliquant la Relativité générale, postule. Il faut renoncer à une constante
qui ne faisait que maintenir l’univers dans un état stable, statique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Mieux, en 1998, on découvre que
non seulement l’univers est en expansion, mais encore que cette expansion est <i>accélérée</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On sait mesurer <i>la vitesse</i>
d’éloignement des supernovae (qui sont des <i>chandelles standard, </i>parce que leur courbe de luminosité est toujours la même, étant donné les conditions précises dans lesquelles elles se produisent) en observant la <i>perte progressive de luminosité</i>
(le décalage vers le rouge ou <i>redshift</i>, voir plus haut). En pratiquant
deux mesures à des temps différents, on constate qu’en conservant la vitesse on
ne retrouve plus la supernova ! C’est qu’elle s’est éloignée <i>plus vite</i>.
Il y a eu <i>accélération</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il faut donc <i>revenir,</i>
quoiqu’en un autre sens, à quelque chose comme la constante cosmologique :
à une énergie du vide dont la pression (la puissance <i>répulsive</i>) est plus
grande<span style="font-family: "times new roman";"> </span>que l’attraction de la force gravitationnelle. Faire l’hypothèse d’une <i>énergie
noire</i>.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cette <i>accélération</i> ne date pas des débuts de
l’univers. Elle est récente. Mais sa source est maintenant la composante
dominante de l’univers. Ce qui signifie qu’il y a eu auparavant un univers <i>dominé
par la matière</i> (donc une expansion, née de la grande inflation mais freinée
par la gravité, où la matière noire, encore peu dispersée, exerce sa force
d’attraction) avant qu’une transition de phase ait lieu vers un univers <i>dominé
par l’énergie sombre</i> (commencée il y a 5 à 7 milliards d’années) lorsque la
matière noire à présent suffisamment dispersée par l’expansion, ne parvient
plus à freiner autant la force de pression (et de moins en moins avec le temps
si bien que l’expansion ne peut aller qu’en s’accélérant).</span></sub></span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyText">
Cette constante cosmologique, on la connaît aujourd’hui
avec une précision de 1,9% et la probabilité pour que cette valeur ne soit qu’un
effet des fluctuations statistiques n’est plus que de 1/100 000. Cette valeur
est de 74,03 km/s/mégaparsec, selon le télescope Hubble (valeur déduite de l’observation
des céphéides), 73,4 selon l'analyse <i>Pantheon+ </i>en collaboration avec l'équipe SHOES<i> </i>(2022).</div><div class="MsoBodyText">Ainsi, toutes les 3,26 millions d'années-lumière (1 megaparsec) l'espace s'étend de 264 240 km par heure !</div><div class="MsoBodyText">Toutefois, cette constante est donnée à seulement 67,4 km/s/mégaparsec par la
collaboration Planck (déduite des observations du rayonnement fossile) !
De sorte qu’il y a un conflit qui n’est pas encore résolu à l’heure actuelle. On tente aujourd'hui de prendre pour cible des quasars dont l'image est dédoublée ou quadruplée par l'effet de lentille gravitationnelle. Les images reçues d'un même quasar, selon le trajet parcouru, prendront plus ou moins de temps à nous parvenir, de sorte que la luminosité de ces images sera moins ou plus grande (à cause du <i>redshift)</i>. De ce décalage, on espère déduire une vitesse d'expansion, donc <i>la constante de Hubble</i>. Toutefois, le conflit plus haut mentionné n'a pas encore trouvé sa résolution.<o:p></o:p></div><div class="MsoBodyText"><br /></div>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpaM1A9id5YPmnckGFzlvXWk_wzPOtCdxS92GlrvUnXYo8IquIb0ot00EbZdrV63F2CwKpNEOH91n1xXOdxHKnKcumof8MEDrpKRUgsH5qQhN3VRi0LsMf8CWWucays21VgcYS7cvp1UpT/s1600/ch8+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="238" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpaM1A9id5YPmnckGFzlvXWk_wzPOtCdxS92GlrvUnXYo8IquIb0ot00EbZdrV63F2CwKpNEOH91n1xXOdxHKnKcumof8MEDrpKRUgsH5qQhN3VRi0LsMf8CWWucays21VgcYS7cvp1UpT/s320/ch8+01.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></sub></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</span></sub></span><br />
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt;">
<b>3. Nature de l’énergie noire.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt; text-align: justify;">
Trois modèles
sont en concurrence pour expliquer la nature de l’énergie noire. Ces trois
modèles reviennent à considérer, évidemment, le rapport de la <i>densité</i> <b><i><span style="font-family: "symbol";">p</span></i></b> (de matière ordinaire + noire) à la
<i>pression</i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b>P</b>, selon
l’équation<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b>w = P /</b> <b><i><span style="font-family: "symbol";">p</span></i></b>, de façon à voir comment la <i>densité</i>
(rapport matière / volume) évolue. <b>w</b> exprime ce rapport et soit il est
égal à –1, soit il est compris entre –1 et 0 (quoique bien plus petit que 0),
soit il est plus petit que –1. Et ce sont là les trois destins possibles de
notre univers. (Il y a en réalité une multitude de modèles. On ne retiendra que
les trois plus caractéristiques).</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt;">
<b><span style="font-family: "symbol";">a</span>. Le
modèle de concordance ou </b><b><span style="font-family: "symbol";">L</span>CDM (w
= -1)</b></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt;">
<b><span style="font-family: "symbol";">L</span></b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>pour <i>l’énergie noire</i> (c’est le sigle
de la constante cosmologique) et <b>CDM </b>(Cold Dark Matter) pour <i>la
matière noire</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce modèle identifie le vide
(l’énergie noire) à la constante cosmologique.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">C’est le modèle d’un univers <i>homogène, isotrope à courbure nulle</i>
qui contient matière baryonique (ordinaire), matière noire et énergie noire.
Celle-ci est assimilée à la <i>constante cosmologique</i>.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</sub></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
C’est un modèle :</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
-qui intègre l’<i>influence
gravitationnelle de la matière noire</i> au sein des galaxies et des amas, </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
-qui donne une densité de matière
noire inférieure à la densité critique de l’univers (c’est-à-dire à la densité
pour laquelle l’espace-temps est plat), </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
-qui considère que la densité
totale de l’univers est très proche de la densité critique, </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
-qui rend compte de l’expansion
de l’univers (confirmée par l’étude de l’éloignement des supernovae à partir de
la diminution de leur luminosité), </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
-qui suppose donc une <i>énergie
noire</i> à effet répulsif, </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
-qui rend compte de la
distribution des galaxies à grande échelle.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dans le modèle de concordance
l’équation d’état (w = P / <i><span style="font-family: "symbol";">p</span></i>)
de<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b><span style="font-family: "symbol";">L </span></b>est <b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>w = -1</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce qui veut dire que : <i>à
une densité d’énergie positive (</i><i><span style="font-family: "symbol";">p)</span>
correspond une pression (</i>P<i>) négative.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 60.6pt; text-align: justify;">
Dans le jeune
univers chaud, <span style="font-family: "symbol";"><b>L</b></span><b> </b>est totalement
négligeable.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Elle ne prend le dessus
que dans un univers refroidi. Lorsque P = - <i>p</i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(ce qui est le cas puisque<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>w = -1) et bien que la densité d’énergie
soit positive, l’expansion est entretenue. A cette valeur de<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>w<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>la
cohésion des objets est suffisamment assurée par le pouvoir attractif des
matières baryonique et noire. C’est la distance entre ces objets qui ne cesse
de s’accroître. L’univers se refroidit.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Dans ce modèle, la <i>densité</i> de l’univers
diminue avec son expansion (moins de matière chaude ou froide dans un volume
plus grand) et la <i>pression</i> (l’énergie noire) reste constante en tous
points de l’espace donc <i>augmente en valeur absolue</i> avec le volume.
Résultat : la gravité le cède peu à peu et l’univers avance vers sa
dissolution. Accélération de l'expansion.</span></sub></span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzkfbahs8YkA2JDSfmbknQhtUjXKNTbngGbAigj4PeIowqUdP7NHBZ_KFr4Bqlyhg5TLhuOL2zQsitOFE5Zq-xFTOKNJIMNCOIcuhQCbPMyQ2F8JMNb6DwuDNBupzqNeE6djIxwlx8w_9E/s1600/ch8+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzkfbahs8YkA2JDSfmbknQhtUjXKNTbngGbAigj4PeIowqUdP7NHBZ_KFr4Bqlyhg5TLhuOL2zQsitOFE5Zq-xFTOKNJIMNCOIcuhQCbPMyQ2F8JMNb6DwuDNBupzqNeE6djIxwlx8w_9E/s400/ch8+02.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">b</span>. Le
modèle de quintessence ou RPCDM (-1 < w << 0)</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L'hypothèse ici est que les lois de la Relativité
générale ne seraient que des approximations qui vaudraient localement mais ne
vaudraient pas à l’échelle cosmologique. On imagine ici une constante
cosmologique qui <i>varie avec le temps</i>. <b>w</b> peut évoluer avec, de<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b>-1 < w << 0</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Si l’énergie noire en venait à se
diluer (au lieu d’être constante en tous points donc toujours plus grande en
valeur absolue), avec le temps, la gravité finirait par l’emporter et l’univers
s’effondrerait dans un Big Crunch</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">c</span>. Le
modèle fantôme ou wCDM (w < -1)</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Là, on doit remettre en question le
postulat fondamental de la cosmologie selon lequel l’univers serait <i>homogène
et isotrope</i> (postulat qui permet de calculer des distances et donc des
surfaces, des volumes, des luminosités). Si l’univers n’est pas conforme au
postulat, on a des erreurs systématiques sur le calcul des distances.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On suppose un<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><b>w < -1</b>
qui amplifierait l’accélération de l’expansion de telle sorte que toute forme
de matière devrait se disloquer d’ici à quelques dizaines de milliards
d’années. Ce qui serait le <i>Big-Rip</i>. On aurait une énergie dont la
densité augmenterait (pas seulement en valeur absolue) avec l’expansion et qui
accélèrerait à son tour ladite expansion jusqu’à dislocation complète des
atomes comme des galaxies.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ci-dessous, les trois destins de l’univers
conformes aux trois modèles :</span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7eefV_XTQXHkMbVU5kLg7gNyYwpumycBwpVY2fS5MdzzLwUt3nKPuMNZkZB5LI017URKkFUHgHOzJ5CRrBu7peYN06qhpg1GpqhQlViI0PS_JGlYomd3bMOHuZS5wYJajq9xzZ0xlA60e/s1600/ch8+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="247" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7eefV_XTQXHkMbVU5kLg7gNyYwpumycBwpVY2fS5MdzzLwUt3nKPuMNZkZB5LI017URKkFUHgHOzJ5CRrBu7peYN06qhpg1GpqhQlViI0PS_JGlYomd3bMOHuZS5wYJajq9xzZ0xlA60e/s320/ch8+03.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="MsoBodyText">
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></sub></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour une comparaison animée des
trois modèles : <i><b><a href="http://www.deus-consortium.org/gallery/deus-fur-videos/">http://www.deus-consortium.org/gallery/deus-fur-videos/</a></b></i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></sub></span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le satellite Euclid lancé pour 6 ans à 1,5 millions de kilomètres de la Terre en juillet 2023 doit permettre de trier parmi les modèles qui se proposent aujourd’hui
d’expliquer l’accélération de l’expansion de l’univers. Il mesurera la
distribution de la matière noire et celle des galaxies au cours du temps. Il
explorera aussi la période de transition entre la période dominée par la
matière noire et celle dominée par l’énergie noire (à travers l’exploration de
10 milliards d’années).</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></sub></span><br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>4. Propriétés de l’énergie noire.</b></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoNormal"><br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Elle constituerait actuellement 66,2% de notre univers.</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On suppose que cette énergie noire a le comportement d’un <i>fluide
parfait</i>.</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On suppose qu’elle se comporte comme les ingrédients de la
matière standard (particules).</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 14pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On a donc une <i>équation d’état</i> qui relie sa pression à sa
densité<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>w = P / </span><i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman";">p</span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">.</span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">. Pour donner un ordre d’idées, pour les photons, w = 1/3, pour la
matière noire ou standard, w = 0 (pour les galaxies, par exemple, dont la
vitesse de déplacement est faible, de l’ordre de 1000 km/s et pour lesquelles
donc P est complètement négligeable), pour l’énergie noire, selon le modèle, w
= -1 ou –1 < w << 0 ou w < -1.</span> </span></span></div>
<br />
<div class="MsoBodyText">
</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
<b>5. Difficultés.</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<i>Dans la théorie quantique des champs</i>, la densité
moyenne d’énergie et de pression des fluctuations du <i>vide quantique</i> (dont
l’existence est manifestée par exemple dans l’<i>effet Casimir</i>, voir plus
haut) est de l’ordre de (10<sup>94</sup> GeV)<sup>4</sup>. On a là l’ensemble
des fluctuations du vide de l’univers.</div>
<div class="MsoBodyText">
Mais, le calcul de la densité moyenne d’énergie sombre, qui
est la source de l’expansion accélérée, donne une valeur qui est de l’ordre de
(10<sup>54</sup> GeV)<sup>4</sup> soit 10<sup>-29</sup> g/cm<sup>3</sup>.</div>
<div class="MsoBodyText">
La différence des deux calculs donne 122 ordres de
grandeur de différence !!!</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Même en introduisant les
particules super symétriques de la théorie des cordes, la différence est encore
de 58 ordres de grandeur. Ce qui est toujours inacceptable.</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 305.55pt; text-align: justify;">
Ainsi, si w =
-1, rigoureusement, on est face à un véritable <i>challenge</i> tant pour la
cosmologie que pour la théorie quantique des champs.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Toute la question revient à déterminer la valeur de <b>w</b>. D’où les
trois modèles présentés ci-dessus. Et la mission EUCLID.</span><br />
<br />
<b><span style="font-family: "times new roman";">6. Avancées</span></b><br />
<br />
<b><span style="font-family: "times new roman";"> </span></b><span style="font-family: "times new roman";">L'étude BOSS (Baryon Oscillation Spectroscopic Survey), dont l'objet était de réaliser en 3D une carte des galaxies distantes de notre univers, aurait permis d'obtenir une mesure (sur la base de 1,2 millions de galaxies) de la quantité d'énergie sombre responsable de son expansion.</span><br />
<span style="font-family: "times new roman";">Le principe de cette mesure repose sur l'écoute des oscillations acoustiques des baryons apparues dans l'univers primitif, oscillations du plasma primordial entraînant une répartition des galaxies selon des sphères concentriques. Ces oscillations résultaient de l'opposition entre d'une part l'attraction par des régions plus denses en matière noire, de matière baryonique et, d'autre part, le rayonnement qui s'oppose à cette accumulation. Les mouvements oscillants sont le résultat de cet antagonisme. Des points de concentration de matière sont apparus et se sont renforcés avec le refroidissement et transformés en galaxies. En <i>comparant</i> la distribution originelle ainsi trouvée et la distribution actuelle des galaxies on mesure les effets supposés de l'énergie sombre.</span><br />
<span style="font-family: "times new roman";">Ces données sont tout à fait compatibles avec le <i>modèle de concordance</i> (</span><span style="font-family: "times new roman";"><span style="font-family: "symbol";">L</span>CDM). </span><br />
<span style="font-family: "times new roman";">Accessoirement, la théorie de la gravitation d'Einstein dont certains disaient qu'elle n'était peut-être pas aussi correcte à de très grandes échelles qu'à la nôtre, reçoit confirmation de sa validité.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">_______________________________________________</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 305.55pt; text-align: justify;">
On a jusqu’ici
traité de la question de l’<i>origine</i> de l’univers (le Big-bang), celle de
son <i>évolution</i> (la grande inflation), celle son organisation (avec la
matière baryonique et la matière noire) et celle de son <i>expansion </i>(avec
l’énergie noire). </div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 305.55pt; text-align: justify;">
Reste à
explorer les différents <i>modèles</i> proposés par la science pour cet
univers : comme les <i>multivers</i>, les <i>univers chiffonnés</i>, etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Mais il faut pour aborder ces questions d’ordre cosmologique de façon
compréhensible, passer d’abord par la théorie de la Relativité générale à
l’origine de la compréhension de l’interaction gravitationnelle. On reviendra ensuite à la cosmologie.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-90848088130665844872023-02-01T18:30:00.001+01:002023-11-26T14:24:13.898+01:00Chapitre 9. La physique – 1. La Relativité restreinte<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>1. La simultanéité.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce qui conduit Einstein à la
relativité, c’est la question de la <i>simultanéité</i>. En pratique, la
difficulté est la synchronisation des horloges de telle sorte que l’heure dans
les gares soit partout la même afin de permettre une circulation harmonieuse et
prévisible, pour le voyageur.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Que signifie que deux événements
(deux éclairs, par exemple) se produisent <i>en même temps</i> ? Rien. La
question est :<i> </i>en même temps pour qui ? Soit un observateur
placé à égale distance de deux éclairs, s’il reçoit <i>en même temps</i> la
lumière émise par les deux sources, les événements sont en effet <i>simultanés</i>.
Mais, si cet observateur est placé plus près d’une des deux sources, il recevra
la lumière de l’une avant celle de l’autre. Les <i>mêmes</i> événements ne sont
<i>plus</i> simultanés. Que signifie alors une simultanéité qui change selon
l’emplacement de celui qui en juge ?</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Revenons au premier observateur
et doublons-le d’un autre situé justement dans un train en déplacement sur une
voie. Pour le premier, au même moment, les éclairs seront <i>simultanés</i>
tandis que pour le second, ils seront <i>successifs</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Tout est donc affaire de <i>référentiel</i>.
Chaque référentiel a <i>son temps propre</i>. Et tout ceci tient au fait que la
vitesse de la lumière n’est pas infinie, mais limitée. Il faut du <i>temps</i>
à la lumière pour parcourir de l’espace (de sa source à l’observateur), elle ne
se propage pas instantanément. L'observateur placé dans le train qui se dirige dans le même sens que la lumière de l'éclair percevra celle-ci <i>plus tard</i> que l'observateur immobile sur le quai. Inversement, si le train va vers la source lumineuse, l'observateur embarqué percevra la lumière <i>avant</i> l'observateur placé sur le quai.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>2. La transformation de
Lorentz</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
Du coup, ce qui est en jeu, c’est l’universalité des lois.
Sont-elles <i>les mêmes</i> pour tous les observateurs ( = dans tous les
référentiels) ?</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">a</span>.</b>
Dans un monde où le temps et l’espace sont des absolus, comme dans <i>la
conception classique de la physique</i>, le passage d’un référentiel à un autre
se fait par la <i>transformation de Galilée</i>. Tout référentiel en mouvement
rectiligne uniforme (évidemment) par rapport à un référentiel (galiléen) donné
est lui-même galiléen et laisse les équations de la mécanique newtonienne <i>invariantes</i>.
Autrement dit, n’importe quelle expérience mécanique réalisée dans un système
au repos se déroulera exactement de la même manière dans un système en
mouvement uniforme, c’est-à-dire à vitesse<span style="mso-spacerun: yes;">
</span><span style="font-family: "vecteur";">u </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>constante, par rapport au premier.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Si un point P a pour coordonnées
dans un repère R fixe (x, y, z, t), il aura pour coordonnées dans un repère R’
en mouvement rectiligne uniforme à vitesse <span style="font-family: "vecteur";">u</span>
<i>le long de l’axe des<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x</i> :
(x’ =<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x-u.t ; y’= y, z’= z et … t’
= t, puisque le temps est absolu, le même en tout repère).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dans une transformation de
Galilée, <i>les vitesses s’additionnent</i>. Si dans le repère R un objet se
déplace à vitesse v, dans le repère R’ en déplacement à vitesse constante v’
par rapport R, l’objet se déplace à V = v + v’. Si une fusée qui avance à 10
km/s tire un missile qui avance à 10 km/s par rapport à la fusée, le missile
avance par rapport à la Terre, à 20 km/s.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ce qui va contraindre à passer aux <i>transformations de Lorentz</i>,
c’est le fait que si la fusée avance à la vitesse de la lumière (c) et tire un
missile à quelque vitesse que ce soit, ce missile avancera à une vitesse c et
pas davantage. La vitesse de la lumière (dans le vide, faut-il préciser,
puisqu’elle peut être ralentie selon le milieu dans lequel elle se propage) est
la même pour tous les observateurs quel que soit leur mouvement, la même aussi
quelque soit la</span><span style="font-family: "times new roman";"> </span>source, au repos ou en mouvement.
Le temps n’est plus le même partout (on va le voir), ce qui est le même
partout, c’est<b> la vitesse de la lumière</b>.<br />
On notera ceci : que ce soit la lumière qui se déplace à la vitesse la plus grande de toutes est purement <i>accidentel</i>. En réalité, <i>il faut</i> qu'il y ait une vitesse limite, faute de quoi tout pourrait être la cause de tout (voir, plus bas, 3 : le <i>cône de lumière</i>) et il n'y aurait plus de lois, plus de physique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">b</span>.
</b>Dans un monde où existe une vitesse limite et constante, il faut faire
appel à la <i>transformation de Lorentz</i>. Le problème est le même mais avec
une contrainte : la vitesse maximum pour tous les systèmes est<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c (la vitesse de la lumière). Lorsque la
vitesse envisagée est très petite par rapport à<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c, on revient aux transformations de Galilée.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black; mso-bidi-font-size: 13.5pt;">On considère alors deux systèmes de coordonnées : l'un
R{x,y,z,t}, l'autre R'{x',y',z',t'}. Ces deux référentiels sont supposés en
translation uniforme l'un par rapport à l'autre, avec une vitesse uniforme </span><span style="color: black; font-family: "vecteur"; mso-bidi-font-size: 13.5pt;">u</span><span style="color: black; mso-bidi-font-size: 13.5pt;">, de telle sorte que l'axe x de R
coïncide avec l'axe x' de R'. Les grandeurs x, y, z, t fixent un événement
relativement au système R. Ce même événement est fixé par les grandeurs x', y',
z', t', relativement au système R'. <i>Il faut trouver les équations qui lient
ces grandeurs entre elles</i> et permettent ainsi de passer d’un référentiel à
l’autre. (Les équations cherchées doivent être linéaires du fait de
l'homogénéité du temps et de l'espace). L'origine du temps dans les deux
systèmes est choisie au moment où les origines des coordonnées (O et O’)
coïncident. (Voir dans </span>La Physique -Annexe - <i>Les</i> <i>quadri-vecteurs</i><i><span style="color: black; mso-bidi-font-size: 13.5pt;">,</span></i><span style="color: black; mso-bidi-font-size: 13.5pt;"> le détail de ces
transformations). On retiendra ici seulement que la transformation de Lorentz
permet de <i>généraliser</i> aux vitesses non négligeables par rapport à<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c, les transformations de Galilée.</span></div>
<span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; mso-spacerun: yes;"> </span><span style="font-family: times new roman;"><span style="font-size: 12pt;">Ici, la coordonnée x dans R est donnée par : x =</span></span><span style="mso-spacerun: yes;"><span style="font-family: times new roman;"><span style="font-size: 12pt;"> </span></span></span></span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: Symbol; font-size: 12pt;">g</span> (x’ + </span><span style="color: black; font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">b</span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">.ct’) où<span style="mso-spacerun: yes;"> <span style="font-family: symbol;">b</span> = v / c et :</span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtJ_UEECqo7q0y0KJGWkFqAF_WCRgQkm84_IPj0YfuOfqg-RWb-T2hrNxeuNpEks526HMNutRw7KNJwa9g8B1oFP-py3W9Ij6yrlkNQRYUED47gmaQTO-U88Xb29DyySe_30Eev5hMZbLn/s1600/ch9+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtJ_UEECqo7q0y0KJGWkFqAF_WCRgQkm84_IPj0YfuOfqg-RWb-T2hrNxeuNpEks526HMNutRw7KNJwa9g8B1oFP-py3W9Ij6yrlkNQRYUED47gmaQTO-U88Xb29DyySe_30Eev5hMZbLn/s1600/ch9+01.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="color: black; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Si maintenant on veut rendre compte de deux
événements successifs (où x devient donc </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: symbol;">D</span>x et t, (<span style="font-family: symbol;">D</span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">t), on voit que dans un référentiel R en mouvement
par rapport au premier, le </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: symbol;">D</span>t qui les sépare est différent du </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: symbol;">D</span>t’ qui les sépare dans un autre référentiel R’. Une
horloge en mouvement semble ralentie par rapport à une horloge au repos. Soient
deux événements se déroulant dans R ,au même endroit, à des moments différents.
On a </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">x = </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">y = </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> z et </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> t > 0. Au même endroit une horloge immobile affiche deux heures
différentes à deux moments différents (</span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> t > 0). Mais, dans R’, en mouvement par rapport
à R, les deux événements <i>ne se déroulent pas au même endroit</i> !</span></span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEippy3iFlICBqSzs0hrB0wt2NX2fB8bKFD7Ja3_44Q7kTyYnnKJJ_RG3Hv9qPL1Kc-dYPeYSrtEGvMrMMTDC3-BJdlZ105g4xk9E9P6vQKK7WvW7bE0cV2KCctbSqxjGiuaL1G9o4qsva2T/s1600/ch9+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="221" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEippy3iFlICBqSzs0hrB0wt2NX2fB8bKFD7Ja3_44Q7kTyYnnKJJ_RG3Hv9qPL1Kc-dYPeYSrtEGvMrMMTDC3-BJdlZ105g4xk9E9P6vQKK7WvW7bE0cV2KCctbSqxjGiuaL1G9o4qsva2T/s320/ch9+02.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></span></span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’intervalle entre deux battements d’horloge
apparaît plus important (à un observateur au repos) si cette horloge est en
mouvement : le temps s’écoule <i>moins vite</i>. Dans le schéma ci-dessus,
le photon qui rebondit d’un miroir à l’autre a plus de distance à parcourir
dans l’horloge en mouvement que dans l’horloge immobile. Ainsi, la seconde, à
droite, est-elle <i>plus longue</i> qu’à gauche (en tous cas pour une horloge
comme celle de gauche). Si elle se déplaçait à vitesse c le temps serait
infini, le battement ne se terminerait jamais, le photon n’atteindrait jamais
le miroir supérieur. Naturellement, pour un observateur qui avance à la même
vitesse que l’horloge, le temps s’écoule « normalement ». C’est ce qu’on
nomme le <i>temps propre</i> du référentiel (il est noté<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><b><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">t</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">). Sur l’horloge de droite on a, comme à gauche,
0s, 0,5s et 1s</span> </span></span></div>
<br />
<div class="MsoBodyText">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjMZmJvIfQl3TFQ2rIyVvZ-b69yUdx0OQmszbe9cYmZ-0U9LPvxEqgZrYn876hsERFan0YjXEMgIh5BJHgARoBJCZpmhAAJaSxDZNkGHgfyQiZjImC1PBf1YvPveIwP_BYGSgNKvDKgCSh/s1600/ch9+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjMZmJvIfQl3TFQ2rIyVvZ-b69yUdx0OQmszbe9cYmZ-0U9LPvxEqgZrYn876hsERFan0YjXEMgIh5BJHgARoBJCZpmhAAJaSxDZNkGHgfyQiZjImC1PBf1YvPveIwP_BYGSgNKvDKgCSh/s1600/ch9+03.jpg" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On voit ici que plus v (la vitesse imprimée à une masse) augmente et tend vers c (la vitesse de la lumière),
plus le dénominateur tend vers 0 (1 - 1) et donc </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">t tend vers l’infini. Le jumeau embarqué dans la
fusée ne voit, lorsque celle-ci atteint une vitesse constante, aucune
différence avec ce qui se passait pour lui avant d’embarquer. Son <i>temps
propre</i> ressemble à celui de son frère resté sur Terre. Au terme du voyage,
pourtant, son frère aura vieilli plus que lui. Il y a une <b><i>dilatation du
temps</i></b> due à la vitesse.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLO0InvKEREt4hq2hRy8KziEPGjOUwT8GRiPD0kxVhztleXpiV5xCeeC1o0MBJoXun5g3tRSLV41hgZcBpnCTbQLl0VKor16Egt-d3kOO9nKUjE1M-nYaWWIwQ1GdDSJwKRkHG_if0iptj/s1600/ch9+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="95" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLO0InvKEREt4hq2hRy8KziEPGjOUwT8GRiPD0kxVhztleXpiV5xCeeC1o0MBJoXun5g3tRSLV41hgZcBpnCTbQLl0VKor16Egt-d3kOO9nKUjE1M-nYaWWIwQ1GdDSJwKRkHG_if0iptj/s400/ch9+04.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Remarque</b>. Une horloge placée au
sol avancera <i>moins rapidement</i> qu’une horloge placée en altitude. Ceci, à
cause de l’accélération de la pesanteur, plus forte au niveau du sol qu’en
hauteur. De même, une horloge placée à l’avant d’une fusée en phase
d’accélération va plus vite dans le décompte du temps qu’une horloge placée à
l’arrière.<br />
Feynman avait ainsi calculé que le centre de la Terre vieillit moins vite que sa surface (un jour ou deux). Les calculs refaits récemment (2016) donnent plus exactement deux ans et demi. Et 40 000 ans pour l'écart entre surface et noyaux pour le soleil. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cela signifie que l’accélération
(celle de la pesanteur, g, dans le premier cas, celle du véhicule<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>a, dans le deuxième) <i>dilate</i> le temps.
Ce qui est conforme à l’équivalence affirmée par Einstein des forces
inertielle (F = m.a) et gravitationnelle (P = m.g).(Voir plus loin).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cela signifie aussi que l’espace-temps au voisinage de la Terre est <i>courbe</i>.
Traçons par exemple une durée de 60s au sol. La même durée de 60s à 100m
d’altitude paraîtra plus courte. Si l’espace-temps était « plat »,
les deux extrémités de ces tracés se rejoindraient. Ce qu’ils ne font
pas ! Témoignant de la courbure de l’espace au voisinage de la Terre (voir
plus loin).</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzJ_erDarvMlT2M7TRfqGnHPImDijsKo68ND29GXTjGvqpAQUyZnjuwtviyACLvwHhwGLTkgzaJFG3eq_jfIT0s6Ni1m8XN5Hh4aKjgkJS1y8et1zlZGif8nPLT_il48_GcNRVNaQKKVZk/s1600/ch9+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzJ_erDarvMlT2M7TRfqGnHPImDijsKo68ND29GXTjGvqpAQUyZnjuwtviyACLvwHhwGLTkgzaJFG3eq_jfIT0s6Ni1m8XN5Hh4aKjgkJS1y8et1zlZGif8nPLT_il48_GcNRVNaQKKVZk/s200/ch9+05.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">De la même manière, il y a une <b><i>contraction
des longueurs</i></b> due à la vitesse. Soit un objet immobile dans un
référentiel R’ en mouvement uniforme à la vitesse v, par rapport à un
référentiel R immobile. Dans R’ l’objet mesure </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">x, c’est sa <i>longueur propre</i>. Quelle sera sa
longueur </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">x' pour l’observateur situé en R immobile ?. On a, par la relation
de Lorentz.</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip4JIMGwnHvIGiR7YBRkxUeEpwKDcib2sPxWLFVVvvuQcnsxanayeabyNnjVGa3aBQBlY8tEJJ4z2OpSLDw-DoD0Hib8bTfsCrvsmtD0WnX3sdI-UaUdBxFluwKUl4zI27njhVoymNg9l0/s1600/ch9+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEip4JIMGwnHvIGiR7YBRkxUeEpwKDcib2sPxWLFVVvvuQcnsxanayeabyNnjVGa3aBQBlY8tEJJ4z2OpSLDw-DoD0Hib8bTfsCrvsmtD0WnX3sdI-UaUdBxFluwKUl4zI27njhVoymNg9l0/s1600/ch9+06.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ce qui donne : </span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhC_ZIxEUU2d9SDBzQs-VsTtJ65lUcNEOAqx9e_9dr810Hnnd1RY1qA7XdBfi1WHQ3xfYpTtk0KaYjWA_f1-tvkyuLDIpwVV5bfKQUNXUBJ5gUEkaStVzlp_QW7ylDsQWWcsuCTjJKRLDvp/s1600/ch9+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhC_ZIxEUU2d9SDBzQs-VsTtJ65lUcNEOAqx9e_9dr810Hnnd1RY1qA7XdBfi1WHQ3xfYpTtk0KaYjWA_f1-tvkyuLDIpwVV5bfKQUNXUBJ5gUEkaStVzlp_QW7ylDsQWWcsuCTjJKRLDvp/s1600/ch9+07.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">où l’on voit que quand v augmente et tend vers c, Delta x diminue et tend vers 0.</span> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTNyBJy-T4LP-cTdcXs06UaSCPtMLHPZnTyfdgzBw95e-uYoAoi9XyKcA5lT4Hi8LYdFuoTDXIk724q71OLcsa33hu2jaLleTCK2m5MVPC91crtzWgmKufUbO4foiKvtcoBQu0c73f750_/s1600/ch+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTNyBJy-T4LP-cTdcXs06UaSCPtMLHPZnTyfdgzBw95e-uYoAoi9XyKcA5lT4Hi8LYdFuoTDXIk724q71OLcsa33hu2jaLleTCK2m5MVPC91crtzWgmKufUbO4foiKvtcoBQu0c73f750_/s640/ch+08.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "times new roman";">3</span>. Le cône de lumière et le principe de causalité<i>.</i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cette limitation de la vitesse de
la lumière a une conséquence considérable : elle oblige à redéfinir complètement <i>le principe de</i> <i>causalité</i>.
Si pour A, placé plus près de l’éclair de gauche, ce dernier apparaît en premier
et celui de droite ensuite, pour B placé plus près de celui de droite, c’est
l’inverse. Et pour C placé à égale distance, ils apparaissent en même temps.
Or, si l’ordre de succession des événements est quelconque, arbitraire, il n’y
a plus de rapport de causalité. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce n’est pas ainsi qu’il faut
voir les choses. Les deux éclairs de l’exemple ne sont <i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>en effet</i> pas cause l’un de l’autre et
c’est pourquoi, selon qu’on est ici ou là, on peut les voir dans un ordre ou
dans un autre.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Mais, prenons deux événements successifs. Quand A allume la lumière, B
allume son briquet. Si le briquet s’allume <i>avant</i> que B ait pu <i>voir</i>
la lumière allumée, <i>il n’y a pas causalité</i>. Il faut tenir compte là
encore, de la vitesse de la lumière. Si deux événements situés en deux points de
l’espace se succèdent à une vitesse supérieure à c, ils ne sont pas cause l’un
de l’autre. On dit qu’ils sont du <i>genre espace</i> et situés <i>hors du cône
de lumière</i>. Ici, c</span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">t < </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>où </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> x est la portion
d’espace-temps à parcourir et ct ou c</span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> t est la distance parcourue par la lumière. Le
premier événement <i>n’a pas le temps</i> de produire le second. Ce dernier ne
peut donc être l’<i>effet</i> du premier.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBg0O0-B4dyU-FY39ASyNakWwrXTVOBqfoVhG12RtfYxVCw93eUKH3RW4lwL7KQDadmEgWpm-TgscTaV-yGW_Lz6HFpaG3zNZO_HojqhAz_OP1Sy2pTMab44aN04r_mM1v0hqKDZmgE3Nk/s1600/ch9+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBg0O0-B4dyU-FY39ASyNakWwrXTVOBqfoVhG12RtfYxVCw93eUKH3RW4lwL7KQDadmEgWpm-TgscTaV-yGW_Lz6HFpaG3zNZO_HojqhAz_OP1Sy2pTMab44aN04r_mM1v0hqKDZmgE3Nk/s200/ch9+09.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Deuxième cas : la vitesse de
succession est inférieure à c c<span style="font-family: "symbol";">D </span>t >
<span style="font-family: "symbol";">D </span>x). B allume le briquet <i>après</i>
avoir vu la lumière. Le premier événement <i>a le temps</i> de produire le
second. Les deux événements sont dits du <i>genre temps</i>. Ils sont <i>dans
le cône de lumière</i>. L’un <i>peut</i> être cause de l’autre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Dans le troisième cas, (c<span style="font-family: "symbol";">D </span>t = <span style="font-family: "symbol";">D </span>x),
l’espace séparant les événements est égal au temps qui les sépare. Ils sont sur
le bord du <i>cône</i> et peuvent être cause l’un de l’autre. Les deux
événements sont du <i>genre lumière.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">(Pour approfondir, voir <a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/annexe-1-la-physique-les-quadrivecteurs.html" target="_blank"><i>La Physique -Annexe</i> - <i>Les</i> <i>quadri-vecteurs</i></a><a href="https://www.blogger.com/null">.</a>
On y voit que la norme du quadri-vecteur position, qui est <i>un carré</i>, est
<i>négative </i>( !) à l’extérieur du cône, <i>positive</i> à l’intérieur
et <i>nulle</i> sur le cône</span>).</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfMV41QfWHt6jp4I_hb-WHMVWHu3cCSsCIx1VHvy-AvGHjioJq8OJe1-u-LntBYnF7Nx2yn2la_4_gi1wRiUVEBewc_1OyghTQGk1yCoQNJcfr6JHDHBcdTIG2wSbPpAgsGkGjkj_UUym5/s1600/ch9+10.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="277" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfMV41QfWHt6jp4I_hb-WHMVWHu3cCSsCIx1VHvy-AvGHjioJq8OJe1-u-LntBYnF7Nx2yn2la_4_gi1wRiUVEBewc_1OyghTQGk1yCoQNJcfr6JHDHBcdTIG2wSbPpAgsGkGjkj_UUym5/s320/ch9+10.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ainsi, <span style="color: black; mso-bidi-font-size: 11.5pt;">deux événements ne peuvent être dans un rapport de
causalité (surviennent dans un ordre défini, <i>quel que soit le référentiel</i>)
que s'ils sont tels que l'intervalle de temps, nécessaire pour une information
à parcourir l'intervalle d'espace qui les sépare, est plus petit (genre temps)
ou égal (genre lumière) à c. C’est le <i>principe de localité </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>d’Einstein.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black; mso-bidi-font-size: 11.5pt;"><br /></span></div>
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Reste à savoir ce qui rend ce
temps et cet espace si <i>élastiques</i>.</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbQ4Evlqh3652uCJQCrwReY2E_l1o8YFW5nyZJsavp94GHuKScEJ3pOYC54fe-bnlJn8aOdrH_e9bRxVxhaXVMslUiQVv_0CSeCsxiaWGWg0Zrr4H-ccv3aYj4jWGasa1ULn5hER6HN_8R/s1600/ch9+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-55850193207905438132023-02-01T18:00:00.001+01:002023-11-26T14:07:16.966+01:00Chapitre 10. La physique – 2. La Relativité générale<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La Relativité générale est la
théorie énoncée par Einstein, de l’<i>espace-temps</i>. Elle présente sous un
jour complètement nouveau la question de la <i>gravitation </i>: <b>La <i>gravitation
</i>n’est rien d’autre qu’une <i>courbure </i>de l’espace-temps</b>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La mécanique quantique
travaillait dans un espace absolu, plat qui est celui de la relativité
restreinte. On arrive ici, au niveau macroscopique, a un tout autre
espace : à 4 dimensions).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>a. La gravitation<i>.</i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Newton découvre la gravitation
comme <i>une force</i> agissant <i>à distance</i> entre tous les objets massifs (corps
terrestres ou célestes) en raison de leur masse et en raison inverse du carré
des distances qui les séparent.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span lang="EN-GB" style="mso-ansi-language: EN-GB;">F = M.M’ / d²</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cela veut dire que la <i>force</i>
correspond à une <i>accélération</i> de la masse. P (qui est une <i>force</i>
exprimée en Newton) = m.g. C’est un <i>cas particulier</i> d’un phénomène plus
général, puisque g n’est qu’une forme d’accélération particulière (celle de la pesanteur terrestre).<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span lang="EN-GB" style="mso-ansi-language: EN-GB;">F = m.a.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Du coup, il y a <i>égalité</i>
entre la <i>masse grave</i> (M ou M’) détectée par son poids (P) et la <i>masse
inerte ou inertielle</i> (m) détectée par sa résistance au mouvement (inertie).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Remarque</b>. Au passage, il
faut lever une erreur courante. Supposons qu’on substitue à la Terre une boule
de pétanque, voire un grain de sable, leur mouvement autour du soleil en sera-t-il changé ?
Non ! Le mouvement d’un corps dans un champ de gravitation <i>ne dépend
pas de sa masse</i>. En effet, la masse (de la Terre) qui évolue dans un champ de gravitation (du soleil) <i>subit</i> une force d'attraction gravitationnelle mais n'influe en rien sur ce champ. Le champ de gravitation <i>ne dépend en rien</i> de la masse qui s'y trouve prise. </div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdJLvSsDvcErLGCpQTVuOpXVUQsgG-5zIfdDP1SzvAzgLltAoqg63_vrZeUMBXxJz5o6C4_exljBl4THz3EMh3nFFMeFEp-otlE895qCRSM6vJ4QYV-a4euXLGwuVIvOYv8PC-ubJ_JUzO/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="394" data-original-width="392" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdJLvSsDvcErLGCpQTVuOpXVUQsgG-5zIfdDP1SzvAzgLltAoqg63_vrZeUMBXxJz5o6C4_exljBl4THz3EMh3nFFMeFEp-otlE895qCRSM6vJ4QYV-a4euXLGwuVIvOYv8PC-ubJ_JUzO/" width="239" /></a></div><br /><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">C’est ce que veut dire que tous les corps tombent à la
même vitesse dans le vide,<i> quelle que soit leur masse.</i> La gravitation, c’est
seulement qu’ils tombent. On va voir que c’est justement cette <i>indépendance
du mouvement</i> par rapport à la masse qui est à l’origine de la théorie de la
Relativité générale.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: x-small;">[On prendra soin de distinguer <i>champ gravitationnel</i> et <i>champ de pesanteur</i>. Ils ne sont pas rigoureusement identiques. Ce dernier est créé par la modification que la masse de la Terre fait subir à l'espace dans son voisinage (champ gravitationnel) mais est influencé par le fait que, la Terre tournant sur elle-même, les objets qui se trouvent dans son champ de gravitation ne subissent pas une attraction rigoureusement dirigée vers le centre de la Terre. (à cause de la force centrifuge]</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le problème de ta théorie newtonienne, c’est cette mystérieuse<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><i>action à distance</i> de la <i>force</i>.
C’est aussi qu’il faut imaginer un <i>éther</i> pour rendre compte de la
propagation de l’onde lumineuse dans le vide, c’est-à-dire pour permettre aux
équations de Maxwell sur l’électromagnétisme, de fonctionner. C’est enfin un
bug dans le calcul du mouvement de Mercure dont on ne sait pas rendre compte de
l’avance du périhélie.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<b>b.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Gravitation
et accélération</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Newton avait reconnu l’<i>égalité</i> entre masse inerte
et masse grave, (<i>principe d’équivalence faible).</i> Einstein va aller plus
loin. On ne peut pas faire la différence
entre les deux (<i>principe d’équivalence forte</i>).<br />
Le satellite <i>Microscope</i> du CNES qui a été lancé le 22 avril 2016 devait, en autres choses, tester ce <i>principe d'équivalence</i> avec une précision dans la mesure de 10^-15, donc bien meilleure que celle possible sur Terre (où elle est tout de même de 10^-13). Deux masses, l'une de titane, l'autre de platine, placées dans le satellite, devaient suivre la même chute libre et rester immobiles l'une par rapport à l'autre lors d'une même accélération. Le 4 décembre 2017 a vu la publication du résultat de cette expérience : le principe d'équivalence en ressort conforté ... Pour le moment, car l'expérience se poursuit à des niveaux de précision toujours plus grands.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Qu’un individu, enfermé dans une cabine sans hublot, posée au sol,
immobile, lance une boule, celle-ci suit une trajectoire parabolique avant de
se trouver au sol. Qu’un autre individu, dans une cabine également sans hublot,
mais propulsée dans l’espace, vers le haut, avec une accélération<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(a)<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>égale à g, lance une boule, elle suivra exactement le même trajet. Aucun
des deux ne pourra dire s’il est en mouvement ou immobile et les expériences
réalisées dans les deux cabines donneront exactement les mêmes résultats. Un
champ dirigé vers le bas ou une accélération dirigée vers le haut aboutissent
au même résultat. Référentiel accéléré ou champ de gravitation, c’est la même
chose.</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXfQ6GB3bNy3Sqx6e5OeRUH90XtG1JwBjtmfCYDVgduf5cBettgtW4YZc3MOUFMD-ORoV6Emr4INnnIWNpLLz87c4V5H2ySxDPGvnaqAOI8jDidcMIvrsaxhI9kQ01OCcvdCnZ2BYUz1Zf/s1600/ch10+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="115" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXfQ6GB3bNy3Sqx6e5OeRUH90XtG1JwBjtmfCYDVgduf5cBettgtW4YZc3MOUFMD-ORoV6Emr4INnnIWNpLLz87c4V5H2ySxDPGvnaqAOI8jDidcMIvrsaxhI9kQ01OCcvdCnZ2BYUz1Zf/s200/ch10+01.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>Précision</b> : la <i>masse inertielle</i> (m<sub>i</sub>) d’un
corps définit, pour un corps, sa <i>résistance</i> au changement de son <i>mouvement</i>.
S’il est au repos, elle tend à ce qu’il y reste. S’il est en mouvement, elle
tend à ce qu’il conserve sa vitesse, sa direction et son sens. La masse
inertielle s’oppose à l’<i>accélération</i>. </div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
La <i>masse gravitationnelle</i> (m<sub>g</sub>) est un
coefficient mesurant la relation d’un corps à un champ gravitationnel qu’il
crée et/ou subit. </div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Dans la <i>chute libre</i>, dire que tous les corps
(quelle que soit leur masse) tombent à la même vitesse (en réalité : avec <i>la même accélération</i>), c’est dire que <i>la
résistance au changement </i>(inertie) est plus grande pour une masse grave
plus importante (elle tend à s'opposer à l'accélération) et moindre pour une masse grave moindre (elle s'y oppose moins). La différence de poids
entre les deux corps en chute libre est, du coup, annulée. C’est donc dire que
les deux masses (inertielle et grave) sont <i>égales</i>.</div>
<div class="MsoBodyText">
On montre d’ailleurs expérimentalement que dans<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="font-family: "vecteur";">a</span>
=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(m<sub>g</sub> / m<sub>i</sub>)<span style="font-family: "vecteur";">g</span>, le rapport (m<sub>g</sub> / m<sub>i</sub>)
est bien égal à 1, de sorte que <span style="font-family: "vecteur";">a</span> = <span style="font-family: "vecteur";">g</span>. (<span style="font-family: "vecteur";">a</span> est le vecteur accélération et <span style="font-family: "vecteur";">g </span>le vecteur gravité)</div>
<div class="MsoBodyText"><br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Ou encore : dans la chute libre, l’accélération de la
pesanteur me fait perdre mon poids. Tant que je tombe je ne sens plus en effet
la "force" de gravitation (celle-ci ne m’est sensible que par la force qu’exerce
le sol sur moi pour m’empêcher de tomber !). De fait, la force d’inertie
d’entraînement<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="font-family: "vecteur";">f</span><sub>ie </sub>= - m<sub>i</sub>.<span style="font-family: "vecteur";">a</span>.
compense exactement la force gravitationnelle<span style="mso-spacerun: yes;">
</span><span style="font-family: "vecteur";">p</span> = m<sub>g</sub>.<span style="font-family: "vecteur";">g.</span></div><div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;"><span style="font-family: vecteur;"><br /></span></div><div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;"><span style="font-family: vecteur;">[Qu'est-ce que la chute libre dans <i>la théorie de la relativité générale </i>? C'est, pour un objet, le fait de décrire simplement une géodésique de l'espace-temps déformé par la présence d'une masse (ou d'une énergie): la géodésique (le trajet parcouru sur un espace courbe) qui s'apparente le plus à une ligne droite, dans cet espace courbe. Comme dans un champ de gravitation le mouvement d'un corps ne dépend pas (on l'a vu) de sa masse mais des propriétés du champ, deux corps de masses différentes (planète, boule de pétanque, grain de sable) suivront exactement la même géodésique (= tomberont à la même vitesse)].[Il faut comprendre qu'il n'y a pas, à proprement parler, d'<i>attraction </i>; le corps qui se déplace le fait simplement en suivant la courbe infligée à l'espace par la proximité d'une masse ou d'une source d'énergie].<br /></span>
<span style="font-family: "vecteur";"><br /></span>
<span style="font-family: vecteur;">Masse inertielle et masse gravitationnelles sont bien deux choses distinctes, mais égales. Cette équivalence est de l'ordre du <i>fait</i>, pas de la logique. Si elles ne l'étaient pas, nous serions dans un autre monde, gouverné par une autre physique.</span></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
[<b>Remarque</b> : <i>Cette découverte est
essentielle</i> car elle montre qu’il existe donc un référentiel, distinct du référentiel <i>inertiel galiléen,</i>
où les effets de la gravitation disparaissent : c’est le référentiel en
chute libre. Ce qui s’y passe est indépendant de l’état de mouvement du
référentiel.</div><div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">Le principe d'inertie (première loi de Newton) qui énonce qu'un corps isolé de toute action extérieure est soit au repos soit en mouvement rectiligne uniforme (c'est-à-dire non accéléré ou freiné) n'est vrai que dans des référentiels <i>inertiels</i> (ou <i>galiléens</i>), c'est-à-dire dans des référentiels en translation <i>rectiligne</i> et <i>uniforme (sans accélération)</i> les uns par rapport aux autres. Or, il n'est pas possible de construire des référentiels non accélérés, puisqu'ils sont soumis à l'accélération de la pesanteur. Il faut donc <i>effacer</i> l'effet gravitationnel. C'est ce que permet <i>la chute libre</i>. Quand je tombe, mon corps <i>ne pèse plus ! </i>Les référentiels qui éliminent la gravitation (chute libre) sont aussi des systèmes <i>inertiels</i> dans lesquels, donc, les lois de la relativité sont valables.</div><div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;"> Ce référentiel est indispensable pour étudier, justement, les <i>effets</i>
de la gravitation (par exemple, sur le champ électromagnétique, etc.). Le
référentiel simple n’est plus le référentiel galiléen (celui du laboratoire),
c’est celui qui est en chute libre. Pour étudier la physique dans le
référentiel du laboratoire, je vais devoir l’étudier d’abord dans le
référentiel en chute libre puis opérer un changement de référentiel. Par
exemple, si je veux décrire le mouvement d’une géodésique dans une région
soumise à la gravité, <i>je commence par</i> décrire ce mouvement dans un
référentiel en chute libre.] </div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div><div class="MsoBodyText">[Attention cependant ! Le référentiel en chute libre est opérationnel quand on travaille en présence d'un champ gravitationnel. Mais, un tel champ n'est jamais uniforme. Le référentiel en chute libre est donc <i>local </i>I<i>.</i></div>
<div class="MsoBodyText">
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</div>
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Le <b><i>principe d’équivalence</i></b> établit donc que,
pour des positions et des vitesses initiales identiques, un grain de sable, la
Terre, une boule de pétanque décriront autour du soleil la même orbite. Ce qui
veut dire que l’accélération <i>ne dépend pas de la masse</i> de l’objet
accéléré.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Il résulte de cela ce qui va faire le fondement de la
théorie de la Relativité générale : le mouvement dû à l’attraction
gravitationnelle possède donc un <i>caractère absolu</i> dû au fait que la
masse n’intervient en rien dans la détermination de ce mouvement. Or, si ce
mouvement a un caractère <i>absolu</i>, cela signifie qu’on peut le décrire en
termes purement <i>géométriques</i>.</div>
<div class="MsoBodyText">
Einstein va donc <i>géométriser </i>(évidemment dans un
espace non euclidien) <i>la gravitation</i>. <b>La gravité n’est plus une <i>force</i>,
mais une <i>déformation géométrique de l’espace(-temps).</i></b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cette déformation provient du « contenu » de l’univers :
matière, énergie, rayonnement. En somme, l’espace-temps dit à la matière (à
l’énergie, au rayonnement) comment se déplacer (c’est ce qu’on voit quand on
lit de gauche à droite l’équation du tenseur d’Einstein...</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh2bmdN_1WA8pxrQcB7yjQiB1gru4C3yixCeX_-6TVNBi4hn7-KC6W8I1oZTMJsuYQhtYeEX7N03Vi4G5pccPdoAwB5LRNGG2TYyTmAg9bdrA8g0orSKTcKhwPjslfpyzYUyeJ2nx3vAIV/s1600/ch10+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh2bmdN_1WA8pxrQcB7yjQiB1gru4C3yixCeX_-6TVNBi4hn7-KC6W8I1oZTMJsuYQhtYeEX7N03Vi4G5pccPdoAwB5LRNGG2TYyTmAg9bdrA8g0orSKTcKhwPjslfpyzYUyeJ2nx3vAIV/s1600/ch10+02.jpg" /></a></div>
<br />
où le premier terme de l'équation <!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">représente la courbure de l’espace-temps)</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">... et la matière, l’énergie, le rayonnement disent à
l’espace-temps comment se courber (c’est ce qu’on voit quand on lit la même
formule de droite à gauche :</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEib7emNdOsjXNe5ix-glYckdQqSBxhzsFN8hTC79kMJSEiqJNygm-fAnJUfSM0ww0OFVzGzBJByYdsMnJGiRc-914VYu3iWBc-HExWZH0EShp4AHm2tJU1VArxEEawvJR3_uO3WtGbebJoh/s1600/ch10+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEib7emNdOsjXNe5ix-glYckdQqSBxhzsFN8hTC79kMJSEiqJNygm-fAnJUfSM0ww0OFVzGzBJByYdsMnJGiRc-914VYu3iWBc-HExWZH0EShp4AHm2tJU1VArxEEawvJR3_uO3WtGbebJoh/s1600/ch10+02.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span> </span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">(le côté droit de l'équation représentant le contenu masse/énergie de
l’espace-temps).</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Tous les objets avancent en ligne droite à une vitesse
constante, sauf que l’espace est courbe, rempli de creux et de bosses !</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">S’il en est ainsi, même la lumière ‘soumise à l’interaction
électrostatique, doit être déviée par un champ gravitationnel. On vérifie là encore que la gravitation est, pour un objet qui se déplace, sans rapport avec sa <i>masse,</i> puisque le photon, de masse nulle, est soumis aux effets de la gravitation. C’est ce que
prédit Einstein et qui est vérifié lors de l’éclipse solaire du 29 mai 1919 par
un effet de <i>lentille gravitationnelle</i> (voir plus haut) : une étoile
dont on connaît la position <i>derrière</i> le soleil, apparaît <i>à côté</i>
(Einstein en avait prédit l’angle avec juste une erreur de calcul, parce qu'il ne possédait pas encore les équations appropriées !). En fait, le passage du rayon de
lumière est dévié par la déformation de l’espace que la masse (ou plutôt la <i>densité
</i>qui est le rapport de la masse au volume) du soleil imprime à l’espace.</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS7SVqbMVK22qVLJ3EOWunCnKyAWvZWznolSBmKSs9ZdmRMVe2ufHGi5VaaX5MsLdpypcJVPKwOqMehv-u-X_H2mdfNx15X2JzlEYtxdtyR97HqZXb1j_fCIyVfqNqxUVZl2-j3EoUZO8Z/s1600/ch10+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS7SVqbMVK22qVLJ3EOWunCnKyAWvZWznolSBmKSs9ZdmRMVe2ufHGi5VaaX5MsLdpypcJVPKwOqMehv-u-X_H2mdfNx15X2JzlEYtxdtyR97HqZXb1j_fCIyVfqNqxUVZl2-j3EoUZO8Z/s640/ch10+03.jpg" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span> </span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></span><br />
<div class="MsoBodyText">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>c. L’espace-temps.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "symbol";">a</span>.</b>
L’espace-temps, c’est la totalité de l’<i>espace</i> à tous les <i>instants</i>
de l’univers. On mesurera la <i>distance </i>(espace) d’une étoile en comptant
le nombre d’<i>années</i> (temps) qu’il faut à la lumière qui en émane pour
parvenir jusqu’à nous.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">La notion d'<i>année-lumière</i> effectue la synthèse de l'espace et du temps : c, la célérité de la lumière, est une vitesse, donc un rapport espace (parcouru)/temps(mis à le parcourir). Le soleil, par exemple, est situé à 8,20 minutes (temps) lumière puisque la lumière met 8,20 minutes à nous parvenir. Ce faisant, elle a parcouru (espace) 149 000 000 km. Pourquoi ne pas le dire tout de suite ? <b>Simplement parce que, pour calculer la <i style="background-color: #fcff01;">distance</i> de la Terre par rapport au Soleil, on mesure le <i style="background-color: #fcff01;">temps</i> que la lumière met à faire le trajet. </b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><span style="font-size: x-small;">[</span></b><span style="font-size: x-small;">En réalité, la mesure de cette distance, tentée depuis Ératosthène, 2ème s avant JC, a été réalisée avec plus ou moins de succès, principalement par des processus mathématiques (mesure des parallaxes pour les astres proches) et astronomiques (utilisation des céphéides, pour des astres plus lointains), enfin mesure du <i>redshift</i> pour les plus éloignés ; il n'en reste pas moins que c'est en <i>années-lumière</i> que s'exprime le résultat de ces mesures, comme si le calcul avait été effectué comme indiqué].</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On appelle <i>ligne d’univers</i>
la <i>trajectoire</i> des objets dans l’espace-temps. Soyons précis : le
trajet suivi par un objet dans l’espace-temps est une <i>géodésique</i>. La <i>ligne
d’univers </i>(la <i>trajectoire) </i>est autre chose. Ma ligne d’univers est
constituée de la suite des événements dont le premier est ma naissance et le
dernier, ma mort. Cela n’a rien de spatial : c’est une <i>trajectoire
temporelle</i>. Compliquons : un objet qui se déplace dans l’espace
(géodésique) le fait aussi dans le temps (il lui en faut pour parcourir cet
espace). Il a donc aussi une <i>ligne d’univers</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Les schémas ci-dessous, décrivent (seulement en 3 dimensions !) ces
lignes : le premier compare <i>dans un espace plan</i> un mouvement
uniforme (rectiligne) et un mouvement accéléré (courbe, puisque c’est un
rapport temps-espace). Cette courbure est seulement <i>spatiale</i>. Le second
décrit un mouvement uniforme <i>dans l’espace temps</i>. Le troisième un
mouvement accéléré négatif (décéléré) <i>dans l’espace-temps</i>. Le quatrième
un mouvement accéléré (donc en rotation) <i>dans l’espace-temps</i> (la spirale
s’aplatit quand l’accélération croît (moins de temps pour parcourir un espace),
s’écarte quand elle décroît (plus de temps pour parcourir un espace). Le
cinquième montre le mouvement par exemple de la Terre autour du soleil <i>dans
l’espace temps</i>. La flèche montante est la <i>ligne d’univers</i> du soleil
(la succession de ses positions dans le temps, sa <i>trajectoire temporelle</i>),
la spirale, la <i>ligne d’univers</i> de la Terre.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhimcjoXW44tfZB7N70JEAjLsqnSTSAh6mRKXWKJ_7pKXxBT8FHLaVu4y7ACnnbxuJow19ROseSfhNYCr32yl_38OilzPIWm5JRlDySfIZ6VvKZArG40KcgQj209al7LOlIWVQWIUyg0qDm/s1600/ch10+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhimcjoXW44tfZB7N70JEAjLsqnSTSAh6mRKXWKJ_7pKXxBT8FHLaVu4y7ACnnbxuJow19ROseSfhNYCr32yl_38OilzPIWm5JRlDySfIZ6VvKZArG40KcgQj209al7LOlIWVQWIUyg0qDm/s640/ch10+04.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Qu’est-ce qui fait que l’<i>accélération</i> courbe
ainsi l’espace ? C’est mal poser la question. Il faut aller en sens
inverse : un objet (particule, planète, étoile, galaxie, etc.) se déplace
toujours <i>en ligne droite</i>. Mais, une masse (ou plutôt une <i>densité, </i>c’est-à-dire
un rapport masse/volume) courbe l’espace qui la sous-tend. Quand un objet parvient
à proximité de cette masse, il chute dans la cuvette puis il remonte la
cuvette: sa trajectoire s’est courbée.</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGZB8hWrqGwB3FNRGc0nDWrmrzNWbZ3fVIjU2LfMtwRh8XPQAJIg_bjvbbzpVE3H3B33H3QOzmqga4SRPZagSi6LtRI65KnvvvOJNPD4iQOfCtqZUziaaEN87UfLU2ECiXApwaw2x1RaCJ/s1600/ch10+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGZB8hWrqGwB3FNRGc0nDWrmrzNWbZ3fVIjU2LfMtwRh8XPQAJIg_bjvbbzpVE3H3B33H3QOzmqga4SRPZagSi6LtRI65KnvvvOJNPD4iQOfCtqZUziaaEN87UfLU2ECiXApwaw2x1RaCJ/s320/ch10+05.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyText">
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</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Si la cuvette est suffisamment profonde et/ou si la
vitesse de déplacement de l’objet est relativement lente (elle l’est d’autant
plus que l’objet est massif), la trajectoire finit circulaire (ou elliptique), à
la manière d’une bille de roulette, l’objet n’ayant pas la vitesse suffisante
pour remonter. Plus <i>exactement</i>, l'objet continue à évoluer <i>en ligne droite</i>, c'est l'espace, c'est <i>la droite</i> qui se courbe. Mieux, si la masse qui déforme l’espace est
« super-massive », tout objet qui arrive dans le creux est entraîné
vers le fond sans pouvoir remonter la pente. C’est ce qui a lieu dans les <i>trous noirs</i> dont la lumière
elle-même ne parvient plus à s’échapper (voir plus loin).</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On voit ci-dessous, comment la Lune est prise dans le creux que la masse
de la Terre imprime à l’espace. On voit même, ci-dessous, comment l’espace
lui-même tourne avec la Terre, accentuant « l’attraction » sur son
satellite. (Que la Terre tourne sur elle-même vient d’avant même sa formation,
du tourbillon des poussières qui se sont agglomérées pour la former).</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIp6s-YxG0mUPeHLaF5zDgl0s6yICFgTy-PPyaXLmhC2DqlS5SwAkPvDDv6s4M4hus0tH3IWs1D1vybl6bf3saHX0JXi4ydGhogcdFsP3GfHSrvVDPa5PFrxWIyELyBc4Zl1roXzwIgQ2_/s1600/ch10+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="176" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIp6s-YxG0mUPeHLaF5zDgl0s6yICFgTy-PPyaXLmhC2DqlS5SwAkPvDDv6s4M4hus0tH3IWs1D1vybl6bf3saHX0JXi4ydGhogcdFsP3GfHSrvVDPa5PFrxWIyELyBc4Zl1roXzwIgQ2_/s320/ch10+06.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La matière (la densité de matière ou d’énergie,
c’est tout un puisque<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>E = m.c²) change
donc la géométrie de l’espace qui l’entoure.</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">_______________________________________________</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
De tout cela, il résulte que pour la première fois
l’univers est devenu un <i>objet physique</i> avec ses propriétés propres et
qu’on va pouvoir l’étudier pour lui-même. La <i>cosmologie scientifique </i>est
née. Bien qu’Einstein le refuse jusqu’aux années 30 quand Hubble découvre la
fuite des galaxies, l’univers peut même avoir une <i>histoire</i>. Pas
l’histoire des objets qui le peuplent, mais son histoire à lui. En un mot,
quand Hubble croit que les galaxies s’éloignent les unes des autres <i>dans
l’espace</i>, il n’y a pas encore d’univers. Il y a une fuite des objets célestes.
Lorsque Lemaître applique la relativité à cette découverte, l’univers
apparaît : c’est lui, l’espace-temps qui se dilate et fait que les
galaxies sont plus loin les unes des autres aujourd’hui par rapport à hier.<br />
<br />
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’<i>astrophysique</i>, fera la théorie et rendra compte
de l’histoire <i>des astres.</i></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La <i>cosmologie</i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>rendra
compte de l’histoire <i>de l’univers</i>.</span></span> </span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br /></div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-33861325038987305942023-02-01T17:30:00.001+01:002023-12-02T12:55:24.942+01:00Chapitre 11.La cosmologie – 6. Les modèles d’univers infinis ou l’univers sans origine (l’infinité temporelle)<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
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<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-weight: normal;">L’univers
est-il fini ou infini ? Le modèle aristotélico-ptoléméen le voyait fini
(et géocentrique). Giordano Bruno, dès le XVIème siècle, le considère infini et
fait envisager à Pascal en quoi consiste la <i>misère</i> de l’homme privé de
point de repère. On retrouve, sous d’autres formes, bien sûr, ces deux
conceptions dans la cosmologie contemporaine.</span></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Il ne s’agit pas tant de savoir si l’univers est
spatialement infini (par exemple indéfiniment expansible),mais plutôt de savoir
si notre univers est unique ou s’il n’est qu’un <i>parmi une infinité </i>d’autres
(possibles ou réels).</span>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La question de l’infinité <i>spatiale</i>
de l’univers est simplement dépourvue de sens puisque nous n’avons pas le moyen
d’y répondre. En effet, l’univers que nous pouvons observer a forcément un
horizon au-delà duquel il est impossible de regarder. Monté sur le sommet de la
tour Eiffel mon regard s’arrête à l’horizon et cet horizon n’est pas le même
pour celui qui monte au sommet de l’Empire State Building ou au sommet de
l’Everest. Cet horizon définit une limite : celle où aucun signal, du fait
de la vitesse de la lumière ou du fait de l’expansion de l’univers, ne peut
être reçu. L’univers qui s’étend au-delà est-il fini ou infini ? La
question n’a pas de réponse. Donc pas de sens.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
La vraie question est de savoir s'il est <i>temporellement
infini</i> : a-t-il eu un commencement (big-bang) ou n’est-il que la
nouvelle version d’un univers plus ancien qui, lui-même, etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
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</div>
<div style="text-align: left;">
<b>I. La théorie des cordes</b></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<b> </b></div>
<div style="text-align: left;">
</div>
<div style="text-align: left;">
<b>1. Pourquoi une théorie des cordes ?</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">a. La recherche de l’unification</span></b><br />
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour tenter de réaliser l’<i>unification</i>
des quatre interactions. Trois d’entre elles (la forte, la faible et
l’électromagnétique) sont explorées par le modèle standard de la mécanique
quantique, la quatrième (la gravitationnelle) est expliquée par la Relativité
générale. Pour unifier ces deux théories, il faudrait réussir à <i>quantifier</i>
la Relativité : trouver le <i>messager</i> de la gravitation (comme on a
trouvé les <i>messagers</i> de l’interaction forte : les <i>gluons</i>, de
l’interaction faible : les bosons intermédiaires w+, w-, z et ceux de
l’interaction électromagnétique : les photons) : le <i>graviton</i>
(corde d’amplitude d’onde = 0, de masse = 0 et de spin = 2).</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On remarque qu’une des
difficultés de la mécanique quantique, c’est l’obligation d’appliquer <i>la
quantification perturbative</i>. C’est que la description d’un système
quantique (un atome, par exemple), dès qu’on dépasse le niveau le plus simple
(l’atome d’hydrogène, la particule dans une boite et l’oscillateur harmonique
quantique) est si complexe qu’on doit la <i>simplifier</i> au moyen de schémas
d’approximation<i>.</i> </div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">En raison de l’équivalence masse/énergie (E = mc²) et en raison de la
masse infime des particules, l’énergie déployée dans les interactions a pour
conséquence la <i>création</i> de nouvelles particules dont le nombre peut être
supérieur <i>après</i> l’interaction par rapport à ce qu’il était avant. Les
mécanismes qui aboutissent à ce surcroît de particules sont difficiles à </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">mettre en évidence. Qu’y a t’il dans la <i>boite
noire</i> de l’interaction pour qu’on passe de<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>n à<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>m > n particules ?</span></div>
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</xml><![endif]--><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijYG84c4vNLBZpb6F0bfia_iEJI6fI1A7kPYFXoo850-ssHdCcVwZOT-4zBV5suQeqKO_jCk_R7J9ELlRTi1b5d1rO-L6poinv0h8D2hioXFqIt8ACze2uk0LYy7cUWDpw8XfIX8_o5acc/s1600/ch11+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijYG84c4vNLBZpb6F0bfia_iEJI6fI1A7kPYFXoo850-ssHdCcVwZOT-4zBV5suQeqKO_jCk_R7J9ELlRTi1b5d1rO-L6poinv0h8D2hioXFqIt8ACze2uk0LYy7cUWDpw8XfIX8_o5acc/s1600/ch11+01.jpg" /></a></div>
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Outre le fait que les prédictions
de la mécanique quantique sont nécessairement probabilistes, la difficulté est
qu’il faut combiner toutes les probabilités concernant les particules qui vont
disparaître, celles qui vont apparaître en sortie mais aussi celles qui sont
apparues et disparues dans le processus intermédiaire. Or, on est conduit <i>à
l’infini</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On est alors amené à utiliser une
technique de <i>renormalisation</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On part des systèmes dont on
connaît la solution exacte comme <i>première approximation</i> des solutions
pour des systèmes plus complexes. On utilise alors les <i>diagrammes de Feynman</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman";"><span style="font-size: 12pt;">Cette méthode de la quantification perturbative fonctionne bien au
niveau des trois interactions étudiées par la mécanique quantique, mais elle ne
fonctionne pas pour la gravité. Pour cette dernière, les diagrammes de Feynman
valent toujours l’infini (les intégrales divergent). Dans la théorie des cordes, les </span><i style="font-size: 12pt;">vertex</i><span style="font-size: 12pt;"> (points
d’intersection), ne sont plus des </span><i style="font-size: 12pt;">points</i><span style="font-size: 12pt;">, mais des </span><i style="font-size: 12pt;">surfaces
bi </i><i>dimensionnelles</i><span style="font-size: 12pt;">. Et le diagramme ne vaut plus l’infini).</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhznRIdACAEMWjATHcaxFDs3S9M7qnGNj8ySoVxCjAE6HPJAsaWR3AaXhT3TdjJm5iwg6XlUxuZ_YkiLglrzKD8X7eHaE5nd7hSinoVeP564c74GM8URqXjqZUQX0it4KxqRHEJYXM6RoKm/s1600/ch11+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhznRIdACAEMWjATHcaxFDs3S9M7qnGNj8ySoVxCjAE6HPJAsaWR3AaXhT3TdjJm5iwg6XlUxuZ_YkiLglrzKD8X7eHaE5nd7hSinoVeP564c74GM8URqXjqZUQX0it4KxqRHEJYXM6RoKm/s200/ch11+02.jpg" width="136" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText">
(La <i>théorie quantique à boucles</i> préconisera plutôt
le renoncement à la quantification perturbative).</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Unifier ces quatre interactions suppose donc l’élaboration d’une théorie
1) capable de rendre compte de toutes les particules élémentaires (quark,
leptons) et messagères (bosons) ainsi que du boson de Higgs, 2) d’une théorie
qui soit géométrique pour englober la théorie einsteinienne de la gravitation,
3) et qui, enfin, décrive la gravitation sans divergence des équations (sans
qu’elles conduisent à l’infini).</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText">
<b>b. Naissance de la théorie des cordes</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le point de départ c’est la
découverte par Veneziano en 1968, d’une formule vieille de deux siècles ( la <i>fonction
bêta</i> d’Euler, une intégrale) qui semble pouvoir décrire la réaction de
diffusion d’une interaction forte entre hadrons. On a généralisé et analysé le
contenu en particules (combien de particules à une masse créée donnée, quel est
leur spin, etc.) fourni par la formule et on s’est rendu compte que le spectre
de particules qu’on obtenait était celui d’<i>une corde vibrante.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On compare l’<i>action</i> d’une
particule (sa <i>ligne d’univers</i>) sur une longueur donnée à l’<i>action</i>
d’une corde (sa <i>surface d’univers</i>) sur une même longueur. L’équation
obtenue pour la seconde est celle d’une <i>corde vibrante</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Trois<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>problèmes toutefois (la nécessité de 26 dimensions, la présence
de <i>tachyons</i>, une particule qui, si elle existait, se déplacerait à une
vitesse supraluminique et l’absence de <i>spin ½</i>) dans les résultats de la
formule.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Pour rajouter les spin ½ on les rajoute sur la corde et,
selon qu’on a un nombre pair ou impair, on obtient un boson (spin entier) ou un
fermion (spin ½). Et cela fonctionne à partir du moment où on admet une <i>supersymétrie</i>
à deux dimensions (qui mélange les degrés de liberté fermioniques et
bosoniques) et une supersymétrie à 10 dimensions entre bosons et fermions. On
passe de 26 à 10 dimensions. Les tachyons disparaissent et le spin ½ est pris
en compte.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On n’est plus dans la description « originelle »
des interactions fortes (de la formule de Veneziano) dont la <i>chromodynamique
quantique</i> rend d’ailleurs un meilleur compte. En revanche, le spectre de
particules issu de la nouvelle formule fait apparaître (sur la ligne des masses
nulles) non seulement le spin entier (des bosons), le spin ½ (des fermions)
mais encore le spin 2 qui devrait être celui du <i>graviton</i>. Enfin, pas
besoin de <i>renormalisation</i>, les équations des intégrales ont toujours
des valeurs finies (y compris donc pour la gravitation !)</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
La théorie des supercordes doit donc être considérée comme
une <i>théorie de grande unification</i> (ou <i>théorie de tout)</i>.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Deux problèmes pourtant : 6 dimensions excédentaires et le fait que
les particules qu’on observe ne sont pas de masse nulle.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText">
En premier lieu, il faut donc <i>compactifier</i> les 6
dimensions supplémentaires (voir plus bas). </div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
En second lieu, la théorie des cordes suppose la <i>supersymétrie</i>
(puisque les modes vibratoires vont <i>par </i>paires) c’est-à-dire le
doublement du nombre des particules élémentaires, chacune d’elles se voyant
associé un superpartenaire (pour les bosons, de spin entier, un fermion de spin
1/2 et pour les fermions, de spin ½, un boson de spin entier = 0) de masse bien
supérieure à la masse de la particule associée. On espère pouvoir observer ces
« nouvelles » particules au LHC du CERN. On n’y est pas encore
parvenu, soit parce qu’elles n’existent pas soit parce que leur masse,
supérieure à celles de leurs partenaires, est un peu trop grande pour la
puissance actuelle de l’accélérateur. Ces super-particules, plus massives donc,
rendraient compte, avec le boson de Higgs (dont la masse est trop faible pour
suffire), de la masse des particules jusque là observées, apportant un
supplément de masse.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">En troisième lieu, ces super particules garantiraient la même puissance
pour les interactions forte, faible et électromagnétique à des énergies très
élevées, conformes à celles qui règnent dans l’univers primordial.</span> </div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjasZRU6yVwfKFSLPTKm1yIpubsLn_ENafNZ3cWPHJR_BVnu7CJOSbTy67S8PTz-7alNEEFfyIuL-8CtSdFlMTmSr9ankvX_BxsE0z-bchEOULRY-tECGEqesTIHxeUoYCHsjavsZB_Y-Jj/s1600/ch11+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjasZRU6yVwfKFSLPTKm1yIpubsLn_ENafNZ3cWPHJR_BVnu7CJOSbTy67S8PTz-7alNEEFfyIuL-8CtSdFlMTmSr9ankvX_BxsE0z-bchEOULRY-tECGEqesTIHxeUoYCHsjavsZB_Y-Jj/s1600/ch11+03.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
<b>c. Cordes et particules</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
D’abord, les cordes sont considérablement plus petites que
les particules les plus petites constitutives de l’atome (10<sup>-33</sup> cm).
Ce sont les <i>éléments</i> proprement dits de l’univers.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">En second lieu, les cordes vibrent et chaque mode vibratoire correspond
à un type de particule. Elles peuvent s’ajouter les unes aux autres ou se
diviser, ce qui correspond à l’absorption ou à l’émission d’une particule.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfZUVJSB13y5ZxkZ8uXsiH72T1PZnRCWPMfNJz9vZoML_EMZKmZWjSC7oLfZjzwEu0DaZz00v58RJb1EsYA8oen6B91mdHVkY3V0RmwbJGJaMdP1Pod2Qy5umRChZ_8xrY2CG8ZAQOGQyA/s1600/ch11+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfZUVJSB13y5ZxkZ8uXsiH72T1PZnRCWPMfNJz9vZoML_EMZKmZWjSC7oLfZjzwEu0DaZz00v58RJb1EsYA8oen6B91mdHVkY3V0RmwbJGJaMdP1Pod2Qy5umRChZ_8xrY2CG8ZAQOGQyA/s400/ch11+04.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le problème, c’est que pour éviter les <i>anomalies</i>
qui rendent la théorie inconsistante au niveau quantique, il faut supposer des <i>dimensions</i>
supplémentaires de l’espace-temps. Il faut 10 dimensions. Les 6 dimensions
supplémentaires d’espace sont très petites et repliées sur elles-mêmes (ce qui
explique leur invisibilité). On considère que ces dimensions supplémentaires
sont <i>compactes</i> (elles se seraient compactifiées peu après le big-bang,
les autres s’étant étendues de façon exponentielle) c’est-à-dire qu’en chaque
point de l’espace-temps, il existe un tout petit espace interne à 6 dimensions.
On peut en donner une image en se représentant un robot se déplaçant dans les 3
dimensions habituelles mais dont la main articulée peut se déplacer selon<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 degrés de liberté au moins :
gauche-droite, haut-bas, avant-arrière, inclinaison, rotation, etc. Autant de
dimensions logées en un « point » (poing !) de l’espace à 3
dimensions où il se trouve. C’est en ce sens qu’une corde qui présente 10
degrés de liberté de spin, présente 10 dimensions. Mathématiquement, ces dimensions
correspondent aux espaces de Calabi-Yau. Or il existe dans ce cas, à basse
énergie, jusqu’à 10<sup>100</sup> ou 10<sup>500 </sup>théories des cordes
possibles, selon qu’on choisit un espace de Calabi-Yau ou un autre.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgofp0LzuMqanlFjFTwRxeiQxutg7wlQBlZR15XU0f0Zq9l68uvPZ3byu69eqS4OPJeIy8xBJXTzhIYLJxBB2KybAYZ0LxaEBouJmkA9Jz-Pdp4j3W_18U7OxjTmniOVmutg7DbYxUN5hUR/s1600/ch11+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgofp0LzuMqanlFjFTwRxeiQxutg7wlQBlZR15XU0f0Zq9l68uvPZ3byu69eqS4OPJeIy8xBJXTzhIYLJxBB2KybAYZ0LxaEBouJmkA9Jz-Pdp4j3W_18U7OxjTmniOVmutg7DbYxUN5hUR/s400/ch11+05.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">(deux exemples d’espace de Calabi-Yau)</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></i></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Comment alors tester les 10<sup>100 ou 500 </sup>prédictions
correspondant à un seul et même phénomène ? La « réponse »,
c’est le multivers.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
<b>2. Le multivers</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>a.</b> Ce n’est pas une théorie, c’est une
extrapolation cohérente. Une conséquence de la théorie des cordes (entre
autres). Ce qui ne veut pas dire qu’elle n’est pas scientifique. Au contraire,
comme conséquence d’une théorie (de celle des cordes ou de celles de
l’inflation), elle est à considérer jusqu’à la preuve que la théorie qui la
sous-tend n’est pas correcte.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Au départ, il y a l’idée que l’univers réel est
plus grand que l’univers observable (à l’opposé de la théorie des univers
chiffonnés de Luminet). Il y a un cône de lumière (voir plus haut) à
l’intérieur duquel nous pouvons observer presque tout le passé de l’univers
« observable » (tout ce qui, dans la ligne d’univers de cet univers
est du <i>genre temps</i>). Sur quoi on sait tout de même pas mal de
choses : il a un diamètre de 100 milliards d'années lumière, comporte quelque 100
milliards de galaxies, a une densité de 5.10<sup>-27</sup> kg/m<sup>3</sup> et
contient 5.10<sup>80</sup> atomes. Mais il y a un extérieur du cône (ce
qui est du genre espace) auquel nous n’avons pas accès.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>Remarque 1</b>: il n’est pas impossible de
penser que nous puissions accéder à l’observation directe de
l’univers antérieur à l’univers visible (le fond diffus cosmologique
qui, déjà, en tant que trace de ce qui l’a précédé et rendu possible,
nous permet <i>indirectement</i> d’avoir connaissance de moments antérieurs) à
partir des ondes gravitationnelles qui, à la différence des photons,
n’interagissent pas avec la matière et n’ont pas « besoin »
d’attendre un certain état de celle-ci pour se propager.</div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Remarque 2</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> : d’un autre côté, notre univers observable
diminue de jour en jour. L’accélération de l’expansion envoie des galaxies hors
du cône, de sorte que le nombre des galaxies observables est en continuelle
diminution.</span> </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</span></i></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>b.</b> <b>L’univers observable est grand</b>. Mais cela
ne va pas de soi. En effet, en mécanique quantique, on apprend que le vide a
une énergie. En vertu de E = mc², cette énergie se comporte comme une masse et
courbe donc, selon la relativité générale, l’espace-temps. Le problème, c’est
que, tenant compte d’un niveau d’énergie comme, par exemple, celle de
l’électron, Pauli calcule que l’univers d’Einstein ne devrait pas avoir un
rayon de plus de 31 km ! Et d’autant plus petit qu’on augmente le niveau
d’énergie de référence.</div>
<i>
</i><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
En fait, la question est : pourquoi l’univers
observable dans lequel nous sommes est-il tel qu’il est ? Si on jouait à
faire varier les constantes (qui sont des données propres à ce
monde, indépendantes des théories qui le décrivent), on obtiendrait des mondes
entièrement différents : mondes sans atomes, mondes de neutrons, etc.</div>
<i>
</i><br />
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i>
</i><b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">c. L’univers contient de grands objets.</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> Etoiles, galaxies, amas, etc. Comment expliquer cela ? Parce que
la force de gravitation (10<sup>-33</sup> cm, échelle de Planck donc, liée à la
gravitation)</span><i> </i>est très faible devant la force électromagnétique(10<sup>-17</sup>
cm, échelle électrofaible, liée à la masse des particules).<i><span style="color: black;"></span></i><i>
</i></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>d.</b> Revenons à la théorie des cordes. L’univers vient
du vide (qui a une énergie, celle du nôtre pourrait être définie par la <i>constante
cosmologique</i>). On pourrait donc concevoir 10<sup>100</sup> à 10<sup>500</sup>
bulles de vide dont chacune correspond à des valeurs différentes des constantes
fondamentales. Si on pouvait modéliser l’ensemble de ces univers, on pourrait
vérifier que l’un d’entre eux correspond exactement au nôtre. S’il s’avérait
qu’il n’y en ait aucun, c’est toute la théorie qui s’effondrerait.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On peut aussi, à défaut d’explorer tous les modèles,
chercher quelle est la valeur la plus probable de <span style="font-family: "symbol";"><b>L</b></span> (<i>Lambda</i>, la constante cosmologique) pour obtenir un univers semblable
au nôtre qui soit aussi observable, donc un univers qui ait le temps de se
structurer en autant de galaxies et qui dure suffisamment longtemps pour que
des observateurs puissent le regarder. Weinberg, en 1974, a mesuré qu’on devait
avoir quelque chose compris entre 0.1 et 1 fois la valeur <span style="font-family: "symbol";"><b>L</b></span> critique (valeur observée aujourd’hui de la
constante cosmologique).</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Ainsi, la réponse de la théorie des cordes à la question
des 10<sup>100ou500</sup> théories possibles, c’est le <i>multivers. </i>Il doit
exister en parallèle une multitude d’univers obéissant à des lois différentes,
s’appuyant sur des constantes différentes. Chacun dans son espace de Calabi-Yau.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Disons que c’est de deux choses l’une : ou bien chaque théorie (dans
son espace propre) décrit un univers réel encore qu’inaccessible (le nôtre
excepté), ou bien de tous les univers <i>possibles</i> ainsi décrits, un seul
est réel, le nôtre, tout le problème étant de trouver quelle théorie en rend
compte. Ou bien, on l’a vu, si aucun des univers décrits par ces théories ne
correspond au nôtre, il faut abandonner la théorie des cordes.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<b>Remarque :<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>Les supercordes</b></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On ne distingue plus semble t-il<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>la théorie des cordes<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>de
celle des supercordes. Simplement, on appelle théorie des supercordes la
première qu’on a rendu relativiste (c’est-à-dire qu’elle répond aux exigences
d’invariance des <i>transformations de Lorentz</i>) et à laquelle on a ajouté
la <i>supersymétrie</i>.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On compte cinq théories des supercordes (la théorie de type I
pour laquelle il y a des <i>cordes ouvertes</i> et des <i>cordes fermées</i>,
les autres fonctionnant exclusivement avec des cordes fermées) toutes
unifiables dans la <i>Théorie M</i> (à 11 dimensions) mise en œuvre par Edward
Witten en 1990.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Les différentes théories sont symétriques par rapport à la
constante de couplage. Il y a donc des <i>dualités.</i> Par <i>constante de
couplage</i> on entend une <i>mesure</i> : la mesure de la facilité ou de
la difficulté pour une corde de se briser ou de s’unir à une autre. Deux
théories sont <i>duales</i> par rapport à cette constante de couplage lorsque
la physique décrite par une théorie, par exemple celle de la théorie de type I
à forte constante de couplage<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>est
identique à la physique décrite par la théorie hétérotique 0 lorsqu’elle
considère une faible constante de couplage. La théorie IIA est duale avec la
théorie hétérotique E.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Selon cette théorie, les <i>cordes</i> coexistent avec des <i>branes</i>
(des membranes qui sont des cordes étirées dans une seconde dimension). Une
particule est un <i>0-brane</i> (un objet de dimension 0), une corde est un <i>1-brane</i>
(un objet de dimension 1, avec une<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>constante de couplage<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>faible),
une surface, une membrane, est un <i>2-brane</i> (un objet à 2 dimensions,
constante de couplage plus forte), etc. Un <i>3-brane</i>, par exemple, est une
surface dans l’espace-temps (2-brane étiré dans une troisième dimension,
constante de couplage encore plus forte). Mais, enroulée, elle</span><span style="font-family: "times new roman";"> </span>peut devenir un tore (donc un 2-brane) ou, enroulée très
serrée, une sorte de corde (donc un 1-brane).</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
<b>3. Théorie des cordes et big-bang</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Le modèle standard de la cosmologie fait naître
(théoriquement, puisque le mur de Planck nous empêche d’accéder à cette
« origine ») l’univers d’une <i>singularité</i> originelle de densité
infinie et de volume nul. </div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
La théorie des cordes exclut cette hypothèse. Les cordes
non enroulées (origine du photon, de l’électron, du graviton) ont une énergie
(ou une masse) quasi nulle (voire nulle : photon, graviton) puisque
compensée par les fluctuations du vide quantique. Les cordes <i>enroulées, </i>en
revanche, ont une énergie (une masse) proportionnelle au rayon du
« cylindre » d’espace dans lequel elles s’enroulent. Or, il y a une
longueur (circonférence) <i>minimale</i> pour une corde :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<sup>-34</sup> m. <i>Il n’y a donc pas de
singularité originelle</i> (de volume nul).</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Soit une corde enroulée autour d’un cylindre dont le rayon
est par exemple 10 fois la longueur de Planck (qu’on notera 1). Quelle est son
énergie ? D’abord son <i>énergie d’enroulement</i> (nombre d’enroulements
x rayon du cylindre) = 1 x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 = 10. Son
<i>énergie de glissement</i> (inversement proportionnelle au rayon puisque plus
le rayon est petit, plus la corde est confinée, plus elle s’agite, plus donc
son énergie de glissement est grande. On suppose qu’elle glisse une fois) = 1
x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/10 = 0,1. Au total : 10 + 0,1
= 10,1.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Rétrécissons le rayon du cylindre à 1/10<sup>ème</sup> de
la longueur de Planck (contractons l’univers, conformément à l’hypothèse qui
conduit à la singularité). Son énergie d’enroulement sera = 1 x 1/10 = 0,1 et
son énergie de glissement<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 x 0,1 = 10. Au total : 0,1 + 10 =
10,1.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ainsi, un univers cylindre de petit rayon correspond à univers cylindre
de grand rayon ! Cela veut dire que lorsque l’univers <i>rétrécit</i>
jusqu’à la longueur de Planck, il s’échauffe, certes, mais ensuite se refroidit
et se <i>dilate</i>. <i>Il rebondit de la longueur de Planck</i>. Il n’a donc
pas de « point » originel auquel nous puissions remonter, pas de
température infinie, pas de densité infinie. Avant de se dilater, il a fallu
que l’univers se contracte jusqu’à une dimension limite de 10<sup>-34</sup> m.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<b>Les univers-bulle</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On a vu comment la théorie des cordes conduisait à
concevoir une multitude d’univers <i>possibles</i>. Cela
signifie-t-il qu’on peut les concevoir comme des possibilités dont une seule
s’est réalisée (le modèle de Leibniz : Dieu conçoit une infinité d’univers
possibles et choisit de réaliser seulement le meilleur), ou bien, ces univers
ou certains d’entre eux existent-ils parallèlement et ce, depuis
« l’origine », ou bien encore, des univers se créent-ils à tout
instant ?</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Cette dernière hypothèse est celle des <i>univers-bulles</i>
de Linde. Parallèles les uns aux autres ou même enchâssés les uns dans les
autres, ces univers n’auraient aucun contact les uns avec les autres et
obéiraient chacun à des lois spécifiques. C’est le modèle dit <i>de l’inflation
chaotique</i>.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Le modèle de l’inflation lui-même conduit à penser à la
production non pas d’un mais de multiples univers.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Comment se forment ces <i>bulles</i> ? L’hypothèse
est que l’univers résulte du vide, plus précisément d’une <i>fluctuation du
vide</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La brisure de symétrie, comme celle qui est par exemple à l’origine du
champ de Higgs, peut générer des <i>défauts</i>. Considérons, par exemple, une
table dressée pour une cinquantaine d’invités. Une serviette de table est
déposée à côté de chaque assiette. Sur un côté de la table un invité prend la
serviette placée <i>à droite</i> de son assiette. Déjà, la symétrie est brisée
(il </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">manque une serviette sur la table). Placé trop loin
pour imiter (comme ses voisins immédiats) son geste, un invité prend la
serviette <i>de gauche</i>, imité par ses propres voisins. A la fin, on assiste à un <i>défaut</i>
de symétrie : un des convives aura deux serviettes, un autre aucune.</span></div>
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</xml><![endif]--><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8WytEbOwf8z_uIiaGHrT5c-Erq0QwUqzNCj7i2IdzpCls67UQatYN7qrtF7Tul9pCPmZMZWlTJsuoX47UTPYZ66s8zifzmBgWUT8hVma1UAGGhlbquEh4jTU9kHIQWaMlnswYPcLa7LVk/s1600/ch11+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8WytEbOwf8z_uIiaGHrT5c-Erq0QwUqzNCj7i2IdzpCls67UQatYN7qrtF7Tul9pCPmZMZWlTJsuoX47UTPYZ66s8zifzmBgWUT8hVma1UAGGhlbquEh4jTU9kHIQWaMlnswYPcLa7LVk/s200/ch11+06.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Un peu partout dans l’univers de tels défauts ont
dû se produire lorsque s’il s’est refroidi. Le vide n’a pas partout le même
niveau d’énergie. Ces défauts, ce sont <i>les cordes cosmiques</i>. Ce sont des
défauts de 10<sup>-32</sup> m. L’énergie de ces cordes est très localisée,
donc, mais aussi très grande (10 milliards de milliards de tonnes par mètre).
Elles se déplacent à la vitesse de la lumière (c’est que la <i>tension</i> de
la corde est si intense qu’elle annule l’effet de l’énergie de sorte qu’elle se
comporte comme un objet de masse nulle).</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgz6tNERombJBxLYKBKNhPUbdqPzUKvqdUTyYMLR5pfz_JTWYyrkD2V26jAvLmree9hDF2cMJmjylPyXyvMapHpU1gmHkBleBpT6JMoLSs78QquSxbLd12DT5resP8n65i6BCbIJDvFD_Sg/s1600/ch11+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="229" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgz6tNERombJBxLYKBKNhPUbdqPzUKvqdUTyYMLR5pfz_JTWYyrkD2V26jAvLmree9hDF2cMJmjylPyXyvMapHpU1gmHkBleBpT6JMoLSs78QquSxbLd12DT5resP8n65i6BCbIJDvFD_Sg/s320/ch11+07.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Le champ de Higgs prend donc des valeurs différentes en
différentes domaines. Ceux-ci augmentent jusqu’à se rencontrer. Aux points de
rencontre, des <i>défauts</i> apparaissent puisque ces domaines ne peuvent
fusionner à cause de leurs valeurs différentes. En ces points apparaissent de <i>faux
vides</i>. Ce seront des <i>cordes cosmiques</i>, on l’a vu ( la jonction des
domaines se faisant selon une ligne) ou des <i>monopôles</i> (quand la jonction
se fait en un point).</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Les <i>bulles</i> d’univers ne sont pas issues des <i>défauts</i>,
mais au contraire des champs de vide dans lesquels la matière a pu s’organiser.
La pression dans ces bulles est positive (alors qu’elle est négative dans le
faux vide). Ces bulles ont donc pu s’expanser. Chaque création de bulle est un
big-bang.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
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</div>
<div class="MsoBodyText">
<b>II. La théorie de la gravitation quantique à boucles</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
<b>1. Compléter la physique élémentaire</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
L’objectif est moins celui de l’unification de la mécanique quantique qui étudie les trois interactions
forte, faible et électromagnétique, et de la relativité générale qui rend
compte de la gravitation, que de completer la description quantique des quatre interactions en décrivant <i>l’aspect quantique</i> de la
gravitation.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Or, l’application des équations
du modèle standard aux phénomènes gravitationnels conduit celles-ci à l’infini.
Les intégrales divergent.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A plus longue échéance, le projet est tout de même assez semblable à celui de la <i>théorie des cordes</i>, mais <span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">alors que la théorie des cordes essaie d’unifier les 4
interactions du point de vue des <i>particules</i>, la théorie quantique à
boucles tente cette unification <i>du point de vue de l’espace</i>.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">2. Quantifier l’espace-temps lui-même.</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">Les propriétés quantiques du champ gravitationnel sont les
propriétés quantiques <i>de l’espace-temps lui-même</i>. Les fluctuations de
l’espace-temps doivent augmenter à mesure que l’échelle diminue (qu’on se
rapproche des conditions de l’univers primordial). Le continuum spatio-temporel
cesse d’être continu à l’échelle de Planck (10<sup>-33</sup> cm),
l’espace-temps devient <i>discret</i>, admet une structure granulaire
(quantique). Il doit y avoir des <i>quanta d’espace-temps</i>, des <i>superpositions</i>
de géométries différentes. </span><br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">De même que la quantification des états d’un atome prescrit
un niveau minimum d’énergie pour un électron (n = 1) qui empêche celui-ci de s’effondrer
sur le noyau, de même il se pourrait qu’il existe un volume minimum d’espace
qui empêche que l’espace s’effondre en singularité (dans le trou noir ou le
big-bang).</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">On sait qu’en mécanique quantique, un point dans l’espace
des phases (un espace qui permet l’interprétation <i>géométrique</i> du <i>mouvement</i>
d’un système mécanique) représente non une position mais (principe de
superposition) un ensemble de positions-impulsions possibles pour des <i>particules</i>
en mouvement sous l’action de forces. De la même manière, un point dans
l’espace des phases <i>du champ de gravitation</i> représente un état possible <i>de
la géométrie de l’espace-temps</i> courbé par la présence de la matière, de
l’énergie ou du rayonnement. En un point, plusieurs géométries possibles coexistent, se superposent.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ce dont il s’agit, ici, c’est de la <i>configuration de l’espace-temps</i>.</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Disons-le autrement, au fur et à mesure que le
nombre quantique définissant les orbites des électrons autour du noyau
augmente, les différences de niveau énergétique d’une orbite à l’autre
décroissent, la distance des orbites diminue et le spectre discret tend vers le
continu.</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsfsGDwooqOV9v1_MKVJ9MXgZ3_p3fNmPN5JpM7EmCFLCTmAjaEySh6p3NvXQ9HoBFlSzdVRxtrTKQmfoCn41bdhegdEkPEyoW7MY7GFlU27ze-szG-OmJQtjhnDtrgggHN6d3dmv4AFIj/s1600/ch11+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="223" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsfsGDwooqOV9v1_MKVJ9MXgZ3_p3fNmPN5JpM7EmCFLCTmAjaEySh6p3NvXQ9HoBFlSzdVRxtrTKQmfoCn41bdhegdEkPEyoW7MY7GFlU27ze-szG-OmJQtjhnDtrgggHN6d3dmv4AFIj/s400/ch11+08.jpg" width="400" /></a></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><br />
<div class="MsoBodyText">
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</xml><![endif]-->
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Sur ce modèle, l’espace-temps,
qui est continu à l’échelle ordinaire et cosmologique, pourrait être <i>discontinu</i>
aux échelles quantiques. Granulaire.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il y aurait donc une <i>taille
minimum</i> des quanta d’espace (de surface, de volume), ce qui lève la
difficulté des infinis pour les équations.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>a. </b>Soit un volume en cube,
par exemple. Selon la physique classique, ce volume peut prendre une infinité
de valeurs. Toutefois, si l’espace est quantifié, il ne peut prendre que des
valeurs précises (comme les niveaux d’énergie dans l’atome) et a une valeur
minimale non nulle : celle d’un cube ayant pour côté la longueur de Planck
soit : 10<sup>-105</sup> m<sup>3</sup>. <i>Idem</i> pour les surfaces :
celle d’une sphère a une valeur minimum (10<sup>-70</sup> m²) et ne peut
prendre, au-delà, que des valeurs discrètes. Ni volume ni surface nuls, ni
volume ni surface infinis. La plus petite aire possible est le carré de la
longueur de Planck, le plus petit volume, le cube de cette longueur.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il faut faire appel à des <i>diagrammes</i>
pour formaliser cet espace.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Exemple : prenons un <i>cube</i>. Dans le diagramme, ce sera <i>1</i>
<i>point</i> d’où partent <i>6 lignes</i> (représentant les surfaces).</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqoETCblNzEGRghhWB6zi69QFphbAPXAUE8uIuZyK42qn7Rk_iA37ntdQWYEV4mZ42ICgqeQ3bUYFr4tIjA6RkM75XPHfYDR-VKl3krk7tfWZ-KgXbYSKCZNvdOmF2YNhcxLkTzjCl0xmE/s1600/ch11+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="154" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqoETCblNzEGRghhWB6zi69QFphbAPXAUE8uIuZyK42qn7Rk_iA37ntdQWYEV4mZ42ICgqeQ3bUYFr4tIjA6RkM75XPHfYDR-VKl3krk7tfWZ-KgXbYSKCZNvdOmF2YNhcxLkTzjCl0xmE/s320/ch11+09.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On pose une pyramide sur le cube.</span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcpssO3HQJMBPqWjgds4RypbxjlQAz4hr8RjkyVhqVTSjuBxcENB4Z8CqqPokK6VFaZXW9UxYev-auUMlGaLB0agzOW3Oho7aVa-dVdIAiL4dVTfekOsmuPfNlE5Y-87ubjhTPApBzHvwW/s1600/ch11+10.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="171" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcpssO3HQJMBPqWjgds4RypbxjlQAz4hr8RjkyVhqVTSjuBxcENB4Z8CqqPokK6VFaZXW9UxYev-auUMlGaLB0agzOW3Oho7aVa-dVdIAiL4dVTfekOsmuPfNlE5Y-87ubjhTPApBzHvwW/s320/ch11+10.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Une deuxième :</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCbqGAXrFSUZMV9eJl3G5Q6H0iISbFrefox9B4JJF3fmTpGqf0HRDBc8djItW_pzfFucT5fLl3ku-2TolFOH3pp6-xFNes_szuAoqzIIs2QOvCpmgcv5M1DWkVyg_iWyJJ3WcsS-TY9MKm/s1600/ch11+11.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="162" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCbqGAXrFSUZMV9eJl3G5Q6H0iISbFrefox9B4JJF3fmTpGqf0HRDBc8djItW_pzfFucT5fLl3ku-2TolFOH3pp6-xFNes_szuAoqzIIs2QOvCpmgcv5M1DWkVyg_iWyJJ3WcsS-TY9MKm/s320/ch11+11.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">etc.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJOEgJan6Z-oCsUEE3qeLefMu6g2RWtqS7o2EIE7Q_YbonzksCOp4u4vBnD8VSx6Z1VvWebpKSD7fdckuSNccj7azzi7LeEkZz9CswGyVw1Xjrsv8KuXldrVFU-WsDk6xMy9d_H9xzfa4i/s1600/ch11+12.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJOEgJan6Z-oCsUEE3qeLefMu6g2RWtqS7o2EIE7Q_YbonzksCOp4u4vBnD8VSx6Z1VvWebpKSD7fdckuSNccj7azzi7LeEkZz9CswGyVw1Xjrsv8KuXldrVFU-WsDk6xMy9d_H9xzfa4i/s320/ch11+12.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
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</xml><![endif]-->
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Chaque état quantique est
caractérisé par un graphe. Attention ! Il ne faut pas voir ces points et
ces lignes comme <i>localisés dans l’espace</i>. <i>Ils sont</i> l’espace
lui-même et la façon dont ils sont connectés définit la <i>géométrie</i> de cet
espace.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ces graphes sont nommés <i>réseaux
de spin</i> (encore qu’ici il n’y a rien qui concerne le spin puisqu’il est
question de l’espace-temps et non de particules). Ce ne sont pas davantage des
diagrammes de Feynman, encore qu’ils puissent y ressembler. Ces derniers
décrivent les interactions entre des particules dont il n’est pas ici question.
Ces réseaux décrivent <i>la géométrie de l’espace</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>b. </b>Mais cet espace est
géométriquement déterminé par la matière et l’énergie qu’il contient
(gravitation). Il faut donc aussi représenter les particules et les cha<span style="mso-tab-count: 1;"></span>mps. Les premières sont représentées par
certains types de nœuds auxquels ont accole une étiquette nommant leurs
propriétés et leurs attributs.. Les champs, par des étiquettes accrochées aux
lignes. Le mouvement des particules et des champs est représenté par le
déplacement par sauts des étiquettes. Les ondes gravitationnelles sont
représentées, à leur tour, par des déformations des graphes.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le but est de <i>calculer</i> les probabilités quantiques de chaque saut
permis sur le réseau de spins.</span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzrMsMspUWUjS8FgX3b17XOjj5a0MoXAh_41AW6rdJWm2s2D3M__4EDkcs4Gh5JyhSGRxyzJEncw6Usht_rC_1zgePIqooIX9RmXZesMLuuawIa5ndEVQ2OJQVra7d9rJvhHrp2PUv00OR/s1600/ch11+12a.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzrMsMspUWUjS8FgX3b17XOjj5a0MoXAh_41AW6rdJWm2s2D3M__4EDkcs4Gh5JyhSGRxyzJEncw6Usht_rC_1zgePIqooIX9RmXZesMLuuawIa5ndEVQ2OJQVra7d9rJvhHrp2PUv00OR/s400/ch11+12a.jpg" width="400" /></a></span></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’espace-temps devient alors <i>une mousse de spin</i>
dont chaque réseau de spin est une tranche. Attention ! La découpe de
cette tranche dans la mousse n’est pas arbitraire. La mousse représente la
succession des tranches dont chacune a une <i>durée</i> définie (le temps de
Planck : 10<sup>-43</sup> s). On <i>saute</i> d’un réseau au suivant, on
ne passe pas de l’un à l’autre de façon continue. Plus précisément,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>un quantum de temps s’écoule <i>en chaque
point</i> de la mousse où un saut quantique est effectué. </span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’état final d’un réseau dépend de son histoire. La
<i>mousse de spin</i> est l’historique des états par lesquels il est passé. L’espace-temps,
à un moment donné, est donc l’ensemble des mousses de spin possibles affectées
d’une probabilité</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>3. Validité de la théorie.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Déjà, par rapport à la théorie
des cordes : elle n’a pas besoin de plus des 4 dimensions ordinaires (3
d’espace + 1 de temps) et elle n’a pas besoin de la supersymétrie pour être
cohérente.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, l’échelle à laquelle
travaille cette théorie, rend impossible sa vérification directe. Il faut
d’autres arguments.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’un d’eux est sa cohérence avec
la théorie de la relativité générale. On doit, dans les équations, retrouver
l’espace-temps de la relativité générale comme <i>une approximation</i> de la
théorie quantique de cet espace. C’est encore à démontrer.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Un autre serait son efficacité.
Elle semble se manifester au niveau de la thermodynamique des trous noirs.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>4. Du big-bang au big-bounce</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Du point de vue cosmologique, la <i>singularité</i> à laquelle conduit
le modèle standard du big-bang est, comme pour la théorie des cordes, exclue.
Pour la théorie des cordes, c’était la <i>température </i>qui ne pouvait
excéder un certain niveau. Pour la théorie le la gravitation quantique à boucles, c’est la <i>densité</i>
qui ne peut plus croître au-delà de la densité de Planck ou, ce qui revient au même, l'espace qui ne peut diminuer en dessous du volume de Planck. Comme si une force
répulsive, d’origine quantique, empêchait l’univers de se réduire à un point.
Cette densité de Planck atteinte, l’univers « rebondit » violemment
et entame une phase d’expansion.. Un univers similaire au nôtre se serait
contracté puis brusquement dilaté. Le big-bang consisterait en ce <i>rebondissement</i>
de l’univers (<i>Big-bounce</i>).</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNYQ7YhHgZi0c9iPLseQ00Nf-AADHWdR6Fxbw5xTo3vnePthcvUYVDdcyC3ZAvtlnAj0H4eCyZUeAapgOyfQovJkXF5CdqjK3waRCbBkIVfC2xTsbPv9CSMhacvljGzZKt9Nw9AdmxT2iE/s1600/ch11+13.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="312" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNYQ7YhHgZi0c9iPLseQ00Nf-AADHWdR6Fxbw5xTo3vnePthcvUYVDdcyC3ZAvtlnAj0H4eCyZUeAapgOyfQovJkXF5CdqjK3waRCbBkIVfC2xTsbPv9CSMhacvljGzZKt9Nw9AdmxT2iE/s320/ch11+13.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span> </div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-66276545626065460652023-02-01T17:00:00.001+01:002023-12-03T16:10:08.152+01:00Chapitre 12. La cosmologie – 7. Les modèles d’univers fini<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Que la question de l’infinité <i>spatiale
</i>de l’univers soit dépourvue de sens (voir plus haut) n’empêche pas qu’on
puisse faire l’hypothèse de son caractère fini pourvu que cette hypothèse rende
compte des données observationnelles. C’est l’hypothèse, par exemple, de
Jean-Pierre Luminet, des <i>univers chiffonnés</i>. Plutôt que la question de la finitude de l'univers, d'ailleurs, c'est la question de sa grandeur apparente qui intéresse les chercheurs. L’univers réel est <i>plus
petit</i> que l’univers observable.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<b>I. Le modèle de Friedmann</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText2" style="text-align: justify;">
En 1922, Friedmann s’empare de la relativité générale à
partir des équations de laquelle il construit un modèle d’univers.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il découvre (et cette découverte
est extrêmement importante puisqu’elle est à la base de toutes les théories
cosmologiques à venir) que les équations de la relativité admettent des
solutions <i>dynamiques</i> Autrement dit, l’espace-temps n’est pas <i>donné</i>
une fois pour toutes, il <i>évolue</i>. L’univers a une histoire. Il a donc eu
un <i>commencement</i>. Ce qu’Einstein refuse à l’époque puisqu’il pense, comme
les classiques, que l’univers est éternel et statique (ce pourquoi il introduit
sa fameuse <i>constante cosmologique</i>, expression d’une pression s’opposant
à l’effondrement gravitationnel d’un univers qui ne connaîtrait que la
gravitation). Avant de se rendre à l’évidence : l’univers est bien en
expansion.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le modèle de Friedmann est indexé
à la <i>densité</i> de matière.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Selon ce modèle, l’univers est <i>homogène</i>,
<i>isotrope</i> et <i>plat</i> (ensemble d’hypothèses qui seront confirmées par
l’analyse du fond diffus cosmologique et qui reçoivent le nom de <i>principe
cosmologique</i>, garantissant la validité des lois de la physique en tout
point. Les données de Planck ont permis d'établir un paramètre de courbure se situant dans une fourchette de 0.0008+/- 0.0040, donc, en effet, très voisin de zéro).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Trois paramètres sont à prendre
en compte : 1) la <i>constante de Hubble</i> qui définit le <i>taux
d’expansion</i> de l’univers, 2) la <i>densité de masse</i> qui mesure le
rapport entre la densité de l’univers étudié et la densité critique qui définit
un espace-temps plat à grande échelle, 3) la <i>constante cosmologique</i>
définissant une force opposée à la gravitation.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Alors, de deux choses l’une : ou bien la <i>densité</i> de
l’univers est élevée ( > 1) et la gravitation finit par l’emporter, l’espace
se courbe sur lui-même et l’univers se contracte jusqu'au Big-Crunch (retour à
son état initial). L’univers devient elliptique et fermé. Ou bien la densité
est faible (< 1) et l’univers est en expansion indéfinie (la densité
continuant du même coup à décroître).</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La structure de l’espace-temps est donc liée à la
question de la densité. Si<span style="mso-spacerun: yes;"> <i>p</i></span></span><i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"></span></i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">> 1, (modèle sphérique) l’univers a une <i>courbure
positive</i> (grossièrement : sphérique) et l’univers est <i>fermé</i>. Si <i>p</i></span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">< 1, (modèle
hyperbolique) il a une <i>courbure négative</i> (grossièrement en selle de
cheval) et l’univers est <i>ouvert</i>. Si <i>p</i></span><i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"></span></i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">= 1, (modèle euclidien) il est plat (ce que toutes les observations
actuelles tendent à montrer).</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNGW_hsWxgSwX6slQ0frztvbyZS8k2GWj87v2ft4vP8A6ZDNREZFT3V5bfpiGbh8vEokgu_BHs8NtNvvQgsd0qf_qNjokMe6_S2N3eNnTWHzBJO_C_8z0bs7F8yznK8d136IzZhMsjl8bu/s1600/ch12+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNGW_hsWxgSwX6slQ0frztvbyZS8k2GWj87v2ft4vP8A6ZDNREZFT3V5bfpiGbh8vEokgu_BHs8NtNvvQgsd0qf_qNjokMe6_S2N3eNnTWHzBJO_C_8z0bs7F8yznK8d136IzZhMsjl8bu/s320/ch12+01.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span><br />
<div class="MsoNormal">
<b><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">II. L’univers chiffonné</span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">1. Les formes de l’espace</span></span></b></div>
<div class="MsoNormal">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span> </span> </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Les paradoxes liés à une conception de l’univers comme espace fini ou
comme espace infini trouvent leur résolution au XIXème siècle dans l’idée d’un <i>espace
fini sans bords</i> formalisé par de nouvelles géométries intéressées par la
question de la <i>courbure de l’espace</i> : Riemann (courbure
positive : la somme des angles d’un triangle y est > 180° et deux
parallèles s’y croisent), Gauss (courbure nulle, espace euclidien : la
somme des angles d’un triangle y est = 180° et deux parallèles ne se rencontrent
jamais), Lobatchevski (courbure négative : la somme des angles d’un
triangle y est < 180° et deux parallèles divergent</span>).</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbs5kBbsBFz_0Ym14ccIRwa5Ek2r6j8XdsTaiV7eRZ7PZ4PIT7n22sP4tEjwU6bwbJe7_RaRKu_PdgK2PJVmOcyZsqRZvKnCNU9N9jrG5lG2To2vkFQz66uW2TWTYU3cMYiSax3__VgsI7/s1600/ch12+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbs5kBbsBFz_0Ym14ccIRwa5Ek2r6j8XdsTaiV7eRZ7PZ4PIT7n22sP4tEjwU6bwbJe7_RaRKu_PdgK2PJVmOcyZsqRZvKnCNU9N9jrG5lG2To2vkFQz66uW2TWTYU3cMYiSax3__VgsI7/s200/ch12+02.jpg" width="194" /></a></div>
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal">
<b>2. Le comportement de l’espace-temps</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La <i>relativité générale</i> établit dès 1915 que la gravitation n’est
pas l’expression d’une <i>force</i>, mais <i>une propriété géométrique de
l’espace non-euclidien</i>. L’espace-temps est déformé, courbé au voisinage des
masses, des énergies, des rayonnements. Les équations d’Einstein décrivent la
relation entre la masse, l’énergie, le rayonnement, d’un côté et, de
l’autre,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>le degré de courbure de
l’espace.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le trou noir,</span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> par
exemple, est une prédiction théorique de la relativité générale. Il est ce qui
doit arriver à l’espace-temps, lorsque la masse devient extraordinairement
grande. Le trou noir déforme l’espace <i>autour de lui</i>. Derrière Saturne,
l’anneau de glace n’est pas visible. Derrière un trou noir, le disque
d’accrétion doit être visible étant donné la très forte courbure de l'espace.</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-dqG6IDfseJZJBKhKBg6BVJxOlXYNVfg8-Gu_20ZDwmbTAj7uLpBvMmMpnrtIkUtkuwWzfxgJRPmWNSQpBh0lGG7Nn9Cg-D4XgG603-M88HErV0JJWrUGmNtPn6y9KuqEyyg98inwFBkU/s1600/ch12+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="109" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-dqG6IDfseJZJBKhKBg6BVJxOlXYNVfg8-Gu_20ZDwmbTAj7uLpBvMmMpnrtIkUtkuwWzfxgJRPmWNSQpBh0lGG7Nn9Cg-D4XgG603-M88HErV0JJWrUGmNtPn6y9KuqEyyg98inwFBkU/s320/ch12+03.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWqKt2sdB4jx2-sHn6isg15_kuLTM4uTXQ417-NeJ84AHUB-QbaZNwS9cB6MOgrWWRdt5f5XJV97S3X_bQz7GMh0GFpzb5uWqGz8qyFrfhKqnkPjXLc4JxSqizWS7jlDoGmAzZ_vCDVv9-/s1600/ch12+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="168" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWqKt2sdB4jx2-sHn6isg15_kuLTM4uTXQ417-NeJ84AHUB-QbaZNwS9cB6MOgrWWRdt5f5XJV97S3X_bQz7GMh0GFpzb5uWqGz8qyFrfhKqnkPjXLc4JxSqizWS7jlDoGmAzZ_vCDVv9-/s320/ch12+04.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<i>(Première image d'ordinateur d'un trou noir avec son disque de gaz, due à Jean-Pierre Luminet. 1979)</i></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le trou noir déforme l’espace derrière lui.
C’est l’effet de lentille gravitationnelle (voir plus haut). L’astre
observé derrière le trou noir verra son rayonnement dévié par la courbure de
l’espace engendrée par la masse que représente le trou noir situé entre l’astre
et l’observateur. Ce dernier verra donc plusieurs<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>images (en fait un anneau, l’anneau d’Einstein, mais que les
conditions d’observation ne permettent généralement pas de voir comme tel) de
la source, situées de part et d’autre du plan du trou noir. Ci-dessus, c'est l'arrière-même de l'anneau formé par le disque d'accrétion qui est, à cause de la très forte courbure de l'espace au voisinage de l'horizon du trou noir, devenu visible (à la différence de l'anneau de Saturne qui reste caché derrière une planète dont la masse ne déforme pas l'espace autant qu'un trou noir.</span></span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEAcnrMaBVgvTa1O2Lphu7zhEYWKW61QNftWg0xd_QVgHl0DGX02LxUGc7d1C2MQUKR50jDFgc8iyK97KaADpynpUSNwU_wM-f6hFFrfeTKqywDYO05yTASY-buShcPBj8h60hVSQP_MX2/s1600/ch12+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEAcnrMaBVgvTa1O2Lphu7zhEYWKW61QNftWg0xd_QVgHl0DGX02LxUGc7d1C2MQUKR50jDFgc8iyK97KaADpynpUSNwU_wM-f6hFFrfeTKqywDYO05yTASY-buShcPBj8h60hVSQP_MX2/s640/ch12+05.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">(ci-dessus à droite, un mirage gravitationnel dû à
l’observation d’un pulsar situé derrière une galaxie, au centre, et non
derrière un trou noir).</span></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<i>
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<br />
<div class="MsoNormal">
<b>3. L’univers chiffonné</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>a. </b>Selon le principe
cosmologique<b>, </b>dans l’univers, la matière est distribuée de manière
homogène et uniforme. La <i>courbure</i> de l’univers est elle-même uniforme
c’est-à-dire la même en chaque point.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cette courbure est ou positive
(espace fini sans bord) ou négative ou nulle (et dans ces deux cas, espace fini
ou infini).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cet espace est un espace-<i>temps</i><b>
</b>donc un espace <i>dynamique</i>. Il a donc tendance à se <i>dilater</i> ou
à se <i>contracter</i>. L’espace a donc une <i>histoire</i>.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<i>L’univers observé</i>, on l’a
vu, est fini, borné par un horizon et centré sur nous. Il est borné par un
horizon cosmologique et son rayon est d'à peu près 50 milliards d’années-lumière.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’hypothèse est que <i>l’univers réel</i> est fini sans bord <i>et plus
petit</i> que l’univers visible. C’est la forme même de l’espace (chiffonné)
qui produit le mirage topologique d’un univers plus grand qu’il n’est en
réalité. Sur un espace plan euclidien, le rayon lumineux envoyé par une étoile
donne <i>une </i>image. Sur un espace plan euclidien, mais cylindrique, la même
étoile donne <i>plusieurs</i> images. Sur un espace euclidien, mais en tore
plat, la même étoile donne <i>deux</i> images situées en <i>deux</i> endroits.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La lumière arrive des deux côtés à la fois.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiq8uCHKaOSjTybmEVK4i5m2juM4HXY7x7Ydbiyg87CT2kpEdxaSQ_LJu4-_1qWlieqPV8UMacr5n3jpi1GqXc8tUTxkTa-NieZceeizNGiTP9npCNcsfC1tTpNJqqD7_mmqDgSDitwkyIG/s1600/ch12+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="163" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiq8uCHKaOSjTybmEVK4i5m2juM4HXY7x7Ydbiyg87CT2kpEdxaSQ_LJu4-_1qWlieqPV8UMacr5n3jpi1GqXc8tUTxkTa-NieZceeizNGiTP9npCNcsfC1tTpNJqqD7_mmqDgSDitwkyIG/s200/ch12+06.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText2" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText2" style="text-align: justify;">
Ainsi, l’espace observable est peuplé d’images fantômes
qui semblent <i>multiplier</i> des objets de l’univers. </div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Si on passe d’un espace <i>torique</i> à un <i>espace sphérique
dodécaédrique,</i> la démultiplication des rayons lumineux produit un univers
apparent encore plus grand que dans le tore et bien plus grand que ce qu’il est
en réalité.</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXVvcH91oijurL7YpGMPyZ4N4eagDlWH5a8Dc75tkLmKG_MrFui3yAMESFpBWPHKrkpXug5_-_W41CUNPCOa35Jd07nnN-iFHZMp04CR82d5DK_WUYDhRCxEVuDoYOYZuJc9wel7QIuGrB/s1600/ch12+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXVvcH91oijurL7YpGMPyZ4N4eagDlWH5a8Dc75tkLmKG_MrFui3yAMESFpBWPHKrkpXug5_-_W41CUNPCOa35Jd07nnN-iFHZMp04CR82d5DK_WUYDhRCxEVuDoYOYZuJc9wel7QIuGrB/s200/ch12+07.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span> </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>b. Les
« fondements » de la théorie (indices)</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Des observations relatives à la
vibration de l’espace à partir de l’étude du fond diffus cosmologique, semblent
mettre en question l’idée que l’univers est infini. Ci-dessous, en rouge, la
courbe théorique du spectre de puissance (analyse de l’intensité des
vibrations) issue du modèle standard du big-bang. En points noir les données
observées. Tout coïncide jusqu’à un certain point. A une très grande échelle,
il ne vibre pas autant qu’il « devrait » s’il était infini. De même
qu’une corde d’instrument de musique peut aller à l’infini dans les aigus (on
peut toujours <i>diviser</i> la longueur de la corde). En revanche, il y a
forcément une coupure dans les graves, due à la <i>longueur finie </i>de la
corde. L’espace de l’univers, de même, trop petit, ne peut plus vibrer sur une
certaine longueur d’onde.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’espace sphérique dodécaédrique rend assez bien compte de la courbe.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2urkJuGTRSftQmdIzdbtVmCkrythWS2XM9wD_gNMZXc5aAGC8U7hgcU1-7KypuIovqcrNpV8o6_7Bh03ADhfg5DZMhdaPpogWcPqPZZpwpf3DJ8IpqH7NZr_HrqryrkLeKiqmRWmDbUO7/s1600/ch12+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2urkJuGTRSftQmdIzdbtVmCkrythWS2XM9wD_gNMZXc5aAGC8U7hgcU1-7KypuIovqcrNpV8o6_7Bh03ADhfg5DZMhdaPpogWcPqPZZpwpf3DJ8IpqH7NZr_HrqryrkLeKiqmRWmDbUO7/s400/ch12+08.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’univers observable a un rayon de quelques 50milliards
d’années-lumière. L’univers physique aurait, dans cet espace, seulement 43
milliards d’années-lumière.</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>c. Confirmation ?</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">S’il en est ainsi, on devrait voir dans le rayonnement du fond diffus
cosmologique des paires de cercles <i>identiques</i> puisque chaque cercle ne
serait rien d’autre que la même intersection du plan d’un pentagone avec la
sphère. L’un des deux cercles de la paire serait une image fantôme.</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV-eu2dJBVrXXSvLf4zgLorHWwZWiHRJMiZZm_w4sr9Hzqcrq9v9p0ZtIhtgC-_hOIv7KR_NjXlWblkWpMziT5fyLRWqn1q1iy-nApXgso6tu3oMrhHzgVEvAuzP09h8NUSSa24Mwl_DZD/s1600/ch12+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="201" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV-eu2dJBVrXXSvLf4zgLorHWwZWiHRJMiZZm_w4sr9Hzqcrq9v9p0ZtIhtgC-_hOIv7KR_NjXlWblkWpMziT5fyLRWqn1q1iy-nApXgso6tu3oMrhHzgVEvAuzP09h8NUSSa24Mwl_DZD/s400/ch12+09.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ci-dessus, <span style="color: black;">la position
des 12 cercles corrélés trouvés dans les données du satellite WMap par une
équipe franco-polonaise, en parfait accord avec le modèle PDS (espace
dodécaédrique de Poincaré, donc de Luminet). Les centres des cercles
correspondent aux centres des faces du dodécaèdre fondamental, déterminés par
leurs coordonnées galactiques. La probabilité pour que le modèle LambdaCDM
(modèle cosmologique incluant matière noire et énergie noire) plat</span><span style="color: white;"> </span><span style="color: black;">et infini reproduise </span></span></i><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">par hasard<i> une telle configuration n'est que 7 %. </i></span></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Malheureusement, </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">les observations plus précises du satellite Planck ne paraissent pas confirmer ce modèle
(PDS) et l’hypothèse des univers chiffonnés semble remisée au placard des
théories brillantes et très astucieuses mais non conformes aux données.</span><i> </i></span></span> </span></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-53181085267491524782023-02-01T16:30:00.002+01:002023-11-27T14:08:33.328+01:00Chapitre 13. L’astrophysique – 1. Les trous noirs en relativité générale<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<div style="text-align: justify;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La relativité générale décrit un espace-temps
« élastique », courbé par la matière, l’énergie, le rayonnement de
sorte que tout mouvement, bien qu’ayant lieu en ligne droite (on nomme <i>géodésique</i>
la trajectoire d’un objet dans cet espace-temps), est dévié chaque fois qu’il
doit suivre une courbure de l’espace.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVf-6VjTv09ufjAlPSlsLb-yZvJw6rsAAr1lC0TZaV_1DfA-i-E4Bra7FfznDfjtDgzUnXBAGY_T6MaA8S6d-BjM4W1T3jqMN_0Zs7WPXenM3wJvC-6ooec5l22ccq-e42CpBniaTPk64j/s1600/ch10+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVf-6VjTv09ufjAlPSlsLb-yZvJw6rsAAr1lC0TZaV_1DfA-i-E4Bra7FfznDfjtDgzUnXBAGY_T6MaA8S6d-BjM4W1T3jqMN_0Zs7WPXenM3wJvC-6ooec5l22ccq-e42CpBniaTPk64j/s1600/ch10+05.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La question se pose alors de la
« déformabilité » de cet espace-temps. Que se passe t’il dans le cas
d’un corps extrêmement massif ? Le <i>trou noir</i> est l’extrapolation de
cette question.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On ne doit pas à Einstein, qui ne croit pas en l’existence de ces
monstres, mais à Schwarzschild, la résolution des équations de la relativité
correspondant à la description des trous noirs. C’est à Wheeler qu’on doit
l’appellation « trou noir » pour nommer ce dont Oppenheimer avait
déjà fait la théorie en 1939 en montrant qu’une étoile à neutrons de plus de 3
masses solaires devait s’effondrer en trou noir.</span></div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><span style="font-family: times new roman;"><br /></span></div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><span style="font-family: times new roman;">Le premier trou noir dont on a une image est un trou noir supermassif (plus de 6 milliards de masses solaires) situé au centre de la galaxie M87.</span></div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><span style="font-family: times new roman;"><br /></span></div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc09QsIzcu_U27pBnpcbhyw1zoH3JLtm5HFwoQW9DwlfZDjK1f8p9gV0LaIx_xacO6MQM2IIGg-Hyt-WubE5I5XKZVG5kDvm-MRbZbMSfO0YC5x8QUZgbgzo1F6V4EiemUh_ixnKYSqMJq/s1024/Trou+noir+M87.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="597" data-original-width="1024" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhc09QsIzcu_U27pBnpcbhyw1zoH3JLtm5HFwoQW9DwlfZDjK1f8p9gV0LaIx_xacO6MQM2IIGg-Hyt-WubE5I5XKZVG5kDvm-MRbZbMSfO0YC5x8QUZgbgzo1F6V4EiemUh_ixnKYSqMJq/s320/Trou+noir+M87.jpg" width="320" /></a></div><br /><span style="font-family: times new roman;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>1. La formation des trous
noirs</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une étoile est une boule de gaz
où règne un <i>équilibre</i> entre une <i>compression</i> de l’hydrogène due à
la gravité de l’étoile (et qui donne la fusion nucléaire) et une <i>pression de
radiation</i> qui, en sens inverse, dégage de l’énergie.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A 90% de sa vie, une étoile a
consommé (transformé en Hélium) 20% de son hydrogène. Du coup survient un <i>déséquilibre</i>.
La <i>gravité</i> l’emporte sur la <i>pression de radiation</i> et l’étoile ou
bien meurt (c’est le cas pour les petites étoiles, inférieures à 0,5 masse
solaire) ou bien s’effondre sur elle-même.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Cet effondrement ne se fait pas
d’un coup (encore qu'on pense avoir observé grâce à Hubble, en 2017, sur N6946-BH1, une supergéante rouge, un effondrement gravitationnel si puissant que l'étoile n'a pas le temps d'exploser et que le stade étoile à neutrons est sauté. A l'heure actuelle, 2017, ceci demande à être confirmé) et n’aboutit pas au même résultat selon la masse de l’étoile
considérée.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
1) Les atomes, sous l’effet de la
gravité, se rapprochent en effet, mais <i>les électrons </i><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>qui gravitent autour des noyaux, sont soumis,
sous l’effet du principe de Pauli qui régit toutes les particules de matière et
interdit à deux particules semblables d’être dans le même état quantique
(position, spin, impulsion) à une <i>pression de dégénérescence</i> qui
s’oppose donc à l’effondrement gravitationnel.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Cette pression de dégénérescence est une expression
de la <i>pression de Fermi</i>. Deux électrons (ou plus généralement, deux <i>fermions</i>)
dans un même état quantique sont tels que l’un d’eux s’échappe à une vitesse d’autant
plus grande qu’ils sont plus proches l'un de l'autre, heurtant d’autres particules auxquelles ils
confèrent de la vitesse, ce qui produit une pression. Cette pression est cependant limitée.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">2) En effet, les électrons, ayant une masse, ne peuvent aller plus vite
que la lumière, or, à partir d’une certaine masse de l’étoile
(1,44 masse solaire, c’est la limite de </span>Chandrasekhar), la <i>vitesse de
libération</i> (la vitesse qu’il faut atteindre pour échapper à l’attraction)
devrait être supérieure à celle de la lumière. Ainsi, le principe de Pauli est-il aboli pour les électrons qui, incapables d’atteindre cette vitesse de
libération, fusionnent avec les protons pour donner des neutrons. On obtient
une <i>étoile à neutrons</i> (dont la masse est en gros de 100 millions à un
milliard de tonnes par m<sup>3</sup>) dont l’explosion<sup> </sup>des couches
externes donne une <i>supernova</i>..</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Mais là encore, le principe de
Pauli interdit aux neutrons de fusionner et la pression de dégénérescence
s’oppose encore à l’effondrement gravitationnel. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">3) Pour que ce principe soit aboli aussi pour les neutrons, il faut
avoir affaire avec une étoile dont la masse du cœur est supérieure à 3,2 masses
solaires. Le noyau se contracte alors en deçà du <i>rayon de Schwarzschild</i>
et l’étoile donne naissance à un <i>trou noir</i> d’où la lumière ne parvient plus à s'échapper.</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgNLkGfr8QmOMJR5_GrVYZKDvhZlstoM0tJD51HW0eNJwLRd0pNGzSpSif5E0uBmUeiFjaCLvbirlmvIN8K4ha2UW9WEk20c2sr4GoXhbxin3P_Yh2Z2elugiKjnza7aDivhqRKIsWyRdu/s1600/ch13+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgNLkGfr8QmOMJR5_GrVYZKDvhZlstoM0tJD51HW0eNJwLRd0pNGzSpSif5E0uBmUeiFjaCLvbirlmvIN8K4ha2UW9WEk20c2sr4GoXhbxin3P_Yh2Z2elugiKjnza7aDivhqRKIsWyRdu/s320/ch13+01.jpg" width="289" /></a></div>
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
On voit sur le schéma ci-dessus, le comportement de la lumière. La
flèche verticale, à droite, donne la ligne d’univers de l’observateur en orbite
fixe par rapport à l’étoile. En bas, le cercle donne la surface de l’étoile.
Celle-ci s’effondre progressivement (le cercle diminue verticalement, avec le
temps). Et l’on voit deux choses : d’abord, tant que le point de départ des rayons n'a pas atteint l'horizon (le cercle gris du bas), la lumière s'échappe vers l'observateur, longeant le bord des cônes de lumière ; mais dès qu'ils ont atteint cet horizon, ils plongent vers l'intérieur, convergent dans le trou vers la
singularité (le trait noir vertical) ; ensuite, le <i>temps propre</i>
d’échappement des rayons (qu’on suppose émis par une horloge régulière)
diminue : le temps s’accélère E2E3 < E1E2), alors que l’observateur
reçoit ces mêmes rayons selon un temps qui, au contraire, s’allonge (R2R3 >
R1R2).</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
Ce que le schéma ne montre pas, c’est aussi que si, de l’intérieur du
trou noir, on envoie deux photons, l’un vers l’intérieur du trou, l’autre vers
l’extérieur : ils vont tous vers l’intérieur. La lumière ne s’échappe pas
du trou noir.</div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
[Note : Le rayon de Schwarzschild s’écrit :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 11.5pt;">Rg = 2GM/c²</span></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 11.5pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
<span style="color: black; font-size: 11.5pt;">avec G (constante
gravitationnelle. 6,67 x 10<sup>-11</sup>) ; c ( célérité de la lumière 299 792
458 m/s). Il définit exactement pour un astre de masse M un rayon si petit que
la <i>vitesse de libération</i> devrait être au moins égale à celle de la
lumière. Soyons plus précis : la vitesse de libération d’un corps est v = <i>racine</i>
(2GM/R). Pour un trou noir, cette vitesse<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>v est égale à<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>c. D’où<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Rg = 2GM/c².</span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
<span style="color: black; font-size: 11.5pt;">Ce calcul résulte directement
de la géométrie de l’espace-temps. Dans l’espace euclidien, la somme des angles
d’un triangle est égale à 180°. Si l’on approche une masse d’un triangle dans
ce plan, l’espace va se courber et donc, les angles <i>s’agrandir</i>. La masse
(qu’on suppose sphérique) ayant un rayon R <i>augmente</i> la somme des angles
d’un facteur 1 + Rg/R où Rg est le rayon de Schwarzschild.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
<span style="color: black; font-size: 11.5pt;">Ainsi, si le rayon R d’un
objet massif est plus petit ou égal à Rg, la vitesse de libération devient plus
grande ou égale à la vitesse de la lumière.]</span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 13.5pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 11.5pt;">Toute l’étoile s’effondre en un « point »
nommé <i>singularité</i> où les équations de la relativité générale cessent de
fonctionner (à l’instar de ce qu’il en est pour le Big-bang). L’attraction est
si forte que même la lumière ne peut s’en échapper. C’est pourquoi cet astre
est baptisé trou noir.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl2JRS_bPMpjLmuW3TJF_QDgQw5KmuuBrPbEu7gULorjMv3WuMFHL2fUniDefQlnZoiWGJTIkL5Trph3Ts6LlbuICEwu-wU7Vu9Ewa5HPh1-lI9kxzbWoCGkPZewv3h_BE3Li49AzpKQoz/s1600/ch13+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhl2JRS_bPMpjLmuW3TJF_QDgQw5KmuuBrPbEu7gULorjMv3WuMFHL2fUniDefQlnZoiWGJTIkL5Trph3Ts6LlbuICEwu-wU7Vu9Ewa5HPh1-lI9kxzbWoCGkPZewv3h_BE3Li49AzpKQoz/s400/ch13+03.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 11.5pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Au moment où le cœur de cette
étoile s’effondre, on assiste à une <i>hypernova,</i> c’est-à-dire à l’émission
par l’étoile, pendant une durée de quelques millisecondes à quelques secondes,
à un <i>sursaut gamma</i> (les rayons gamma sont des photons à très haute
énergie c’est-à-dire dont la fréquence est très élevée, 1000 milliards de fois
plus énergétique que les photons de la lumière visible) qui libère une énergie
équivalente à celle de 100 milliards d’étoiles dans une galaxie.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br /></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Note : La relation masse/déformation de l'espace conduit à penser que plus la masse d'un objet augmente, plus l'espace se trouve déformé (creusé). Mais, la masse d'une étoile qui s'effondre sur elle-même ne devient pas supérieure, au terme de cet effondrement, à ce qu'elle était dans sa "jeunesse". Dès lors, comment comprendre que se trouve engendrée une déformation de l'espace telle que la lumière qui y entre n'a pas l'énergie suffisante pour remonter la pente et en ressortir ? </div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">C'est là qu'intervient la notion de <i>densité</i>. Toute la matière se condense et tend à devenir un point. Ce qui augmente, dans ce processus, c'est la gravité. Mais, qu'est-ce que la gravité ? Une force ? Non : une déformation de l'espace-temps. CQFD.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>2. Les propriétés des trous
noirs</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>a. </b>Le trou noir est un
être <i>sans échelle</i> : sans masse ni taille caractéristiques. Un
électron a une masse caractéristique en ce sens que tous les électrons ont la
même masse. Celle des trous noirs peut aller de l’extrêmement petit à
l’incommensurablement grand, de même pour leur taille.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>b. </b>Le trou noir, étant
donnée son extrême densité, produit en conséquence une <i>déformation</i>
considérable de l’espace-temps et, du coup, des <i>ondes gravitationnelles</i>
qui sont des oscillations de l’espace-temps qui se propagent à la vitesse de la
lumière. </div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Loin d’une masse, l’espace-temps est euclidien. La somme des angles d’un
triangle est égale à 180°. Au voisinage d’une masse ou d’une énergie, l’espace
se creuse sous l’effet de ce </span><i>tenseur masse-énergie</i> et
la somme des angles du triangle cesse d’être égale à 180° sous l’effet de cette
déformation.<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La déformation de l’espace est
donnée par la formule de correction (augmentation) des angles d’un triangle
dessiné sur cette surface : </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
1 + Rg / R</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
où Rg est le <i>rayon de Schwarschild</i> (voir plus haut) et R
celui de la masse du trou noir. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La déformation du temps, aussi,
qui se trouve ralenti de </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<i>racine(</i>1 – Rg
/ R).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On voit, du point de vue de l’espace, que plus M et R augmentent,
tendent vers l’infini, plus le rapport<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>1 + Rg / R tend vers 1 + 1. Il faut une correction de 100% de la somme
des angles qui tend alors vers l’infini. Du point de vue du temps, dans les mêmes
conditions, le rapport<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><i>racine(</i>1
– Rg / R) tend vers <i>racine</i>(1 – 1) = 0 ; l’accélération est de –
100%, de sorte que le temps se ralentit jusqu’à ne plus s'écouler.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLBQGpBk_8s9XpxRj_mim0y3YtCmvMUv1xk4g7eHoLDCaZ3G5wK27oeqDQD-ofPgwjnfEr95hmtcwpIZdxcwb7RpTrErcvihlLA7m17kKddAnGzhtOJxkb9WtdL60EbijzxAv3eAp0zgIk/s1600/ch13+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="296" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLBQGpBk_8s9XpxRj_mim0y3YtCmvMUv1xk4g7eHoLDCaZ3G5wK27oeqDQD-ofPgwjnfEr95hmtcwpIZdxcwb7RpTrErcvihlLA7m17kKddAnGzhtOJxkb9WtdL60EbijzxAv3eAp0zgIk/s400/ch13+02.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><b>c. </b>A l’intérieur du trou
noir (lorsque, rappelons-le, le rayon de Schwarzschild, Rg < 2GM/c², est
atteint), le temps et l’espace échangent leurs caractéristiques. Dans un
trou noir, c’est <i>l’espace qui s’écoule</i>. Dans notre monde ordinaire,
seule la flèche du temps est orientée : on ne peut revenir en arrière,
mais dans l’espace, toutes les directions sont permises. Dans le trou noir,
passé l’horizon des événements (voir ci-dessous), c’est la flèche de l’espace
qui est orientée. Même un photon ne peut pas « remonter » pour
ressortir de l’horizon dans lequel il a été piégé. Par ailleurs, quelque
orientée que soit la flèche du temps dans le monde ordinaire, elle est orientée
vers un futur indéterminé. Dans le trou noir, il n’y a qu’un futur
possible : la singularité. Ou encore, tant que l’horizon n’est pas
franchi, l’espace ouvre toutes ses dimensions. Je peux, en particulier, retourner en arrière
vers mon vaisseau spatial. Une fois franchie la limite il n’y a plus qu’une
seule direction possible, plus de retour envisageable.</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">A <i>l’horizon du trou noir</i> (c’est-à-dire à la partie du trou noir
où la vitesse de libération est juste égale à celle de la lumière et donc,
au-delà de laquelle on ne peut plus rien voir) qui délimite la surface du trou,
le temps se fige <i>pour un observateur extérieur</i>. Cet horizon est aussi
nommé <i>horizon des événements</i>. Ce ralentissement du temps a pour
conséquence la diminution de la <i>fréquence</i> de l’onde lumineuse émise par
un corps pris dans le champ de gravitation du trou noir. Il y a un effet de <i>redschift</i>.
Et, si la fréquence du photon diminue, son énergie diminue de même puisque E =
h</span><i><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">v </span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">(ou<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;"><i>v</i> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"></span>est la fréquence)<i>.</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</i></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>d. </b>Quasi toutes les
propriétés des objets tombés dans le trou noir disparaissent. Seules subsistent
trois propriétés : <i>la masse, la charge électrique et le moment
angulaire</i>. Le trou noir est l’objet le plus simple de la nature.
N’importe quel objet, un crayon, par exemple, est défini par une multitude de
paramètres : sa masse, sa charge électrique, mais aussi sa longueur, son
diamètre, sa couleur, sa composition chimique, etc. C’est le théorème de la
calvitie : un trou noir (on dit qu'il n'a pas de poils) est entièrement connu par ces trois
caractéristiques.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On a dès lors trois trous noirs possibles : celui qui a une masse
sans charge électrique et qui ne tourne pas sur lui-même (<i>trou noir de
Schwarszchild</i>), celui qui a une masse plus une charge électrique (<i>trou
noir de Reissner-Nordström</i>) et celui qui a une masse, une charge et un
moment cinétique ( <i>trou noir de Kerr</i>). Trois solutions exactes des
équations de la relativité (voir plus bas).</span><i> </i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</i></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>e. Le disque d’accrétion</b>.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le trou noir est entouré d’un <i>disque
d’accrétion</i>. Il s’agit d’un disque de gaz et de poussières en orbite. On
sait que la masse d’une matière comporte un degré de résistance plus ou
moins grand à un écoulement uniforme et sans turbulence (l'eau s'écoule plus facilement que la lave). Cette résistance
constitue la <i>viscosité </i>de la matière considérée (celle de la lave est plus grande que celle de l'eau). Cette viscosité dissipe
l’énergie gravitationnelle sous forme d’ondes électromagnétiques, à cause du
frottement. Cette dissipation amène une chute en spirale de la matière vers le
corps central. Cette dissipation d’énergie conduit à des émissions, pour
les trous noirs, de rayonnements dans le domaine des rayons x. Plus la matière
approche du noyau, plus elle tourne vite, plus elle émet de rayonnement et plus
elle s’effondre.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Chaque région du disque émet comme un corps noir. Il rayonne dans l’UV
de sorte que sa température doit être d’une centaine de milliers de </span>degrés.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnrI3nKzI1rpOLUhvEmn5zHnTG6IDaEV32U8Q_d_p-pl-92lDprSTaHQNjbr8StYlNKAnpuMg1t0atsJPR89bJtm69lkEgxthxaPGNXalhInnlFi0u9l8UXeaSL_DjjoPY7D0mmnsEI0AM/s1600/ch13+02b.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="182" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnrI3nKzI1rpOLUhvEmn5zHnTG6IDaEV32U8Q_d_p-pl-92lDprSTaHQNjbr8StYlNKAnpuMg1t0atsJPR89bJtm69lkEgxthxaPGNXalhInnlFi0u9l8UXeaSL_DjjoPY7D0mmnsEI0AM/s320/ch13+02b.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La matière à l’intérieur du
disque est freinée et s’écoule vers le centre. Celle à l’extérieur est au
contraire accélérée.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Autour, un tore de poussière
« alimente » le disque.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>f. </b>Le trou noir exerce en
outre, sur tous les corps qui l’approchent, un effet lié aux <i>forces de marée</i>.
A l’approche d’un trou noir, un astre subit sur la partie qui est tournée vers
le trou une force d’attraction plus grande que celle que subit sa partie
opposée. La différence entre ces deux forces gravitationnelles est la force de
marée. Si l’astre orbite circulairement suffisamment loin du trou noir, il
subit une légère élongation de son corps dans la direction du trou (et pas
seulement dans le <i>sens</i> du trou, l’allongement se faisant également des
deux côtés de l’axe dirigé vers le trou), mais les forces de cohésion internes
empêchent qu’il ne soit détruit. Cependant, s’il se rapproche du trou noir, les
forces de marée s’accroissent et, dès lors qu’elles surpassent les forces de
cohésion internes, l’astre se disloque. Un individu qui sauterait dans un trou
noir verrait ses jambes s’allonger quasi à l’infini sous l’effet de ces
forces ! C’est ce qu’on nomme l’<i>effet de spaghettification</i> ou
quelquefois <i>effet de nouilles</i>).</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Toutefois, il faut avoir présent à l’esprit que, paradoxalement, plus la
taille du trou noir augmente moins l’effet de marée est important. C’est que le
rayon de Schwarzschild est plus éloigné de la singularité que dans le cas d’un
trou noir de petite taille.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZlshiSyfiKGzrXNrUHcUYzPXAoAVWZWhkjnARwu_cQz_9-ycUzlbr1RAGD8ywtWQSpJslZFSwFk0dRS1VJ7hrDZbF-xL_hxdJr4Y7zuEQZm6CC_FR3rtD8tdn3ZInd82hzCJoGXKrlpsr/s1600/ch13+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZlshiSyfiKGzrXNrUHcUYzPXAoAVWZWhkjnARwu_cQz_9-ycUzlbr1RAGD8ywtWQSpJslZFSwFk0dRS1VJ7hrDZbF-xL_hxdJr4Y7zuEQZm6CC_FR3rtD8tdn3ZInd82hzCJoGXKrlpsr/s1600/ch13+04.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Jean-Pierre Luminet prédit non sans humour, en
1980, un effet <i>crêpes stellaires flambées</i> : une étoile qui, en
orbite parabolique, passerait tout près de l’horizon d’un trou noir,
franchissant la <i>limite de Roche</i>, se trouverait considérablement aplatie
et allongée (crêpe) et libérerait une énergie de radiation considérable
(flambée) si encore elle ne se désintègre pas.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1pxlDDl_dieturBvWYqWTV_TDi8PQfxq8BwFdtwf3d-8IywvwbINaUEiNGEL81ic0GvKPRcgwgwg6GN39Jb6jTfd-Fg5K1YGROHBCT3sFDRdc8OKDcmDrnZlrBQOyHatK3SRXkIXaKh4y/s1600/ch13+04b.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1pxlDDl_dieturBvWYqWTV_TDi8PQfxq8BwFdtwf3d-8IywvwbINaUEiNGEL81ic0GvKPRcgwgwg6GN39Jb6jTfd-Fg5K1YGROHBCT3sFDRdc8OKDcmDrnZlrBQOyHatK3SRXkIXaKh4y/s320/ch13+04b.jpg" width="181" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div style="text-align: center;">
<i>Schéma de Jean-Pierre <span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Luminet</span></i></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>3. L'ergorégion et la superradiance.</b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Soit un trou noir de Kerr. Il tourne sur lui-même, entraînant l'espace dans son mouvement de rotation. On nomme <i>ergosphère</i> la limite extérieure de la région où a lieu cet entraînement. L'<i>ergorégion</i> est la région qui trouve place entre l'ergoshère et l'horizon des événements. </div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Cette ergorégion a une propriété bien particulière : à la différence de tout le reste de l'espace-temps, l'énergie y est <i>négative</i>.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">C'est cette propriété qui est à l'origine du phénomène, découvert en 1971, de la <i>superradiance</i>. Soit une particule E1 chargée d'une énergie positive. Quand elle pénètre dans l'ergorégion, elle se désintègre en deux particules, l'une d'énergie négative E2, qui reste là, une autre d'énergie positive E3 qui est éjectée au dehors. Particularité : E3 a plus d'énergie que la particule de départ E1, puisque E3 = E1 + E2. De l'énergie a été arrachée au trou noir.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">La <i>superradiance</i> fonctionne de la même manière, mais <i>pour des champs</i> (de spin entier). Un paquet d'ondes électromagnétiques, par exemple, entre dans l'ergorégion d'un trou noir et se décompose en une partie d'énergie négative qui demeure dans le trou noir et une partie d'énergie positive supérieure à celle qui est entrée, et qui en ressort avec un gain de l'ordre de 50%.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Si les particules ressorties de l'ergorégion sont des bosons ultralégers, la superradiance pourraît peut être apporter des réponses concernant la matière noire.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>4. Les jets relativistes</b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Perpendiculairement au disque d'accrétion et donc, parallèlement à l'axe de rotation, des jets de matière, de plasma, s'élèvent de temps à autre, projetant, entre autres (sans doute au moins de fer et de nickel), des électrons à une vitesse voisine de celle de la lumière (99% de cette vitesse, par exemple, pour le jet observé auprès du premier trou noir photographié dans M87). Ces jets de matière, en spirale, pouvant atteindre des millions d'années lumière, dont la composition et la création sont encore à l'étude seraient responsables de l'homogénéisation de la matière dans l'univers, contribuant à la dispersion des éléments issus des explosions stellaires.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b><br /></b></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>5. Détection des trous noirs</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>a. </b>La détection d’un trou noir peut se faire par effet de <i>lentille
gravitationnelle</i>. On s’arrange pour placer le trou noir présumé entre
l’observateur et une étoile, de telle sorte que, si le trou noir est absent, la
lumière de l’étoile arrive directement à l’observateur. Si l’on constate que la
lumière de l’étoile est <i>déviée</i> c’est que l’espace-temps, entre elle et
l’observateur, est déformé par la présence d’un objet massif (en l’occurrence
invisible) : le trou noir. La mesure de la déviation du rayon (donc de la
déformation de l’espace)<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>permet de
calculer la masse du trou noir. (Ci-dessous, la « masse déflectrice »
d’un trou noir).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhI0osIgC27g5TKK04z5egzwknu8ftl9NDzyzLU6m3v_kapJF4DN6jYn_IeacOz18q3BMtl7mBRVW5TugazSdQ-0PbK9Fa2rm-NBAIopwW-GX2o1Kn4iEVBMq5tWmN1lrZ7D8RMk0VkxaFW/s1600/ch13+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhI0osIgC27g5TKK04z5egzwknu8ftl9NDzyzLU6m3v_kapJF4DN6jYn_IeacOz18q3BMtl7mBRVW5TugazSdQ-0PbK9Fa2rm-NBAIopwW-GX2o1Kn4iEVBMq5tWmN1lrZ7D8RMk0VkxaFW/s320/ch13+05.jpg" width="320" /></a></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> <b>b. </b>Grâce à l'interféromètre américain Advenced Ligo, on a pu détecter, le 14 septembre 2015, le passage d'ondes gravitationnelles probablement causées par la fusion de deux trous noirs l'un de 29, l'autre de 36 masses solaires, situés à 1,3 mililards d'années. Il s'agit là, semble-t-il de la première observation "directe" d'un trou noir. Le trou noir fait 62 masses solaires, les 3 masses solaires restantes ayant été converties en ondes gravitationnelles. En 2017, nous en sommes à trois détections d'ondes gravitationnelles liées à la fusion de trous noirs.</span><br />
<span style="font-family: inherit;"><br /></span>
<span style="font-family: inherit;"><b>c. </b> <span style="background-color: white; text-align: start;">J1342+0928 est le nom du plus ancien trou noir repéré en décembre 2017. Situé à 13,1 milliards d'années lumière, soit à moins d'un milliard du big bang, ce trou noir pèserait 800 millions de masses solaires. Ce poids n'est pas sans poser de problèmes. Comment un trou noir aussi massif a t il pu se constituer dans un univers aussi jeune (690 millions d'années) ?</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="background-color: white; text-align: start;">N'oublions pas </span></span><span style="font-family: inherit;"><span style="background-color: white; text-align: start;">J0100 + 2802, un trou noir situé à 12,8 milliards d'années de 12 milliards de masses solaires, découvert en 2015 qui posait déjà la même question. </span></span><br />
<span style="font-family: "times new roman";">Une hypothèse formulée en 2015 et renouvelée en 2017 donnerait à penser que c'est de l'effondrement de gigantesques nuages de gaz que seraient nés ces trous noirs, trop jeunes pour être le résultat d'un grossissement progressif par accrétion de matière ou de l'effondrement d'étoiles, elles aussi trop jeunes pour avoir brûlé tout leur carburant. Hypothèse naturellement loin d'être vérifiée.</span><br />
<br />
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<br />
<div class="MsoNormal"><b>6. Localisation des trous noirs</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: start;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Les observations laissent penser qu’il y aurait au centre de notre
galaxie, à 25 000 années lumière de la Terre, un trou noir de 4,30 millions de
fois la masse du soleil : Sagittarius A*. L’observation sur 15 ans de la trajectoire
(elliptique) de certaines étoiles montre, avec une assez grande évidence,
l’existence d’un trou noir (puisque le rayon concerné est trop petit pour y
loger plusieurs millions d’étoiles susceptibles d’atteindre une telle masse). De fait, on a pu observer avec Gravity, fin 2018, le décalage relativiste vers le rouge de la lumière émise par une étoile (S2) dans le champ de gravitation de Sagittarius. Avec le VLT (<i>Very Large Telescope</i>) de l'ESO on est parvenus (en 2021) à des images très détaillées et très nettes des étoiles entourant Sagittarius.</span></div>
<div style="text-align: start;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvNk0jSGR_IpU5jYI9xOBJoAwVhiZ1iOM5Pe3O20jp1rHKMf4WVbY4dk1byvFR65IAtCwYvXRrwVN1WP6haMFCRnpNlxL4F8mlgZoqGR0mNBVcIcbL2IVDm0vLypQBNdgDw8L6A1y-fMUu/s1600/ch13+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvNk0jSGR_IpU5jYI9xOBJoAwVhiZ1iOM5Pe3O20jp1rHKMf4WVbY4dk1byvFR65IAtCwYvXRrwVN1WP6haMFCRnpNlxL4F8mlgZoqGR0mNBVcIcbL2IVDm0vLypQBNdgDw8L6A1y-fMUu/s320/ch13+06.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
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</xml><![endif]--><br />
<div style="text-align: center;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ci-dessus, l’orbite elliptique des étoiles
dessinent l’emplacement d’un trou noir</span></i></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMyW2lELeML_4ln2wvemez74uodiUBKe-A9AF3j167jCfhHcfDgnR2Uq3j4tN4PtQeVJ8TNWal9YlSZ9KPSMOXiQ_0Ff0Rsj2zWpX-_e1yu8oZJ4J-gAhVNyjvxKsoDAqCbu6ER93Dmbzg/s1600/ch13+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="299" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMyW2lELeML_4ln2wvemez74uodiUBKe-A9AF3j167jCfhHcfDgnR2Uq3j4tN4PtQeVJ8TNWal9YlSZ9KPSMOXiQ_0Ff0Rsj2zWpX-_e1yu8oZJ4J-gAhVNyjvxKsoDAqCbu6ER93Dmbzg/s320/ch13+07.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><br />
<div style="text-align: center;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Centre de notre galaxie</span></i></div>
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On a vu un peu plus haut que </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 16px;">la viscosité du disque d'accrétion dissipe l’énergie gravitationnelle sous forme d’ondes électromagnétiques, à cause du frottement. Que cette dissipation amène une chute en spirale de la matière vers le corps central. Et que cette dissipation d’énergie conduit à des émissions, pour les trous noirs, de rayonnements dans le domaine des rayons x. Plus la matière approche du noyau, plus elle tourne vite, plus elle émet de rayonnement et plus elle s’effondre.</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> Or, fin 2014, on a détecté un accroissement gigantesque de l'émission de rayons X en provenance de Sagittarius A*, en fait, la plus puissante émission jamais enregistrée (plus importante que le record de 2012). Aspiration d'astéroïdes passant auprès ? Interconnexion par moment des lignes de champ magnétique très proches les unes des autres, non loin du trou ?</span><br />
<br />
On soupçonne la présence de trous noirs super massifs au
centre de toutes les galaxies. Ces <i>trous noirs galactiques (ou super
massifs)</i> peuvent atteindre plusieurs milliards de masses solaires (12 milliards de masses solaires, par exemple, pour SDSS J0100+2802, un trou noir situé à 12,8 années lumières). Plus
modestes sont les <i>trous noirs stellaires</i> résultant de l’effondrement
d’une étoile massive et qui pourraient peupler, par millions, les galaxies.<br />
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
Tous les trous noirs supermassifs ne sont pas <i>actifs</i>
(ne rayonnent pas beaucoup d’énergie).</div>
<div class="MsoBodyText">
Les trous noirs actifs représentent environ 10% des trous
noirs noyaux de galaxies. Ils rayonnent en luminosité radio de l’ordre de plus
de 10 fois le rayonnement de la Voie Lactée et plus de 10<sup>4</sup> fois pour
ce qui concerne la luminosité x. C’est seulement l’accrétion de matière sur le
trou noir qui peut expliquer ces rayonnements, puisque, par définition, un trou
noir ne rayonne pas.</div>
<div class="MsoBodyText">
Note. On verra au chapitre suivant que cette idée est
remise en question..</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><b>7. Forme des trous noirs</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Théoriquement, le cœur d’un trou
noir est une <i>singularité</i> c’est-à-dire un <i>point</i> de volume nul et
de densité infinie. Mais à ce niveau là, les équations de la relativité cessent
de fonctionner.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">En fait, un trou noir correspond, plus qu’à une <i>déformation de
l’espace-temps</i>, à une <i>déchirure de l’espace-temps</i> (ultime
déformation) qui laisse présumer qu’il y a peut être « quelque
chose » en deçà de l’espace-temps, ce qu’Einstein, à la fin de sa vie,
avait déjà envisagé comme une possibilité.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-rhHq5BJ5sYEVAJxzE6sSKqrLmaklfytcdwFIgJRo8DYVISm2IWqNgLD8A7NsrgLQOlhyphenhyphenCjYSBfNnz4FdvjO-Ke8AEdaC00kXOADXG-LoMBzf1Jmu_2wGO8HMsJY1ww4sqduv7011tMZ-/s1600/ch13+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-rhHq5BJ5sYEVAJxzE6sSKqrLmaklfytcdwFIgJRo8DYVISm2IWqNgLD8A7NsrgLQOlhyphenhyphenCjYSBfNnz4FdvjO-Ke8AEdaC00kXOADXG-LoMBzf1Jmu_2wGO8HMsJY1ww4sqduv7011tMZ-/s1600/ch13+08.jpg" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal">
Ces équations permettent pourtant de modéliser certaines
formes possibles de trous noirs.</div>
<div class="MsoNormal">
<br />
<b>a. Le trou noir de Schwarzschild</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
Il a une masse, mais pas de charge électrique, pas de moment
cinétique.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le trou noir serait sans fond et déboucherait sur un <i>trou </i>blanc
aux propriétés exactement inverses et soit ferait communiquer notre univers
avec un autre, ...</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzDMkNAby5wngp1qqInos_ZvKJrkrO824fxh7uur5KTNVyy9PlCkhAkaynhMN3n9E3Br9xkR09ZAySG9CzbP6MKk42y84myQMU-mT5olOGz4FDCrxIbCedR65QXwd4nYJsPAEzYA5Mzcqi/s1600/ch13+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzDMkNAby5wngp1qqInos_ZvKJrkrO824fxh7uur5KTNVyy9PlCkhAkaynhMN3n9E3Br9xkR09ZAySG9CzbP6MKk42y84myQMU-mT5olOGz4FDCrxIbCedR65QXwd4nYJsPAEzYA5Mzcqi/s320/ch13+09.jpg" width="266" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">… soit déboucherait dans une autre partie de notre
espace-temps, sous forme d’un <i>trou blanc</i> ou <i>fontaine blanche, </i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i><br /></i></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWDWi1ucZKxf1R_xtX48_1jkum7qlHEj0yb0T63dyanvaTFn7qU-P_69IiNrbJhjaPLcUW6-7vC1TkD6JccAbuH1oMfxVIOxkFpi-AqGJopJdHNTXBKjWlZFKSjiUqcT96mmvwT2TNAx_d/s1600/ch13+10.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWDWi1ucZKxf1R_xtX48_1jkum7qlHEj0yb0T63dyanvaTFn7qU-P_69IiNrbJhjaPLcUW6-7vC1TkD6JccAbuH1oMfxVIOxkFpi-AqGJopJdHNTXBKjWlZFKSjiUqcT96mmvwT2TNAx_d/s320/ch13+10.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i></i></span></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">formant que qu’on appelle un <i>trou de ver.</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i><br /></i></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVj-FsoKnYqlWCqTfKcePXANv7JfkhT6rFeS62JqFFwgILq6DbOUyZu3hb0EAV8ilx5eHydnIyFlg3gqBm4xc3teY3x6THl5Br4KqCwQUod6US69-VS36zcFV_F0NyheX8ngY5G0RGQlkD/s1600/ch13+11.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="197" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVj-FsoKnYqlWCqTfKcePXANv7JfkhT6rFeS62JqFFwgILq6DbOUyZu3hb0EAV8ilx5eHydnIyFlg3gqBm4xc3teY3x6THl5Br4KqCwQUod6US69-VS36zcFV_F0NyheX8ngY5G0RGQlkD/s320/ch13+11.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i><br /></i></span></div><div style="text-align: justify;">Remarque 1 : un <i>trou blanc</i> ou <i>fontaine blanche</i> serait donc un objet dans lequel <i>rien ne peut entrer</i>. On peut faire l'hypothèse ( Novikov et Ne'eman, par exemple) que les <i>quasars </i>seraient des fontaines blanches, rejetant dans l'univers ce qui a été absorbé en un autre point de cet univers ou dans un univers parallèle.</div><div style="text-align: justify;">Remarque 2 : un trou de ver serait assez difficile à distinguer d'un trou noir. Pourtant, une caractéristique importante permet de les différencier : le trou de ver n'a pas d'<i>horizon des événements</i>. Il en résulte que les ondes gravitationnelles émises lors d'une collision seraient différentes de celles émises par la collision avec un trou noir.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">
<div class="MsoBodyText">
<b>b. Le trou noir de Reissner-Nordström</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
Il a une masse, il est chargé électriquement, à la
différence du précédent, mais n’a pas de moment cinétique. Ce trou noir
présente <i>deux horizons</i> : l’horizon des événements, lié à la force
gravitationnelle du trou noir et l’<i>horizon interne de Cauchy</i>, lié à sa
charge électrique. Quelle que soit la charge d’un corps, il tombe dans
l’horizon des événements mais, arrivé à l’horizon intérieur soit il poursuit sa
chute si sa charge est complémentaire de celle du trou noir, soit il est
repoussé, si sa charge est de même nature et il demeure alors entre les deux horizons.
C’est dire que l’inversion de l’espace et du temps qui se produit au
franchissement du premier horizon (voir ci-dessus), est annulée au
franchissement du second. L’inexorable trajectoire vers la singularité peut
être évitée.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>c. Le trou noir de Kerr</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il a une masse, une charge
électrique et un moment cinétique, résultat de la déformation de l’espace dû à
la rotation de l’étoile qui s’est effondrée pour le produire. Il tourne donc
sur lui-même. Sa singularité est donc un <i>anneau</i>..</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il possède lui aussi deux
horizons mais le deuxième n’est pas dû à la charge, il est dû à la rotation.
Cette rotation engendre une force centrifuge qui rend possible l’<i>expulsion</i>
de particules.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On distingue diverses régions : l’<i>ergosphère</i> qui se situe
entre la limite statique (le lieu où l’on n’est pas entraîné vers le centre
pour peu qu’on accélère dans le sens de rotation) et l’horizon des événements
(horizon externe). Elle est constituée de matière capturée à la région interne
du disque d’accrétion. Un corps animé d’une énergie cinétique du fait du moment
cinétique qui caractérise cet espace, peut encore échapper au trou noir selon
une trajectoire en spirale. Vient ensuite l’<i>horizon des événements</i>. Sur
cet horizon, la vitesse de rotation est égale à c. Un corps qui entre dans cet
horizon n’en sortira plus. Vient encore après, l’<i>horizon intérieur</i> et
enfin la<i> singularité</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR7D4RzRcSMfzaKtRx2K4YUIQI60XAFjaEyFs6VmGO56FG1xrSfTePEEKJUMIIEPXx9gJ5tGRfx2FM-QthwYWOf9pswOr-Q8eiLGrQwVtbTxV6WAm4KNZnkjAKMJwxz4-lKdpi1V7nVCDA/s1600/ch13+12.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR7D4RzRcSMfzaKtRx2K4YUIQI60XAFjaEyFs6VmGO56FG1xrSfTePEEKJUMIIEPXx9gJ5tGRfx2FM-QthwYWOf9pswOr-Q8eiLGrQwVtbTxV6WAm4KNZnkjAKMJwxz4-lKdpi1V7nVCDA/s320/ch13+12.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>b. Classification des trous
noirs</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
On répertorie les trous noirs en fonction de leur taille
et des conditions de leur formation.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les <i>trous noirs stellaires</i>
dont on a montré plus haut la formation par l’effondrement d’une étoile au-delà
d’une étoile à neutrons. Cette étoile doit avoir un cœur dont la masse est
supérieure à 3,2 masses solaires.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les <i>trous noirs intermédiaires</i>
dont la masse peut aller de 100 à 10 000 masses solaires. Ils se formeraient
dans les <i>amas ouverts</i> et les <i>amas globulaires</i>, la masse d’une
étoile ne suffisant pas à produire de tels phénomènes.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les <i>trous noirs supermassifs</i>
d’un million à un milliard de masses solaires se situeraient au centre des
galaxies (TON 618, dans la constellation des Chiens de chasse, à 10,4 milliards d'années lumières de la Terre, compte 66 milliards de masses solaires. On notera que, le rayon d’un trou noir croissant avec sa masse, la
densité d’un trou noir supermassif est bien plus faible que celle d’un trou
noir plus petit. En outre, la singularité étant très éloignée de la surface du
trou noir, les effets de marée sont beaucoup plus faibles que pour les trous
noirs de moindre envergure.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
La découverte de SDSS J0100+2802 (voir plus haut), un trou noir supermassif de 12 milliards de masses solaires, on l'a vu, n'a pas été sans poser de problèmes. Situé à 12,8 milliards d'années lumières, il ne survient que 900 millions d'années après le Big-bang. Comment un tel objet a-t-il pu se former en si peu de temps ? Une pareille masse ne résulte pas de l'effondrement d'une étoile. Et d'ailleurs, à l'époque de sa formation les étoiles et les galaxies venaient tout juste d'apparaître. Même question, on l'a dit, avec le trou noir découvert en décembre 2017, encore plus ancien.<br />
<h2 class="synopsis small-margin">
</h2>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les <i>micro trous noirs</i> <i>quantiques</i>,
enfin, qui se seraient formés au début de la grande inflation, ceux-là, non par
effondrement de corps déjà constitués (les masses étaient insuffisantes pour donner lieu à un effondrement gravitationnel "spontané") mais par effondrements gravitationnels
très rapides sous l'effet de fluctuations de densité dues à la pression et à la
température extrêmement élevées dans l’univers primordial. Vestiges de
l’univers le plus primordial puisqu’ils auraient échappé à l’inflation
responsable de la formation de notre univers.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><br /></b><b>8. Les gravastars</b><br />
<br />
Comme le trou noir pose des problèmes théoriques aussi bien à la théorie de la relativité générale (passé l'horizon des événements, les équations de le relativité ne fonctionnent plus) qu'à la mécanique quantique (disparition de l'information et impossibilité d'un temps infiniment ralenti), en 2001 Mazur et Mottola font une hypothèse qui permet d'échapper à ces eux problèmes : le <i>gravastar</i> (<i>Gravitational vacuum sta</i>r).<br />
Tout commence de la même manière que pour le trou noir : une étoile s'effondre sur elle-même. mais, parvenu à un certain seuil, l'effondrement cesse et la gravité transforme la matière en un <i>condensat de Bose-Einstein</i> (voir C<a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/03/chapitre-16-la-mecanique-quantique-5.html" target="_blank">hapitre 16, paragraphes sur le <i>condensat de Bose-Einsein</i></a>) entourant un vide d'énergie positive donnant naissance à une pression négative (force répulsive) qui empêche la formation d'une singularité. La température est alors proche du zéro absolu et l'étoile est devenue, pour ainsi dire, <i>un atome</i> gigantesque. Tout ce qui approche est "aspiré" et heurte le condensat en émettant de grandes quantités d'énergie dont une partie est convertie en matière. L'étoile n'émet plus de lumière, elle génère de l'énergie négative, de l'<i>énergie noire</i>. La fameuse <i>matière noire</i> qu'on peine à découvrir et qui expliquerait la cohésion des galaxies, pourrait n'être en fait que des milliards de gravastars générés au moment du Big-bang.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifV32_hxB_oehq5kj2BFN0i5aCi03HNFgzpZxrgPuQdbaY3SPm4m0-xf4aBU1-wR3D1rdjnDCgurLFdGu9CP30z_jvaINgLf-9_n_Y8pcYRN6wMDQ8UUTAJ7VCufa_HT_60nMZoGDBSIAv/s1600/ch13+13.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="307" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifV32_hxB_oehq5kj2BFN0i5aCi03HNFgzpZxrgPuQdbaY3SPm4m0-xf4aBU1-wR3D1rdjnDCgurLFdGu9CP30z_jvaINgLf-9_n_Y8pcYRN6wMDQ8UUTAJ7VCufa_HT_60nMZoGDBSIAv/s320/ch13+13.JPG" width="320" /></a></div>
L'hypothèse du gravastar reste malgré tout en retrait par rapport à celle du trou noir, même si elle permet d'éluder la question de la singularité et de réduire singulièrement celle de la perte d'information.<br />
<br />
<br /></div>
</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-69186727993941035482023-02-01T16:00:00.001+01:002023-12-03T16:25:53.805+01:00Chapitre 14. L'astrophysique : 2. Thermodynamique des trous noirs<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
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</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Le trou noir, on l’a dit, est le plus simple des objets de la nature, défini par sa masse, sa charge électrique et son moment cinétique. Il semblerait qu’il faille lui ajouter toutefois une quatrième caractéristique : son entropie.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">On a là une nouvelle approche du phénomène trou noir. Thermodynamique, d’abord, quantique ensuite.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"><b>1. La thermodynamique et l’entropie.</b></span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
La thermodynamique, née au XIXème
siècle, permet de décrire des systèmes macroscopiques sans qu’on ait besoin de
connaître leurs aspects microscopiques. Elle repose sur un principe essentiel,
une fonction des variables d’état (nombre de molécules, état interne du
système, volume, etc) appelée <i>entropie</i> qui permet (c’est
l’interprétation de Boltzmann) la mesure du <i>désordre</i> de ce système et
donc de définir le sens de son <i>évolution</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Si on connaît l’entropie d’un
système, on connaît du même coup toutes ses propriétés macroscopiques.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Qu’est-ce que cet <i>ordre</i> et
ce <i>désordre </i>?<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Prenons le
« miracle de Jeans » : il y a une probabilité non nulle pour
qu’un verre d’eau gèle dans un four à 1000°. Il suffit pour cela que <i>toutes</i>
les particules lentes se regroupent dans le verre tandis que <i>toutes</i> les
particules animées d’un mouvement rapide se regroupent autour du verre. L’ordre
est maximum, mais il n’y a <i>qu’une </i>seule distribution des particules qui
le permette . Résultat : entropie (désordre) nulle. En revanche, il y
a une <i>multitude</i> d’arrangements de ces particules qui permet que l’eau
dans le verre et le four autour de lui soient à la même température. Résultat
entropie (désordre) maximale.</div>
<div class="MsoBodyText">
L’entropie d’un système est une fonction croissante de l’énergie
et un système (fermé) évolue toujours vers un état qui maximise son entropie.</div>
</div>
<span style="font-family: inherit;"></span></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"><br /></span></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>2. L’aire du trou noir et
l’entropie</b></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On sait qu’un trou noir est
défini par sa masse, sa charge électrique et son moment cinétique de sorte
qu’il y a une forte ressemblance avec un système thermodynamique (par exemple
une bouteille de gaz définie par son volume, sa pression, sa température). Mais
où est l’entropie ?</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On a fait l’hypothèse (Bekenstein et Hawking) qu’un trou noir <i>augmente</i>
de taille (plus exactement de rayon, donc d’aire c’est-à-dire de surface
d’horizon) avec le temps (du fait de ce qu’il absorbe). Mieux, la surface d’un
trou noir résultant de la fusion de deux trous noirs doit être supérieure à la
somme de leurs surfaces respectives. Or, le second principe de la
thermodynamique porte que l’entropie d’un système (fermé) ne peut que croître,
en tous cas, ne peut décroître. De là l’idée de <i>lier l’entropie à l’aire du
trou noir</i> de façon proportionnelle. La surface d’un trou noir <i>mesure son
entropie</i>. Imaginons qu’on précipite dans un trou noir un volume de gaz
fermé, le four de Jeans, si l'on veut (entropie maximum). On sait que le trou
noir fait perdre à cet objet toutes ses caractéristiques hormis les trois qui
le caractérisent, lui. L’entropie de cet objet serait perdue dans l’univers
(qui est un système fermé puisqu’il contient tout) et le second principe serait
violé : le système univers remonterait l’entropie !.Pour éviter cette
violation et généraliser le second principe, il faut admettre que l’entropie du
trou noir (donc sa surface) va croître et compenser la perte d’entropie de
l’univers. Mieux, l’entropie du trou noir augmente d’une valeur plus grande que
celle de l’entropie absorbée (d’où que la fusion de deux trous noirs aboutit à
une aire plus grande que la somme des deux aires).</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"></span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">3. « Adaptation » au trou noir.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">On peut alors généraliser au trou noir les autres lois de la thermodynamique :</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">a. Loi zéro : « La température d’un corps à l’équilibre thermodynamique est constante » devient : la gravité de surface de l’horizon d’un trou noir est constante. Pour le trou noir, la gravité de surface est analogue à une température.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">b. Le premier principe :« La conservation de l’énergie, c’est-à-dire de l’équivalence travail-chaleur » devient : l’aire d’un trou noir est modifiée par un changement de sa masse ou de sa charge électrique ou de son moment angulaire.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">c. Le second principe : « L’entropie ne peut qu’augmenter » (dans le four de Jeans à 1000°, si l’on place un verre d’eau glacée, la température du four va diminuer, celle de l’eau augmenter et un retour à l’état initial ne se produira jamais, la probabilité mathématique non nulle de réapparition du phénomène n’a pas de réalité physique). Cela devient : l’aire d’un trou noir (donc son entropie) ne peut qu’augmenter du fait de l’entropie qu’il détruit en absorbant des objets.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">d. Conséquence : « Il est impossible d’amener un système à une température strictement nulle », devient : il est impossible qu’un trou noir ait, en surface, une gravité strictement nulle.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span></div>
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>4. L’approche quantique.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"></span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">C’est à ce stade que l’approche quantique vient compléter l’approche thermodynamique. Le trou noir n’est pas isolé. Il prend place dans le vide des fluctuations quantiques.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">On sait que le vide quantique n’est pas « vide » mais pourvu d’une énergie (fondamentale), lieu de fluctuations, peuplé de paires de particules virtuelles qui naissent et disparaissent en un instant. Lorsqu’on est loin du trou noir, les particules virtuelles apparaissent et disparaissent « normalement». Mais, à l’approche du trou noir, un effet de marée (qui fait éclater par étirement le composé formé par les deux particules) fait que l’une des deux particules échappe à l’attraction du trou tandis que l’autre y est précipitée, cela , bien sûr, avant que soit passé le temps de leur annihilation. La particule qui s’est échappée ne peut s’annihiler instantanément en l’absence de son antiparticule. Elle le fera en rencontrant, plus tard, une autre antiparticule et, de cette annihilation, naîtra un photon. Il n’est pas exact de dire qu’un trou noir ne laisse pas la lumière s'échapper !</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwVfErNattS_MkKR9QfLtRis3yNmIXUDa9sNbsGzQse18iYtJwysbokuPG8d_5VwMvIR-zRkPX093N07WClenl-GUlKOsoYbWRoGoQKaWXu2RuIeqMg9gA1oY6lX2cxgYiULgoUw61E4h2/s1600/Ch14+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="278" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwVfErNattS_MkKR9QfLtRis3yNmIXUDa9sNbsGzQse18iYtJwysbokuPG8d_5VwMvIR-zRkPX093N07WClenl-GUlKOsoYbWRoGoQKaWXu2RuIeqMg9gA1oY6lX2cxgYiULgoUw61E4h2/s320/Ch14+01.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"><br /></span></span><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Est-ce à dire qu’il y a création d’énergie ? Non, car il faut admettre que la particule échappée a emprunté au trou noir une fraction de son énergie gravitationnelle. Du coup, celui-ci a perdu une fraction de sa masse. Il y a eu <i>évaporation</i> (rayonnement de Hawking). L’observateur extérieur constatera l’émission de flots de particules à partir du trou noir. Notons que cette évaporation ne pourrait être <i>sensible </i>que pour des micro trous noirs (les trous noirs primordiaux non encore aujourd’hui observés).</span></span></div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><div style="text-align: justify;"><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Note : la particule qui tombe dans le trou a une énergie négative, celle qui en ressort (et qui devient ainsi réelle) une énergie positive (elles sont antiparticules l’une de l’autre). S’il advient que la particule positive tombe dans le trou, l’autre fera de même, notre univers n’admettant comme réelles que des particules à énergie positive. </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Cela veut dire qu’il y a une température du trou noir, puisque l’émission de photons correspond à un rayonnement électromagnétique. Le trou noir a un rayonnement de corps noir (voir <a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/la-mecanique-quantique-1-naissance-de.html">chapitre 1</a>). C'est un phénomène de rayonnement, donc d'<i>évaporation</i> (Stephen Hawking). Et la température est inversement proportionnelle à la taille du trou noir parce que le champ gravitationnel d’un trou noir est d’autant plus grand que sa masse est petite. Plus un trou noir est petit en masse (et sa masse diminue à chaque absorption d'une particule d'énergie négative, donc à mesure qu'il <i>rayonne</i>), plus son champ gravitationnel est intense et plus sa température est élevée. Plus il rayonne, plus (à la différence de tout autre objet qui dans ce cas refroidit) il s'échau<span style="font-family: inherit;">ffe puisque plus sa masse (donc sa taille) diminue.</span></span></span></div>
<br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Paradoxalement, le trou noir ne se refroidit pas en rayonnant de l’énergie. C’est que sa masse diminue du fait du rayonnement. Dès lors sa température augmente.</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Toutefois, pour qu’un trou noir puisse s’évaporer, il faut que la température ambiante soit inférieure à celle qui émane du trou noir. Or, cette dernière est très inférieure au 2,7k du rayonnement fossile qui est la température de l’univers à ce jour, dans lequel "baigne" le trou noir. Il faudra attendre que l’expansion refroidisse encore considérablement l’univers pour que cette évaporation puisse avoir lieu.</span></span><br />
<br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Seuls les trous noirs primordiaux, de très petite masse (donc de température élevée) formés lors de la grande inflation (mais encore jamais détectés) pourraient prétendre à une évaporation.</span></span><br />
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>5. La question de
l’information.</b></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"></span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Vu sous l’angle de la relativité générale, l’information disparaît dans le trou noir. On a vu que l’objet qui y tombe se trouve réduit à trois caractères seulement : masse, charge électrique, moment cinétique. Or, la mécanique quantique, de son côté, considère que tout état physique est gouverné par une fonction d’onde dont l’évolution est formalisée par l’équation de Schrödinger qui est réversible dans le temps et qui implique donc que l’information doit toujours être préservée, et ceci quelle que soit la cause des transformations du système. Quel que soit l’état final d’un système, on doit toujours pouvoir retrouver son état initial. La mécanique quantique, ne peut accepter la moindre perte d’information.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">On dira que l’évaporation est une restitution par le rayonnement, de cette information perdue. On le dira à tort, parce que rayonnement d’un corps noir est tout ce qu’il y a de plus désordonné. C’est d’ailleurs ce qui résout une autre difficulté : si un trou noir rayonne, il perd de l’énergie et sa surface diminue. Or, la surface d’un trou noir mesure son entropie. Le rayonnement du trou noir ferait donc baisser l’entropie ? En aucun cas, parce que l’entropie de radiation compense cette baisse. Elle la compense même plusieurs fois.</span></span><br />
<span style="font-family: inherit;"></span><span style="font-family: inherit;"></span><br />
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;">Alors, où passe cette information ?</span></span></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"><br />Selon Stephen Hawking, (mais son hypothèse n’est qu’une parmi beaucoup d’autres) l’information relative à la matière engloutie ne serait pas perdue, comme il l’avait pensé dans un premier temps, mais conservée encodée à la surface du trou noir, préservée sous forme d’un hologramme c’est-à-dire d’une représentation bidimentionnelle de l’objet tridimensionnel qui, lui, serait tombé dans le trou (un hologramme en 2 D contient toute l’information nécessaire pour reconstruire une image en 3 D).<br /><br />Une autre solution, suggérée par la théorie de la gravité quantique à boucles, pourrait être apportée par le modèle des trous noirs rebondissants qui, considérant le trou noir comme une simple phase de transition vers un autre état, connecterait le trou noir à un trou blanc par lequel toute l’information piégée dans le premier ressortirait. Ce modèle est proposé par Carlo Rovelli, Hal Haggard et Aurélien Barrau. Évidemment impossible à observer au niveau macroscopique où le temps de ce rebond serait considérable, de l’ordre de plusieurs milliards de fois l’âge de l’univers (alors qu’il ne durerait dans le temps propre du trou noir qu’une fraction de seconde). L’espoir est de découvrir de petits trous noirs pour lesquels le temps (observé) de rebond serait suffisamment bref.<br /><br />Comme pour la théorie du big-bang, l’idée d’une singularité est ici évacuée. Une densité ne devient jamais infinie (voir <a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-11la-cosmologie-6-les-modeles.html">chapitre 11</a>) et se trouve limitée à la densité de Planck. Il y a, selon la théorie de la gravité quantique à boucles, un quantum d’espace (de longueur, de surface, de volume) donc un espace (un volume) minimum non ponctuel. Autrement dit, à partir d’un certain niveau d’effondrement de l’étoile a lieu un rebond qui restitue et la matière et l’information qui lui est liée.</span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj77cEog1HWkMtCwCKmcX0-z3Z7aJXrVaQQIq6bRgNTOu9Vi2JLTTIp4_z6oZFoL-gH2ix3l9CYAm6xBn-zruRtjJLeqK7EAmnZu4YVRZh4D5jI1G8g597MLagsRDCXqEnL3-HBGnGLV6Kn/s1600/Ch14+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj77cEog1HWkMtCwCKmcX0-z3Z7aJXrVaQQIq6bRgNTOu9Vi2JLTTIp4_z6oZFoL-gH2ix3l9CYAm6xBn-zruRtjJLeqK7EAmnZu4YVRZh4D5jI1G8g597MLagsRDCXqEnL3-HBGnGLV6Kn/s320/Ch14+02.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></div>
<span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: small;"><br />On voit que le trou noir est un objet à propos duquel les enjeux dépassent les frontières de l’astrophysique et rejoignent celles de la cosmologie où la question demeure posée de la conciliation entre la théorie de la relativité générale qui gère la gravitation à grande échelle et les théories quantiques à la recherche d’une solution quantique pour ladite gravitation.</span></span><br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-54871915673487135752023-02-01T15:30:00.000+01:002023-02-02T17:45:01.574+01:00Chapitre 15. La mécanique quantique : 4. Conductivité et supraconductivité <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<div style="text-align: justify;">
La supraconductivité est un des rares états quantiques qui puisse être observé au niveau macroscopique. Il faut rendre compte de la conductivité avant de tenter de comprendre ce qui se joue au niveau de la supraconductivité.<br />
<br />
<br />
<b>1. Structure cristalline.</b><br />
<br />
Il existe deux états de la matière (et non cinq : solide, liquide, gazeux, plasma, supraconductivité topologique) : l’état ordonné ou cristallin (auquel appartiennent la plupart des solides) et l’état désordonné (auquel appartiennent les gaz, les liquides et les solides amorphes comme les verres et certains polymères qui sont en fait des liquides à viscosité très élevée).<br />
<br />
Dans l’état ordonné ou cristallin, les atomes, ions ou molécules sont répartis de façon régulière dans les trois directions de l’espace.<br />
<br />
Les matériaux cristallins sont ou des monocristaux (quartz, pierres précieuses) ou des agrégats de cristaux divers : des poly-cristaux (métaux, alliages, céramiques et certains polymères).<br />
<br />
La <b>liaison primaire</b> est la liaison de deux atomes pour former une molécule. Elle ne peut avoir lieu que si la molécule réalise une entité chimique plus stable que les éléments de départ.<br />
<br />
Il existe deux types de liaisons : les liaisons chimiques à forte énergie de liaison et les liaisons physiques à faible énergie de liaison.<br />
<br />
a<b>. Les liaisons chimiques</b> sont ou <i>ioniques</i> (perte ou gain d’électron par transfert effectif d’électrons de la couche périphérique d’un métal fort, comme par exemple le césium, vers la couche périphérique d’un métal non fort, comme par exemple le fluor).<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqmrztxCPxbRa9xisC_ff9e9_UaP1h4mtYnkeqhySMAWdB1zcpEhmegQeV0kiBzQdJ4G1cfG61P82ulJFquNMiYhP7ZAOoBQJxEIP1zaETmyt8OOm9j03naQQ6XLa2qSR4Bpq_5oCIPoqE/s1600/ch15+01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiqmrztxCPxbRa9xisC_ff9e9_UaP1h4mtYnkeqhySMAWdB1zcpEhmegQeV0kiBzQdJ4G1cfG61P82ulJFquNMiYhP7ZAOoBQJxEIP1zaETmyt8OOm9j03naQQ6XLa2qSR4Bpq_5oCIPoqE/s400/ch15+01.jpg" width="400" /> </a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
ou <i>covalentes </i>(mise en commun d’électrons entre deux non-métaux).<!--[if gte mso 9]><xml>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUbWdvvDU1UGTOypvpebkhgEIe-2_lDQ9vI3_TJ79Ds1lDJJphl4Xlbhlb-jpDDuaJHd4EapQ9_ALGNrXOmdSzfaYZjnfffzl_y3YENIXxQjysXH6xuAlhf_OblwNdBtNshdDDzdLLFvTp/s1600/ch15+02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUbWdvvDU1UGTOypvpebkhgEIe-2_lDQ9vI3_TJ79Ds1lDJJphl4Xlbhlb-jpDDuaJHd4EapQ9_ALGNrXOmdSzfaYZjnfffzl_y3YENIXxQjysXH6xuAlhf_OblwNdBtNshdDDzdLLFvTp/s400/ch15+02.jpg" width="400" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<br />
<br />
<br />
ou <i>polaire</i> (combinaison des deux). C’est la plus fréquente. Exemple : H a 1 électron qu’il ne peut céder. Cl a 7 électrons et en réclame un 8ème pour saturer sa couche. L’électron de H est mis en commun.<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF8LLbikuqw73rxyQ1mWAchIZUa6PL5qgs2YwngoMDE8EonXFUimtjNvspsymoGGaOPKu0E5Wf9siYklDU812kiw2IWE5Ih565I62lw5BWitaiy9MKn-xujxZPo26ZZU-r_m8fPHggVg7k/s1600/ch15+03.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgF8LLbikuqw73rxyQ1mWAchIZUa6PL5qgs2YwngoMDE8EonXFUimtjNvspsymoGGaOPKu0E5Wf9siYklDU812kiw2IWE5Ih565I62lw5BWitaiy9MKn-xujxZPo26ZZU-r_m8fPHggVg7k/s640/ch15+03.jpg" width="640" /> </a></span></span></span></span></span></span></span></span></span></span></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
ou enfin, <i>métallique</i>. Elle concerne les atomes ayant un faible nombre d’électrons sur leur couche externe (cas des métaux). Faiblement liés au noyau, ils sont facilement arrachés et mis en commun avec tous les atomes transformés en ions positifs. Ils constituent un nuage ou un gaz électronique. La liaison métallique est donc un ensemble d’ions +. Chaque charge + est entourée d’une charge-.</div>
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6uSfAQ6uY6ZobKk5Ipcw4aRiY8IcyLzICEyiyAv8e0J9mlhBa1vcshsSNEg2v9itKKUNe3Z96NXgVQgeuTs5NJ1BxYpPisIyxbmQmmskVxv5t2lzY5jjsUh_-pY2L_mIgUBIkXl9_spGk/s1600/ch15+04.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6uSfAQ6uY6ZobKk5Ipcw4aRiY8IcyLzICEyiyAv8e0J9mlhBa1vcshsSNEg2v9itKKUNe3Z96NXgVQgeuTs5NJ1BxYpPisIyxbmQmmskVxv5t2lzY5jjsUh_-pY2L_mIgUBIkXl9_spGk/s640/ch15+04.jpg" /> </a><br />
<b>b. Les liaisons physiques</b> sont de plusieurs natures.<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Les liaisons de Van der Waals sont des interactions électriques de faible intensité entre atomes ou molécules. D’un point de vue électrique c’est un dipôle électrique. +q ----- -p. L’existence de ces dipôles crée des forces et une orientation des molécules.</div>
<div style="text-align: justify;">
- La liaison hydrogène peut être établie par un hydrogène déjà uni dans une liaison covalente à un élément très électronégatif, avec un nouvel élément électronégatif.<br />
<br />
<b>2. Réseau et motif</b><br />
<br />
<b>a. Le réseau</b> est un ensemble de points formés par des <i>nœuds</i> occupés ou non par des particules. Il décrit la géométrie de l’espace cristallin. Ces nœuds définissent des mailles élémentaires qui sont des polyèdres ayant pour sommets ces nœuds et tels que leur empilement puisse remplir tout l’espace (sans vide, sans chevauchement).</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiu_Lxi6pqcRgRYwayzEEUEMdOmRJj1w7eOde7N3SirlvwVJCbMtXXGM_kap37qUZYPVglzarRKp8YaPY8M30-PrrRivhLGHD4-QLcopXkiLymJYOhpNZv3aezX-aIWOx7GH8XNboyLLy6/s1600/ch15+05.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="236" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiu_Lxi6pqcRgRYwayzEEUEMdOmRJj1w7eOde7N3SirlvwVJCbMtXXGM_kap37qUZYPVglzarRKp8YaPY8M30-PrrRivhLGHD4-QLcopXkiLymJYOhpNZv3aezX-aIWOx7GH8XNboyLLy6/s320/ch15+05.jpg" width="320" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
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</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Il existe sept (ou 14, selon la classification de Bravais) systèmes cristallins (ou réticulaires) : le système cubique, le système hexagonal, les systèmes triclinique, monoclinique, orthorhombique, tétragonal (ou quadratique) et rhomboédrique. <br />
<br />
<b>b. Le motif </b>est le contenu matériel du cristal : les ions contenus dans une maille élémentaire.<br />
<br />
<b>b1</b>. Structure <i>cubique centrée</i> (CC). Ci-dessous : tous les nœuds sont occupés (par les sommets d’un cube). Deux atomes : l’un au centre, l’autre sur un nœud. La maille est ici une entité matérielle contenant 2 atomes.</div>
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<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJY1Xj8UeBDkQWNqgSihPfHvnje3fGsgrcRNV_xoL7zj6c5ynEH6OFffxz7lbQrP5p3kdu-sO70e3EeyEDM8AJY_0bHDoOs2unnP2CgJFUTvusiP6SFwfUlFCOmd14LX7yg-Z-BK2Wm2zs/s1600/ch15+06.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJY1Xj8UeBDkQWNqgSihPfHvnje3fGsgrcRNV_xoL7zj6c5ynEH6OFffxz7lbQrP5p3kdu-sO70e3EeyEDM8AJY_0bHDoOs2unnP2CgJFUTvusiP6SFwfUlFCOmd14LX7yg-Z-BK2Wm2zs/s1600/ch15+06.jpg" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>b2</b>. Structure <i>cubique à faces centrées </i>(CFC). Ci-dessous : tous les nœuds sont occupés (sommets du cube). 4 atomes : 1 sur un nœud, 3 au centre de 3 faces du cube. C’est le cas de l’aluminium, du cuivre, du nickel, etc. La maille contient 4 atomes.<!--[if gte mso 9]><xml>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDRX4XnLM8MV7eF2K8KkYJQrd0CldLoxkD2GGqNJy-9qqUCJMhh3dGPVQaHajwEyVJ2TrE7VIBZQtDwB0XgeODblGKXuKTUNOpSgnLv5FnmFXBIAJhXmMKRob5ew6MP7DFmG47Pr-DhyJi/s1600/ch15+07.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDRX4XnLM8MV7eF2K8KkYJQrd0CldLoxkD2GGqNJy-9qqUCJMhh3dGPVQaHajwEyVJ2TrE7VIBZQtDwB0XgeODblGKXuKTUNOpSgnLv5FnmFXBIAJhXmMKRob5ew6MP7DFmG47Pr-DhyJi/s1600/ch15+07.jpg" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>b3.</b> Structure <i>hexagonale compacte </i>(HC). Ci-dessous :une maille élémentaire (prisme à base de losange) où tous les nœuds sont occupés dont un par 1 atome, + 1 atome au centre.La maille comprend donc deux atomes. Le réseau associé à cette maille est le réseau hexagonal. La maille comporte 2 atomes. Zinc, magnésium, zirconium.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6RBlIy70-3tJyUxjCVcenjVDhY9KvGlLp4pFS4vZRneIxT9LhRlqRHMHAXVSUodRoVPNCXZS4rW3GCZZiH3OzgBH3meyYYdLB2YrfEx4GuXZfdTh-3VndCEOVjoKsCznS8hHXSEDeLorr/s1600/ch15+08.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="209" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6RBlIy70-3tJyUxjCVcenjVDhY9KvGlLp4pFS4vZRneIxT9LhRlqRHMHAXVSUodRoVPNCXZS4rW3GCZZiH3OzgBH3meyYYdLB2YrfEx4GuXZfdTh-3VndCEOVjoKsCznS8hHXSEDeLorr/s320/ch15+08.jpg" width="320" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<br />
<b>3. Les solides</b><br />
<b><br /></b><b>a. </b>Il existe des <b>solides ioniques</b>. Ils sont électriquement neutres, donc formé d’ions + et d’ions – dont les charges se compensent. NaCl : autant d’ions Na+ que d’ion Cl-. CaCl2 : 1 ions Ca++ et 2 ions Cl-. La force électrostatique qui fait que les cations se repoussent (ainsi que les anions) alors que cations et anions s’attirent, oblige à une répartition particulière.<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu0lo9_egGdzU9AENCJGQiVFiNlrFDylTLDJivW_zjgERHNWAhs1Mu9GhfcF6IN-AyKjGVaG-tOwVD5rxpQyRx1ih9xA0EJnRy7d_PUscsCgudz61AItpDYu5l5JwR6d7NLw0EDPWVomHk/s1600/ch15+09.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgu0lo9_egGdzU9AENCJGQiVFiNlrFDylTLDJivW_zjgERHNWAhs1Mu9GhfcF6IN-AyKjGVaG-tOwVD5rxpQyRx1ih9xA0EJnRy7d_PUscsCgudz61AItpDYu5l5JwR6d7NLw0EDPWVomHk/s1600/ch15+09.jpg" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: xx-small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span><b><br /></b></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>b</b>. Il existe aussi des <b>solides métalliques.</b> Ils sont assimilables à une assemblée de cations baignant dans un gaz d’électrons délocalisés (libres). Les électrons empêchent les cations de s’éloigner les uns des autres (sous l’effet de la force coulombienne) et la présence des cations maintient les électrons dans le cristal.</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>c</b>. Il existe encore des <b>solides covalents</b>. La liaison y est fortement directionnelle ce qui provoque de fortes contraintes sur les arrangements possibles entre les atomes. Le diamant est un solide covalent à un seul élément.<br />
<br />
<b>d.</b> Il existe enfin des <b>solides moléculaires.</b> Les électrons sont partagés entre plusieurs noyaux atomiques. Ils se regroupent préférentiellement au voisinage d’une partie de la molécule donnant naissance à un dipôle. Ces dipôles permettent des interactions entre molécules et la formation de liaisons secondaires (de liaisons physiques, donc).</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv-kyU5acOCorLzKjyXgztSsBrEv5xc6xsitRd5VzAubpLVsqErxBmQt4S3uNHJv3sgmEkdJhdpwJtlc9PD5FVUS2n8ska1EXWTeGButGednidrmxxm4fXAZ9p1twScuATXMLk915mhf2J/s1600/ch15+10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="524" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv-kyU5acOCorLzKjyXgztSsBrEv5xc6xsitRd5VzAubpLVsqErxBmQt4S3uNHJv3sgmEkdJhdpwJtlc9PD5FVUS2n8ska1EXWTeGButGednidrmxxm4fXAZ9p1twScuATXMLk915mhf2J/s640/ch15+10.jpg" width="640" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<b><br />4. Les défauts</b><br />
<br />
Il existe quatre sortes de défauts cristallins dans les cristaux réels.<br />
<br />
<b>a</b>. Des <b>défauts ponctuels </b>entraînant un défaut autour d’un point. C’est l’absence d’un atome (une lacune, qui permet la mobilité des atomes), la présence d’un atome du réseau entre les atomes (défaut interstitiel), la présence d’un atome étranger (solution solide interstitielle), la présence d’un atome étranger à la place d’un atome du réseau (solution solide de substitution). Ou un défaut de charge électrique en un point. Ou enfin des défauts qui rompent la régularité chimique (défaut d’antisite).<br />
<br />
Ces défauts sont responsables de la couleur des cristaux, de la diffusivité des espèces dans le cristal et de la conduction électrique.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgqxS2wDjTy5M0Vo-It1nbufRnaZnz0coVvDHtpbnuIMCHbWpNydpEbK5_FsOmJ-PQpYKjgpGmWqQ3xlWr_UpBmwMPp1o_Ze2kImQNWKMVXkePvaUevnWXHozzaeJgxwcZWMLVJ2Qyb6ps/s1600/ch15+11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgqxS2wDjTy5M0Vo-It1nbufRnaZnz0coVvDHtpbnuIMCHbWpNydpEbK5_FsOmJ-PQpYKjgpGmWqQ3xlWr_UpBmwMPp1o_Ze2kImQNWKMVXkePvaUevnWXHozzaeJgxwcZWMLVJ2Qyb6ps/s640/ch15+11.jpg" width="640" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
b. Des <b>défauts linéaires</b> ou <i>dislocations.</i> Il en est de deux sortes. La <i>dislocation coin.</i> Comme si une rangée d’atomes s’enfonçait dans le cristal.<!--[if gte mso 9]><xml>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih5XY-FUMP30_hWel6xvhsd1U61kmkmRDyHSDDUV15ic7pqik4KAoqwYWQeiuUtDHmiyDbL36E7bVMypWhEFoVU67MhLSojDfM_ea4RTnpp8MXWKeTLxqUx9ULePvwrJLI4MywMaEb25w-/s1600/ch15+12.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih5XY-FUMP30_hWel6xvhsd1U61kmkmRDyHSDDUV15ic7pqik4KAoqwYWQeiuUtDHmiyDbL36E7bVMypWhEFoVU67MhLSojDfM_ea4RTnpp8MXWKeTLxqUx9ULePvwrJLI4MywMaEb25w-/s1600/ch15+12.jpg" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<br />
<br />
et la <i>dislocation à vis.</i><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSJ_749kSTdtDDYNlIXbLOyMGm-6e7XSP1QkOWqmAlBRa5ucllW6TSOh5NfSUDM5T8teKrEMHirjDp2_5qSj6KNIbVXDiwQOY2cSD2W4RnGBw0CeqZr8FPUqUZCpqSumsv9eNWPUdvE3UO/s1600/ch15+13.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="156" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSJ_749kSTdtDDYNlIXbLOyMGm-6e7XSP1QkOWqmAlBRa5ucllW6TSOh5NfSUDM5T8teKrEMHirjDp2_5qSj6KNIbVXDiwQOY2cSD2W4RnGBw0CeqZr8FPUqUZCpqSumsv9eNWPUdvE3UO/s400/ch15+13.jpg" width="400" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
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</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>c</b>. Des <i>défauts de plans</i> (ou défauts surfaciques). <br />
<br />
Ils concernent les joints de grains (c’est-à-dire les surfaces qui séparent deux cristaux d’orientations différentes dans un agrégat polycristallin. C’est une zone formée d’atomes qui n’ont pas de structure cristalline, zone désordonnée).<br />
<br />
Ou encore les<i> macles </i>qui sont des défauts dans l’empilement des couches denses d’atomes.<br />
<br />
<b>d.</b> Des <i>défauts volumiques</i>. Ils ont lieu quand une partie du cristal est remplacée par un volume d’un composé différent qui est un précipité ou une inclusion.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>5. la conductivité</b><br />
<br />
<b>a.</b> On a vu qu’un solide métallique est constitué d’ions positifs baignés dans un nuage d’électrons libres. Lorsque aucun courant ne passe, les électrons libres se déplacent de façon désordonnée. Sous l’action d’un générateur, les électrons se déplacent tous dans le même sens (le sens réel de déplacement du – vers le + est inverse du sens conventionnel, du + vers le -).<br />
<br />
La vitesse de ce déplacement et de quelques millimètres par minute. En revanche, leur mise en mouvement se fait à 300 000 km/s. C’est ce qui fait qu’une ampoule s’allume aussitôt qu’on ferme le circuit.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: xx-small;">
</span></span></span></span></span></span></span>
<br />
Dans un atome isolé, l’énergie des électrons ne peut posséder que des valeurs discrètes bien définies. Il y a des niveaux d’énergie bien déterminés. Dans un solide, du fait de l’interaction des atomes entre eux, ce sont des bandes d’énergie à l’intérieur desquelles la différence d’énergie entre les niveaux est très faible. Un électron dont le niveau d’énergie est situé en dessous de la bande de valence est indissolublement lié à un atome du solide. On distingue des bandes d’énergie permises et des bandes d’énergie interdites. Et, la différence de niveau d’énergie entre deux bandes permises est importante (en moyenne de 1 à 6 eV). Un assemblage de N atomes de Z électrons, dispose alors de NZ cases quantiques réparties en plusieurs bandes. Le nombre de niveaux par bande est proportionnel aux nombre d’atomes dans le cristal. Les électrons remplissent alors chaque case de chaque bande en commençant pas les cases de plus basse énergie, à raison de deux électrons par case (l’un de spin up, l’autre de spin down, le principe de Pauli interdisant que deux électrons puissent être dans le même état). On appelle niveau de Fermi le niveau de remplissage d’une bande tel que les cases supérieures sont libres. Si le niveau de Fermi est dans la bande interdite, c’est que la bande de valence est remplie. On a affaire à un <i>isolant. </i>S’il se trouve dans une bande permise (celle de valence ou celle de conduction), les électrons peuvent passer d’un niveau à l’autre sous l’impulsion d’un champ électrique. Ils deviennent libres. On a un <i>conducteur.</i><br />
<br />
La dernière bande remplie est la bande de valence. La bande immédiatement supérieure est la bande de conduction. Entre les deux, la bande interdite ou gap.<br />
<br />
<b>Remarque </b>: sur un atome, la bande de valence représente la gamme d’ énergie qui s’étend entre le niveau fondamental et le niveau de plus haute énergie. La bande de conduction (où les électrons circulent librement dans le solide) est donc, dans un cristal, la bande dans laquelle on trouve les niveaux d’énergie des électrons libres. La bande de valence (où des électrons sont communs à plusieurs atomes) est formée des électrons qui assurent les liaisons atomiques et donc la cohésion du cristal.</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiErwpsPXffnWSrMtRHbI5qDmeRRswZxYlpgsotgMYTxxGiPuHKmE_oufOQ_CUbR_WKGkHUOyQk2QQe2GQf4sE55JYdi5jpxS7WUNG2v8R9346BmZATBBpKSi0I9huzaZZgWhI7qOWQyunw/s1600/ch15+14.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiErwpsPXffnWSrMtRHbI5qDmeRRswZxYlpgsotgMYTxxGiPuHKmE_oufOQ_CUbR_WKGkHUOyQk2QQe2GQf4sE55JYdi5jpxS7WUNG2v8R9346BmZATBBpKSi0I9huzaZZgWhI7qOWQyunw/s320/ch15+14.jpg" width="320" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: xx-small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span> </span></span></span></span></span></span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><i>BV = bande de
valence ; BI = bande interdite ; BC = bande de conduction</i></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<br />
Les niveaux de la bande inférieure une fois remplis (bande de valence, peuplée de particules à basse énergie), les électrons excédentaires passent à la bande supérieure (bande de conduction, peuplée de particules de plus haute énergie), séparée de la précédente par la bande interdite (les deux bandes se chevauchent dans les conducteurs, ne sont séparées que par une bande d’énergie interdite faible, généralement 1 eV, pour les semi-conducteurs, sont séparées par une bande infranchissable de 6 eV pour les isolants). Lorsque le nombre d’électrons est juste suffisant à remplir une bande, ils ne peuvent plus se déplacer et si l’on applique un champ électrique, il ne se passera rien: on a un <i>isolant</i>. Ou encore, la bande interdite qui sépare la bande pleine de la vide est de l’ordre de 6 eV (trop élevée pour qu’un électron puisse la franchir). En revanche, si le nombre des électrons est insuffisant à remplir la bande, les électrons sont en mesure de circuler (un courant qui leur apporte de l’énergie leur permet de passer à un niveau supérieur de la bande et ils deviennent porteurs du courant qu’on leur applique : on a un<i> conducteur.</i> De même, s’il y a des électrons en excès, ils peuvent aller loger dans la bande supérieure vide. Le niveau de Fermi est alors déplacé vers la bande supérieure. Il existe des photoconducteurs qui sont des isolants tels que la lumière les rend conducteurs. Si l’énergie des photons envoyés est supérieure à l’énergie de la bande interdite, elle se communique à un électron qui saute de sa bande à la bande supérieure avec deux conséquences : libérant une case il rend possible un transfert de proche en proche des électrons de la bande de départ (conduction par <i>trous</i>) et sur la bande vide où il arrive, il peut aussi voyager d’état en état. Un courant entrant est alors conduit. On a un <i>semi-conducteur.</i><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcPik26MHJnIrumeUH0DnhrE15_irNcj3Z6CIngmchCz-d0bLskNVXh6mpSKX9BBjeLkIckfENOBxleXHjRIhkRGfkmHWoz5UuhkrPPLWAimpzhlndZcXe-8IlRy_brRfK2CKJ1rwIeuoX/s1600/ch15+15.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="316" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjcPik26MHJnIrumeUH0DnhrE15_irNcj3Z6CIngmchCz-d0bLskNVXh6mpSKX9BBjeLkIckfENOBxleXHjRIhkRGfkmHWoz5UuhkrPPLWAimpzhlndZcXe-8IlRy_brRfK2CKJ1rwIeuoX/s640/ch15+15.jpg" width="640" /></a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Dans un semi-conducteur, deux types de porteurs sont donc pris en compte : les électrons et les trous. Dans un semi-conducteur pur, il y a autant d’électrons que de trous. Les trous ou trous d’électron correspondent à l’absence d’électrons dans la bande de valence lorsque des électrons ont acquis suffisamment d’énergie, du fait d’une excitation, pour rompre leur liaison, donc pour franchir la bande interdite et accéder à la bande de conduction. Ces trous sont traités comme des<i> quasi-particules</i> de charge positive).<br />
<br />
L’atome 1 perd donc un électron de valence et devient un ion positif. Là est le trou. L’atome 2, voisin, vient combler le trou de l’atome 1 en cédant un électron et devient à son tour un ion positif. L’atome 3, à son tour, cède un électron à l’atome 2 et devient un ion positif. Le mouvement des trous correspond donc à un mouvement des électrons dans la bande de valence. <br />
<br />
L’application d’un courant a donc pour conséquence que tous les électrons se déplacent dans une direction faisant en sorte que les trous se déplacent dans l’autre sens. On assigne à chaque trou une charge e+. L’électron et le trou conduisent tous deux le courant. Mais la mobilité du trou est inférieure à celle de l'électron.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOr411fuMj7PsK_gwUw3-P9b319EdBC2wW6OVgeCnSWkhRC8xP4EUXI6JGsXRTFSEG0zhpGJDk6gwsfOu1vDNwKuqiDUKWTogiZ6ykqFz3fuAUYOEU846L_1QwFb5JJo838JQapYITesHy/s1600/ch15+17.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOr411fuMj7PsK_gwUw3-P9b319EdBC2wW6OVgeCnSWkhRC8xP4EUXI6JGsXRTFSEG0zhpGJDk6gwsfOu1vDNwKuqiDUKWTogiZ6ykqFz3fuAUYOEU846L_1QwFb5JJo838JQapYITesHy/s1600/ch15+17.jpg" /> </a></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-family: "arial" , "helvetica" , sans-serif;"><span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-family: inherit;"><span style="font-size: xx-small;"><br /></span></span></span></span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
L’un dans la bande de conduction, l’autre dans la bande de valence.<br />
<br />
<br />
<b>b. Résistivité et conductivité</b><br />
<br />
La conductivité d’un métal est fonction de plusieurs paramètres parmi lesquels, la température, les défauts du cristal et les impuretés (neutres ou ionisées). Ces paramètres affectent le déplacement des électrons, par exemple en y opposant une résistance : c’est la résistivité (<i>p</i> ), exprimée en ohm.mètre.<br />
<br />
Dans un métal, les électrons ont un<i> libre parcours moyen </i>(c’est-à-dire une distance physique qu’un électron est capable de parcourir sans collision) limité par les impuretés (des atomes d’une autre nature), l’agitation thermique, les défauts cristallographiques. Ce libre parcours moyen est aussi nommé <i>temps de relaxation</i>. A chaque choc, le porteur perd l’excédent électrique fourni lors du libre parcours moyen (par la source extérieure du champ électrique). Cette dissipation se traduit en chaleur : c’est l’effet Joule.<br />
<br />
<b>b1</b>. Cette résistivité résulte des collisions que les électrons peuvent avoir en se déplaçant dans le milieu. Elle est fonction de la température (de l’agitation thermique des particules).<br />
<b><br />b2</b>. Elle est aussi fonction du temps de relaxation. <br />
Le temps de relaxation a deux origines : les vibrations du réseau parfait (ou <i>phonons</i>) et les défauts cristallins. </div>
<div style="text-align: justify;">
-Les vibrations du réseau :<br />
Un<b> phonon</b> est un quantum d’énergie : le quantum d’énergie de vibration dans un solide cristallin. Le cristal gagne ou perd de l’énergie par paquets : les phonons. Ils n’existent qu’au sein d’un réseau cristallin.<br />
<br />
Le déplacement d’un atome (ou d’un ion) autour de sa position d’équilibre (dû à l’agitation thermique à T > 0 K) entraîne une série d’ondes de vibration se propageant dans le réseau. L’amplitude de l’onde correspond à celle du déplacement de l’atome autour de son point d’équilibre. Comme cette vibration est quantifiée, il existe une longueur d’onde minimale. Ces successions d’ondes perturbent la périodicité du réseau, produisent des distorsions locales qui produisent à leur tour des champs électriques déviant les porteurs de charge par rapport à leur déplacement moyen uniforme. La périodicité d’un réseau cristallin est la répétition périodique d’un motif atomique ou moléculaire, c’est-à-dire : une répétition périodique de la maille.</div>
<div style="text-align: justify;">
-Les défauts cristallins :<br />
La résistivité due aux défauts ponctuels l’emporte sur celle due aux dislocations (défauts linéaires).<br />
<br />
<b>b3</b>. La conductivité dépend encore des impuretés rencontrées dans le cristal.<br />
<br />
- Lorsque ces impuretés sont ionisées elles modifient le champ électrique à leur voisinage et dévient le porteur de charge (diffusion de Coulomb ou de Rutherford). Plus la température s’abaisse, plus le porteur (dont la vitesse diminue) passe de temps près de l’impureté et plus il est dévié. La diffusion des porteurs est donc plus forte à basse température. Ainsi, plus la température augmente, donc, plus le temps de relaxation ou, ce qui revient au même, le libre parcours moyen augmente plus la conductivité s’accroît.<br />
<br />
- Lorsque les impuretés sont neutres, elles créent aussi dans le réseau des perturbations qui constituent des centres de diffusion des porteurs de charge.</div>
<br />
<br />
<b>b4. </b>Tous les solides n’ont pas le même comportement par rapport à la conductivité.<br />
<br />
- Dans les métaux, la conductivité diminue (la résistivité augmente) quand la température augmente (à cause de l’agitation des ions autour de leur point d’équilibre, générant des ondes de vibration qui perturbent le sens de déplacement des porteurs de charge et à cause des collisions avec les ions dues à l’agitation thermique des électrons). <br />
<br />
- Dans les semi-conducteurs, au contraire, la conductivité augmente avec la température (puisque le nombre de porteurs franchissant la bande interdite est plus important). Ici encore, certaines impuretés augmentent le nombre de porteurs (ou le nombre de trous) et accroît la conductivité. On nomme dopage le fait d’ajouter ces impuretés au cristal semi-conducteur. Et on distingue un dopage de type N (négatif) lorsqu’on ajoute des atomes qui ont plus d’électrons sur leur couche de valence que les atomes du cristal considéré (ils peuvent alors plus facilement passer sur la bande de conduction). Et dopage de type P(positif) si les atomes ajoutés ont moins d’électrons sur leur couche de valence que ceux du cristal (il se forme alors des trous). Les semi-conducteurs dopés sont dits extrinsèques.<br />
<br />
<br />
<b>6. La supraconductivité</b><br />
<br />
Le terme (et le phénomène découvert en 1911 par H K Onnes) désigne deux propriétés selon lesquelles dans certains métaux refroidis à très basse température, 1) un courant électrique circule sans qu’aucune résistance intervienne (sous 4,2 K, par exemple, la résistance électrique du mercure devient nulle et le courant circule sans dissipation d’énergie, sans échauffement donc sans perte) et 2) les champs magnétiques sont expulsés (le champ magnétique, un aimant par exemple, posé sur le métal, , se trouve repoussé par le métal supraconducteur et se met à léviter. C’est l’effet Meissner, du nom de son inventeur en 1933).<br />
<br />
Comme dans le cas de la superfluidité, on a là un état quantique macroscopique mettant en jeu une action collective d’électrons sous la forme d’une onde quantique géante.<br />
<br />
A très basse température, les électrons se regroupent par paires (les paires de Cooper) qui se déplacent sans frottement au sein du solide. <br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Un électron voyageant dans le réseau cristallin attire les ions positifs à proximité desquels il passe. Il crée ainsi une vibration (en émettant un phonon) Mais, plus lourd, l’ion se déplace moins vite et lorsqu’il arrive à la position de l’électron, celui-ci a disparu. On appelle phonon cette vibration de l’ion ou, ce qui revient au même, ce qui a été cédé par l’électron et qui a entraîné une vibration dans le réseau. Une charge légèrement positive se crée donc qui attire un autre électron (qui absorbe le phonon). Un couplage a lieu, alors, entre les deux électrons (en dépit de la répulsion coulombienne), qui subsiste à longue distance. Tout de passe comme si deux électrons échangeaient un phonon. Ces deux électrons forment un nouvel objet quantique : la paire de Cooper. Ces électrons couplés forment un boson de spin entier non soumis au principe de Pauli. Leur énergie est inférieure à celle des électrons libres qu’ils étaient, en sorte qu’il se crée une bande interdite juste au-dessus de leur niveau d’énergie. Les interactions de collision sont supprimées, la résistivité du matériau disparaît. Ainsi, à longue portée, cette interaction entre électrons due aux ions positifs déplacés peut surpasser la répulsion électronique et les forcer à l’appariement. Comme la paire se comporte alors comme un boson, une condensation de Bose-Einstein est rendue possible.<br />
<br />
Comment cette attractivité intervient-elle ? La résistance électrique résulte du frein opposé par un matériau au déplacement des ondes associées aux électrons. Quand les électrons adoptent un comportement collectif, l’onde géante n’est plus sensible aux imperfections du matériau. La formation de cette onde géante s’effectue comme on vient de le voir : un électron (charge négative) se déplace dans un réseau d’ions positifs qui attirent à eux d’autres électrons. L’un d’entre eux forme avec le premier une paire de Cooper qui est un boson, capable de condensation.</div>
<br />
Ce phénomène de supraconductivité est du même type que celui de la superfluidité.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times" , "times new roman" , serif;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: small;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span> </span></span> </div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-20780250613256915692023-02-01T15:00:00.000+01:002023-02-02T17:45:18.814+01:00Chapitre 16. La mécanique quantique : 5. Thermodynamique et mécanique quantique : gaz parfaits, gaz réels, gaz quantiques. Le condensat de Bose-Einstein, la superfluidité et la supraconductivité.<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
<b>1. La thermonynamique</b><br />
<br />
<i>Le matériau</i> de la thermodynamique, ce sont des <i>systèmes </i>c’est-à-dire des ensembles macroscopiques d’éléments matériels (particules, molécules, corps macroscopiques, par exemple du gaz dans une enceinte ou les planètes d’un système solaire).<br />
Ces systèmes sont <i>ouverts</i> ou <i>fermé</i>s, c’est-à-dire qu’ils échangent ou pas de la matière avec l’extérieur. Cet échange se fait sous forme de <i>travail.</i><br />
Les systèmes fermés sont isolés ou non selon qu’ils échangent ou n’échangent pas d’énergie avec l’extérieur. Cet échange se fait sous forme de <i>chaleur.</i><br />
<br />
<i>L’objet </i>de la thermodynamique, c’est l’étude des <i>transformations</i> des systèmes.<br />
Ces systèmes sont décrits par des <i>variables d’état</i> intensives ou extensives.<br />
Un système est en équilibre si ses variables d’état sont <i>constantes</i> (dans le temps) et <i>uniformes</i> (dans l’espace du système).<br />
<br />
Une variable d’état est un <i>paramètre</i> (volume, température, pression, quantité de matière, etc) qui sert à décrire un système. Le système est défini par ces variables. <br />
<br />
Une <i>fonction d’état </i>est une <i>propriété</i> dont la valeur découle des variables d’état choisies. [ <i>p</i> = M/V, par exemple, est une fonction d’état (fonction d’état masse volumique ou densité) d’un système défini par les deux variables d’état que sont le volume et la masse ]. <br />
La fonction d’état ne dépend que des états d’équilibre initial et final d’un système (et nullement du chemin parcouru pour aller de l’un à l’autre). Cette fonction s’exprime donc par un <i>Delta</i>. <i>L’énergie interne</i> et <i>l’entropie</i> sont deux exemples de fonction d’état, à la différence du travail et de la chaleur échangés au cours du passage de l’état initial à l’état final. <i>L’enthalpie </i>est une fonction d’état qui associe l’énergie interne (U), le volume (V) et la pression (P) d’un système : H = U + PV. Elle correspond à l’énergie totale du système : énergie interne (U) + le travail (W) que le système doit exercer contre la pression extérieure pour occuper son volume (V). En tant qu’énergie, elle s’exprime en Joules.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>2. Le premier principe ou principe de conservation.</b><br />
<br />
L’énergie interne (DeltaU, Delta, parce qu’elle ne peut être connue que dans sa variation) est une fonction d’état associée à tout système fermé, telle que dans toute transformation on ait : DeltaU = W + Q où W est le travail des forces extérieures et Q la chaleur reçue par le système (lorsqu’elle est donnée, on a –Q). C’est <i>le premier principe de la thermodynamique</i>. Cela signifie qu’un système qui <i>reçoit</i> de l’énergie depuis l’extérieur (chaleur ou travail) voit augmenter soit son énergie cinétique soit son énergie interne (énergie de cohésion, énergie de liaison intramoléculaires, énergie cinétique microscopique, énergies potentielles d’interactions gravitationnelles ou électromagnétiques). <i>La quantité totale d’énergie est conservée à chaque moment de l’échange.</i><br />
Le premier principe, en revanche, ne dit rien sur l’évolution de la transformation. C’est le rôle du second principe.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Le choix des variables d’état détermine les transformations qu’on veut étudier sur le système. Si l’on cherche à étudier sa déformation, on ne s’intéressera pas à la masse qui demeure précisément identique. Précision : la masse est une variable d’état (elle décrit une quantité de matière interne au système) mais le poids n’en est pas une (il décrit une interaction entre la masse interne et l’action de la Terre sur le système).<br />
Ainsi, par exemple, la fonction altitude rend compte de l’évolution d’un point bas (1000m, par ex) à un point haut (1100m) quel que soit le chemin emprunté pour aller de 1000 à 1100m. En revanche le travail effectué et la chaleur dégagée seront différents selon qu’on aura pris un chemin d’ascension direct ou un chemin plus accidenté où il a fallu descendre puis remonter.<br />
Les <i>variables d’état</i> définissant l’équilibre d’un système (V, T, p, n) ne sont pas indépendantes les unes des autres. Elles sont liées par une <i>équation d’état</i> du système.<br />
Cette équation ne peut être écrite que pour un système en équilibre, les variables d’état devant être uniformes, avoir la même valeur dans tout le système.</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>3. Le second principe ou loi des transformations.</b><br />
<br />
Un système se <i>transforme </i>lorsqu’au moins une variable d’état varie lorsque le système passe d’un <i>état initial </i>à un <i>état final.</i><br />
Il y a <i>transformation spontanée</i> lorsqu’un système fermé et isolé en déséquilibre évolue vers un état d’équilibre.<br />
Toutes les autres transformations sont dues à l’action du milieu extérieur.<br />
<br />
Lors d’une transformation, le système suit une <i>trajectoire</i> dans l’espace des variables d’état. La transformation est définie par la trajectoire et la vitesse.<br />
<br />
Une transformation peut être quasi-statique c’est-à-dire qu’elle passe lentement par une succession d’états d’équilibre de l’état initial à l’état final. Une telle transformation est idéalement réversible.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cette transformation est toujours <i>orientée</i>. C’est ce qu’exprime <i>le second principe de la thermodynamique</i>. Tout système isolé tend spontanément vers l’équilibre c’est-à-dire vers le désordre. L’entropie (S) ne peut qu’augmenter. La transformation est irréversible. DeltaS >= 0<br />
Ou encore, tout système finit par se refroidir. L’échange se fait toujours du chaud vers le froid, jamais (sauf intervention d’un travail extérieur) du froid vers le chaud. Ou encore, un moteur a besoin de deux sources (une froide, une chaude) pour fonctionner ; il est un cycle di-therme et non mono-therme (ce dernier ne pouvant que perdre de la chaleur au cours du temps). L’entropie est une fonction d’état.<br />
Soit le passage de l’état A à l’état B dans le cas d’une transformation réversible. Plusieurs chemins sont possibles. Sur le premier le W (travail) sera différent de ce qu’il est sur le second et la Q (chaleur) de même, quoique la somme W +Q soit égale quelque soit le chemin emprunté.<br />
Le W (travail total) est la somme de tous les deltaW (travaux élémentaires) effectués en chaque point du trajet. Idem pour Q et deltaQ.<br />
Ni W ni Q ni deltaW ni deltaQ ne sont des variables ou des fonctions d’état. En revanche il existe une fonction d’état S telle que :<br />
deltaS = deltaQrev / T</div>
<div style="text-align: justify;">
( « rev » pour « réversible »)cette fonction est appelée entropie (exprimée en Joules/Kelvin).</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Remarques :<br /><br />a. Gaz parfait, gaz réels</b><br />
<br />
Dans un <i>gaz parfait</i>, les molécules (de dimension nulle) sont suffisamment éloignées les unes des autres pour n’avoir pas d’interactions électrostatiques (ce qui n’exclue pas qu’elles puissent éventuellement se choquer ou choquer les parois du contenant, mais ces chocs étant élastiques, ils ne dissipent pas d’énergie) alors que dans un gaz réel ces interactions existent. Ce qui signifie que pour ce qui est de la détente d’un gaz, le gaz parfait stocké dans une partie du récipient se répartit dans l’ensemble sans que soit affecté l'énergie cinétique des particules de sorte que la température reste constante avant, pendant et après la détente (la température correspond à l’énergie cinétique moyenne des molécules), alors que dans le cas d’un <i>gaz réel</i>, les particules devront ralentir leur mouvement (en perdant leur énergie d’interaction), de sorte qu’on assistera à une baisse de la température.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidgGy1deAQUfNAhoa6BVrXqQ6poOLi63PTXB1kF1NI9OoziCpc1jlwbW46WRkS7yELyyUq0wjrMh_hzHJ2z2h2pXE9i_AJjm1Yjm3cwoPlTPk0Uy25t9zmlUv4_1JgTyxQ2FlwB_GjZK13/s1600/Ch16+01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="118" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidgGy1deAQUfNAhoa6BVrXqQ6poOLi63PTXB1kF1NI9OoziCpc1jlwbW46WRkS7yELyyUq0wjrMh_hzHJ2z2h2pXE9i_AJjm1Yjm3cwoPlTPk0Uy25t9zmlUv4_1JgTyxQ2FlwB_GjZK13/s400/Ch16+01.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
L’énergie interne (U) et l’enthalpie (H) d’un gaz parfait ne dépendent que de la température (T) et pas de la pression ou du volume.<br />
La loi des gaz parfaits s’écrit :<br />
PV = n.R.T <br />
R est la constante des gaz parfaits = 8,314 J.K-1.mol-1 et n le nombre de moles. C’est l’équation d’état d’un gaz parfait.<br />
<br />
Un gaz réel se rapproche de l’idéal du gaz parfait lorsque la pression est très faible et la température élevée.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>b. Gaz quantique</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>b1. </b>Sous la température de Fermi (TF), la physique classique n’est plus pertinente pour l’étude des gaz. La température de Fermi est égale à l’énergie de Fermi (EF) divisée par kB (la constante de Boltzmann). <i>L’énergie de Fermi </i>est l’énergie du plus haut état quantique occupé dans un système par des fermions (protons, neutrons, électrons, etc. caractérisés par un spin ½) à 0 K. On sait que le principe d’exclusion de Pauli interdit à deux fermions d’occuper le même état quantique (même s, spin, même l, orbitale, même m, moment magnétique, même n, nombre quantique principal). Dans un système formé de plusieurs fermions, chaque fermion occupe donc un état quantique différent, depuis l’état fondamental jusqu’à l’état de plus haute énergie. Les fermions de cette dernière catégorie se déplacent plus rapidement, on appelle énergie de Fermi l’énergie de l’état occupé par cette plus haute énergie.<br />
Un <i>gaz quantique</i> est un ensemble d’atomes froids.<br />
A une particule est associée une longueur d’onde (l) qui est fonction de sa quantité de mouvement (p) :<br />
l = h / p<br />
<br />
Cette longueur d’onde diminue (donc la fréquence augmente) avec l’augmentation de l’énergie. Inversement, plus un atome est lent plus sa longueur d’onde augmente ou encore : plus sa température (qui est la mesure de sa vitesse) diminue, plus la longueur d’onde augmente.<br />
Lorsque la température tombe en dessous de la température de Fermi, <i>la longueur d’onde des particules devient supérieure à la distance moyenne</i> qui sépare ces particules, c’est alors qu’elles fusionnent en un <i>condensat</i> qui est une seule onde collective géante.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOlsyKCiSYWhJsBGCdtCls2xG8EHaycQ2UTUSKg22sBPsm7gU-byKLGiK5FC1gZ4rVRrWFVZdrRksVDCvMODDD3RkfL2hv5ZmYMPgHmA8zfKqGM1p81u1xKpXBa3z10EqNUJvirJs1DYMh/s1600/Ch16+02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="151" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOlsyKCiSYWhJsBGCdtCls2xG8EHaycQ2UTUSKg22sBPsm7gU-byKLGiK5FC1gZ4rVRrWFVZdrRksVDCvMODDD3RkfL2hv5ZmYMPgHmA8zfKqGM1p81u1xKpXBa3z10EqNUJvirJs1DYMh/s320/Ch16+02.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<i>Ci-dessus, à T = 0, les fermions forment une </i>mer de Fermi<i> : un fermion par état sur les niveaux inférieurs de l’oscillateur harmonique. L’énergie du dernier niveau est l’</i>énergie de Fermi<i>. Tous les bosons, à l’inverse, occupent l’état fondamental du piège.</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>b2. Le condensat de Bose-Einstein (CBE)</b><br />
<br />
b2.1. Il s’agit d’un <i>état quantique</i>, observable au niveau macroscopique, d’un ensemble de bosons (ou d’atomes se comportant comme tels, par exemple les atomes d’Hélium 4, le Lithium 7, etc. dont le spin total est un entier) tel que un grand nombre de ces particules, à une température suffisamment basse, <i>occupent un unique état quantique de plus basse énergie</i>. Passé en dessous d’une certaine température a lieu une transition de phase qui amène le gaz de bosons à cet état appelé <i>condensat de Bose-Einstein</i>.<br />
Un condensat forme une onde de matière cohérente. Il correspond à un <i>état quantique macroscopique</i> (l’aspect ondulatoire de la matière y devient visible). Une unique fonction d’onde régit l’ensemble des bosons condensés. A la différence du phénomène du gel où les atomes adoptent un ordre dans l’espace des positions, s’arrangeant en cristaux, on a ici un ordre dans l’espace des moments(ou des vitesses).<br />
Cette condensation est prédite par Einstein en 1924 et réalisée pour la première fois en 1995 par Cornell et Wieman.<br />
<br />
On ralentit au moyen de faisceaux laser un nuage de bosons qu’on transfère dans un piège magnétique dont on laisse les plus rapide s’échapper (refroidissement évaporatif)). Ceux qui restent sont les plus lents, donc les plus froids. Sous la température critique 90% des bosons se retrouvent dans le même état quantique. De même que dans un laser tous les photons sont dans le même état quantique, dans le condensat, tous les atomes (environ 500 000 paires à 50 nK) sont dans le même état quantique.<br />
<br />
b2.2. On peut obtenir des condensats aussi avec des fermions. C’est plus difficile étant donnée l’exclusion due au principe de Pauli. Il faut réaliser des paires de fermions ( les paires de Cooper constituées de deux atomes d’impulsion opposée) qui se comportent comme des bosons.<br />
Le principe de Pauli qui interdit aux fermions d’être dans un même état quantique, rend difficiles les collisions qui permettent l’évaporation.<i><br /> </i><br />
<b>b3. La superfluidité</b><br />
<br />
C’est un état de la matière (découvert en 1937) qui fait qu’elle se comporte comme un fluide dépourvu de toute viscosité.<br />
b3.1. On a constaté que l’Hélium 4 passe d’un état de fluide (Hélium 1) à un autre état de fluide (Hélium 2) aux propriétés différentes, en descendant en dessous d’un point <i>lambda</i> dont la température (critique, donc) est de 2,17 K. Ce qui n’est pas le cas de l’Hélium 3 (qui à la différence du 4 comporte un nombre impair de constituants : 1 neutron, 2 protons et 2 électrons contre 2 protons, 2 neutrons et 2 électrons pour le 4). Il y a eu une transition de phase. Ces nouvelles propriétés sont les suivantes :1) une <i>absence complète de viscosité</i>, c’est-à-dire une absence complète de résistance à l’écoulement, 2) une <i>supraconductivité de la chaleur </i>(il ne peut y avoir la moindre différence de température entre deux points quelconques du fluide ; et par ailleurs, cette chaleur ne diffuse pas mais se propage sous forme d’onde) 3) une <i>indépendance par rapport à la pression</i> 4) <i>absence d’ébullition</i> (due à la supraconductivité de la chaleur, c’est-à-dire au fait que la température est maximum en haut comme en bas du volume) 5) <i>effet fontaine</i> (ci-dessous : le filtre de poudre d’émeri est chauffé par l'éclairage).</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7PcwlhPd6u_9q3FK-tXInPem_K7J0qUonzquEQe5WdR5v_EdgcnKM0_KX8StD_CuytgP90M9TJAfUyeLyUYhTIrkxmnbJvigoElbjvQLexjZc1-vAOF1nW8KjxzrlXlWXdJFb4ABAfA3Z/s1600/Ch16+03.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7PcwlhPd6u_9q3FK-tXInPem_K7J0qUonzquEQe5WdR5v_EdgcnKM0_KX8StD_CuytgP90M9TJAfUyeLyUYhTIrkxmnbJvigoElbjvQLexjZc1-vAOF1nW8KjxzrlXlWXdJFb4ABAfA3Z/s1600/Ch16+03.JPG" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
6) un superfluide en rotation, en fonction de la vitesse de rotation, se creuse en tourbillons. Dans un liquide normal (visqueux) on n’observe qu’un seul tourbillon massif. Dans le superfluide on observe, à mesure que la vitesse augmente, un puis deux puis <i>n tourbillons</i>, tous égaux (parce que quantifiés : ils tournent tous à la même vitesse et leur rayon est lié à la constante de Planck).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkeG2Rp9831I18d6DQU0zSGh0_8j4nCqjdCZ_e5Yd81wZHKIxPO4iij-fnjrRqsSt147MHrfTen7icrrQpcdT0vS3J4VrwfwNyPRYHh1pJAPCXCVjhwWRkjnPmkCogMe9YBk-wHax2r0fz/s1600/Ch16+04.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="155" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkeG2Rp9831I18d6DQU0zSGh0_8j4nCqjdCZ_e5Yd81wZHKIxPO4iij-fnjrRqsSt147MHrfTen7icrrQpcdT0vS3J4VrwfwNyPRYHh1pJAPCXCVjhwWRkjnPmkCogMe9YBk-wHax2r0fz/s400/Ch16+04.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
L’absence de viscosité étant totale, le liquide coule à grande vitesse à travers tout récipient ordinaire …<br />
Dans un dispositif basique, à température ambiante, la vitesse d’écoulement dans le tuyau qui relie les deux récipients ci-dessous, dépend de la pression qui s’exerce de chaque côté (elle-même fonction de la hauteur de la colonne de liquide) ainsi que de la viscosité du liquide choisi. Cette pression ne joue plus aucun rôle lorsque l’Hélium 4 passe sous <i>lambda</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEid4wx_7zcj0d4aHoGbLffU4d_jLdsBlhKkEA11KkS1Po6m1ey3ZvPIlC-nI3PGOvfX5dgKCy5zpA43gwDUlzH7sBzXpxE78p6sBEkAHTAxYicFQu1wiYjXN109cRzXK1Fk4ug4AHNvYIrH/s1600/Ch16+05.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEid4wx_7zcj0d4aHoGbLffU4d_jLdsBlhKkEA11KkS1Po6m1ey3ZvPIlC-nI3PGOvfX5dgKCy5zpA43gwDUlzH7sBzXpxE78p6sBEkAHTAxYicFQu1wiYjXN109cRzXK1Fk4ug4AHNvYIrH/s1600/Ch16+05.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Le superfluide est un <i>condensat </i>(de Bose-Einstein) : les atomes présents sont au niveau fondamental d’énergie. Ce qui est rendu possible parce que les atomes d’Hélium 4 ont un spin entier et se comportent comme des bosons.<br />
On peut aussi obtenir une superfluidité de l’Hélium 3, mais à la condition de réaliser des paires d’Hélium 3 (l’ensemble devenant pair : 4 protons, 2 neutrons, 4 électrons) et de descendre à une température 1000 fois plus petite que l : 2,65 milli-Kelvin.<br />
<br />
b3.2. Problèmes : la condensation de Bose-Einstein concerne en principe des gaz, dans lesquels les atomes sont éloignés les uns des autres. Or, la superfluidité concerne des fluides dans lesquels, au contraire, les atomes sont très rapprochés. Selon Penrose, la différence est que dans le liquide seulement 10% des atomes occupent l’état fondamental au lieu de 90% pour un gaz.<br />
Par ailleurs, comment expliquer que les excitations individuelles d’atomes disparaissent au profit d’une excitation collective ?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
b3.3. On a alors cherché à trouver un gaz qui serait superfluide : les vapeurs alcalines ultra froides. On refroidit les atomes alcalins (Sodium, Rubidium) par laser (un bombardement de photon venant en sens inverse ralentit les atomes) et par des méthodes évaporatives (piège magnétique). On les piège ensuite dans des champs magnétiques. Et l’on a abouti, en effet, à une condensation de Bose-Einstein et à une superfluidité.<br />
<br />
b3.4. La matière nucléaire serait un superfluide naturel. Les noyaux ayant un nombre pair de protons et un nombre pair de neutrons peuvent voir ces protons et ces neutrons s’apparier de sorte que la matière nucléaire dans le noyau est superfluide et supraconductrice. Ce pourrait être aussi le cas du cœur des étoiles à neutrons. Dans les deux cas pourtant, la température est loin d’être basse ! Certes, mais c’est que la pression est extrêmement élevée. On sait qu’il faut que l’onde de De Broglie des particules ait une longueur comparable à la distance qui les sépare, pour que les ondes puissent se recouvrir et donner lieu à condensation. Or, en augmentant la pression, on rapproche suffisamment les particules pour que, bien que leur longueur d’onde soit faible, elles puissent aussi se recouvrir.<br />
<b><br />b4. La supraconductivité</b><br />
<br />
Le terme (et le phénomène découvert en 1911 par H K Onnes) désigne deux propriétés selon lesquelles dans certains métaux refroidis à très basse température, 1) <i>un courant électrique circule sans qu’aucune résistance intervienne</i> (sous 4,2 K, par exemple, la résistance électrique du mercure devient nulle et le courant circule sans dissipation d’énergie, sans échauffement donc sans perte) et 2) l<i>es champs magnétiques sont expulsés </i>(le champ magnétique, un aimant par exemple, posé sur le métal, , se trouve repoussé par le métal supraconducteur et se met à léviter. C’est <i>l’effet Meissner</i>, du nom de son inventeur en 1933).<br />
Comme dans le cas de la superfluidité, on a là <i>un état quantique macroscopique </i>mettant en jeu une action collective d’électrons sous la forme d’une onde quantique géante.<br />
<br />
A très basse température, les électrons se regroupent par paires (les paires de Cooper) qui se déplacent sans frottement au sein du solide. La répulsion coulombienne qui fonctionne à température « normale », faisant se repousser mutuellement deux électrons en raison de leur charge négative, disparaît à très basse température, remplacée par une petite interaction attractive. Se forment alors les paires de Cooper dans lesquelles chaque électron a une quantité de mouvement et un spin opposés à celui de l’autre. L’électron attire les ions positifs qui constituent le réseau rigide du métal. Mais ces ions ont une plus grande inertie que l’électron, et le temps qu’ils rejoignent le point de passage de l’électron, celui-ci a disparu. Mais, le déplacement de l’ion crée une charge positive excédentaire qui attire à elle un autre électron. A longue portée, cette interaction entre électrons due aux ions positifs déplacés peut surpasser la répulsion électronique et les forcer à l’appariement. La paire se comporte alors comme un boson et une condensation de Bose-Einstein est rendue possible.<br />
<br />
Comment cette attractivité intervient-elle ? La résistance électrique résulte du frein opposé par un matériau au déplacement des ondes associées aux électrons. Quand les électrons adoptent un comportement collectif, l’onde géante n’est plus sensible aux imperfections du matériau. La formation de cette onde géante s’effectue comme on vient de le voir : un électron (charge négative) se déplace dans un réseau d’ions positifs qui attirent à eux d’autres électrons. L’un d’entre eux forme avec le premier une paire ce Cooper qui est un boson, capable de condensation.<br />
<br />
<b>4. Thermodynamique quantique.</b><br />
<br />
<b>a. L’effet Zenon</b><br />
<br />
L’effet Zenon (formulé en 1977 par Misra et Sudarshan) pourrait-il remettre en question l’application du second principe de la thermodynamique aux systèmes quantiques.<br />
<br />
On sait que dans le domaine quantique, la mesure affecte ce qui est mesuré. Une particule n’est ni ici ni là mais en même temps ici et là jusqu’au moment où l’on détermine par la mesure, sa position. Alors, ce n’est pas qu’on découvre tout à coup où elle se trouvait, c’est que la mesure (donc l’interaction avec un système macroscopique) la contraint à prendre une position déterminée. C’est le phénomène dit de <i>réduction</i>.<br />
L’effet Zenon met en évidence le fait que des mesures répétées suffisamment proches peuvent inhiber l’évolution d’un système. Autrement dit, peuvent faire en sorte qu’un système quantique soumis à des mesures très rapprochées n’évolue pas dans le temps. Ce qui viole le second principe de la thermodynamique. On effectue une première mesure. La vitesse d’évolution du vecteur d’état étant finie, la probabilité d’obtenir, lors d’une mesure rapprochée un résultat analogue, est relativement grande. Comme si la deuxième mesure freinait l’évolution du système. En multipliant les mesures rapprochées on aboutit à une inhibition de l’évolution du système.<br />
Soit un atome excité ou un noyau instable. L’évolution attendue de ces système est, pour le premier, un retour à l’état fondamental et, pour le second, la décomposition. Lorsque l’intervalle de temps entre les mesures tend vers 0 (lorsqu’on tend, donc, vers une mesure continue), l’atome demeure excité ou le noyau, instable.<br />
Disons-le encore autrement. Prenons un système à son état initial. Si on le laisse évoluer jusqu’au bout, on a une probabilité calculable de trouver le système dans son état final. Si on décide de faire des mesures très rapprochées de l’état initial, la probabilité de trouver le système dans son état final est très faible. Et comme la mesure oblige le système à « projeter » (c’est-à-dire à choisir s’il veut être dans l’état final ou dans l’état initial), les chances sont grandes pour qu’il soit re-projeté dans son état initial. Le système est gelé dans son état initial.<br />
Quel est le sens de cette inhibition ? Chaque mesure projette le système dans son état initial, annulant toute l’évolution cohérente entre les deux mesures. Est-ce à dire que le second principe est violé ? Sans doute pas, puisque le système n’est pas fermé ni isolé. <i>L’intervention de la mesure </i>est ce qui renvoie le système à son état initial. Laissé à lui-même, il poursuivrait son évolution. L’atome excité rejoindrait son état fondamental, le noyau instable se désintègrerait.<br />
<br />
<b>b. </b><br />
<br />
Une expérience conduite par la <i>Federal University of ABC</i>, au Brésil a montré que le second principe s’applique partout, y compris au niveau quantique. Les chercheurs ont utilisé une grande quantité d’atomes de carbone 13 dans du chloroforme liquide. En utilisant un champ magnétique oscillant, ils ont inversé leur spin. Au moyen d’une autre pulsation magnétique, ils ont tenté, à l’inverse, de rétablir leur spin originel. En vain. L’évolution est irréversible.</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-52910568083220860392023-02-01T14:30:00.000+01:002023-02-02T17:45:41.358+01:00PRESENTATION DES ANNEXES<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
L'objectif des <i>annexes</i> est double :<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
1. Apporter des précisions dont l'exposé, dans le cours de la présentation, alourdirait ladite présentation. Ces précisions ne sont pas indispensables à la compréhension de ce dont il est question mais apportent un complément d'information susceptible d'accroître cette compréhension.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
2. Effectuer des "rappels" concernant des notions supposées connues et maîtrisées sur lesquelles toutefois il n'est pas mauvais de revenir pour conforter cette maîtrise. Voire compléter ces connaissances. L'annexe sur les <i>quadrivecteurs</i>, par exemple, revient sur la notion de vecteurs.</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-11209004261496300372023-02-01T14:00:00.002+01:002023-10-31T17:36:55.832+01:00Annexe 2. La physique - Les ondes gravitationnelles<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
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<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<br />
LES ONDES GRAVITATIONNELLES<br />
<br />
Tout ce que l’on connaît actuellement de l’univers nous
vient des ondes électromagnétiques. Et cet univers observable n’est pas grand
chose eu égard son<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>contenu global.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Par ailleurs, notre connaissance
s’arrête aussi dans le temps à 380 000 ans après le big-bang lorsque, à travers
le fond diffus cosmologique, la lumière est enfin parvenue à se libérer du
magma originel.<br />
Enfin, la lumière qui nous parvient, déformée de ses rencontres avec la matière, ne nous apporte pas une signature claire et distincte de ce qui en fut la source.</div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">Jusque là, nos observations s'en sont tenues à ce qui était <i>visible</i>, c'est-à-dire en rapport avec la lumière. Impossible de remonter jusqu'au Big-bang, même si, grâce à des télescopes comme James Webb installé début 2022 à un million et demi de kilomètres de la Terre, on peut espérer capter les rayonnements émis part les premières étoiles et les premières galaxies de l'univers, il y a plus de 13,4 milliards d'années, soit environ 400 millions d'années seulement après le Big-bang.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Les ondes gravitationnelles
pourraient donc nous apporter un supplément non négligeable de connaissance. Spécialement du fait que, n'interférant pas avec la matière, elles gardent de leur source la signature précise. La détection de ces ondes et leur étude ouvrent un champ nouveau à l'observation de l'univers. Les détecteurs d'ondes gravitationnelles (Ligo, Virgo, etc.) nous rendent <i>perceptible</i> ce que nos yeux (entendons par là nos télescopes) ne peuvent voir faute de lumière.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ces ondes, prédites par les
équations de la relativité générale en 1918, sont des perturbations de l’espace
temps qui se propagent à la vitesse de la lumière. Elles sont dues à l'"élasticité" de l'espace temps qui "ondule" lorsqu'une "catastrophe" (fusion, par exemple de deux étoiles à neutrons) se produit. Les ondes gravitationnelles sont donc des perturbations du
champ gravitationnel qui interviennent quand une masse est accélérée ou change
sa configuration.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ces ondes ne sont ni stoppées ni
déviées par la matière, puisqu’elles sont des perturbations de l’espace-temps
lui-même. Elles peuvent donc nous renseigner sur ce qui les a produites (coalescence de deux trous noirs, par exemple, mais par exemple aussi sur l’état de
l’univers avant 380 000 ans, en fait, sur toutes les zones <i>sombres</i> de
l’univers. Toutefois, ce qui fait leur qualité (la faible interaction avec la
matière qu’elle peuvent seulement allonger ou contracter) fait aussi leur
défaut : elles sont difficiles à détecter et, une fois détectées, à mesurer..</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour que soient produites de
telles perturbations de l’espace, il faut ou des accélérations considérables ou des masses très élevées. Quelques objets astrophysiques seulement peuvent
engendrer des perturbations telles qu’on peut espérer les détecter. Les <i>trous
noirs</i> et les <i>étoiles à neutrons</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Deux étoiles à neutrons, par exemple, qui gravitent l’une autour de
l’autre (système binaire) se rapprochent du fait de la conversion de leur
énergie en ondes gravitationnelles et leur vitesse s’accélère jusqu’à la
fusion. Cette perte d’énergie par émission gravitationnelle est bien en effet
une prédiction de la relativité générale. La première observation de la collision entre deux trous noirs, qui a eu lieu à une vitesse de l'ordre des deux tiers de celle de la lumière, a montré la formation d'un trou noir unique de masse<i> inférieure</i> à la somme des masses de ses géniteurs. Où est passée l'énergie équivalente à trois fois la masse solaire, correspondant à cette perte de masse ? Elle a été convertie en <i>ondes gravitationnelles</i>.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO4gm4zJji2GsferucCr3pErZGV67S3xFZZoSeotTCcfN0yBBifHOgCKa7Q8Vmfk3ag_ByyclDh-v77p289Hi83y08UU4U3SH3_DCH4yAsSXeSXOx-afea2i8FWxqnF2eNUQFJjpI5Cy3c/s1600/Annexe2+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO4gm4zJji2GsferucCr3pErZGV67S3xFZZoSeotTCcfN0yBBifHOgCKa7Q8Vmfk3ag_ByyclDh-v77p289Hi83y08UU4U3SH3_DCH4yAsSXeSXOx-afea2i8FWxqnF2eNUQFJjpI5Cy3c/s320/Annexe2+01.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i>. </i></span></span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Plus récemment (17 août 2017) les deux interféromètres LIGO et Virgo ont pu détecter les ondes gravitationnelles émises lors de la fusion de deux étoiles à neutrons (en même temps qu'on observait un sursaut gamma, c'est-à-dire une émission de lumière à haute énergie qui fait défaut lors de la coalescence de deux trous noirs mais qui caractérise la fusion de deux étoiles à neutrons).<i> </i></span></span><br />
<br />
Tant qu’il s’agit de rayonnement électromagnétique en espace-temps plat, on sait définir précisément les quantités d’énergie, d’impulsion et de moment cinétique perdus sous la forme de ce rayonnement. Mais, en relativité générale, l’espace-temps est courbe et dynamique de sorte que décrire, par exemple, le décroissement de l’amplitude d’une onde gravitationnelle, pose un problème complexe dans la mesure où elle influe sur l’espace-temps dans lequel elle se propage (plus exactement : dont elle est une propagation). <br />
<br />
S’ajoute à cela le fait qu’à de très grandes distances (plus de 800 millions d’années lumière) les effets cumulatifs de l’énergie noire (négligeables en deçà de cette distance) pourraient jouer un rôle. (En même temps, l’étude des ondes gravitationnelles pourraient, réciproquement, nous apporter des lumières sur cette énergie sombre). <br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfLlF9lX988LeRTM9JRabT_zf-w3EaQhPHXPuInAduIwiAzcsQxOeyHviHko62xvw70dI2Uo8ub0qRxr4shZsETAHxFYE7JKWKSpwDZUZ84MUmVpkT3T70PldT53a2TQCvmdPySV1A8v_n/s1600/Annexe2+01a.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfLlF9lX988LeRTM9JRabT_zf-w3EaQhPHXPuInAduIwiAzcsQxOeyHviHko62xvw70dI2Uo8ub0qRxr4shZsETAHxFYE7JKWKSpwDZUZ84MUmVpkT3T70PldT53a2TQCvmdPySV1A8v_n/s320/Annexe2+01a.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Einstein ne pensait pas toutefois qu’on puisse
détecter les ondes gravitationnelles, </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">leur effet est très petit, sachant qu’un détecteur
placé à 1 km de l’explosion d’une bombe H </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> de 1 mégatonne, devrait détecter un changement de
longueur de 10<sup>-39</sup> m !), mais à la fin des années 60, Joseph
Weber construit le premier appareil destiné à détecter de telles ondes :
la <i>barre de Weber</i>, sans succès.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGBOKUJzfaR3GKsXosluuuZn-Mfhe6Gd1YAMKgDqji_j5HMLJumB4OtinBw-Q9XGZE0JW4h2d6fNSk4UCoaz-YNmrs79AOnjxOEA6z7GvihL8kPOvNFvxB-aSgVmSOqghaSZ7xbFHQM1ms/s1600/Annexe2+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGBOKUJzfaR3GKsXosluuuZn-Mfhe6Gd1YAMKgDqji_j5HMLJumB4OtinBw-Q9XGZE0JW4h2d6fNSk4UCoaz-YNmrs79AOnjxOEA6z7GvihL8kPOvNFvxB-aSgVmSOqghaSZ7xbFHQM1ms/s320/Annexe2+02.jpg" width="221" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Au milieu des<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>années 70 on construit des <i>barres cryogéniques</i> (refroidies
pendant plusieurs mois voire plusieurs années) qui semblent, aujourd’hui, abandonnées. Un projet aux Pays Bas et au Brésil, sur la même technique
cryogénique, mais avec des sphères est en cours de réalisation. Ce sont des
détecteurs omnidirectionnels, à la différence des <i>barres</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Actuellement, les espoirs reposent sur <i>les
interféromètres laser</i>, comme Virgo (2007-2011), Ligo et, l’interféromètre
spatial, eLisa à venir. Il s’agit d’interféromètres de Michelson géants.</span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyOL7UDWTinerNLsAkODUbW5RtY0suP7Wc-FC1sFaT-ob8NiJdrqjHHJ56XDVQasJycERiZqdiYlIyw6FUTlFxzUQgcgSaomCtLf_UIfUbXORMjTLbqxO_sl3p4LAhAhQ85XZ1gaf8Lxe8/s1600/Annexe2+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="218" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyOL7UDWTinerNLsAkODUbW5RtY0suP7Wc-FC1sFaT-ob8NiJdrqjHHJ56XDVQasJycERiZqdiYlIyw6FUTlFxzUQgcgSaomCtLf_UIfUbXORMjTLbqxO_sl3p4LAhAhQ85XZ1gaf8Lxe8/s320/Annexe2+03.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMsyKeIQcIrZmIgPf6esjIeg0T3t_glpK4uSoSKmuhPDlfQ_tJlAQSndKIR6jW0g7e7PQFw69PnZ7NQjXxJK_nnNfMOLDrsXbeeZODylv0ovw81HGkNeEDWE4oJkOtxonaaRoxm3H53J8M/s1600/Annexe2+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="416" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiMsyKeIQcIrZmIgPf6esjIeg0T3t_glpK4uSoSKmuhPDlfQ_tJlAQSndKIR6jW0g7e7PQFw69PnZ7NQjXxJK_nnNfMOLDrsXbeeZODylv0ovw81HGkNeEDWE4oJkOtxonaaRoxm3H53J8M/s640/Annexe2+04.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Interféromètre Vigo (Italie)</span></i></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></div>
<div class="MsoBodyText">
On cherche à mesurer sur un objet une différence de
longueur due au passage d’une onde gravitationnelle. A l'évidence, faire la mesure au moyen d'un instrument ordinaire (un mètre, un double décimètre ou tout autre objet de cette nature) n'aurait aucun sens, puisque celui-ci verrait sa taille augmenter ou diminuer selon que l'espace s'étire ou se contracte et donnerait toujours la même mesure ! Seul instrument de mesure possible : un instruments à valeur absolue : la lumière. De plus, ce qu'on a à mesurer est 10 000 milliards de milliards plus petit qu'un cheveu !</div>
<div class="MsoBodyText">
Le bras de Virgo fait 3 km (celui de Ligo, aux Etats Unis,
fait 4 km) de long (pour des raisons de coût, de courbure de la Terre, de rapport
de la diffraction du rayon laser au diamètre du miroir), mais vaut 150 km du
fait des 50 aller-retour de la lumière entre les miroirs à l’intérieur de ce
bras, amplifiant l’effet du déplacement. La difficulté est de faire le tri
entre signal et bruit. Il faut atténuer considérablement les vibrations du sol,
les bruits de position, les bruits de fréquence et la fluctuation quantique de
phase de la lumière. L’objectif : détecter des ondes entre 10 et 100 Hz.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Fonctionnement : le rayon laser est envoyé sur une lame séparatrice
qui distribue la lumière dans deux bras perpendiculaires l’un à l’autre et de même
longueur. Le rayon est réfléchi sur un miroir au bout de chaque bras et
revient. Si au retour les rayons sont en phase, c’est que rien ne s’est passé.
Si une onde gravitationnelle passe par l’interféromètre, au retour les rayons ne
sont plus en phase (un bras a diminué, l’autre a grandi, puisqu'ils sont perpendiculaires). La mesure du décalage
de phase donne l’amplitude de l’onde </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">gravitationnelle.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcLEehqT2HbwoY8XsE487ygFr8y3eWUvXyFcEnu4S6qXy6eHzD-spVByAuustIV9fTZR2-0hba5ppdKneGxzy6OG2hOOer7eAJvzMAd3XVKtg__ZkgyKkGbM6W2haxIGfnsXaQX_jxaQus/s1600/Annexe2+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="234" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcLEehqT2HbwoY8XsE487ygFr8y3eWUvXyFcEnu4S6qXy6eHzD-spVByAuustIV9fTZR2-0hba5ppdKneGxzy6OG2hOOer7eAJvzMAd3XVKtg__ZkgyKkGbM6W2haxIGfnsXaQX_jxaQus/s320/Annexe2+05.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Il faut attendre 2015 pour qu'on parvienne à détecter une onde gravitationnelle.
La détection requiert qu’on puisse observer des systèmes binaires au moment de
leur fusion. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVTRzekwIG4eCjI8ALwMH-e9dOXyHChyMIy3RhOvxUBCdcJTKjkP2BpsTE8eLnGCfXLWCKvaQILnAt3izSqpxJ51jmt2rkwqmkctb1nY0WdYy_p5PS8zjGS5exBQYffc7TA6o6Fi2Yy-RG/s1600/Annexe2+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhVTRzekwIG4eCjI8ALwMH-e9dOXyHChyMIy3RhOvxUBCdcJTKjkP2BpsTE8eLnGCfXLWCKvaQILnAt3izSqpxJ51jmt2rkwqmkctb1nY0WdYy_p5PS8zjGS5exBQYffc7TA6o6Fi2Yy-RG/s320/Annexe2+06.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQZQgAArhenLUw_etg0ejA18apOdisCTYG2O3rINKVJNN3WuvyKgfB83NB8kRYkWypyOPOPaUmcV1eVBmBJBjZGewd06tRVaipF1Wy81h0j6mimwpOUnKWfuXrTtMRYOfrPla-gHM16Gkh/s1600/Annexe2+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="452" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQZQgAArhenLUw_etg0ejA18apOdisCTYG2O3rINKVJNN3WuvyKgfB83NB8kRYkWypyOPOPaUmcV1eVBmBJBjZGewd06tRVaipF1Wy81h0j6mimwpOUnKWfuXrTtMRYOfrPla-gHM16Gkh/s640/Annexe2+07.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><i><span lang="" style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ligo (Livingstone,
Washington)</span></i></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span lang="" style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></i><span lang="" style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></div>
<div class="MsoNormal">
<b>Projets :</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">1. <b>Einstein Télescope</b> est le projet européen (pour 2025) d’un
détecteur souterrain de troisième génération. Il possède trois télescopes, six
lasers, ce qui fait trois détecteurs indépendants. Les trois bras feront
10 km de long. Son caractère souterrain limitera les effets de bruit sismique
et les miroirs cryogéniquement refroidis à 10k permettront la réduction directe
de la vibration</span><i><span lang="" style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i><span lang="" style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">thermique.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS1tsxrJ79StURGcki4xT6PmKelc9lZmBcTRl_HyDq_9aRr4JNijf-RKzsuPFITU9CFMY8xP2wy-WziIOWmfnvGpCbeLZHSva0CNOan005BnEyS-zP2hJ7Z63R2PwRIRlgx9iKNXRsNMII/s1600/Annexe2+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS1tsxrJ79StURGcki4xT6PmKelc9lZmBcTRl_HyDq_9aRr4JNijf-RKzsuPFITU9CFMY8xP2wy-WziIOWmfnvGpCbeLZHSva0CNOan005BnEyS-zP2hJ7Z63R2PwRIRlgx9iKNXRsNMII/s400/Annexe2+08.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span lang="" style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">2. eLisa, prévu pour 2034, est le projet d’un
interféromètre spatial qui comptera trois satellites, placés selon un triangle
équilatéral, séparés par 1 million de kilomètres les uns des autres et échangeant
entre eux des rayons laser. Un satellite d’essai, Lisa Pathfinder, lancé en
décembre 2015, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>permet d’effectuer les
tests nécessaires à déterminer la faisabilité de la mission.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm03d1JDu_13eOhx4Ubbx82hYPAoYittIL-k6BJtxotbwQndjge8ssHcugoyDT0MDcFdO0FNYLlhDxcZ7LFt1HtbKhZ3Byh-7e5lvYBi60yHdSQeGyUxmjD7iSWCGFgKII_2L7W9aXn5We/s1600/Annexe2+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="209" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm03d1JDu_13eOhx4Ubbx82hYPAoYittIL-k6BJtxotbwQndjge8ssHcugoyDT0MDcFdO0FNYLlhDxcZ7LFt1HtbKhZ3Byh-7e5lvYBi60yHdSQeGyUxmjD7iSWCGFgKII_2L7W9aXn5We/s320/Annexe2+09.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span></i><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En mars 2014, <i>Bicep-2</i>, un
télescope installé en Antarctique, dont la mission consiste en la mesure des
traces d’ondes gravitationnelles primordiales, avait cru déceler, pour la
première fois, des ondes gravitationnelles en provenance, effectivement, des premiers
temps de notre univers. <!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On remonterait ainsi à l’âge où l’univers n’avait
que 10<sup>-35</sup> s. </span>C’est par l’examen de la polarisation de la lumière d’une
région précise du fond diffus cosmologique, que Bicep-2 est arrivé à cette
conclusion.</div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le fond diffus présente deux modes de polarisation. La polarisation <i>scalaire</i>
(dite Mode E) qui trace des mouvements de matière, sans intérêt pour la
détection des perturbations de l’espace-temps, et la polarisation <i>tensorielle</i>
(dite Mode B) qui correspond à des mouvements de l’espace lui-même. L’empreinte
d’ondes gravitationnelles primordiales, la preuve de l’inflation </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">(phase de dilatation exponentielle de l'espace)</span> faisant suite
au big-bang </span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZQb-bxzru-b_sgG5OlRFeuJUgPBUumrI3lJVDcsPqQ8VpZHmVr_e645lZvg5-aWYUla8msTiSg-56KR254XG6HEVtaIcPmmNejIjEbLxHj4CXf7mRqPttfb9alwuoFQhmsGM7AsNX45L6/s1600/Annexe2+10.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="335" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZQb-bxzru-b_sgG5OlRFeuJUgPBUumrI3lJVDcsPqQ8VpZHmVr_e645lZvg5-aWYUla8msTiSg-56KR254XG6HEVtaIcPmmNejIjEbLxHj4CXf7mRqPttfb9alwuoFQhmsGM7AsNX45L6/s400/Annexe2+10.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La mission Planck a malheureusement confirmé que
les signaux détectés était plus que probablement dus aux poussières galactiques. </span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Première détection 2015</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
Le 14 septembre 2015 à 11 heures 51 le passage d'une onde gravitationnelle a été détecté par Advenced Ligo aux Etats Unis.<br />
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
A la différence des ondes qu’avait
cru détecter Bicep-2 et qui devaient provenir de la grande inflation de l’univers
primordial, les ondes détectées par Ligo proviennent , semble-t-il, de la coalescence de
deux trous noirs qui a eu lieu il y a 1,3 milliard d'années.<br />
Toutefois, une autre hypothèse concernant l'origine des ondes détectées pourrait être un <i>gravastar</i>. Le gravastar est (comme le trou noir, d'ailleurs), un objet hypothétique constitué de matière gonflée par un noyau d'<i>énergie noire</i> (en somme une "bulle" dont la surface est matérielle et le contenu, énergétique), qui ne comporte pas d'horizon, comme le trou noir, qui "n'avale" pas la lumière mais fait que celle-ci se met en orbite circulaire et ne peut plus échapper. C'est l'<i>anneau de lumière</i>. Le gravastar, aussi compact que le trou noir, doit vibrer de la même façon et générer des ondes gravitationnelles. Trou noir ou gravastar, il n'en reste pas moins que des ondes gravitationnelles ont bien été détectées.<br />
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Donc, pas de <i>preuve</i> encore
de la grande inflation, pas de connaissance directe sur ce qui est recelé
derrière le fond diffus cosmologique, mais malgré tout, une formidable avancée puisque
c’est à la fois une confirmation supplémentaire de la relativité générale (l’espace-temps
ondule, les ondes gravitationnelles se déplacent à la vitesse de la lumière, ce qu'a montré GW170817, la fusion de deux étoiles à neutrons observée le 17 août 2017 puisque l'onde et le sursaut gamma ont été détectés en même temps) et surtout le moyen d’observer l’univers <i>au-delà</i> du visible.<br />
Ces
ondes gravitationnelles vont apporter à la science des renseignements inestimables
sur ce qui les a provoquées et qu’il est impossible de <i>voir</i>. Comme, à la différence des ondes électromagnétiques, les ondes gravitationnelles ne sont pas absorbées par la matière, elles <i>conservent toute l'information</i> sur le phénomène qui est à leur origine. L'observation de l'univers entre dans une nouvelle <i>dimension</i>. C'est comme si un aveugle recouvrait subitement la vue. On imagine le nouveau monde qu'il aurait à explorer. C'est l'astrophysique <i>gravitationnelle</i> qui vient de naître. Et avec elle l'espoir de remonter à t = 10^-22s après le Big bang au lieu de rester bloquer à 400 000 ans après, moment où apparaît la lumière.<br />
<br />
Le 26 décembre 2015, Ligo détecte à nouveau le passage d'une onde gravitationnelle attribuée cette fois encore à la fusion de deux trous noirs (moins massifs que ceux responsables de la détection de septembre), à 1,4 milliard d'années lumière.<br />
Nouvelle détection par Ligo le 4 janvier 2017 d'ondes gravitationnelles produites il y a 3 milliards d'années par la fusion de deux trous noirs de 31 et 19 masses solaires, respectivement.<br />
Et encore, le 17 août 2017, conjointement avec l'observation d'un sursaut gamma, les ondes provoquées par la fusion de deux étoiles à neutrons.<br />
Fin 2018 on a maintenant un catalogue comportant 10 fusions de trous noirs (dont l'une qui s'est produite à environ 5 années lumières) et une collision d'étoiles à neutrons. De nouvelles campagnes de détection sont prévues pour 2019.<br />
<br />
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-79573748002291634522023-02-01T13:30:00.000+01:002023-02-02T17:46:12.917+01:00Annexe 1. La physique - Les quadrivecteurs<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><b>Le quadrivecteur ( <u>v</u> )</b><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>(noté <u>v</u> pour le distinguer du
vecteur ordinaire </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">v</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">).</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">1. </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Un <b>vecteur<i> </i></b>est défini dans une base
par rapport à un repère : </span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;"> v</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> = v<sub>x</sub> </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">u</span><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">x</span></sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> + v<sub>y</sub> </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">u</span><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">y</span></sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> + v<sub>z</sub> </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">u</span><sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">z</span></sub><br />
<sub><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></sub><br />
<div class="MsoNormal">
<sub><span style="mso-tab-count: 1;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub>v<sub>x<span style="mso-tab-count: 1;"> </span></sub></div>
<div class="MsoNormal">
<sub><span style="mso-tab-count: 6;"> </span></sub>ou<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="font-family: "vecteur";">v<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span>v<sub>y</sub></div>
<div class="MsoNormal">
<sub><span style="mso-tab-count: 6;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></sub><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>v<sub>z </sub><sub><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">u</span> est le vecteur unitaire.</sub><sub> </sub></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJXGVFNZRMgauW5AKUz7LsOVWTvD9HW5-Cr6KF6-HvEExLyWri-XQWdFvp41k7mRTppehzpn_zBxsvUBR4PDnAjmjd3lDKYIVkqf8PrafOJyrNfeuECyfgMvo3zqtGXJ-HhBxvn3LaBNvI/s1600/Annexe1+01.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJXGVFNZRMgauW5AKUz7LsOVWTvD9HW5-Cr6KF6-HvEExLyWri-XQWdFvp41k7mRTppehzpn_zBxsvUBR4PDnAjmjd3lDKYIVkqf8PrafOJyrNfeuECyfgMvo3zqtGXJ-HhBxvn3LaBNvI/s200/Annexe1+01.jpg" width="166" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Sur un vecteur, on peut <span style="color: black;">opérer </span>des
changements de base : </span></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "vecteur";">v</span> = v’<sub>x</sub> <span style="font-family: "vecteur";">u</span>’<sub>x</sub> + v’<sub>y</sub> <span style="font-family: "vecteur";">u</span>’<sub>y</sub> + v’<sub>z</sub> <span style="font-family: "vecteur";">u</span>’<sub>z</sub></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsQqOIQbcE9PGfQnlgmLDmmkxfkZsLOu5jLdsXz0imPRLIA6akZGtUrefHazZIGyb5EGgVrbEPrukcHEfoKhpxwvRDFc7PII61RSl7fV21iyl37I-gA5eK39yI2iGZ9EedixF1L3E1Efkz/s1600/Annexe1+02.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="159" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsQqOIQbcE9PGfQnlgmLDmmkxfkZsLOu5jLdsXz0imPRLIA6akZGtUrefHazZIGyb5EGgVrbEPrukcHEfoKhpxwvRDFc7PII61RSl7fV21iyl37I-gA5eK39yI2iGZ9EedixF1L3E1Efkz/s200/Annexe1+02.jpg" width="200" /></a></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une rotation comme celle ci-dessus, est
obtenue par la<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="mso-spacerun: yes;">
</span>matrice : </span></div>
<div class="MsoNormal">
<sub></sub></div>
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2d6UM-taEwNaXAuhXvscBlaFDTd4HAJpNPWdyYb7lrfpBVNRoBzUILHhi9G1Z_FKJtHU6IrsHhvmGsE1IocqUAfmRk6lmZWriYEv67zTJy95mKpgI67oiFEeaQF4nL4re-IODRyYBXXfb/s1600/Annexe1+03.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2d6UM-taEwNaXAuhXvscBlaFDTd4HAJpNPWdyYb7lrfpBVNRoBzUILHhi9G1Z_FKJtHU6IrsHhvmGsE1IocqUAfmRk6lmZWriYEv67zTJy95mKpgI67oiFEeaQF4nL4re-IODRyYBXXfb/s320/Annexe1+03.jpg" width="320" /></a></div>
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Sur un <i>vecteur</i>, de telles
transformations sont possibles. C’est le cas pour la position, la vitesse, etc.
Ce n’est pas le cas pour la pression, la température, etc qui ne sont pas des
quantités vectorielles (mais scalaires).</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’intérêt de la notion de vecteur c’est que, parce que les membres de
l’égalité <i>se transforment de la même façon</i>, cette égalité reste vraie
dans tous les référentiels.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Soit </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 10pt;">F</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> = m </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 10pt;">a<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">La
formule reste vraie quel que soit le référentiel. On a au départ les
coordonnées vectorielles du vecteur F</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBgOam5b4s9QPI9Ko5XSWA829M1_7Jn8olGC5ZMufSzLeDHk1szAX_QI16KlRJR0slcaYgXzhz40Dmfui49oPfe5TWPnQDfT6BM453wrKB-awDoToX7IQBtiqnfJZBYA1PesABJLb171v1/s1600/Annexe1+04.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="113" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBgOam5b4s9QPI9Ko5XSWA829M1_7Jn8olGC5ZMufSzLeDHk1szAX_QI16KlRJR0slcaYgXzhz40Dmfui49oPfe5TWPnQDfT6BM453wrKB-awDoToX7IQBtiqnfJZBYA1PesABJLb171v1/s200/Annexe1+04.jpg" width="200" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On opère la transformation en deux temps :</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtdPg6JnpeW2B4jR-_bHgutXCuQOUExJNFiFMoIH1vVjFZVbEowQhDeumm9ZRVgViDPKM_X621YwrSII9-NCgcWIFbbjYYmX9feXumdbT06hSVYhKQBT0pPUAp4PncF2JbyP399NzDb82g/s1600/Annexe1+05.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtdPg6JnpeW2B4jR-_bHgutXCuQOUExJNFiFMoIH1vVjFZVbEowQhDeumm9ZRVgViDPKM_X621YwrSII9-NCgcWIFbbjYYmX9feXumdbT06hSVYhKQBT0pPUAp4PncF2JbyP399NzDb82g/s640/Annexe1+05.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
On voit que si (comme dans les coordonnées de départ) le
membre droit de la première matrice M est égal au membre droit de la deuxième
matrice M, quand on multiplie cette égalité par la matrice M, on obtient que le
membre gauche de la première matrice est égal à M fois le premier membre de la
matrice de droite.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">L’objectif est d’écrire les lois de la physique comme des quadrivecteurs
afin de garantir leur généralité quelque soit le référentiel.</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">2. Un <b>quadrivecteur</b> est un objet à quatre
grandeurs comportant 3 coordonnées d’espace et <i>ct</i> (c fois le temps).
Ci-dessous le <i>quadrivecteur position.</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinBt1r14EV12dzTjkp7QZTZvfPqFs9Ux2cBKPg0c8CwIxFD1O2WjEjZ3UWGoU9U6lN6Mgooj-45NNg0kV9EfTw-O9E_yKnnYl-cf7FcKc7qck5qTOm1IBBoI02W2pM0_yZjWxJcUfmXMBg/s1600/Annexe1+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="111" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinBt1r14EV12dzTjkp7QZTZvfPqFs9Ux2cBKPg0c8CwIxFD1O2WjEjZ3UWGoU9U6lN6Mgooj-45NNg0kV9EfTw-O9E_yKnnYl-cf7FcKc7qck5qTOm1IBBoI02W2pM0_yZjWxJcUfmXMBg/s320/Annexe1+06.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><i> </i></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal">
Les nouvelles coordonnées sont alors : ct’ = <span style="font-family: "symbol";">g</span>ct – <span style="font-family: "symbol";">bg</span>x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= <span style="font-family: "symbol";">g</span>
(ct – <span style="font-family: "symbol";">b</span>x) </div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>x’<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= -<span style="font-family: "symbol";">gb</span>ct
+<span style="font-family: "symbol";">g</span>x = <span style="font-family: "symbol";">g</span>
(x – <span style="font-family: "symbol";">b</span>ct)</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>y’<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>y</div>
<div class="MsoNormal">
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>z’<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>z</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Ci-dessus la <i>transformation de Lorentz</i>.
Ci-dessous une transformation <i>par rotation</i> d’angle </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">q </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">autour de l’axe z.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTzOh6g5nB88jkROnZaFRs25_2h-vn1iDUKXIDRlupxVHbyHekyBrSz6bBwHjLNQhzgVBxWwosW9-0MubFtlSJsc6hF8E8AQFO82rm-4xxZDFlhHQ1D1nSfHPLouXmhlna0icj9Y5xDGv6/s1600/Annexe1+07.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="115" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTzOh6g5nB88jkROnZaFRs25_2h-vn1iDUKXIDRlupxVHbyHekyBrSz6bBwHjLNQhzgVBxWwosW9-0MubFtlSJsc6hF8E8AQFO82rm-4xxZDFlhHQ1D1nSfHPLouXmhlna0icj9Y5xDGv6/s320/Annexe1+07.jpg" width="320" /></a></div>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Dans un espace tridimensionnel, <b>le produit
scalaire</b> de deux vecteurs est donné par :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgamZKqryIMyCYLWFvZQV4VzKaHSGraKCXu2zkymPP2qM7zv6wRy-mqzRh-hqOQJhInj5OD7-onTQqcr1blgJmxALft4N_QV9vzAWcmhSZUyMvYjEX8RZRe2k63ozl7h9EL87UCHUxoauvq/s1600/Annexe1+08.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="46" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgamZKqryIMyCYLWFvZQV4VzKaHSGraKCXu2zkymPP2qM7zv6wRy-mqzRh-hqOQJhInj5OD7-onTQqcr1blgJmxALft4N_QV9vzAWcmhSZUyMvYjEX8RZRe2k63ozl7h9EL87UCHUxoauvq/s320/Annexe1+08.jpg" width="320" /></a></div>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Et la <i>norme</i> de </span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">v</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> est le produit scalaire de
</span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">v</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> avec lui-même :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpS2ida0JJ8fs01TJk9Y2vK49B8cL5zMAAkA98tMTuABq84IusoR34yJGmclXJHJZ7fQFPLEPXQqN7OFFFsXF5OvKEBWxd8_hRvzfLbx1_y_7wxZ9DrGu4lpBcNl-4_vFynKrXYIcQpErU/s1600/Annexe1+09.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpS2ida0JJ8fs01TJk9Y2vK49B8cL5zMAAkA98tMTuABq84IusoR34yJGmclXJHJZ7fQFPLEPXQqN7OFFFsXF5OvKEBWxd8_hRvzfLbx1_y_7wxZ9DrGu4lpBcNl-4_vFynKrXYIcQpErU/s1600/Annexe1+09.jpg" /></a></div>
<br />
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Pour les <i>quadrivecteurs</i>, le <b>produit scalaire </b>est :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHsVj-C2GmgvCf9j9DHFB0ofPj5Wd8H41hLMNB3btfQ7C3e-2AmOB4jUu9J__fVCl5BH38bYdH0lfsIuJxmjiXnYfWc5j0ifaKqMd7s_hrHmelMho-GYTc4PXez33JGdcqxvvMwnNx8Dak/s1600/Annexe1+10.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="116" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHsVj-C2GmgvCf9j9DHFB0ofPj5Wd8H41hLMNB3btfQ7C3e-2AmOB4jUu9J__fVCl5BH38bYdH0lfsIuJxmjiXnYfWc5j0ifaKqMd7s_hrHmelMho-GYTc4PXez33JGdcqxvvMwnNx8Dak/s400/Annexe1+10.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Sa norme est le produit du vecteur par lui-même : </span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYA2VniOtJ4RaXQWSetsT_9rfk9EQ3EFJpEPaJkJqOzKE_XoZPsj7H0QuizutsU3N2-9L3E6VNrLMz1olvtl4MyToT823YovhQpjL5VIs8khiNCmaNt1vFDAFBgH2wfx4w4_GBZigs71wr/s1600/Annexe1+11.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="36" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYA2VniOtJ4RaXQWSetsT_9rfk9EQ3EFJpEPaJkJqOzKE_XoZPsj7H0QuizutsU3N2-9L3E6VNrLMz1olvtl4MyToT823YovhQpjL5VIs8khiNCmaNt1vFDAFBgH2wfx4w4_GBZigs71wr/s320/Annexe1+11.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">On voit que, curieusement, le <i>carré de la norme</i>
du quadrivecteur peut être quelque chose de <i>négatif</i> si la somme des
v(x,y,z) est supérieure à celle de v(t) !</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>Conséquence : LE CÔNE DE LUMIÈRE ;</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Considérons le 4-vecteur position<span style="mso-spacerun: yes;">
</span><u>r</u>.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Ses coordonnées :</span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCKZk7gKmcWu59JOO3IwVbIiCNRcw_vAaMPhbomIPkfSTvzIMbTGE0nix5TaS7WNZG8hZSzEqJa3qf4ShXwJ4wTo_hEQDlcg8mCZbqIPzqXHRp_187K8CqAIZFXCT3UUZy-r1W2FmhCY6_/s1600/Annexe1+12.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCKZk7gKmcWu59JOO3IwVbIiCNRcw_vAaMPhbomIPkfSTvzIMbTGE0nix5TaS7WNZG8hZSzEqJa3qf4ShXwJ4wTo_hEQDlcg8mCZbqIPzqXHRp_187K8CqAIZFXCT3UUZy-r1W2FmhCY6_/s1600/Annexe1+12.jpg" /></a></div>
<br />
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Sa norme est : </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeam8GqP-2Rez6s5QtpftaPzoq46YTR9JjI4hW5MNTqUazzWiqHwgwZd6HN-vcMQKZOXweCoLJ7_0Ixg2HL5G9Kz-IerjcolOVqLJnibY4mn3CgCgvmw90mEJYT5YN1_UMnFcq-qE0mZOf/s1600/Annexe1+13.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeam8GqP-2Rez6s5QtpftaPzoq46YTR9JjI4hW5MNTqUazzWiqHwgwZd6HN-vcMQKZOXweCoLJ7_0Ixg2HL5G9Kz-IerjcolOVqLJnibY4mn3CgCgvmw90mEJYT5YN1_UMnFcq-qE0mZOf/s1600/Annexe1+13.jpg" /></a></div>
<br />
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Plaçons-le dans un repère :</span><br />
<br />
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</xml><![endif]-->
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En rouge : <span style="color: black;"><span style="color: red;">||<u>r</u>||² = 0</span> Ce qui
est ici défini c’est <b><i>le cône de lumière</i></b>.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span lang="NL" style="color: black; mso-ansi-language: NL;">En vert : </span><span style="color: black;"><span style="color: #6aa84f;">||<u>r</u>||²> 0</span> C’est
l’intérieur du cône de lumière.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;">En bleu : <span style="color: blue;">||<u>r</u>||² < 0</span> C’est
l’extérieur du cône de lumière</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;">(Sur la
base ci-contre, y et z = 0. Tout dépend
donc de c<i>t</i> et de x.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYJB7RXBH5PNmRANmWJU3VWuA467lF5jxT2gwaX0B42xe3SdLaVHNL-7ZRmzG036Pm6_8JA3cP3XI5ljlLu1NPYEoTPrpi1PVSzoXNC-gJBJIlFeLaGeowGZfcAzSQmG8Z4UAwQEjEs3oE/s1600/ch9+10.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="277" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYJB7RXBH5PNmRANmWJU3VWuA467lF5jxT2gwaX0B42xe3SdLaVHNL-7ZRmzG036Pm6_8JA3cP3XI5ljlLu1NPYEoTPrpi1PVSzoXNC-gJBJIlFeLaGeowGZfcAzSQmG8Z4UAwQEjEs3oE/s320/ch9+10.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Soient 2 événements A et B. Un
4-vecteur est associé à chaque événement. On fait la différence <u>r</u><sub>A</sub>
– <u>r</u><sub>B</sub> et on calcule la norme du vecteur ||<u> r</u><sub>A</sub>
– <u>r</u><sub>B</sub>||² :</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFma9QTIIky-ql4QAUnN9QCunakvOuwmjLTP7ZmMX7NxYZI14h0oAwRg1itu9TsPvAIbZuzHlddXdxihkQyHPwRs4-e3p63dyN8CmsUZk821cZpx43w9bKhYaA5qdkDbOxil8jpVZjBd81/s1600/Annexe1+14.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFma9QTIIky-ql4QAUnN9QCunakvOuwmjLTP7ZmMX7NxYZI14h0oAwRg1itu9TsPvAIbZuzHlddXdxihkQyHPwRs4-e3p63dyN8CmsUZk821cZpx43w9bKhYaA5qdkDbOxil8jpVZjBd81/s1600/Annexe1+14.jpg" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">ou</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCuHN77gsqlfxu9qiwSbcOM5zZSwvdxKQ37UyLyvc4Ii3eGJR7MY0teYtW5hA7LpXESEg4djsuuwhB_uDudNQB7DRQ8YnhqvlYKdLEDYeeUyDq30Pgldqjg7YxKQGvSg21TC9Vfyz4f0cG/s1600/Annexe1+15.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCuHN77gsqlfxu9qiwSbcOM5zZSwvdxKQ37UyLyvc4Ii3eGJR7MY0teYtW5hA7LpXESEg4djsuuwhB_uDudNQB7DRQ8YnhqvlYKdLEDYeeUyDq30Pgldqjg7YxKQGvSg21TC9Vfyz4f0cG/s1600/Annexe1+15.jpg" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Différence des temps et des positions de A et B.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">
</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On est <i>dans</i> le cône si la distance qui sépare A et B dans le temps est telle que la lumière a le temps de la parcourir. L’information au
départ de A <i>a le temps</i> à la vitesse<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>c<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>de rejoindre B. Ici, <span style="color: black;">||<u> r</u><sub>A</sub> – <u>r</u><sub>B</sub>||² >
0</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;">A peut
être <i>la cause</i> de B. L’intervalle est du<i> genre temps.</i></span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;">On est <i>hors</i>
du cône si A et B sont tellement distants dans le temps que la lumière n’a pas
le temps de joindre l’un à l’autre. ||<u> r</u><sub>A</sub> – <u>r</u><sub>B</sub>||² <
0</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;">A ne
peut être la cause de B. L’intervalle est du <i>genre espace</i>.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;">On est
aux <i>limites</i> du cône si la distance qui sépare A de B dans le temps est
juste égale au temps qu’il faut à la lumière pour les joindre. ||<u> r</u><sub>A</sub>
– <u>r</u><sub>B</sub>||² = 0. Nous sommes dans le <i>genre lumière</i>. A
et B ne sont pas pour autant <i>simultanés </i>puisqu’il aura fallu à la
lumière un certain temps pour les relier à 300 000 km/s.</span></div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Remarque : soient deux événements <i>simultanés</i>
(</span><span style="color: black; font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> t = 0) mais qui ont lieu en des endroits différents (d
> 0) sont du genre <i>espace</i> et ne peuvent être cause l’un de l’autre
(puisque c(</span><span style="color: black; font-family: "symbol"; font-size: 12pt;">D</span><span style="color: black; font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">t) < d)</span>.</span><br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-9-la-physique-1-la-relativite.html"><i>[Retour au chapitre 9 La relativité restreinte]</i></a> </span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Remarque : l’intervalle ||<u> r</u><sub>A</sub>
– <u>r</u><sub>B</sub>||² est un <i>invariant relativiste</i>. Il reste
le même dans tous les référentiels (en mouvement uniforme relatif).</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">De même pour la pseudo-norme du quadrivecteur :</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjK3w7cK9MZmfHJOOLRmPjqEXK0sQ6jxDT9CZ6Oin09lElvm0-BnYweHEQpHXw_1U536dB7NP9FtpRa1UU-raciwT1mqfIPsflzL5QGOJo75TPxJl12VAmjZSTOVZFSr3pIt-cz6aTeEcAV/s1600/Annexe1+16.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="36" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjK3w7cK9MZmfHJOOLRmPjqEXK0sQ6jxDT9CZ6Oin09lElvm0-BnYweHEQpHXw_1U536dB7NP9FtpRa1UU-raciwT1mqfIPsflzL5QGOJo75TPxJl12VAmjZSTOVZFSr3pIt-cz6aTeEcAV/s320/Annexe1+16.jpg" width="320" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 281.25pt;">
Le<b> quadrivecteur vitesse.</b></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">Le <i>vecteur vitesse</i> correspond à la dérivée du vecteur position
par rapport au temps :</span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">v </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;">= d</span><span style="font-family: "vecteur"; font-size: 12pt;">r</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> /dt ou en trois dimensions :</span> </span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwMAplwXRZMXBaI8h9MM7FIE2ZCcHH2i8a2mTfxoivwfn5e-8g11CgdtmNhdyDMH_6y6jIeYRSy-zpxVBIPPYl_HEt9au16fKKMW2i_I1E8594-iEOIi1GOy5zgGNl8xDYNtiX1dg2BV8n/s1600/Annexe1+17.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwMAplwXRZMXBaI8h9MM7FIE2ZCcHH2i8a2mTfxoivwfn5e-8g11CgdtmNhdyDMH_6y6jIeYRSy-zpxVBIPPYl_HEt9au16fKKMW2i_I1E8594-iEOIi1GOy5zgGNl8xDYNtiX1dg2BV8n/s1600/Annexe1+17.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt;"> </span>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivYXTMHm3uq7Qq7kxoJEVRoP-cFHA8CnJNNYr2tfxsn2buZms-9hWfuPeuxvmQrUr1-bs3VEd1tXNnFz0QhdLBbXXoUW_Rv6EZ2RZ3ZCyUnswU9YDzTR0WiwjpCJKmCnMjAlRCc1uv0viS/s1600/Annexe1+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivYXTMHm3uq7Qq7kxoJEVRoP-cFHA8CnJNNYr2tfxsn2buZms-9hWfuPeuxvmQrUr1-bs3VEd1tXNnFz0QhdLBbXXoUW_Rv6EZ2RZ3ZCyUnswU9YDzTR0WiwjpCJKmCnMjAlRCc1uv0viS/s1600/Annexe1+06.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></div>
<br />
<br /></div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-26161350552865685422023-02-01T13:00:00.000+01:002023-02-02T17:46:28.482+01:00Annexe 3. La mécanique quantique - La théorie des cordes<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
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<br />
<h1>
<span style="font-size: small;">1. Pourquoi une théorie des cordes ?</span></h1>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>a. La recherche de
l’unification</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Pour tenter de réaliser l’<i>unification</i>
des quatre interactions. Trois d’entre elles (la forte, la faible et
l’électromagnétique) sont explorées par le modèle standard de la mécanique
quantique, la quatrième (la gravitationnelle) est expliquée par la Relativité
générale. Pour unifier ces deux théories, il faudrait réussir à <i>quantifier</i>
la Relativité : trouver le <i>messager</i> de la gravitation (comme on a
trouvé les <i>messagers</i> de l’interaction forte : les <i>gluons</i>, de
l’interaction faible : les bosons intermédiaires w+, w-, z et ceux de
l’interaction électromagnétique : les photons) : le <i>graviton</i>
(corde d’amplitude d’onde = 0, de masse = 0 et de spin = 2).</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On remarque qu’une des
difficultés de la mécanique quantique, c’est l’obligation d’appliquer <i>la
quantification perturbative</i>. C’est que la description d’un système
quantique (un atome, par exemple), dès qu’on dépasse le niveau le plus simple
(l’atome d’hydrogène, la particule dans une boite et l’oscillateur harmonique
quantique) est si complexe qu’on doit la <i>simplifier</i> au moyen de schémas
d’approximation<i>.</i> </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
En raison de l’équivalence
masse/énergie (E = mc²) et en raison de la masse infime des particules,
l’énergie déployée dans les interactions a pour conséquence la <i>création</i>
de nouvelles particules dont le nombre peut être supérieur <i>après</i>
l’interaction par rapport à ce qu’il était avant. Les mécanismes qui
aboutissent à ce surcroît de particules sont difficiles à mettre en évidence.
Qu’y a t-il dans la <i>boite noire</i> de l’interaction pour qu’on passe
de<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>n à<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>m > n particules ?</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHpGZA-hi16W35ZZTUF5FBBdcEkyhPwuASw4j0_VaOoIii-ePH6tX4Q43Pmf15B-8Z0JOu3kP17CKtMyXdTaaDkZeqxmzbnDUmuHqORwtGzPvDZoWYJttHC_jL9zaESw8sZR6yCv_JKctY/s1600/ch11+01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHpGZA-hi16W35ZZTUF5FBBdcEkyhPwuASw4j0_VaOoIii-ePH6tX4Q43Pmf15B-8Z0JOu3kP17CKtMyXdTaaDkZeqxmzbnDUmuHqORwtGzPvDZoWYJttHC_jL9zaESw8sZR6yCv_JKctY/s1600/ch11+01.jpg" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Outre le fait que les prédictions
de la mécanique quantique sont nécessairement probabilistes, la difficulté est
qu’il faut combiner toutes les probabilités concernant les particules qui vont
disparaître, celles qui vont apparaître en sortie mais aussi celles qui sont
apparues et disparues dans le processus intermédiaire, dans la boite. Or, on est conduit <i>à
l’infini</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On est alors amené à utiliser une
technique de <i>renormalisation</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On part des systèmes dont on
connaît la solution exacte comme <i>première approximation</i> des solutions
pour des systèmes plus complexes. On utilise alors les <i>diagrammes de Feynman</i>.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Cette méthode de la quantification perturbative fonctionne bien au
niveau des trois interactions étudiées par la mécanique quantique, mais elle ne
fonctionne pas pour la gravité. Pour cette dernière, les diagrammes de Feynman
valent toujours l’infini. Dans la théorie des cordes, les <i>vertex</i> (points
d’intersection), ne sont plus des <i>points</i>, mais des <i>surfaces
bi-dimentionnelles</i>. Et le diagramme ne vaut plus l’infini).</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuqE_nhOejqvreZYutm1GRbCLufBbTDLA64uN-TfMAUVH3eD-jA5AWDrQB0O28nzi838mm2kJLsKoEzdglGsHzpWDxw4oYVKM4dqQFrTCe77duyew6KlDwclFH3M_2bvck3O4_E_szISda/s1600/ch11+02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuqE_nhOejqvreZYutm1GRbCLufBbTDLA64uN-TfMAUVH3eD-jA5AWDrQB0O28nzi838mm2kJLsKoEzdglGsHzpWDxw4oYVKM4dqQFrTCe77duyew6KlDwclFH3M_2bvck3O4_E_szISda/s320/ch11+02.jpg" width="218" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText">
(La <i>théorie quantique à boucles</i> préconisera plutôt
le renoncement à la quantification perturbative).</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Unifier ces quatre interactions suppose donc l’élaboration d’une théorie
1) capable de rendre compte de toutes les particules élémentaires (quark,
leptons) et messagères (bosons) ainsi que du boson de Higgs, 2) d’une théorie
qui soit géométrique pour englober la théorie einsteinienne de la gravitation,
3) et qui, enfin, décrive la gravitation sans divergence des équations (sans
qu’elles conduisent à l’infini).</span></div>
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<b>b. Naissance de la théorie des cordes</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le point de départ c’est la
découverte par Veneziano en 1968, d’une formule vieille de deux siècles ( la <i>fonction
bêta</i> d’Euler, une intégrale) qui semble pouvoir décrire la réaction de
diffusion d’une interaction forte entre hadrons. On a généralisé et analysé le
contenu en particules (combien de particules à une masse créée donnée, quel est
leur spin, etc.) fourni par la formule et on s’est rendu compte que le spectre
de particules qu’on obtenait était celui d’<i>une corde vibrante.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On compare l’<i>action</i> d’une
particule (sa <i>ligne d’univers</i>) sur une longueur donnée à l’<i>action</i>
d’une corde (sa <i>surface d’univers</i>) sur une même longueur. L’équation
obtenue pour la seconde est celle d’une <i>corde vibrante</i>.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Trois<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>problèmes toutefois (la nécessité de 26 dimensions, la présence
de <i>tachyons</i>, une particule qui, si elle existait, se déplacerait à une
vitesse supraluminique et l’absence de <i>spin ½</i>) dans les résultats de la
formule.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"></span>
<br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Pour rajouter les spin ½ on les rajoute sur la corde et,
selon qu’on a un nombre pair ou impair, on obtient un boson (spin entier) ou un
fermion (spin ½). Et cela fonctionne à partir du moment où on admet une <i>supersymétrie</i>
à deux dimensions (qui mélange les degrés de liberté fermioniques et
bosoniques) et une supersymétrie à 10 dimensions entre bosons et fermions. On
passe de 26 à 10 dimensions. Les tachyons disparaissent et le spin ½ est pris
en compte.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"></span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">On n’est plus dans la description « originelle »
des interactions fortes (de la formule de Veneziano) dont la <i>chromodynamique
quantique</i> rend d’ailleurs un meilleur compte. En revanche, le spectre de
particules issu de la nouvelle formule fait apparaître (sur la ligne des masses
nulles) non seulement le spin entier (des bosons), le spin ½ (des fermions)
mais encore le spin 2 qui devrait être celui du <i>graviton</i>. Enfin, pas
besoin de <i>renormalisation</i>, les équations des intégrales ont toujours des
valeurs finies (y compris donc pour la gravitation !)</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">La théorie des supercordes doit donc être considérée comme une <i>théorie
de grande unification</i> (ou <i>théorie de tout)</i>.</span> </span></div>
<br />
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Deux problèmes pourtant : 6 dimensions excédentaires
et le fait que les particules qu’on observe ne sont pas de masse nulle.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
En premier lieu, il faut donc <i>compactifier</i> les 6
dimensions supplémentaires (voir plus bas). </div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">En second lieu, la théorie des cordes suppose la </span><i style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">supersymétrie</i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">
(puisque les modes vibratoires vont </span><i style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">par </i><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12pt; text-align: justify;">paires) c’est-à-dire le
doublement du nombre des particules élémentaires, chacune d’elles se voyant
associé un super-partenaire (pour les bosons, de spin entier, un fermion de spin
1/2 et pour les fermions, de spin ½, un boson de spin entier = 0) de masse bien
supérieure à la masse de la particule associée. On espère pouvoir observer ces
« nouvelles » particules au LHC du CERN. On n’y est pas encore
parvenu, soit parce qu’elles n’existent pas soit parce que leur masse,
supérieure à celles de leurs partenaires, est un peu trop grande pour la
puissance actuelle de l’accélérateur. Ces super-particules, plus massives donc,
rendraient compte, avec le boson de Higgs (dont la masse est trop faible pour
suffire), de la masse des particules jusque là observées, apportant un
supplément de masse.</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"></span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">En troisième lieu, ces super-particules garantiraient la même puissance
pour les interactions forte, faible et électromagnétique à des énergies très
élevées, conformes à celles qui règnent dans l’univers primordial.</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdwQuObXLEPUf9J3fWw-gHKRASkRepk9wZ-Sw2V2MieHpmJzlFzXhyphenhyphenPcfhWF4HDDo_AVJpKch1xu5riXMs11lvvtzWt9lb0155peoEKP34lcEbyGQ61Oi-G2fTNEZWVWFK_lG29VHEQHCv/s1600/ch11+03.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhdwQuObXLEPUf9J3fWw-gHKRASkRepk9wZ-Sw2V2MieHpmJzlFzXhyphenhyphenPcfhWF4HDDo_AVJpKch1xu5riXMs11lvvtzWt9lb0155peoEKP34lcEbyGQ61Oi-G2fTNEZWVWFK_lG29VHEQHCv/s1600/ch11+03.jpg" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span> </span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
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</div>
<div class="MsoBodyText">
<b>c. Cordes et particules</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
D’abord, les cordes sont considérablement plus petites que
les particules les plus petites constitutives de l’atome (10<sup>-33</sup> cm).
Ce sont les <i>éléments</i> proprement dits de l’univers.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">En second lieu, les cordes vibrent et chaque mode vibratoire correspond
à un type de particule. Elles peuvent s’ajouter les unes aux autres ou se
diviser, ce qui correspond à l’absorption ou à l’émission d’une </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">particule.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkaGcvyiNvjSoDD6xAzvLn92Rh1pBx8exOwbijQ2WBVUe-2CKVNvLfuqnxCb18RVbW7GWBEGwwQxWr_hczKgrEsAHlTaY7P-It3KnLyZ7zw1bEsvG-wBDVxaSmsPUtP7f8mPPH7TDum97c/s1600/ch11+04.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkaGcvyiNvjSoDD6xAzvLn92Rh1pBx8exOwbijQ2WBVUe-2CKVNvLfuqnxCb18RVbW7GWBEGwwQxWr_hczKgrEsAHlTaY7P-It3KnLyZ7zw1bEsvG-wBDVxaSmsPUtP7f8mPPH7TDum97c/s400/ch11+04.jpg" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Le problème, c’est que pour éviter les <i>anomalies</i>
qui rendent la théorie inconsistante au niveau quantique, il faut supposer des <i>dimensions</i>
supplémentaires de l’espace-temps. Il faut 10 dimensions. Les 6 dimensions
supplémentaires d’espace sont très petites et repliées sur elles-mêmes (ce qui
explique leur invisibilité). On considère que ces dimensions supplémentaires
sont <i>compactes</i> (elles se seraient compactifiées peu après le big-bang,
les autres s’étant étendues de façon exponentielle) c’est-à-dire qu’en chaque
point de l’espace-temps, il existe un tout petit espace interne à 6 dimensions.
On peut en donner une image en se représentant un robot de déplaçant dans les 3
dimensions habituelles mais dont la main articulée peut se déplacer selon<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 degrés de liberté au moins :
gauche-droite, haut-bas, avant-arrière, inclinaison, rotation, etc. Autant de
dimensions logées en un « point » (poing !) de l’espace à 3
dimensions où il se trouve. C’est en ce sens qu’une corde qui présente 10
degrés de liberté de spin, présente 10 dimensions. Mathématiquement, ces
dimensions correspondent aux espaces de Calabi-Yau. Or il existe dans ce cas, à
basse énergie, jusqu’à 10<sup>100</sup> ou 10<sup>500 </sup>théories des cordes
possibles, selon qu’on choisit un espace de Calabi-Yau ou un autre !</span> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8qB5ypMhH4UbviP2belz67Hr5hKt_2FCP-cHrEO9r_xi7yhRNCAvnEQTBy1ukHPO1oIMQzwhVNv7l7hfg-V5atCugcBooK2BV4VW4VD4s7tc2nnf8Xe4iSQdwdTwb4UrQaxOnTnv-rA44/s1600/ch11+05.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="224" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8qB5ypMhH4UbviP2belz67Hr5hKt_2FCP-cHrEO9r_xi7yhRNCAvnEQTBy1ukHPO1oIMQzwhVNv7l7hfg-V5atCugcBooK2BV4VW4VD4s7tc2nnf8Xe4iSQdwdTwb4UrQaxOnTnv-rA44/s640/ch11+05.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoBodyText">
<b>2. Le multivers</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>a.</b> <i>Ce n’est pas une théorie</i>, c’est une
extrapolation cohérente. Une conséquence de la théorie des cordes (entre
autres). Ce qui ne veut pas dire qu’elle n’est pas scientifique. Au contraire,
comme conséquence d’une théorie (de celle des cordes ou de celles de
l’inflation), elle est à considérer jusqu’à la preuve que la théorie qui la
sous-tend n’est pas correcte.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Au départ, il y a l’idée que <i>l’univers réel</i> est
plus grand que <i>l’univers observable</i> (à l’opposé de la théorie des <i>univers
chiffonnés </i>de Luminet). Il y a un cône de lumière (voir plus haut) <i>à
l’intérieur duquel</i> nous pouvons observer presque tout le passé de l’univers
« observable » (tout ce qui, dans la ligne d’univers de cet univers
est du <i>genre temps</i>). Sur quoi on sait tout de même pas mal de
choses : il a un diamètre de 10<sup>27</sup> cm, comporte quelque 100
milliards de galaxies, a une densité de 5.10<sup>-27</sup> kg/m<sup>3</sup> et
contient 5.10<sup>80</sup> atomes. Mais il y a un <i>extérieur</i> du cône (ce
qui est du <i>genre espace</i>) auquel nous n’avons pas accès.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b><i>Remarque 1</i></b>: il n’est pas impossible de
penser que nous puissions accéder à l’<i>observation</i> <i>directe</i> de
l’univers antérieur à l’univers <i>visible</i> (le fonds diffus cosmologique
qui, déjà, en tant que <i>trace</i> de ce qui l’a précédé et rendu possible,
nous permet <i>indirectement</i> d’avoir connaissance de moments antérieurs) à
partir des <i>ondes gravitationnelles</i> qui, à la différence des photons,
n’interagissent pas avec la matière et n’ont pas « besoin »
d’attendre un certain état de celle-ci pour se propager.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b><i>Remarque 2</i></b> : d’un autre côté, notre
univers observable diminue de jour en jour. L’accélération de l’expansion
envoie des galaxies hors du cône, de sorte que le nombre des galaxies observables
est en continuelle diminution.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>b.</b> <b>L’univers observable est grand</b>. Mais cela
ne va pas de soi. En effet, en mécanique quantique, on apprend que le vide a
une énergie. En vertu de E = mc², cette énergie se comporte comme une masse et
courbe donc, selon la relativité générale, l’espace-temps. Le problème, c’est
que, tenant compte d’un niveau d’énergie comme, par exemple, celle de
l’électron, Pauli calcule que l’univers d’Einstein ne devrait pas avoir un
rayon de plus de 31 km ! Et d’autant plus petit qu’on augmente le niveau
d’énergie de référence.</div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
En fait, la question est : pourquoi l’univers
observable dans lequel nous sommes est-il tel qu’il est ? Si on jouait à
faire varier les <i>constantes</i> (qui sont des <i>données</i> propres à <i>ce</i>
monde, indépendantes des théories qui le décrivent), on obtiendrait des mondes
entièrement différents : mondes sans atomes, monde de neutrons, etc.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">c. L’univers contient de grands objets.</span></b><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> Etoiles, galaxies, amas, etc. Comment expliquer cela ? Parce que
la force de gravitation (10<sup>-33</sup> cm, échelle de Planck donc, liée à la
gravitation)</span> est très faible devant la force électromagnétique(10<sup>-17</sup>
cm, échelle électrofaible, liée à la masse des particules).<span style="color: black;"></span></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
<b>d.</b> Revenons à la théorie des cordes. L’univers
vient du vide (qui a une énergie, celle du nôtre pourrait être la <i>constante
cosmologique</i>). On pourrait donc concevoir 10<sup>100</sup> à 10<sup>500</sup>
bulles de vide dont chacune correspond à des valeurs différentes des constantes
fondamentales. Si on pouvait modéliser l’ensemble de ces univers, on pourrait
vérifier que l’un d’entre eux correspond exactement au nôtre. S’il s’avérait
qu’il n’y en ait aucun, c’est toute la théorie qui s’effondrerait.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">On peut aussi, à défaut d’explorer tous les modèles, chercher quelle est
la valeur la plus probable de </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12.0pt;">L</span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> (la constante cosmologique) pour obtenir un univers semblable au nôtre
qui soit aussi observable, donc un univers qui ait le temps de se structurer en
autant de galaxies et qui dure suffisamment longtemps pour que des observateurs
puissent le regarder. Weinberg, en 1974, a mesuré qu’on devait avoir quelque
chose compris entre 0.1 et 1 fois la valeur </span><span style="font-family: "symbol"; font-size: 12.0pt;">L </span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">critique (valeur observée aujourd’hui de la
constante cosmologique).</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]-->
</span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Ainsi, la réponse de la théorie des cordes à la question
des 10<sup>100ou500</sup> théories possibles, c’est le <i>multivers. </i>Il doit
exister en parallèle une multitude d’univers obéissant à des lois différentes,
s’appuyant sur des constantes différentes. Chacun dans son espace de Calabi-Yau.</span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Disons que c’est de trois choses l’une : ou bien chaque théorie
(dans son espace propre) décrit un univers réel encore qu’inaccessible (le
nôtre excepté), ou bien de tous les univers <i>possibles</i> ainsi décrits, un
seul est réel, le nôtre, tout le problème étant de trouver quelle théorie en
rend compte. Ou bien, on l’a vu, si aucun des univers décrits par ces théories
ne correspond au nôtre, il faut abandonner la théorie des cordes.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><b>Remarque :<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>Les supercordes</b></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">On ne distingue plus semble t-il<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>la théorie des cordes<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>de
celle des supercordes. Simplement, on appelle théorie des supercordes la
première qu’on a rendu relativiste (c’est-à-dire qu’elle répond aux exigences
d’invariance des <i>transformations de Lorentz</i>) et à laquelle on a ajouté
la <i>supersymétrie</i>.</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></span>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">On compte 5 théories des supercordes (la théorie de type I
pour laquelle il y a des <i>cordes ouvertes</i> et des <i>cordes fermées</i>,
les autres fonctionnant exclusivement avec des cordes fermées) toutes
unifiables dans la <i>Théorie M</i> (à 11 dimensions) mise en œuvre par Edward
Witten en 1990.</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Les différentes théories sont symétriques par rapport à la constante de
couplage. Il y a donc des <i>dualités.</i> Par <i>constante de couplage</i> on
entend une <i>mesure</i> : la mesure de la facilité ou de la difficulté
pour une corde de se briser ou de s’unir à une autre. Deux théories sont <i>duales</i>
par rapport à cette constante de couplage lorsque la physique décrite par une
théorie, par exemple celle de la théorie de type I à forte constante de
couplage<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>est identique à la physique
décrite par la théorie hétérotique 0 lorsqu’elle considère une faible constante
de couplage. La théorie IIA est duale avec la théorie hétérotique E.</span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span></span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Selon cette théorie, les <i>cordes</i> coexistent
avec des <i>branes</i> (des membranes qui sont des cordes étirées dans une
seconde dimension). Une particule est un <i>0-brane</i> (un objet de dimension
0), une corde est un <i>1-brane</i> (un objet de dimension 1, avec une<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>constante de couplage<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>faible), une surface, une membrane, est un <i>2-brane</i>
(un objet à 2 dimensions, constante de couplage plus forte), etc. Un <i>3-brane</i>,
par exemple, est une surface dans l’espace-temps (2-brane étiré dans une
troisième dimension, constante de couplage encore plus forte). Mais, enroulée,
elle peut devenir un tore (donc un 2-brane) ou, enroulée très serrée, une sorte
de corde (donc un 1-brane).</span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span></span></span><br />
<div class="MsoBodyText">
<br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><b>3. Théorie des cordes et big-bang</b></span></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></span></span>
<br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><br /></span></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></span></span>
<br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Le modèle standard de la cosmologie fait naître
(théoriquement, puisque le mur de Planck nous empêche d’accéder à cette
« origine ») l’univers d’une <i>singularité</i> originelle de densité
infinie et de volume nul. </span></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></span></span>
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">La théorie des cordes exclut cette hypothèse. Les cordes
non enroulées (origine du photon, de l’électron, du graviton) ont une énergie
(ou une masse) quasi nulle (voire nulle : photon, graviton) puisque
compensée par les fluctuations du vide quantique.. Les cordes <i>enroulées, </i>en
revanche, ont une énergie (une masse) proportionnelle au rayon du
« cylindre » d’espace dans lequel elles s’enroulent. Or, il y a une
longueur (circonférence) <i>minimale</i> pour une corde :<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10<sup>-34</sup> m. <i>Il n’y a donc pas de
singularité originelle</i> (de volume nul).</span></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
<div class="MsoBodyText">
Soit une corde enroulée autour d’un cylindre dont le rayon
est par exemple 10 fois la longueur de Planck (qu’on notera 1). Quelle est son
énergie ? D’abord son <i>énergie d’enroulement</i> (nombre d’enroulements
x rayon du cylindre) = 1 x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>10 = 10. Son
<i>énergie de glissement</i> (inversement proportionnelle au rayon puisque plus
le rayon est petit, plus la corde est confinée, plus elle s’agite, plus donc
son énergie de glissement est grande. On suppose qu’elle glisse une fois) = 1
x<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1/10 = 0,1. Au total : 10 + 0,1
= 10,1.</div>
<div class="MsoBodyText">
Rétrécissons le rayon du cylindre à 1/10<sup>ème</sup> de
la longueur de Planck (contractons l’univers, conformément à l’hypothèse qui conduit
à la singularité). Son énergie d’enroulement sera = 1 x 1/10 = 0,1 et son
énergie de glissement<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>=<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1 x 0,1 = 10. Au total : 0,1 + 10 =
10,1.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Ainsi, un univers cylindre de petit rayon correspond à univers cylindre
de grand rayon ! Cela veut dire que lorsque l’univers <i>rétrécit</i>
jusqu’à la longueur de Planck, il s’échauffe, certes, mais ensuite se refroidit
et se <i>dilate</i>. <i>Il rebondit de la longueur de Planck</i>. Il n’a donc
pas de « point » originel auquel nous puissions remonter, pas de
température infinie, pas de densité infinie. Avant de se dilater, il a fallu
que l’univers se contracte jusqu’à une dimension limite de 10<sup>-34</sup> m.</span></span></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span></span></span></span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoBodyText">
<b>Les univers-bulle</b></div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
On a vu comment la théorie des cordes conduisait à
concevoir la possibilité d’une multitude d’univers <i>possibles</i>. Cela
signifie-t-il qu’on peut les concevoir comme des possibilités dont une seule
s’est réalisée (le modèle de Leibniz : Dieu conçoit une infinité d’univers
possibles et choisit de réaliser seulement le meilleur), ou bien, ces univers
ou certains d’entre eux existent-ils parallèlement et ce, depuis
« l’origine », ou bien encore, des univers se créent-ils à tout
instant ?</div>
<div class="MsoBodyText">
Cette dernière hypothèse est celle des <i>univers-bulles</i>
de Linde. Parallèles les uns aux autres ou même enchâssés les uns dans les
autres, ces univers n’auraient aucun contact les uns avec les autres et
obéiraient chacun à des lois spécifiques. C’est le modèle dit <i>de l’inflation
chaotique</i>.</div>
<div class="MsoBodyText">
Le modèle de l’inflation lui-même conduit à penser à la
production non pas d’un mais de multiples univers.</div>
<div class="MsoBodyText">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText">
Comment se forment ces <i>bulles</i> ? L’hypothèse
est que l’univers résulte du vide, plus précisément d’une <i>fluctuation du
vide</i>.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">La brisure de symétrie, comme celle qui est par exemple à l’origine du
champ de Higgs, peut générer des <i>défauts</i>. Considérons, par exemple, une
table dressée pour une cinquantaine d’invités. Une serviette de table est
déposée à côté de chaque assiette. Sur un côté de la table un invité prend la
serviette placée <i>à droite</i> de son assiette. Déjà, la symétrie est brisée
(il manque une serviette sur la table). Placé trop loin pour imiter (comme ses
voisins immédiats) son geste, un invité prend la serviette <i>de gauche</i>,
imité par ses voisins. A la fin, on assiste à un <i>défaut</i> de
symétrie : un des convives aura deux serviettes, un autre aucune.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmJuQ7g_7XSmtgjNCEstFNKfL80chI8yT1nzLCD6HLN5vtLo8RBAiI7qKuyDlJG8E6QsU0I9Gd1PqYV3MHGcmBEl8GUhW_z_8gLNf508qxammlBoq1jhiVj_WJ2y-3W4jg4ZKwso_oMlQC/s1600/ch11+06.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="191" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmJuQ7g_7XSmtgjNCEstFNKfL80chI8yT1nzLCD6HLN5vtLo8RBAiI7qKuyDlJG8E6QsU0I9Gd1PqYV3MHGcmBEl8GUhW_z_8gLNf508qxammlBoq1jhiVj_WJ2y-3W4jg4ZKwso_oMlQC/s200/ch11+06.jpg" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Un peu partout dans l’univers de tels défauts ont
dû se produire lorsque s’il s’est refroidi. Le vide n’a pas partout le même
niveau d’énergie. Ces défauts, ce sont <i>les cordes cosmiques</i>. Ce sont des
défauts de 10<sup>-32</sup> m. L’énergie de ces cordes est très localisée,
donc, mais aussi très grande (10 milliards de milliards de tonnes par mètre).
Elles se déplacent à la vitesse de la lumière (c’est que la <i>tension</i> de
la corde est si intense qu’elle annule l’effet de l’énergie de sorte qu’elle se
comporte comme un objet de masse nulle).</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn0XsS2x_5sQ9HRvnluEiMC3P2Kfi9Sqr27_Z-UqVVwqVkdENgaOPqO0AuajI1MWhbqlWEY_2Vo4adJuhF5EZdwdJcfCQV6CFaf1aBn9mktT8bJypfCL9KuFmJbUOs8tYoGW-OpwDKxMr9/s1600/ch11+07.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="229" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn0XsS2x_5sQ9HRvnluEiMC3P2Kfi9Sqr27_Z-UqVVwqVkdENgaOPqO0AuajI1MWhbqlWEY_2Vo4adJuhF5EZdwdJcfCQV6CFaf1aBn9mktT8bJypfCL9KuFmJbUOs8tYoGW-OpwDKxMr9/s320/ch11+07.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span><br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><br /></span></span>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Le champ de Higgs prend donc des valeurs différentes en
différentes domaines. Ceux-ci augmentent jusqu’à se rencontrer. Aux points de
rencontre, des <i>défauts</i> apparaissent puisque ces domaines ne peuvent
fusionner à cause de leurs valeurs différentes. En ces points apparaissent de <i>faux
vides</i>. Ce seront des <i>cordes cosmiques</i>, on l’a vu ( la jonction des
domaines se faisant selon une ligne) ou des <i>monopôles</i> (quand la jonction
se fait en un point).</span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
</span></span>
<br />
<div class="MsoBodyText">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><br /></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Les <i>bulles</i> d’univers ne sont pas issues des <i>défauts</i>, mais
au contraire des champs de vide dans lesquels la matière a pu s’organiser. La
pression dans ces bulles est positive (alors qu’elle est négative dans le faux
vide). Ces bulles ont donc pu s’expanser. Chaque création de bulle est un
big-bang</span>.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-89408861799163728492023-02-01T12:30:00.000+01:002023-02-02T17:46:45.229+01:00Annexe 4. La mécanique quantique - La gravitation quantique à boucles<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<b><span style="font-family: "times new roman";">1. Compléter la physique
élémentaire</span></b><span style="font-family: "times new roman";"></span><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman";">L’objectif
est moins celui de l’unification de la mécanique quantique qui étudie les trois
interactions forte, faible et électromagnétique, et de la relativité générale
qui rend compte de la gravitation, que de compléter la description quantique
des quatre interactions en décrivant <i>l’aspect quantique</i> de la
gravitation.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman";">Or,
l’application des équations du modèle standard aux phénomènes gravitationnels
conduit celles-ci à l’infini. Les intégrales divergent.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman";">A
plus longue échéance, le projet est tout de même assez semblable à celui de la <i>théorie
des cordes</i>, mais alors que la théorie des cordes essaie d’unifier les quatre
interactions du point de vue des <i>particules</i>, la théorie quantique à
boucles tente cette unification <i>du point de vue de l’espace</i>.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman";"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b><span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">2. Quantifier l’espace-temps lui-même.</span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">Les propriétés quantiques du champ gravitationnel sont les
propriétés quantiques <i>de l’espace-temps lui-même</i>. Les fluctuations de
l’espace-temps doivent augmenter à mesure que l’échelle diminue (qu’on se
rapproche des conditions de l’univers primordial). Le continuum spatio-temporel
cesse d’être continu à l’échelle de Planck (10<sup>-33</sup> cm),
l’espace-temps devient <i>discret</i>, admet une structure granulaire
(quantique). Il doit y avoir des <i>quanta d’espace-temps</i>, des <i>superpositions</i>
de géométries différentes. De même que la quantification des états d’un atome
prescrit un niveau minimum d’énergie pour un électron (n = 1) qui empêche
celui-ci de s’effondrer sur le noyau, de même il se pourrait qu’il existe un
volume minimum d’espace qui empêche que l’espace s’effondre en singularité
(dans le trou noir ou le big-bang).</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">On sait qu’en mécanique quantique, un point dans l’espace des
phases (un espace qui permet l’interprétation <i>géométrique</i> du <i>mouvement</i>
d’un système mécanique) représente non une position mais (principe de
superposition) un ensemble de positions-impulsions possibles pour des <i>particules</i>
en mouvement sous l’action de forces. De la même manière, un point dans
l’espace des phases <i>du champ de gravitation</i> représente un état possible <i>de
la géométrie de l’espace-temps</i> courbé par la présence de la matière, de
l’énergie ou du rayonnement.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<span style="mso-fareast-font-family: "Arial Unicode MS";">Ce dont il s’agit, ici, c’est de la <i>configuration de
l’espace-temps</i>.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Disons-le autrement, au fur et à mesure que le nombre quantique
définissant les orbites des électrons autour du noyau augmente, les différences
de niveau énergétique d’une orbite à l’autre décroissent, la distance des
orbites diminue et le spectre discret tend vers le continu.</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB1fz4WS1n1JhdQByxCFkhKLxPivOM1hBsTMVZTKbRFlvENApdIfegItjK6ScCxY_5hKkwCbfKwqZD8hhNOeT_dxgZsH-Jyhexs4H9ktK3Kt3tIJaiRKZL2m01B4dhGofHbHXJb7mdYqvs/s1600/ch11+08.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="223" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB1fz4WS1n1JhdQByxCFkhKLxPivOM1hBsTMVZTKbRFlvENApdIfegItjK6ScCxY_5hKkwCbfKwqZD8hhNOeT_dxgZsH-Jyhexs4H9ktK3Kt3tIJaiRKZL2m01B4dhGofHbHXJb7mdYqvs/s400/ch11+08.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Sur ce modèle, l’espace-temps,
qui est continu à l’échelle ordinaire et cosmologique, pourrait être <i>discontinu</i>
aux échelles quantiques. Granulaire.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il y aurait donc une <i>taille
minimum</i> des quanta d’espace (de surface, de volume), ce qui lève la
difficulté des infinis pour les équations.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>a. </b>Soit un volume en cube,
par exemple. Selon la physique classique, ce volume peut prendre une infinité
de valeurs. Toutefois, si l’espace est quantifié, il ne peut prendre que des
valeurs précises (comme les niveaux d’énergie dans l’atome) et a une valeur
minimale non nulle : celle d’un cube ayant pour côté la longueur de Planck
soit : 10<sup>-105</sup> m<sup>3</sup>. <i>Idem</i> pour les
surfaces : celle d’une sphère a une valeur minimum (10<sup>-70</sup> m²)
et ne peut prendre, au-delà, que des valeurs discrètes. Ni volume ni surface
nuls, ni volume ni surface infinis. La plus petite aire possible est le carré
de la longueur de Planck, le plus petit volume, le cube de cette longueur.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il faut faire appel à des <i>diagrammes</i>
pour formaliser cet espace.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Exemple : prenons un <i>cube</i>. Dans le diagramme, ce sera <i>1</i>
<i>point</i> d’où partent <i>6 lignes</i> (représentant les surfaces</span>).<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5Si2hTqZEaMV1fyP8OZXjYlFSBzDxgKtrq2Q70R3TMcAMGwAKDHZ1azqVfmRXj8dnYcyyPyfzTb5mwsbZeovbefbz6XqXsDWSEy2k1UQyIUD_HDeSLMp01OhZFFz8qy9FzBkjrOXJAArf/s1600/ch11+09.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="96" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5Si2hTqZEaMV1fyP8OZXjYlFSBzDxgKtrq2Q70R3TMcAMGwAKDHZ1azqVfmRXj8dnYcyyPyfzTb5mwsbZeovbefbz6XqXsDWSEy2k1UQyIUD_HDeSLMp01OhZFFz8qy9FzBkjrOXJAArf/s200/ch11+09.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">On pose une pyramide sur le cube.</span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHTWETPZVq4wtCVYSlYJ7t_Hqhi305hEyVEgayl0-LdezdodkBi7Oi2hjmUkjJ2T4EjooVLSML56nrF_O_rin-utuqomeMl-HXzoXuVNbkt7Tc-3OHlvHo_9t0gxP1f4rXPb9W3ZJzX9D5/s1600/ch11+10.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHTWETPZVq4wtCVYSlYJ7t_Hqhi305hEyVEgayl0-LdezdodkBi7Oi2hjmUkjJ2T4EjooVLSML56nrF_O_rin-utuqomeMl-HXzoXuVNbkt7Tc-3OHlvHo_9t0gxP1f4rXPb9W3ZJzX9D5/s200/ch11+10.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Une deuxième :</span></span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-PJQfA4ZQaunXphiicPVcTkaPthgL1_yO56BREgOithOFlsRtqkenMYNYrJK_nx0b7A60bVQm1strtoQ0ZELui1cp0t0Q4GyXmYgLsQk5zgy00kcedmFjplGphCFmCJMUuo9kwWLfEx6k/s1600/ch11+11.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="101" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-PJQfA4ZQaunXphiicPVcTkaPthgL1_yO56BREgOithOFlsRtqkenMYNYrJK_nx0b7A60bVQm1strtoQ0ZELui1cp0t0Q4GyXmYgLsQk5zgy00kcedmFjplGphCFmCJMUuo9kwWLfEx6k/s200/ch11+11.jpg" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> etc.</span></span></span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjboJ6P7zYyVXKcOqrwh-lRlHFX9cYFh54Sg3UeNP4UTI1YcagCuAu3WL07aXzGjtNFiLmNF9mpQcE8XEzktM4J6XJwhhrYiliVI6asUuZ8KH4dowjmFbTyr8Pu0Y0peEwnTi-MdCi1DBOH/s1600/ch11+12.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="190" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjboJ6P7zYyVXKcOqrwh-lRlHFX9cYFh54Sg3UeNP4UTI1YcagCuAu3WL07aXzGjtNFiLmNF9mpQcE8XEzktM4J6XJwhhrYiliVI6asUuZ8KH4dowjmFbTyr8Pu0Y0peEwnTi-MdCi1DBOH/s320/ch11+12.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span></span> </span><br />
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Chaque état quantique est
caractérisé par un graphe. Attention ! Il ne faut pas voir ces points et
ces lignes comme <i>localisés dans l’espace</i>. <i>Ils sont</i> l’espace
lui-même et la façon dont ils sont connectés définit la <i>géométrie</i> de cet
espace.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Ces graphes sont nommés <i>réseaux de spin</i> (encore qu’ici il n’y a
rien qui concerne le spin puisqu’il est question de l’espace-temps et non de
particules). Ce ne sont pas davantage des diagrammes de Feynman, encore qu’ils
puissent y ressembler. Ces derniers décrivent les interactions entre des
particules dont il n’est pas ici question. Ces réseaux décrivent <i>la
géométrie de l’espace</i></span></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><i> </i></span></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></span><br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>b. </b>Mais cet espace est
géométriquement déterminé par la matière et l’énergie qu’il contient
(gravitation). Il faut donc aussi représenter les particules et les champs. Les premières sont représentées par
certains types de nœuds auxquels ont accole une étiquette nommant leurs
propriétés et leurs attributs.. Les champs, par des étiquettes accrochées aux
lignes. Le mouvement des particules et des champs est représenté par le
déplacement par sauts des étiquettes. Les ondes gravitationnelles sont
représentées, à leur tour, par des déformations des graphes.</div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Le but est de <i>calculer</i> les probabilités quantiques de chaque saut
permis sur le réseau de spins.</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6fr6IBSWQ9NYh0VMIABsIra0ukE7JZO9x35mFORHXu_FK9Z09UN3KxAVYPBEh9B6DftaG8p-CG1p-CzLh3FjmmwAPE_n33bz0PF3fjF3f7QoUDqIf11ybIYN2umCdM6BuxkCuXzVstWu3/s1600/ch11+12a.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="188" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6fr6IBSWQ9NYh0VMIABsIra0ukE7JZO9x35mFORHXu_FK9Z09UN3KxAVYPBEh9B6DftaG8p-CG1p-CzLh3FjmmwAPE_n33bz0PF3fjF3f7QoUDqIf11ybIYN2umCdM6BuxkCuXzVstWu3/s400/ch11+12a.jpg" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span></span> </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"></span><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">L’espace-temps devient alors <i>une mousse de spin</i>
dont chaque réseau de spin est une tranche. Attention ! La découpe de
cette tranche dans la mousse n’est pas arbitraire. La mousse représente la
succession des tranches dont chacune a une <i>durée</i> définie (le temps de
Planck : 10<sup>-43</sup> s). On <i>saute</i> d’un réseau au suivant, on
ne passe pas de l’un à l’autre de façon continue. Plus précisément,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>un quantum de temps s’écoule <i>en chaque
point</i> de la mousse où un saut quantique est effectué.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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</span></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>3. Validité de la théorie.</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Déjà, par rapport à la théorie
des cordes : elle n’a pas besoin de plus des 4 dimensions ordinaires (3
d’espace + 1 de temps) et elle n’a pas besoin de la supersymétrie pour être
cohérente.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, l’échelle à laquelle
travaille cette théorie, rend impossible sa vérification directe. Il faut
d’autres arguments.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
L’un d’eux est sa cohérence avec
la théorie de la relativité générale. On doit, dans les équations, retrouver
l’espace-temps de la relativité générale comme <i>une approximation</i> de la
théorie quantique de cet espace. C’est encore à démontrer.</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Un autre serait son efficacité. Elle semble se manifester au niveau de
la thermodynamique des trous noirs (voir <a href="http://histoiredescsiencesdupetitaugrand.blogspot.fr/2016/01/chapitre-14-lastrophysique-2.html" target="_blank">Chapitre 14</a>)</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span></span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>4. Du big-bang au big-bounce</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Du point de vue cosmologique, la <i>singularité</i> à laquelle conduit
le modèle standard du big-bang est, comme pour la théorie des cordes, exclue.
Pour la théorie des cordes, c’était la <i>température </i>qui ne pouvait
excéder un certain niveau. Pour la théorie à boucles, c’est la <i>densité</i>
qui ne peut plus croître au-delà de la densité de Planck ou, ce qui revient au
même, l'espace qui ne peut diminuer en dessous du volume de Planck. Comme si
une force répulsive, d’origine quantique, empêchait l’univers de se réduire à
un point. Cette densité de Planck atteinte, l’univers « rebondit »
violemment et entame une phase d’expansion.. Un univers similaire au nôtre se
serait contracté puis brusquement dilaté. Le big-bang consisterait en ce <i>rebondissement</i>
de l’univers (<i>Big-bounce).</i></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidQsnHbHsgmueTGpl7Gy4cv1QAKWiBEKgjPHTka2-uo8JSYefIDmD0uDKRzvPbeJbNQw9IvzvHb3nVDV1eHW4zMf2CX_TM1xpeH_xtrbXajDZqFI1SR286T6yj-VVg0u6fzbffrmxBjQ2f/s1600/ch11+12a.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /></a></i></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><i>
<br />
</i></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjetuF3tUuTi3g8mmHLBh-uNfERwZs_Xt9iW7C8PHU0rhRy_hUG_2eCRWdbD3__cOgkawCUOyd0n-7_YvvB4prJmsaTHdh9QTewy9H9ZZnFtlInP2mNsg57-MVsgLRoGOR3zNVYpvYeQzjP/s1600/ch11+13.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="312" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjetuF3tUuTi3g8mmHLBh-uNfERwZs_Xt9iW7C8PHU0rhRy_hUG_2eCRWdbD3__cOgkawCUOyd0n-7_YvvB4prJmsaTHdh9QTewy9H9ZZnFtlInP2mNsg57-MVsgLRoGOR3zNVYpvYeQzjP/s320/ch11+13.jpg" width="320" /></a></i></span></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><i>
</i></span>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-1447313349949318982023-02-01T12:00:00.000+01:002023-02-02T17:47:00.028+01:00Annexe 5. L'Astrophysique - Les rayons cosmiques<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<!--[if gte mso 9]><xml>
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</xml><![endif]--><span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"><b>1</b>.<b>Découverte</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> C’est en 1912 que Viktor Hess découvre le
rayonnement cosmique. A cette époque on mesurait la radioactivité au moyen d’un
électroscope. Chargé d’électrons, celui-ci se décharge peu à peu par le passage
de la radioactivité des particules naturelles qui ionisent l’air. On mesurait
alors le temps nécessaire à l’aiguille pour revenir à zéro.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNFJTP-6GvnkBQV8h4Jy2Hi6giGvZfelaJxd3s6YBqI_syrUOWy10UrkoY06NsdXTxEqipXXWBxU9AW70ae4AqyNghIWNZGn5hL6SKWzgcX0KMCabNyfKVehZvn2HS3xJ7FN0HsXa9RkyM/s1600/Annexe5+01.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNFJTP-6GvnkBQV8h4Jy2Hi6giGvZfelaJxd3s6YBqI_syrUOWy10UrkoY06NsdXTxEqipXXWBxU9AW70ae4AqyNghIWNZGn5hL6SKWzgcX0KMCabNyfKVehZvn2HS3xJ7FN0HsXa9RkyM/s1600/Annexe5+01.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;"> </span><!--[if gte mso 9]><xml>
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</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Voulant montrer que
l’électroscope se décharge moins vite lorsque la radioactivité naturelle
diminue (donc en prenant de l’altitude), Viktor Hess découvre que, passé un
seuil, la radioactivité, en altitude, augmente à nouveau. Preuve de l’existence
de sources radioactives non liées à la Terre. Il découvre le <i>rayonnement
cosmique</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoBodyText" style="text-align: justify;">
Ces particules sont des particules chargées, donc, et de
ce fait elles franchissent plus ou moins facilement, selon son intensité, la
barrière du champ électromagnétique terrestre.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<b>2</b>. <b>Nature du rayonnement</b></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce
rayonnement est constitué de 99% de nucléons et de 1% d’électrons. L’essentiel
du rayonnement cosmique est formé de <i>protons</i>. Ceux-ci, rencontrant
d’autres particules dans l’atmosphère, se désintègrent donnant naissance à une
cascade de particules : la <i>pluie cosmique</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On connaissait
le proton et l’électron. On découvre le positon en 1932, le muon en 1936 et le
pion en 1947. Toutes ces particules se désintègrent en un temps extrêmement
court.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">Le scénario est alors le suivant : un proton de très haute énergie
(une limite dite GZK leur attribue un maximum de 60 milliards de GeV, condition
pour qu’ils puissent échapper à des interactions avec le rayonnement fossile
qui les ralentirait de toutes façons à cette valeur, mais on a pu, en 1991,
observer un rayon dont l’énergie était de 320 milliards de GeV !) entre en
collision avec un noyau (par exemple d’un atome d’azote) avec pour conséquence
la production de <i>pions</i>. Et de fragments de noyaux : protons et
neutrons. Les pions se désintègrent aussitôt pour donner naissance à des <i>muons</i>
qui ionisent très peu et peuvent donc parcourir beaucoup d’espace sans être
affectés. Certains d’entre eux pourtant se désintègrent en <i>électrons</i>.
Quelques uns arrivent sur terre sans se désintégrer.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitQK9oAqsjiwuMMjUn-WVf5_IuA-E9zgUFYORBzeJmjcUd9T2fPay9TX-O4COMUW41moDxV1eG6FyMPyIu9P7V2UpFwGfjjV19ex-GSSaV5WJHvPcEO1hi3MHmSxNw-0E5S_rQORo9swDV/s1600/Annexe5+02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="179" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitQK9oAqsjiwuMMjUn-WVf5_IuA-E9zgUFYORBzeJmjcUd9T2fPay9TX-O4COMUW41moDxV1eG6FyMPyIu9P7V2UpFwGfjjV19ex-GSSaV5WJHvPcEO1hi3MHmSxNw-0E5S_rQORo9swDV/s320/Annexe5+02.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
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</span></div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 415.5pt; text-align: justify;">
Les <i>muons</i>
sont des particules chargées négativement. Ils ont les mêmes propriétés que
l’électron mais une masse qui est 207 fois plus grande. Le muon est un lepton,
comme l’électron, de spin ½, comme tous les fermions (hadrons + leptons). Il
existe un <i>anti-muon</i> qui ne diffère du muon que par sa charge positive.
De même qu’il existe un <i>neutrino électronique</i>, il existe un <i>neutrino
muonique</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="tab-stops: 415.5pt; text-align: justify;">
<br /></div>
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</xml><![endif]--><br />
<b>3. Quelles sont les sources des rayons cosmiques ? </b><br />
<div style="text-align: justify;">
La difficulté, c’est que ces rayons sont des particules chargées donc déviées tout le long de leur périple par les champs magnétiques des astres et des planètes. <br />
<br />
Les protons à très haute énergie qui viennent se désintégrer dans l’atmosphère pourraient provenir de régions de l’espace où l’explosion d’étoiles massives crée des ondes de choc capables (44 millions de km/h) de céder de leur énergie aux protons pour les porter à des énergies considérables. Leur énergie ne provient pas de ce qu’a éjecté l’étoile. Elle provient des ondes de choc produites par l’explosion. Quelles que soit leur vitesse initiale, les particules reçoivent des ondes leur accélération. <br />
<br />
Mais on ignore encore quelles sont les sources de ces rayons : mort d’étoiles massives donnant naissance à des supernovae ? Sursauts gamma ? Trous noirs super-massifs ? <br />
<br />
Toutefois, la théorie postule que ces protons interagissent sur leur lieu de naissance avec des photons et produisent de la sorte des neutrinos qui, eux, se déplacent en ligne droite (n’étant pas chargés électriquement, de masse très petite, ils n’interagissent quasiment pas avec la matière). Détectés, ces neutrinos pourraient nous renseigner sur le point d’origine des rayons cosmiques dont ils sont contemporains.<br />
<br />Notre connaissance de l’univers repose essentiellement sur les données provenant de la lumière, des photons. Le fond diffus cosmologique nous livre l’image la plus éloignée que nous ayons de l’univers. L’étude du spectre lumineux nous livre tout ce que nous savons des objets qui le constituent. Aujourd’hui, deux sources supplémentaires promettent de venir enrichir notre connaissance et permettent d’espérer porter notre regard au-delà du « visible » : ce sont l’étude des ondes gravitationnelles et celle des neutrinos. <br /><br /><br /><br /> </div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
</div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6814318668247756225.post-58882119053424955972023-02-01T11:30:00.000+01:002023-02-02T17:47:22.623+01:00 Annexe 6. La mécanique quantique - Réalisme ou formalisme ?<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
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<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le modèle standard de la
mécanique quantique, expression de l’école de Copenhague, ne se présente pas
comme une <i>description</i> de la <i>réalité</i> du monde physique mais comme
l’expression de notre <i>connaissance</i> de ce monde. En un mot, ce n’est pas
un modèle <i>réaliste</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Une <i>particule</i> n’est pas un
<i>corpuscule</i>. Elle n’a pas de <i>réalité</i> physique. Sa position, par
exemple, est un <i>effet</i> de la mesure. Avant d’être mesurée, elle n’occupe
aucune position, n’a aucune vitesse, n’emprunte aucune trajectoire. Autrement
dit, la mesure ne <i>révèle</i> rien.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Son « objet », ce sont
des <i>observables</i> c’est-à-dire ce que l’on peut <i>connaître </i>du monde
et non des <i>êtres</i>, des réalités objectives qui préexisteraient à la
mesure qui les ferait <i>apparaître</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Si elle ne <i>décrit </i>pas une
réalité physique qu’elle pense inaccessible, la mécanique quantique du modèle
standard, en revanche, sait <i>prédire</i> les événements. La prédiction du
boson de Higgs, produit en 2012 au LHC est un des beaux exemples de la
puissance de cette théorie.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
</div>
<h1>
<span style="font-size: small;">Réalisme + localité</span> </h1>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Toutefois, cet aspect simplement <i>formaliste</i>
de la théorie est contesté, dès l’origine. Einstein, par exemple, considère que
s’il en est ainsi, c’est en raison du caractère <i>incomplet</i> de la théorie.
Il doit exister des « variables cachées » ou
« complémentaires » dont la méconnaissance explique l’impuissance à <i>décrire</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Soit le phénomène de l’<i>intrication</i>
qui fait, par exemple, que deux particules issues d’une même source au même
moment se comportent ensuite de manière corrélée<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>quel que soit leur éloignement. Pour l ‘école de Copenhague,
on n’a plus deux états des particules, mais <i>un seul</i> état intriqué. Pour
Einstein, c’est avant tout la <i>non-localité</i> qui semble se manifester ici
qui n’est pas supportable. Le <i>cône de lumière</i> schématise ce que Einstein
entend par <i>localité</i>. Deux événements proches dans le temps (ici,
simultanés) ne peuvent agir l’un sur l’autre si l’espace qui les sépare est tel
que la lumière n’a pas le temps d’aller de l’un à l’autre pendant cet
intervalle de temps. Que deux systèmes voisins puissent interagir (action <i>locale
</i>donc), voilà qui est compréhensible, mais que deux particules éloignées
autant qu’on le voudra le puissent, voilà qui n’est pas admissible. La<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><i>relativité</i> (la vitesse de la lumière
comme limite) exclut un échange d’informations instantané.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Il faut donc supposer qu’à l’origine, les
deux particules étaient programmées pour répondre de la même manière et c’est
cette propriété (ce programme), simplement, qui était demeurée <i>cachée</i> à
l’observateur. C’est le sens du fameux <i>paradoxe EPR</i>. Le fait que je
puisse prédire avec certitude, par exemple l’état de spin de la deuxième
particule, sans avoir pratiqué la moindre mesure sur elle mais en ayant
seulement constaté, par la mesure, l’état de spin de la première, prouverait
que l’état de spin de la seconde est une <i>réalité physique, indépendante de
toute mesure. </i>Il y aurait donc des propriétés <i>réelles</i> des particules
telles que les variables qui les définissent n’apparaissent pas dans l’équation
de Schrödinger qui régit leur vecteur d’état. Le refus de la <i>non localité</i>
conduit à une position <i>réaliste</i>.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h1>
<span style="font-size: small;">Réalisme + non-localité</span> </h1>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Le <i>réalisme</i>, pour se
réintroduire, peut cependant emprunter plusieurs voies. Ainsi la théorie dBB
(théorie de de Broglie, Bohm) accepte tout à fait la <i>non localité</i> tout
en introduisant de la réalité.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
De Broglie imagine une <i>onde
pilote</i>. La fonction d’onde (le vecteur d’état) est comme un <i>champ</i>
qui guide une particule tout à fait objective, ayant une <i>position</i> et une
<i>impulsion</i>, par conséquent une <i>trajectoire</i>. La fonction d’onde est
<i>réelle</i> et non simplement <i>formelle </i>(simple outil mathématique
donnant des amplitudes de probabilité). D’elle résulte, selon Bohm, un <i>potentiel
quantique </i>qui génère une force qui est la source du mouvement de la
particule. Si l’on pouvait connaître l’état initial de la particule (qui
demeure <i>caché</i>), on pourrait définir sa trajectoire. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ce potentiel quantique est bien
un champ, il est partout présent mais n’est actif que là où il y a une
particule. Son intensité ne dépend pas de la distance (ne diminue pas avec elle
comme le champ magnétique ou le champ électrique, par exemple). Il est un <i>champ
d’information</i> par lequel la particule est informée à chaque instant des
fluctuations de son environnement. La particule est comme un bateau <i>piloté</i>
par des signaux radar (c’est là, sans doute, que le concept se heurte à la <i>relativité</i>
qui exclut qu’un signal quel qu’il soit puisse se propager instantanément).</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Selon Bohm,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>la particule occupe une position qui nous
est cachée. Cette supposition résout la difficulté due à la <i>réduction du
paquet d’onde</i> consécutif à la mesure, dans l’interprétation de Copenhague.
Selon le modèle standard, en effet, le vecteur d’état décrit une <i>superposition
</i>d’états (un nuage de « positions ») et la mesure contraint la
particule à « choisir » une et une seule de ces positions. La
position n’est pas le fait de la particule mais celui de l’<i>interaction </i>entre
le système et l’appareil de mesure.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Faire de l’onde une <i>réalité</i>
change la donne. Après leur interaction mutuelle, système et appareil de mesure
sont <i>intriqués</i>. A la sortie de toutes les mesures, toutes les ondes sont
« vides » sauf une seule. On n’a donc pas <i>réduit</i> la fonction
d’onde, mais la position <i>réelle </i>de la particule a fait que l’un des
membres seulement de la solution peut jouer un rôle.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Remarque : A cet égard, on
peut mentionner également l’hypothèse des <i>multimondes</i> d’Everett, selon
laquelle, la particule, au moment de la mesure, occupe effectivement <i>toutes</i>
les positions, individuellement, mais … dans des univers parallèles.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il faut en fait tenir compte de <i>deux</i>
équations : celle de Schrödinger qui détermine comment évolue la fonction
d’onde (c’est-à-dire : comment évolue dans le temps la probabilité de
trouver une particule en une région de l’espace) et celle de Bohm qui détermine
comment les particules sont guidées par l’onde. A l’état initial, les particules
du système sont distribuées aléatoirement. Toute mesure est une interaction
authentique entre système et appareil <i>sauf</i> concernant la <i>position</i>.
Autrement dit : toutes les autres propriétés de la particule (spin, etc.)
ne sont effectivement déterminées qu’à l’instant de la mesure, alors que la
position préexiste à la mesure qui la donne.<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>Supposons deux particules Un appareil de mesure sur la première
particule crée un potentiel localisé au voisinage de l’origine. L’évolution de
la fonction d’onde est alors affectée <i>via</i> l’équation de Schrödinger.
Mais, la fonction d’onde détermine, <i>via</i> l’équation de Bohm, les
trajectoires des particules. Ainsi, la trajectoire de la deuxième sera affectée
par ce potentiel, même si elle est éloignée de l’origine.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Plus largement, il faut imaginer
l’existence d’une <i>fonction d’onde de l’univers</i> qui piloterait toutes les
particules de l’univers (leur assignerait des <i>positions</i>, <i>vitesses</i>
et donc <i>trajectoires</i>). Mais, le vecteur d’état de l’univers étant
infiniment complexe, on ne peut travailler que sur des sous-systèmes. Or, le
comportement d’une particule est aussi influencé par le vecteur d’état du
système plus général dans lequel son propre vecteur d’état est impliqué. De
sorte que ce dernier ne contient pas <i>toutes</i> les informations nécessaires
à la détermination complète du comportement de ladite particule. En outre,
l’appareil de mesure est lui-même composé de particules pilotées en dernière
analyse par le vecteur d’état de l’univers tout entier et donc enchevêtré avec
la fonction d’onde de la particule sur laquelle porte la mesure.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
On voit que dans cette conception
<i>réaliste</i>, la <i>non localité</i> ne pose pas problème, qu’une action à
distance est parfaitement admissible, ce qu’Einstein ne pouvait accepter.
Toutefois, cette action à distance n’a pas lieu par <i>propagation</i> (cela
violerait la relativité) mais tient au fait que tous les sous-systèmes et leurs
vecteurs d’état sont inséparables et forment un seul et même système.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Si la théorie de Bohm invoque
l’existence d’une « variable cachée », elle devrait tomber sous le
coup de la critique de Bell ? </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Expliquons l’inégalité de
Bell (de façon schématique). Soient 2 individus, 3 questions et 2 réponses
possibles à chaque question (V/F). Les 2 individus peuvent se mettre d’accord.
Chacun est ensuite envoyé à un bout de la galaxie. La contrainte est : si
par hasard on leur pose la même question, ils doivent donner la même réponse.
Comment est-ce possible ? Il faut qu’ils se soient entendus sur une
réponse prédéterminée. Et alors, de deux choses l’une : soit ils ont
décidé de répondre tous les deux toujours pareil : toujours V ou toujours
F. La corrélation entre les réponses est alors totale, la probabilité de
réponses identiques = 1. Soit, ils ont décidé de répondre 2 V et 1 F ou 2 F et
1 V et la probabilité pour qu’ils répondent la même chose est (passons le
calcul qui n’est pas difficile) de 5/9. Dans les deux cas, la probabilité est
> ou = à 5/9. C’est l’inégalité de Bell.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Soient maintenant 2 particules
issues d’une même source au même moment et s’éloignant l’une de l’autre dans
des directions opposées (état intriqué). On étudie 3 états du spin (le premier,
selon l’axe Z,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>le second tourné de 2<span style="font-family: "symbol";">p</span>/3, le troisième encore tourné de 2<span style="font-family: "symbol";">p</span>/3).</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Lorsque la mesure est effectuée
sur chaque spin, les résultats sont parfaitement corrélés (comme dans le
premier cas pour nos deux individus). En revanche, si on choisit de mesurer au
hasard, la probabilité de mesurer la même chose de chaque côté n’est plus que
de ½. Donc inférieure à l’inégalité de Bell (5/9). On voit ici qu’un système
quantique simple <i>viole l’inégalité de Bell.</i></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Il y aurait <i>localité</i> si
une stratégie permettait au premier individu de répondre sans avoir à consulter
l’autre individu (délocalisé à l’autre bout de la galaxie). Ou si, pour une
particule, il y avait une variable (cachée) encodant dès l’origine un
comportement vis à vis de la mesure. Or, la violation de l’inégalité de Bell
exclut l’existence de telles variables et donc la <i>localité</i>. Les
particules intriquées sont liées entre elles. Il y a un <i>état</i> intriqué
des deux particules et non un état pour chacune d’elles.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<span style="font-family: "times new roman"; font-size: 12.0pt;">La mécanique bohmienne ne tombe pas sous le coup de la critique de Bell,
précisément parce que c’est une théorie <i>non-locale</i>. Dans un système à
plusieurs particules, on l’a vu, le <i>potentiel quantique</i> détermine une
influence mutuelle instantanée.</span><br />
<br /></div>
Jacques Rouveyrolhttp://www.blogger.com/profile/13848489116663564944noreply@blogger.com0